（质量评价篇）第一单元 简易方程（基础练）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2024-2025学年度五年级数学下册质量评价篇 第一单元 简易方程 考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1.答题前，请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。 2.所有题目必须写在对应的位置。 3.考试结束后将试卷平整放在桌上，不要对折。 一、仔细想，认真填。 1．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。 2．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 3．下面这些算式中，是等式的有( )个，是方程的有( )个。 x＋7.5＝12      14÷a     6y＝36    80＋20＝100     5b＜30    3m＞18 4．在小学学习中，这样的一幅图可以表示不同知识之间的关系。如果B表示长方体，那么A表示( )；如果A表示方程，那么B表示( )。 5．小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了( )元钱。 6．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有( )盏灯，第三层有( )盏灯……第七层有( )盏灯。请你计算一下，塔顶有( )盏灯。 7．解形如ax±bx＝c的方程，先运用( )将方程化为（a±b）x＝c的形式，进一步将方程化为mx＝n的形式，再根据等式的性质在方程两边同时除以( )，得出x的值，进而求出另一个未知量。 8．在同一题中，如果出现多个未知数，就需用不同的字母设未知数，一般用( )和( )来设。 9．甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设( )为x，根据( )×倍数±几＝( )，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10．如果10千克废纸可以换3本笔记本，那么150千克废纸可以换35本笔记本。( ) 11．“天元术”是我国古代人民用数学符号列方程的方法。( ) 12．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。( ) 13．，这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( ) 14．不是方程，因为它不含有未知数。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 15．实验小学购进一批办公桌椅，一共用去15120元，每张办公桌300元，每把办公椅120元，一共购进多少套？设一共购进了x套，则下列方程不正确的是（    ）。 A．300x＋120x＝15120 B．（300＋120）x＝15120 C．300x－120x＝15120 D．15120－120x＝300x 16．若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝（    ）。 A．8 B．6 C．10 D．12 17．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 18．乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 19．为提升城市品质和承载能力，方便市民出行，未来几年，大同计划建设4条地铁线路。其中，1号线全长36.5千米，比3号线全长的2倍少14.9千米，3号线长多少千米？正确的解法（    ）。 ①（36.5＋14.9）÷2        ②解：设3号线长x千米。2x＋14.9＝36.5 ③（36.5－14.9）÷2        ④解：设3号线长x千米。2x－14.9＝36.5 A．①② B．②③ C．③④ D．④① 四、计算小能手。 20．括号里x的值，哪个是方程的解？把它圈出来。 （1）x＋9＝46（x＝37，x＝55）    （2）39－x＝12（x＝51，x＝27） （3）1.9＋x＝5.6（x＝7.5，x＝3.7）    （4）x－0.1＝1（x＝1.1，x＝0.9） （5）5.6－x＝0.4（x＝6，x＝5.2）    （6）x＋0.8＝1（x＝1.8，x＝0.2） 21．看清题目，算一算。 1.4x＝1.54    x÷3.3＝0.2    4.2＋x＝8.7 5x－60＝95    9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 五、解决问题。 22．随着互联网技术的快速发展，人工智能终端正在成为新技术的重要载体。据预测数据显示，到2025年全球智能终端市场规模有望超过130亿美元，比2020年全球智能终端市场规模的2倍少43亿美元。2020年全球智能终端市场规模是多少亿美元？（列方程解答） 23．原来能买16千克蓝莓的钱，按优惠价能比原来多买4千克的蓝莓。优惠前每千克蓝莓的售价是多少元？ 24．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 25．“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船的对接时间是几小时？ 26．下图中的甲、乙两列火车相向而行，这两列火车从车头相遇到车尾离开，经过了4秒。乙火车长多少米？（两列火车都是匀速行驶） 27．快递公司新增了无人机送快递业务。已知一架无人机一周（7天）共送快递1015份，平均每天送快递多少份？（列方程解答） 28．陈老师用天平称三袋同样的物品。他先把三袋物品放在天平左边的盘子中，在右边盘子中放两个200克砝码，这时天平不平衡。陈老师又在左边的盘子中放两个20克砝码，这时天平刚好平衡。陈老师称的物品每袋多少克？ 29．张阿姨在果乐水果店买了23.8元的水果，她用储值卡付完钱后，卡里还剩67.5元。在这次消费前储值卡里有多少元？（列方程解答） 参考答案 1．60 分析：用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。 详解：解：设慧慧的速度是x米/分。 9：02－8：50＝12（分） 12x＋65×12＝1500 12x＋780＝1500 12x＋780－780＝1500－780 12x＝720 12x÷12＝720÷12 x＝60 因此，慧慧的速度是60米/分。 2． x＝3.2 6.4 分析：把a＝5的值代入方程中，即是5x－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以5，求出方程的解； 把x＝2.5的值代入方程中，即是2.5a－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以2.5，求出a的值。 详解：当a＝5时，则 5x－3.2＝12.8 解：5x－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 如果方程的解是x＝2.5，则 2.5a－3.2＝12.8 解：2.5a－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 2.5a＝16 2.5a÷2.5＝16÷2.5 a＝6.4 填空如下： ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是（x＝3.2）；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为（6.4）。 3． 3 2 分析：含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程。根据等式和方程的意义解答即可。 详解：等式有：x＋7.5＝12、6y＝36、80＋20＝100，共3个。 方程有：x＋7.5＝12、6y＝36共2个。 是等式的有3个，是方程的有2个。 4． 正方形 等式 分析：正方形的特殊的长方形，则正方形是长方形，但是长方形并不一定是正方形。 含有未知数的等式是方程。方程肯定是等式，但是等式不一定是方程。 详解：B表示长方体，那么A表示正方形；如果A表示方程，那么B表示等式。 5．16 分析：设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数＋4元＝小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数－4元＝小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x＋4＝10x－4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。 详解：解：设每本练习册价钱是x元。 6x＋4＝10x－4 6x－6x＋4＋4＝10x－6x－4＋4 8＝4x 4x÷4＝8÷4 x＝2 2×6＋4 ＝12＋4 ＝16（元） 小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。 点睛：本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 6． 2x 4x 64x 3 分析：由于每往下一层会增加一倍，则第二层灯的盏数是第一层的2倍，即2x盏；第三层灯的盏数是第二层的2倍，即4x盏，由此即可知道第几层灯的盏数就有几个2相乘再乘x，即第七层有64x盏，之后把这些盏数相加等于381，据此即可列方程，再解方程即可。 详解：由分析可知： x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 解：127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 所以如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯……第七层有64x盏灯。请你计算一下，塔顶有3盏灯。 点睛：本题主要考查列方程解应用题，关键是用x表示出每层灯的盏数是解题的关键。 7． 乘法分配律 m 分析：根据乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋bc可知；ax±bx＝c，化为：（a±b）x＝c； 再根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，mx＝n，方程两边同时除以m，，即可解答。 详解：根据分析可知，解形如ax±bx＝c的方程，先运用乘法分配律将方程化为（a±b）x＝c的形式，进一步将方程化为mx＝n的形式，再根据等式的性质在方程两边同时除以m得出x的值，进而求出另一个未知数。 点睛：熟练掌握乘法分配律和等式的性质是解答本题的关键。 8． x y 详解：本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是明确数量之间的关系。早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y等字母代表未知数，才形成了现在的方程。因此可得，同一题中，如果出现多个未知数，就需用不同的字母设未知数，一般用x和y来设。 9． 乙 乙 甲 分析：列方程解应用题的基本步骤：设未知数、列出方程、解方程、写出答案；根据题意可设乙为x，已知甲比乙的几倍多（或少）几，则甲为x×倍数±几，据此列方程即可。 详解：甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几＝甲，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。 点睛：考查了利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 10．× 分析：10千克废纸＝3本笔记本，150÷10＝15，150千克废纸有15个10千克废纸，所以150千克废纸＝45本笔记本。 详解：150÷10×3＝45（本） 所以150千克废纸可以换45本笔记本。 故答案为：× 点睛：本题考查了简单的等量代换问题，根据题意分析解答即可。 11．√ 详解：所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致； 故答案为：√。 12．× 分析：x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。 详解：根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。 13．× 分析：方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。未知数不是只有x，据此判断即可。 详解：3a＝12，这个式子含有字母，是等式，因此是方程，本题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题主要考查方程的概念，注意未知数不是只有x。 14．× 分析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。未知数的表现形式不一定就是要用表示，据此解答。 详解：中含有未知数，故原题说法不正确。 点睛：明确方程中表示未知数的字母不仅可用表示，还可以用其它字母来表示是解答本题的关键。 15．C 分析：根据题意，结合“单价×数量＝总价”，可得出不同的等量关系，根据这些等量关系列出方程，把此找出不正确的方程。 详解：A．300x＋120x＝15120表示：购进办公桌的钱数加上办公椅的钱数，即是这批办公桌椅的总价，符合题意，方程正确； B．（300＋120）x＝15120表示：一套办公桌椅的价钱乘套数，即是这批办公桌椅的总价，符合题意，方程正确； C．300x－120x＝15120表示：购进办公桌的钱数减去办公椅的钱数，即是办公桌比办公椅多的钱数，不符合题意，方程不正确； D．15120－120x＝300x表示：这批办公桌椅的总价减去办公椅的钱数，即是办公桌的钱数，符合题意，方程正确。 故答案为：C 16．D 分析：把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，变成35＋B＝47，根据等式的性质，等式的两边同时减去35，即可求出B的值。 详解：把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，可得： 35＋B＝47 解：35＋B－35＝47－35 B＝12 所以，若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝12。 故答案为：D 17．D 分析：A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小； B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解； C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。 详解：A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误； B．2x÷16＝0 解：2x÷16×16＝0×16 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误； C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误； D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。 故答案为：D 18．B 分析：根据题意，可设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒，爸爸又买来24盒，现在有x－9＋24盒。已知现在一共有65盒，可列出方程：x－9＋24＝65。 详解：解：设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒。 x－9＋24＝65 x＋15＝65 x＝65－15 x＝50 原来有50盒牛奶。 故答案为：B 19．D 分析：算术法：1号线全长加上14.9米，刚好是3号线全长的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式计算。 列方程：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设3号线长x千米，根据3号线全长×2－14.9＝1号线全长，列出方程即可。 详解：算术法：（36.5＋14.9）÷2 ＝51.4÷2 ＝25.7（千米） 列方程：解：设3号线长x千米。 2x－14.9＝36.5 2x－14.9＋14.9＝36.5＋14.9 2x＝51.4 2x÷2＝51.4÷2 x＝25.7 3号线长25.7千米。 正确的解法④①。 故答案为：D 20．见详解 分析：分别把括号里x的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个x的值是方程的解，反之则不是。据此解答。 详解：（1）把x＝37代入方程，左边＝37＋9＝46，右边＝46，左边＝右边，则x＝37是方程的解； （2）把x＝51代入方程，左边不等于右边，则x＝51不是方程的解； 把x＝27代入方程，左边＝39－27＝12，右边＝12，左边＝右边，则x＝27是方程的解； （3）把x＝7.5代入方程，左边＝1.9＋7.5＝9.4，右边＝5.6，左边不等于右边，则x＝7.5不是方程的解； 把x＝3.7代入方程，左边＝1.9＋3.7＝5.6，右边＝5.6，左边＝右边，则x＝3.7是方程的解； （4）把x＝1.1代入方程，左边＝1.1－0.1＝1，右边＝1，左边＝右边，则x＝1.1是方程的解； （5）把x＝6代入方程，左边不等于右边，则x＝6不是方程的解； 把x＝5.2代入方程，左边＝5.6－5.2＝0.4，右边＝0.4，左边＝右边，则x＝5.2是方程的解。 （6）把x＝1.8代入方程，左边＝1.8＋0.8＝2.6，右边＝1，左边不等于右边，则x＝1.8不是方程的解； 把x＝0.2代入方程，左边＝0.2＋0.8＝1，右边＝1，左边＝右边，则x＝0.2是方程的解。 把方程的解圈起来如下： 21．x＝1.1； x＝0.66；x＝4.5 x＝31；x＝4.1；x＝0.6 分析：（1）利用等式的性质2，等式两边同时除以1.4即可； （2）利用等式的性质2，等式两边同时乘3.3即可； （3）利用等式的性质1，等式两边同时减去4.2即可； （4）利用等式的性质1，等式两边同时加上60，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （5）先计算出3×1.5的值，再依次利用等式的性质2和等式的性质1即可； （6）先计算出5.4x＋6.6x，再利用等式的性质2即可解答。 详解：1.4x＝1.54 解：1.4x÷1.4＝1.54÷1.4 x＝1.1 x÷3.3＝0.2 解：x÷3.3×3.3＝0.2×3.3 x＝0.66 4.2＋x＝8.7 解：4.2＋x－4.2＝8.7－4.2 x＝4.5 5x－60＝95 解：5x－60＋60＝95＋60 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 9x－3×1.5＝32.4 解：9x－4.5＝32.4 9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 22．86.5亿美元 分析：根据题意可得出等量关系：2020年全球智能终端市场规模的金额×2－43＝2025年全球智能终端市场规模的金额，据此列出方程，并求解。 详解：解：设2020年全球智能终端市场规模是亿美元。 2－43＝130 2－43＋43＝130＋43 2＝173 2÷2＝173÷2 ＝86.5 答：2020年全球智能终端市场规模是86.5亿美元。 23．38元 分析：由题意可知，优惠前买16千克蓝莓所花的钱和按优惠价买（16＋4）千克蓝莓所花的钱相等，据此可得出等量关系：优惠前蓝莓的单价×优惠前买蓝莓的质量＝优惠后蓝莓的单价×优惠后买蓝莓的质量，由此列出方程，并求解。 详解：解：设优惠前每千克蓝莓的售价是x元。 16x＝30.4×（16＋4） 16x＝30.4×20 16x＝608 16x÷16＝608÷16 x＝38 答：优惠前每千克蓝莓的售价是38元。 24．270颗 分析：根据题意，设班级有学生x人。因为糖果的总数不变，可得出等量关系：每个学生分6颗糖果×学生人数＋多的糖果数量＝每个学生分7颗糖果×学生人数－少的糖果数量，据此列出方程，并求出方程的解，即学生人数。再用学生人数乘6，再加上多的18颗，即是糖果的总数。 详解：解：设班级有学生x人。 6x＋18＝7x－24 6x＋18－6x＝7x－24－6x 18＝x－24 x－24＋24＝18＋24 x＝42 6×42＋18 ＝252＋18 ＝270（颗） 答：老师准备了270颗糖果。 25．6.5小时 分析：设我国神舟十八号载人飞船的对接时间是小时，根据等量关系：神舟十八号载人飞船成功对接时间×4－2＝美国的奋进号载人飞船的对接时间，列出方程求解即可。 详解：解：设我国神舟十八号载人飞船的对接时间是小时。 4－2＝24 4－2＋2＝24＋2 4＝26 4÷4＝26÷4 ＝6.5 答：我国神舟十八号载人飞船的对接时间是6.5小时。 26．200米 分析：题中两列火车从车头相遇到车尾离开，行驶的路程之和为这两列火车的车长之和，时间一共经过了4秒，两车的速度和为每秒（70＋80）米。根据总路程＝速度和×时间，可列出方程。 详解：解：设乙火车长x米。 x＋400＝（70＋80）×4 x＋400＝150×4 x＋400＝600 x＋400－400＝600－400 x＝200 答：乙火车长200米。 27．145份 分析：根据题意可得出等量关系：无人机平均每天送快递的份数×7＝这台无人机一周送快递的总份数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设平均每天送快递x份。 7x＝1015 7x÷7＝1015÷7 x＝145 答：平均每天送快递145份。 28．120克 分析：设每袋物品重克，则三袋同样的物品重3克。根据题意可得出等量关系：三袋物品的重量＋两个20克砝码的重量＝两个200克砝码的重量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设陈老师称的物品每袋重克。 3＋20×2＝200×2 3＋40＝400 3＋40－40＝400－40 3＝360 3÷3＝360÷3 ＝120 答：陈老师称的物品每袋120克。 29．91.3元 分析：设在这次消费前储值卡里有x元，根据这次消费前储值卡里的钱数－付的钱数＝还剩的钱数，列出方程解答即可。 详解：解：设在这次消费前储值卡里有x元。 x－23.8＝67.5 x－23.8＋23.8＝67.5＋23.8 x＝91.3 答：在这次消费前储值卡里有91.3元。 学科网（北京）股份有限公司 $$