精品解析：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期开学物理试题

西北师大附中 2024-2025学年度第二学期开学考试试卷 高三物理 本试卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为（　　） A. B. C. D. （2022·四川遂宁·二模） 2. 如图，木板AB上固定一垂直于板面的挡板，小球紧靠挡板静止在木板上，不计球与木板和挡板间的摩擦。现保持木板A端的位置不变，缓慢抬高木板B端，则在该过程中（　　） A. 木板和挡板对球作用力的合力增大 B. 球对木板的压力减小 C. 球对挡板的压力先增大后减小 D. 球对挡板的压力大小不变 3. 如图所示，相同细线1、2与钢球连接，细线1的上端固定，用力向下拉线2，则（　　） A. 缓慢增加拉力时，线2会被拉断 B. 缓慢增加拉力时，线1中张力的增量比线2的大 C. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度 D. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度 4. 如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（　　） A. 木箱与货物的质量之比为6：1 B. 下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点 C. 木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6 D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能 6. 如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷（电性已在图中标出），若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A. 大小为，方向由B指向O B. 大小为，方向由O指向B C. 大小为，方向由B指向O D. 大小为，方向由O指向B 7. 如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表示数变化量的绝对值分别为，理想电流表A示数变化量的绝对值为，正确的是：（　　） A. 的示数增大 B. 电源输出功率在减小 C. 与的比值在减小 D. 大于 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全得得3分，有选错的得0分。） 8. 设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动。若宇航员测得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n圈的时间为t，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的物体受到的重力大小为F，引力常量为G，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A. 火星的半径为 B. 火星的质量为 C. 飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为 D. 火星的平均密度为 9. 如图甲，在倾角为θ=30°的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点。小物块在A点由静止释放，从开始运动的一段时间内的v-t图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。取g=10m/s2。由图知（　　） A. 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时，弹簧的弹性势能最小 B. 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块机械能不断减少 C. 小物块从D点运动到B点的过程中，加速度不断减小 D. 小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值 10. 如图所示，金属块内有一个半径为R的光滑圆形槽，金属块放在光滑水平面上且左边挨着竖直墙壁．一质量为m的小球(可视为质点)从离金属块左上端R处静止下落，沿圆槽切线方向进入圆槽内，小球到达最低点后继续向右运动，恰好不能从圆形槽的右端冲出．已知重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ） A. 小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力大小为5mg B. 金属块的质量为m C. 小球第二次到达最低点时的速度大小为2 D. 金属块运动过程中的最大速度为2 三、非选择题（共5小题，共57分。考生根据要求作答） 11. 小明利用“研究加速度与外力关系”的实验装置来测量滑块与木板间的动摩擦因数μ。如图甲所示，滑块放在长木板上并置于水平桌面，沙桶通过滑轮与细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器直接读出细线的拉力F。保持滑块质量不变，给沙桶添加少量细沙改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出对应F时的加速度a，从而得到如图乙所示的图像，通过图像可以知道： （1）滑块的质量为________kg； （2）滑块与木板间的动摩擦因数________。 （3）实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期是T，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6等计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有画出来，测出、、、。则他利用以上数据求打该纸带时滑块加速度的表达式为________（用T、、、、表示）。 12. 在“测定干电池的电动势和内阻”实验中： （1）甲同学用多用电表“直流电压2.5V挡”直接粗略测量一节干电池的电动势，在测量前应该调节图1中电表上的部件______（填“A”或“B”），测量时多用电表的黑表笔应该接干电池的______（填“正极”或“负极”）。正确连接后，指针示数如图2所示，读数为______V。 （2）乙同学利用电压表、电流表、滑动变阻器、定值电阻（1Ω）、开关及导线若干来测定两节相同干电池的电动势和内电阻； ①部分电路连线如图3所示，请在答题纸上完成最合理的实物连接图________； ②乙同学正确连接后，调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数。读得两组电压表的示数分别为2.20V、2.36V，电流表的示数其中一组为0.32A，另一组电流表示数如图为______A，由以上数据可求得一节干电池的电动势______V、内阻______Ω。 13. 气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示．直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为，压强为的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了，气体温度保持不变，求： （1）物体A的重力大小； （2）如果大气压强为，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积。 14. 现有一组由螺杆A和螺母B组成的机械组件因为生锈很难被分离。某同学仔细观察后通过如下操作将其成功拆开：将此组件竖直立于地面，如图所示为装置剖面示意图，在螺杆A顶端的T形螺帽与螺母B之间的空隙处装入适量火药并点燃，利用火药爆炸瞬间所释放的一部分化学能转化为系统的机械能E，使其被顺利“炸开”。已知螺杆A的质量，螺母B的质量为，火药爆炸所转化的机械能，B与A的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求火药爆炸瞬间螺杆A和螺母B各自的速度大小； （2）忽略空隙及螺母B的厚度影响，要使A与B能顺利分开，求螺杆A的竖直直杆的最大长度L。 15. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=k。在第二象限有一半径为R=b的圆形区域磁场，圆形磁场的圆心O1坐标为（－b，b），与两坐标轴分别相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里。在x=3b处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q。大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点，当速度与x轴正方向成θ=120°角的电子经过磁场后到达Y轴上M点。忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力，电子的比荷为。求： （1）圆形磁场的磁感应强度大小； （2）M点的坐标； （3）电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西北师大附中 2024-2025学年度第二学期开学考试试卷 高三物理 本试卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由位移公式可得 其中 ， 解得通道的长度为 故选C。 （2022·四川遂宁·二模） 2. 如图，木板AB上固定一垂直于板面的挡板，小球紧靠挡板静止在木板上，不计球与木板和挡板间的摩擦。现保持木板A端的位置不变，缓慢抬高木板B端，则在该过程中（　　） A. 木板和挡板对球作用力的合力增大 B. 球对木板的压力减小 C. 球对挡板的压力先增大后减小 D. 球对挡板的压力大小不变 【答案】B 【解析】 【详解】A．小球处于平衡状态，木板和挡板对球作用力的合力始终等于小球的重力，故保持不变，A错误； BCD．小球受到木板的作用力F1和挡板的作用力F2，由平衡条件可得 缓慢抬高木板B端的过程，增大，则F1减小，F2增大，故球对木板的压力减小，球对挡板的压力增大，B正确，CD错误。 故选B。 3. 如图所示，相同细线1、2与钢球连接，细线1的上端固定，用力向下拉线2，则（　　） A. 缓慢增加拉力时，线2会被拉断 B. 缓慢增加拉力时，线1中张力的增量比线2的大 C. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度 D. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．缓慢增加拉力，小球受力平衡 所以细线1先被拉断，故A错误； B．要使等式成立，细线1和2的拉力变化量是相同的，故B错误； CD．猛拉时，细线2上拉力突然变大，作用时间极短，由于惯性，小球位置几乎不变，细线1的拉力增加几乎为零，故细线2断裂，因此断裂前细线2的拉力大于细线1，因此合力 故加速度大于重力加速度，故C正确，D错误。 故选C。 4. 如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变，假设接触点为点，如图所示 可知接触点在水平方向通过的位移等于人的位移，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人水平向右的速度v，如图所示 则有 根据几何关系可得点到O点距离为 又 联立解得 故选C。 5. 如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（　　） A. 木箱与货物的质量之比为6：1 B. 下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点 C. 木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6 D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能 【答案】B 【解析】 【详解】A. 系统从开始下滑到再次回到最高点过程，由能量守恒定律可得 解得木箱与货物的质量之比为 A错误； B. 下滑过程中，木箱速度最大时弹簧的压缩量为，由受力平衡得 下滑过程中，木箱速度最大时弹簧的压缩量为，由受力平衡得 故有，即下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B正确； C. 木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度大小 上滑的加速度大小 则下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为 C错误； D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧增加的弹性势能和因摩擦产生的内能，D错误； 故选B。 6. 如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷（电性已在图中标出），若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A. 大小为，方向由B指向O B. 大小为，方向由O指向B C. 大小为，方向由B指向O D. 大小为，方向由O指向B 【答案】B 【解析】 【详解】有几何关系可得 三个点电荷在O点的场强大小均为 如图所示 三者的合场强大小为 方向由O指向B，故B正确，ACD错误。 故选B。 7. 如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表示数变化量的绝对值分别为，理想电流表A示数变化量的绝对值为，正确的是：（　　） A. 的示数增大 B. 电源输出功率在减小 C. 与的比值在减小 D. 大于 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题图可知，滑动变阻器与电阻R串联，滑动变阻器滑片向下滑动，其阻值减小，整个闭合回路电阻减小，干路电流增大，路端电压为 V2测的是路端电压，故其示数减小，选项A错误； B．电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示 由于定值电阻阻值R大于电源内阻阻值，故外电阻减小时电源输出功率在变大，选项B错误； C．V1、V3分别测得是R和滑动变阻器的电压，滑动变阻器两端电压为 可得 与的比值故保持不变，选项C错误； D．由题意可知 由于R>r，故大于，选项D正确。 故选D。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全得得3分，有选错的得0分。） 8. 设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动。若宇航员测得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n圈的时间为t，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的物体受到的重力大小为F，引力常量为G，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A. 火星的半径为 B. 火星的质量为 C. 飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为 D. 火星的平均密度为 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．由题意可得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期为 又因为 又在天体表面满足 且 联立可得火星的半径为 火星的质量为 故A错误，B正确； C．因为线速度满足 解得 故C错误； D．火星的平均密度为 其中 解得 故D正确。 故选BD。 9. 如图甲，在倾角为θ=30°的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点。小物块在A点由静止释放，从开始运动的一段时间内的v-t图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。取g=10m/s2。由图知（　　） A. 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时，弹簧的弹性势能最小 B. 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块机械能不断减少 C. 小物块从D点运动到B点的过程中，加速度不断减小 D. 小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值 【答案】BD 【解析】 【详解】物块从A到B的加速度 可知物块与斜面之间有摩擦力； A．小物块从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时速度最大，此时弹簧的弹性势能不为零，不是最小，选项A错误； B．小物块从A点运动到B点的过程中，因为有摩擦力做负功，则小物块机械能不断减少；从B点运动到D点的过程中，因为有摩擦力与弹簧弹力均做负功，则小物块机械能也是不断减少，选项B正确； C．小物块从D点运动到B点的过程中 可知弹力刚开始大于重力沿斜面分力和摩擦力后小于，因此加速度先减小为零后反向增加，选项C错误； D．小物块第一次经过B点的加速度值 第二次经过B点的加速度值 则 选项D正确。 故选BD。 10. 如图所示，金属块内有一个半径为R的光滑圆形槽，金属块放在光滑水平面上且左边挨着竖直墙壁．一质量为m的小球(可视为质点)从离金属块左上端R处静止下落，沿圆槽切线方向进入圆槽内，小球到达最低点后继续向右运动，恰好不能从圆形槽的右端冲出．已知重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ） A. 小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力大小为5mg B. 金属块的质量为m C. 小球第二次到达最低点时的速度大小为2 D. 金属块运动过程中的最大速度为2 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有 小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力大小为 联立解得 A正确； B．小球第一次到达最低点至小球到达圆形槽右端过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 联立解得 B正确； CD．小球第一次到达最低点至小球第二次到达最低点的过程中，水平方向动量守恒，即有 又由能量守恒可得 解得 C错误，D正确。 故选ABD。 三、非选择题（共5小题，共57分。考生根据要求作答） 11. 小明利用“研究加速度与外力关系”的实验装置来测量滑块与木板间的动摩擦因数μ。如图甲所示，滑块放在长木板上并置于水平桌面，沙桶通过滑轮与细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器直接读出细线的拉力F。保持滑块质量不变，给沙桶添加少量细沙改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出对应F时的加速度a，从而得到如图乙所示的图像，通过图像可以知道： （1）滑块的质量为________kg； （2）滑块与木板间的动摩擦因数________。 （3）实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期是T，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6等计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有画出来，测出、、、。则他利用以上数据求打该纸带时滑块加速度的表达式为________（用T、、、、表示）。 【答案】 ①. 1 ②. 0.2 ③. 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]图像的斜率表示质量，则 （2）[2]由图可知当时力F=5N，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）[3]根据逐差法求加速度有 则加速度 12. 在“测定干电池的电动势和内阻”实验中： （1）甲同学用多用电表“直流电压2.5V挡”直接粗略测量一节干电池的电动势，在测量前应该调节图1中电表上的部件______（填“A”或“B”），测量时多用电表的黑表笔应该接干电池的______（填“正极”或“负极”）。正确连接后，指针示数如图2所示，读数为______V。 （2）乙同学利用电压表、电流表、滑动变阻器、定值电阻（1Ω）、开关及导线若干来测定两节相同干电池的电动势和内电阻； ①部分电路连线如图3所示，请在答题纸上完成最合理的实物连接图________； ②乙同学正确连接后，调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数。读得两组电压表的示数分别为2.20V、2.36V，电流表的示数其中一组为0.32A，另一组电流表示数如图为______A，由以上数据可求得一节干电池的电动势______V、内阻______Ω。 【答案】 ①. A ②. 负极 ③. 1.45 ④. ⑤. 0.40 ⑥. 1.50 ⑦. 1.00 【解析】 【详解】（1）[1]在使用电压挡时应先调节机械调零旋钮进行调零，即调节图1中电表上的部件A； [2] 测量时多用电表的电流应从红表笔流入黑表笔流出，即黑表笔应与干电池的负极相接； [3]图2指针读数为1.45V； （2）[4]实物图连接如图所示 [5]电流表的最小分度为0.02A，图中电流表读数为0.40A； [6]由闭合电路欧姆定律可知 解得 而实验中使用的是两节干电池，由此一节干电池的电动势为1.50V、内阻为1.00 。 13. 气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示．直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为，压强为的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了，气体温度保持不变，求： （1）物体A的重力大小； （2）如果大气压强为，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设汽缸下降后，气体压强为，由玻意耳定律 解得 气体对汽缸上表面的压力增加量等于物体A的重力大小 解得 （2）要使汽缸恢复到原位置，需向汽缸冲入压强，体积的气体，这些气体在大气压强下的体积为，由玻意耳定律 解得 14. 现有一组由螺杆A和螺母B组成的机械组件因为生锈很难被分离。某同学仔细观察后通过如下操作将其成功拆开：将此组件竖直立于地面，如图所示为装置剖面示意图，在螺杆A顶端的T形螺帽与螺母B之间的空隙处装入适量火药并点燃，利用火药爆炸瞬间所释放的一部分化学能转化为系统的机械能E，使其被顺利“炸开”。已知螺杆A的质量，螺母B的质量为，火药爆炸所转化的机械能，B与A的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求火药爆炸瞬间螺杆A和螺母B各自的速度大小； （2）忽略空隙及螺母B的厚度影响，要使A与B能顺利分开，求螺杆A的竖直直杆的最大长度L。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）设火药爆炸瞬间螺杆A和螺母B的速度大小分别为，，以竖直向下为正方向，则 据动量守恒定律可得 联立解得 ， 可知杆A的速度大小为，方向竖直向上；螺母B的速度大小为，方向竖直向下。 （2）A相对B向上运动，所受摩擦力f向下，则对螺杆A由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下； 由牛顿第三定律，B所受摩擦力f向上，则对螺母B由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上； 火药爆炸后A向上做匀减速直线运动，其减速至零的时间为 B向下做匀减速直线运动，其减速至零的时间为 显然可知：A先减为零后反向加速，B一直减速，当两者速度相等时刚好分开，则此时直杆的长度最大。 以向下为正方向，可得 解得 则由图像可知：直杆长度的最大值为 解得 15. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=k。在第二象限有一半径为R=b的圆形区域磁场，圆形磁场的圆心O1坐标为（－b，b），与两坐标轴分别相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里。在x=3b处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q。大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点，当速度与x轴正方向成θ=120°角的电子经过磁场后到达Y轴上M点。忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力，电子的比荷为。求： （1）圆形磁场的磁感应强度大小； （2）M点的坐标； （3）电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。 【答案】（1）B=k；（2）（0，1.5b）；（3） 【解析】 【详解】（1）由于速度沿y轴正方向的电子经过N点，因而电子在磁场中做圆周运动的半径为 r=b 而 电子的比荷为 解得 B=k （2）速度与x轴正方向成θ角的电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，电子离开磁场时的位置为P′，连接PO1P′O′可知该四边形为菱形，如图甲 由于PO1竖直，因而轨迹半径P′O′也为竖直方向，电子离开磁场时速度一定沿x轴正方向由图甲可知 Y=bsin（θ－90°）＋b=1.5b 可见M点的坐标是（0，1.5b）。 （3）由（2）可知，所有的电子以平行于x轴正方向的速度进入电场中做类平抛运动，设电子在电场中运动的加速度为a，运动的时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则有 x=v0t eE=ma 联立解得 设电子最终打在荧光屏的最远点距Q点为H，如图乙所示 设电子射出电场时的夹角为α，有 vy=at 有 有 当 即 时，H有最大值，由于 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $