3.4  欣赏与设计（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

3.4 欣赏与设计 学习重难点 学习目标 1、通过欣赏与设计图案，进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象。(重点) 2、能利用轴对称、平移、旋转等知识分析图案的形成。(重点) 3、通过欣赏美丽的图案，设计并描绘美丽的图案。(难点) 1、经历运用平移、旋转和轴对称等方法设计图案的过程，能利用图形的变换在方格纸上设计图案。(重点) 2、经历图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。(难点) 3、感受图形的美和数学学习的价值，提高想象力和创造力。 知识点一分析图案的设计 1、经过平移、旋转或轴对称可以得到一个美丽的图案。分析图案的形成过程时,要认真观察比较,找到图案中的基本图形，再从平移、旋转或轴对称的角度确定图案的形成过程。 知识点二综合运用平移、旋转和轴对称设计图案 1、将某一图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 题型一根据图案分析用到的变换方式 1．图形是通过基本图形( )变换得到的。 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 根据平移和旋转的概念进行判断。 【解答】由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化； 旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化； 所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。 图形是通过基本图形平移变换得到的。 2．在设计下列图案时，用到平移的画“●”，用到轴对称的画“○”，两种方式都用到的画“⊙”。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。根据平移和轴对称的定义作答即可。 【解答】根据平移和轴对称的定义，作答如下： 【点评】本题考查平移和轴对称在图形设计中的应用。 3．下面这些图案是怎样形成的？ 图1         图2 (1)图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 (2)图2是由( )个半圆和( )个圆组成的。 【分析】仔细观察，发现第一幅图案外面是一个大圆，里面是8个完全一样的小圆。第二幅图案外面是一个大圆，里面是4个完全一样的半圆。 【解答】（1）图1是由8个小圆和1个大圆组成的。 （2）图2是由4个半圆和1个圆组成的。 4．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是 、 、 和 。   【分析】仔细观察图，将看到的基本图形圈起来，最后数一数，有哪几种图形即可得到解答。 【解答】根据题意将图整理如下： 基本图形有六边形、五边形、正方形、填空题。 【点评】本体的关键是要仔细观察，找到每一种基本图形，并且要做到不重不漏。 题型二运用平移、旋转及轴对称设计图案 5．利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。 【分析】利用图形的平移可设计出美丽的图案。 【解答】 将图形进行左右和上下平移后，可画出如下图案： 答案不唯一。 6．利用旋转变换设计出一幅美丽的图案。 【分析】根据旋转的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，因此可以把这个三角形以一点为中心连续旋转即可，例如顺时针旋转90°，即可得到一幅美丽的图案，据此解答即可。 【解答】根据分析，作图如下： （答案不唯一） 7．说一说下面的每幅图案是怎样得到的，并与同伴交流你的想法。 【分析】在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此解答。 【解答】由分析可得：①是通过平移得到的图案，②③是通过轴对称得到的图案。 8．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【解答】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 一、选择题 1．下面的图案中，是由一个基本图形经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 2．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 3．下面图形中，________是由基本图形平移得到的，________是由基本图形旋转得到的。   ①   ②   ③ A．①② B．①③ C．②③ 4．下面的图案中利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 5．下面这些图案是怎样形成的？ 图1         图2 (1)图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 (2)图2是由( )个半圆和( )个圆组成的。 6．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 7．在设计下列图案时，用到平移的画“●”，用到轴对称的画“○”，两种方式都用到的画“⊙”。 8．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是 、 、 和 。   三、作图题 9．如下图，剪纸是中华民族优秀的传统民间艺术之一，有很多的剪纸作品都可以看作是由一个基本图形经过平移、旋转或轴对称得到的（如下图）。你能设计这样一幅剪纸作品，并贴在下面吗？ 10．画一个你喜欢的图形，然后将这个图形进行平移、旋转或者画出它以某条直线为轴的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。 四、解答题 11．我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 12．下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？ 13．先说一说下面的图案是怎样设计出来的，再画一画。 14．按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 参考答案 1．【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【详细解答】 A．是图形对称后得到的。 B．是图形平移后得到的。 C．是图形旋转后得到的。 故答案为：B 2．【解题思路】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此特征解答即可。 【详细解答】由分析可知： 图是由经过平移变换得到的。 故答案为：A 【考点点评】此题考查了平移、旋转的意义的灵活应用。 3．【解题思路】平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移； 旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都围绕一个固定的点按同一个方向，旋转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转； 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详细解答】①图形是由基本图形平移得到的。 ②图形是由基本图形旋转得到的。 ③图形不是由平移、旋转和轴对称得到的。 所以图形中，①是由基本图形平移得到的，②是由基本图形旋转得到的。 故答案为：A 【考点点评】本题主要考查了运用平移、轴对称和旋转设计图案知识，要熟练掌握。 4．【解题思路】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。 【详细解答】A．经过轴对称得到的； B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的； C．经过轴对称得到的； D．经过平移得到的。 故答案为：B 【考点点评】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。 5．【解题思路】仔细观察，发现第一幅图案外面是一个大圆，里面是8个完全一样的小圆。第二幅图案外面是一个大圆，里面是4个完全一样的半圆。 【详细解答】（1）图1是由8个小圆和1个大圆组成的。 （2）图2是由4个半圆和1个圆组成的。 6． 【解题思路】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【详细解答】观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【考点点评】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 7．【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。根据平移和轴对称的定义作答即可。 【详细解答】根据平移和轴对称的定义，作答如下： 【考点点评】本题考查平移和轴对称在图形设计中的应用。 8．【解题思路】仔细观察图，将看到的基本图形圈起来，最后数一数，有哪几种图形即可得到解答。 【详细解答】根据题意将图整理如下： 基本图形有六边形、五边形、正方形、填空题。 【考点点评】本体的关键是要仔细观察，找到每一种基本图形，并且要做到不重不漏。 9．【解题思路】由给出的这两个图形可知，它们都是轴对称图形，都可以找到对称轴，再根据对称轴剪图形。因此要设计一幅剪纸作品，先找出对称轴，想象图形形状，再动手剪，最后摊开图形即可完成。 【详细解答】答案不唯一，满足条件即可，如图所示： 10．【解题思路】一般可以通过平移、旋转、轴对称得到不同的图案；在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此设计图案即可。 【详细解答】如图： （答案不唯一） 【考点点评】本题主要考查了通过平移、旋转、轴对称等方法设计图案。 11．【解题思路】先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。 【详细解答】 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。 （答案不唯一） 12．【解题思路】将一个图形绕着某一个点，按照一定的角度和方向运动，这样的图形运动叫旋转。据此观察题中的图案，找出每个图形是由哪个基础图形旋转得到的即可。 【详细解答】图一是由一片花瓣旋转得到的一朵花； 图二是由一片叶子旋转得到图形； 图三是由一个正方形旋转得到的图形。 13．【解题思路】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，首先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，再按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接即可，最后以旋转中心为圆点，以旋转中心到一个关键点的长度为半径画一个圆，据此解答。 【详细解答】 如图（图1）所示，把绕O点顺时针旋转60°后，再以同样的方法依次旋转4次后得到图形，最后以O点为圆心，以OA长为半径画一个圆，即可得到该图案（图2）。 作图如下：           图1                   图2 14．【解题思路】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【详细解答】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$