（期末复习）第一单元《简易方程》(知识梳理+易错点拨+9个考点讲练+压轴题训练 共42题）2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第一单元《简易方程》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+9个考点讲练+压轴题专练 共42题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 模块二 高频易错考点点拨 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（21-22五年级下·江苏南通·期末）在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有（    ）个。 A．3 B．4 C．2 D．1 【精练题01】（22-23五年级下·江苏镇江·期末）在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【精练题02】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 重难点考点02：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题01】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【精练题02】（21-22五年级下·江苏宿迁·期末）这个学期的数学课上，我们认识了方程，知道了怎样的式子是方程。用你所学的知识判断，下面式子中方程有（    ）个。 ①2n＋4＜14   ②28－7＝21    ③5a＝40     ④3y＋26 A．1 B．2 C．3 重难点考点03：等式的性质1 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 重难点考点04：应用等式的性质1解方程 【精讲题】（21-22五年级下·江苏徐州·期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。 【精练题01】（21-22五年级下·江苏南京·期末）如果x＋2＝6，那么6x＋10的结果是（    ）。 A．58 B．34 C．84 D．108 【精练题02】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在下图中描出长度是的一段。( )。 重难点考点05：等式的性质2 【精讲题】（22-23五年级下·江苏苏州·期末）已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 【精练题01】（21-22五年级下·江苏盐城·期末）如果mx＝ny，那么下列等式不一定成立的是（    ）。 A．mx＋3＝ny＋3 B．x＝y C．0.5mx＝0.5ny D．mx－5＝ny－5 【精练题02】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 重难点考点06：应用等式的性质2解方程 【精讲题】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答） 【精练题01】（22-23五年级上·江苏常州·期末）解下列方程。 x÷5.5＝7.2        x－0.16x＝21        24－0.5x＝12.8 【精练题02】（22-23五年级下·江苏连云港·期末）同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）＋（    ）＝五、六年级一共的人数 重难点考点07：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（    ）。 A．32－x＝4 B．x－8＝32 C．x＋4＝32－4 重难点考点08：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校组织学生参观某实践基地。请根据右表中信息，先提出一个数学问题，再列方程进行解答。（问题写在横线上） 参观人数 所付费用 四年级132人 五年级145人 五年级比四年级多用65元 问题：_______________？ 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）世界人均土地面积大约是2.73公顷，相当于我国人均土地面积的3.5倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答） 重难点考点09：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？（列方程解答） 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·期末）今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸( )岁。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏徐州·期末）红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）下面各式中，（    ）是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 3．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 4．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）妈妈从水果店买回了同样多的一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃完，梨还剩8个。已经吃了（    ）天。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 6．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 7．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 8．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 9．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 10．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）解方程。 1.2x－2.7＝3.3        4.5x－2.9x＝9.6        2.2x÷4.4＝11 11．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末） 小梅和爸爸今年各是多少岁？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）－（    ）＝28岁 13．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次。去年同期全国外出旅游是多少亿人次？ 14．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 15．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ $$2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第一单元《简易方程》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+9个考点讲练+压轴题专练 共42题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 模块二 高频易错考点点拨 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（21-22五年级下·江苏南通·期末）在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有（    ）个。 A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【规范解答】在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，x＋2.4x＝30，1.5m＝70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。 故答案为：C 【精练题01】（22-23五年级下·江苏镇江·期末）在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【思路点拨】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可， 【规范解答】由分析可得： ①45－x＝45，既是等式，也是方程。 ②a÷m，既不是等式，也不是方程。 ③12×2＝24，是等式，不是方程。 ④x－2.5＜11，既不是等式，也不是方程。 ⑤2y＝0，既是等式，也是方程。 综上所述：在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，①③⑤是等式，①⑤是方程。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 【答案】 小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600 【思路点拨】由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。 【规范解答】由分析可知： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是：72×4＋4x＝600 解：288＋4x＝600 288＋4x－288＝600－288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 重难点考点02：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数；方程式是等式，但等式不一定是方程； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5，看左右两边是否相等； ③a＋6＝b－1，那么a＋6－a＝b－1－a， b－a＝7，则b＞a； ④求方程解的过程叫解方程。 【规范解答】①方程都是等式，但等式不一定是方程。所以原题说法是错误的； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5 左边＝1＋0.25×6 ＝1＋1.5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以y＝6是方程1＋0.25y＝2.5的解； 原题说法是正确的； ③a＋6＝b－1 a＋6－a＝b－1－a b－a＝7 则b＞a。原题说法是错误的； ④求方程解的过程叫解方程。原题说法是正确的。 综上，②④说法正确，即正确的有2个。 故答案为：B 【精练题01】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑤ ②⑤ 【思路点拨】含有等号的式子是等式，据此找出等式；含有未知数的等式叫做方程，据此找出方程。 【规范解答】①4x，含义未知数，不是等式，不是方程； ②5a－3＝21，含有未知数，是等式，是方程； ③5×8＝40，是等式，不是方程； ④3.2x＞24，含义未知数，不是等式，不是方程； ⑤n÷16＝4，含义未知数，是等式，是方程； 等式有：②③⑤；方程有：②⑤ 在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有②③⑤，方程有②⑤。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏宿迁·期末）这个学期的数学课上，我们认识了方程，知道了怎样的式子是方程。用你所学的知识判断，下面式子中方程有（    ）个。 ①2n＋4＜14   ②28－7＝21    ③5a＝40     ④3y＋26 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【思路点拨】根据方程的意义：方程是指含有未知数的等式；据此解答。 【规范解答】①2n＋4＜14，不是方程； ②28－7＝21，是等式，不是方程； ③5a＝40，是方程； ④3y＋26，不是方程。 一共有1个式子是方程。 故答案为：A 重难点考点03：等式的性质1 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【规范解答】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 【精练题01】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【答案】(1)2 (2)3 【思路点拨】 （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【规范解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 【答案】C 【思路点拨】根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【规范解答】A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立； B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立； C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。 3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。 故答案为：C 重难点考点04：应用等式的性质1解方程 【精讲题】（21-22五年级下·江苏徐州·期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。 【答案】 37 25 【思路点拨】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。 【规范解答】将a＝23.5厘米代入得： b＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37 再将b＝40码代入得： 40＝2a－10 解:2a＝50 a＝25 【精练题01】（21-22五年级下·江苏南京·期末）如果x＋2＝6，那么6x＋10的结果是（    ）。 A．58 B．34 C．84 D．108 【答案】B 【思路点拨】先解方程x＋2＝6，求出x的值，再把x的值代入6x＋10的式子里，即可解答。 【规范解答】x＋2＝6 解：x＝6－2 x＝4 6×4＋10 ＝24＋10 ＝34 故答案为：B 【精练题02】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在下图中描出长度是的一段。( )。 【答案】50 【思路点拨】根据图可知，150米加x米正好是200米，即150＋x＝200，再根据等式的性质1，两边同时减去同一个数等式不变，由此即可解出x。 【规范解答】150＋x＝200 解：x＝200－150 x＝50 重难点考点05：等式的性质2 【精讲题】（22-23五年级下·江苏苏州·期末）已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 【答案】C 【思路点拨】根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式两边依然相等。 【规范解答】因为2a＝ 3b， A．等式两边同时乘25，则为50a ＝75b，所以此项正确； B．等式两边同时加上18a，则为20a ＝3b＋18a，所以此项正确； C．等式两边同时乘2，则为4a＝6b，所以4a≠9b，所以此项不正确； D．等式两边同时乘4，则为12b＝8a，所以此项正确。 故答案为：C 【精练题01】（21-22五年级下·江苏盐城·期末）如果mx＝ny，那么下列等式不一定成立的是（    ）。 A．mx＋3＝ny＋3 B．x＝y C．0.5mx＝0.5ny D．mx－5＝ny－5 【答案】B 【思路点拨】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等；据此解答即可。 【规范解答】A．mx＋3＝ny＋3，满足等式的性质，选项成立； B．x＝y，不满足等式的性质，选项不成立； C．0.5mx＝0.5ny，满足等式的性质，选项成立； D．mx－5＝ny－5，满足等式的性质，选项成立。 故答案为：B 【精练题02】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．2a＋2＝3b＋3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立； D．2a÷2＝3b÷2，等式两边同时除以2，等式成立。 故答案为：C 重难点考点06：应用等式的性质2解方程 【精讲题】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答） 【答案】72棵 【思路点拨】将五年级植树数量设为x棵，那么六年级植树1.5x棵。再根据“六年级植树数量－五年级植树数量＝24棵”这一数量关系列方程解方程即可。 【规范解答】解：设五年级植树x棵。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 0.5x÷0.5＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（棵） 答：六年级植树72棵。 【精练题01】（22-23五年级上·江苏常州·期末）解下列方程。 x÷5.5＝7.2        x－0.16x＝21        24－0.5x＝12.8 【答案】x＝39.6；x＝25；x＝22.4 【思路点拨】（1）根据等式性质2，两边同时乘上5.5，再计算即可； （2）先算出x－0.16x＝0.84x，再根据等式性质2，两边同时除以0.84，再计算即可； （3）将方程转化成0.5x＝24－12.8，等号两边同时除以0.5，再计算即可； 【规范解答】（1）x÷5.5＝7.2 解：x÷5.5＝7.2 x÷5.5×5.5＝7.2×5.5 x＝7.2×5.5 x＝39.6 （2）x－0.16x＝21 解：x－0.16x＝21 0.84x＝21 0.84x÷0.84＝21÷0.84 x＝21÷0.84 x＝25 （3）24－0.5x＝12.8 解：0.5x＝24－12.8 0.5x÷0.5＝11.2÷0.5 x＝11.2÷0.5 x＝22.4 【精练题02】（22-23五年级下·江苏连云港·期末）同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）＋（    ）＝五、六年级一共的人数 【答案】五年级去的人数；六年级去的人数；五年级去130人；六年级去156人 【思路点拨】根据题意，五年级去的人数加上六年级去的人数，等于五、六年级共去的286人；又“六年级去的人数是五年级的1.2倍”，设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，根据数量关系“五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级共去的人数”，列方程为：x＋1.2x＝286；据此求出x的值，用总人数减去五年级人数即可求出六年级的人数。 【规范解答】解：设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，可得： x＋1.2x＝286 2.2x＝286 2.2x÷2.2＝286÷2.2 x＝130 286－130＝156（人） 答：五年级去130人，那么六年级去了156人。 数量关系是： 五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级一共的人数 重难点考点07：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（＋46）×4＝344 【思路点拨】根据图意可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船相距的距离，据此列出方程。 【规范解答】（＋46）×4＝344 解：（＋46）×4÷4＝344÷4 ＋46＝86 ＋46－46＝86－46 ＝40 甲船的速度是40千米/时。 列方程为：（＋46）×4＝344。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】12÷2＝36 【思路点拨】根据三角形的底×高÷2＝三角形的面积，据此列出方程。 【规范解答】12÷2＝36 解：6＝36 6÷6＝36÷6 ＝6 三角形的高是6厘米。 列方程为：12÷2＝36。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（    ）。 A．32－x＝4 B．x－8＝32 C．x＋4＝32－4 【答案】C 【思路点拨】根据题意，从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，即乙筐苹果的重量＋4千克＝甲筐苹果的重量－4千克，据此解答。 【规范解答】x＋4＝32－4 甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是x＋4＝32－4。 故答案为：C 重难点考点08：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校组织学生参观某实践基地。请根据右表中信息，先提出一个数学问题，再列方程进行解答。（问题写在横线上） 参观人数 所付费用 四年级132人 五年级145人 五年级比四年级多用65元 问题：_______________？ 【答案】每个人的参观费用是多少元；5元 【思路点拨】根据表中信息，可提出：每个人的参观费用是多少元？因为五年级比四年级多用65元，可得等量关系式：五年级的费用－四年级的费用＝65元，设每个人的参观费用是元，则五年级的费用为，四年级的费用为，根据等量关系式可列方程：，解出方程，即可求出每个人的参观费用是多少元，据此解答。 【规范解答】问题：每个人的参观费用是多少元？ 解：设每个人的参观费用是元。 答：每个人的参观费用是5元。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】95千米 【思路点拨】设慢车每小时行驶x千米，快车每小时行驶105千米，1.5小时行驶的距离是（105×1.5）千米，慢车1.5小时行驶的距离是：1.5x千米，两车相遇，它们行驶的距离和正好是甲乙两地的距离，甲乙两地的距离是300千米，列方程：105×1.5＋1.5x＝300，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设慢车每小时行驶x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶95千米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）世界人均土地面积大约是2.73公顷，相当于我国人均土地面积的3.5倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答） 【答案】0.78公顷 【思路点拨】由题意知：我国人均土地面积×3.5＝世界人均土地面积，可以设我国人均土地面积大约是x公顷，根据等量关系，即可列出方程：3.5x＝2.73，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设我国人均土地面积大约是x公顷。 3.5x＝2.73 3.5x÷3.5＝2.73÷3.5 x＝0.78 答：我国人均土地面积大约是0.78公顷。 重难点考点09：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？（列方程解答） 【答案】蝴蝶兰340盆；一串红100盆 【思路点拨】根据题意，设一串红有x盆，则蝴蝶兰有3.4x盆，根据蝴蝶兰比一串红多240盆，列出方程，解方程即可。 【规范解答】解：设一串红有x盆，则蝴蝶兰有3.4x盆。 3.4x－x＝240 2.4x＝240 2.4x÷2.4＝240÷2.4 x＝100 3.4×100＝340（盆） 答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·期末）今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸( )岁。 【答案】36 【思路点拨】设小东的今年是x岁，今年爸爸的年龄是小东的3倍，则爸爸今年年龄是3x岁；爸爸比小东大24岁，即爸爸今年年龄－小东今年年龄＝24，列方程：3x－x＝24，解方程，求出小东今年的年龄，进而求出爸爸今年的年龄，据此解答。 【规范解答】解：设小东今年是x岁，则爸爸今年是3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸36岁。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏徐州·期末）红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 【答案】34个 【思路点拨】假设红星幼儿园一共有个小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，根据篮球的总数不变建立等式，，据此求出共有几个小班，进而求出篮球的总数。 【规范解答】解：设红星幼儿园一共有个小班， （个） 答：这些小篮球一共有34个。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）下面各式中，（    ）是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程需要满足以下两个条件：（1）是等式，（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 【规范解答】A．含有未知数，且是等式，满足方程的条件，符合题意； B．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意； C．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 【答案】C 【思路点拨】如图假设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R，由题意可知4R＋4r＝36厘米，又因为整个正方形的边长为R＋r，所以大正方形的边长为36÷4＝9厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，可得整个图形的面积。 【规范解答】解：设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R。 4R＋4r＝36 4×(R＋r)＝36 4×(R＋r)÷4＝36÷4 R＋r＝9 整个图形的面积为：9×9＝81（平方厘米） 故答案为：C 3．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 【答案】A 【思路点拨】根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2＋80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。 【规范解答】根据上面的分析，假设轿车的速度为x，可以用方程2x＋80＝300求解。 故答案为：A 4．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）妈妈从水果店买回了同样多的一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃完，梨还剩8个。已经吃了（    ）天。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路点拨】由题意可知，苹果和梨一样多，一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃完，梨还剩8个。设已经吃了x天，根据苹果吃掉的总数－吃掉梨的总数＝8个，列方程计算即可得解。 【规范解答】解：设已经吃了x天。 4x－3x＝8 解得x＝8 已经吃了8天。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 【答案】10 【思路点拨】设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设相当于x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。 6．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 【答案】 3N 41 【思路点拨】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。 【规范解答】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N 当3个数的和是120，则3N＝120 3N÷3＝120÷3 N＝40 最大数是：40＋1＝41 所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。 7．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 【答案】 14 2 【思路点拨】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。 【规范解答】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。 2×7＝14（元） 即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。 8．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 【答案】 34 26 【思路点拨】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 【规范解答】把x＝22代入y＝2x－10， 2×22－10 ＝44－10 ＝34（码） 把y＝42代入y＝2x－10， 2x－10＝42 解：2x－10＋10＝42＋10 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。 9．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 【答案】x＝54；x＝4.4；x＝3 【思路点拨】第一个：根据等式的性质1，方程两边同时减去180，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可求解； 第二个：根据等式的性质1，方程两边同时加0.6×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：5.8x＝17.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5.8即可求解。 【规范解答】180＋5x＝450 解：180＋5x－180＝450－180 5x＝270 5x÷5＝270÷5 x＝54 3x－0.6×2＝12 解：3x－1.2＝12 3x－1.2＋1.2＝12＋1.2 3x＝13.2 3x÷3＝13.2÷3 x＝4.4 3.1x＋2.7x＝17.4 解：5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 10．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）解方程。 1.2x－2.7＝3.3        4.5x－2.9x＝9.6        2.2x÷4.4＝11 【答案】x＝5；x＝6；x＝22 【思路点拨】1.2x－2.7＝3.3，根据等式的基本性质，方程两边同时加上2.7，然后再同时除1.2，最后计算即可求出x的值； 4.5x－2.9x＝9.6，先计算4.5x－2.9x＝1.6x，根据等式的基本性质，方程两边同时除1.6，然后计算即可求出x的值； 2.2x÷4.4＝11，根据等式的基本性质，方程两边同时乘4.4，然后再同时除2.2，最后计算即可求出x的值。 【规范解答】1.2x－2.7＝3.3 解：1.2x－2.7＋2.7＝3.3＋2.7 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 4.5x－2.9x＝9.6 解：1.6x＝9.6 1.6x÷1.6＝9.6÷1.6 x＝6 2.2x÷4.4＝11 解：2.2x÷4.4×4.4＝11×4.4 2.2x＝48.4 2.2x÷2.2＝48.4÷2.2 x＝22 11．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【思路点拨】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【规范解答】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末） 小梅和爸爸今年各是多少岁？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）－（    ）＝28岁 【答案】 爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁 小梅10岁；爸爸38岁 【思路点拨】设小梅今年为x岁，则爸爸今年是3.8x岁，由题意可知，爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁，据此列方程计算即可。 【规范解答】根据数量关系式：爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁 解：设小梅今年为x岁，则爸爸今年是3.8x岁。 （岁） 答：小梅今年是10岁，爸爸今年是38岁。 13．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次。去年同期全国外出旅游是多少亿人次？ 【答案】3.5亿人次 【思路点拨】设去年同期全国外出旅游是x亿人次；2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次，即去年同期全国外出旅游人次×2＋1.2亿人次＝2024年同期全国外出旅游人次，列方程：2x＋1.2＝8.2，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设去年同期全国外出旅游是x亿人次。 2x＋1.2＝8.2 2x＋1.2－1.2＝8.2－1.2 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 答：去年同期全国外出旅游是3.5亿人次。 14．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级75棵；六年级90棵 【思路点拨】根据“六年级植树的棵树是五年级的1.2倍”，可设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵； 根据“五年级比六年级少植树15棵”可得出等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝五年级比六年级少植树的棵数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵。 1.2－＝15 0.2＝15 0.2÷0.2＝15÷0.2 ＝75 六年级：75×1.2＝90（棵） 答：五年级植树75棵，六年级植树90棵。 15．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 【答案】120本 【思路点拨】由题可得等量关系式：新增的科技书的本数＋新增的文艺书的本数＝160本，设今年新增了本文艺书，科技书是文艺书的3倍，则今年新增了本科技书，根据等量关系式列出方程：，解出方程，即可求出今年新增了多少本科技书，据此解答。 【规范解答】解：设今年新增了本文艺书。 40×3＝120（本） 答：今年新增了120本科技书。 $$