10.3 复数的三角形式及其运算课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

*10.3 复数的三角形式及其运算 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.复数的三角形式： 称为非零复数的三角形式（对应地，称为复数的 形式），其中的称为z的 ，是复数的模. 2.辐角主值：任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差 的整数倍. 特别地，在 内的辐角称为z的 ，记作 . 3.复数三角形式的乘法：设，，则 .特别地，如果，则 . 4.复数三角形式的除法： . 思维拓展 1.复数的代数形式化三角形式的步骤是什么？ 2.复数代数形式与三角形式互化的注意事项有哪些？ 基础练习 1.复数的辐角的主值是( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.复数（i为虚数单位）的三角形式为( ) A. B. C. D. 4._____________. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 代数 辐角 2. 辐角主值 3. 4. 二、思维拓展 1.（1）先求复数的模； （2）决定辐角所在的象限； （3）根据象限求出辐角（常取它的主值）； （4）写出复数的三角形式（答案不唯一）. 2.（1）类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连. （2）由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可. 三、基础练习 1.答案：B 解析：，所以该复数的辐角的主值是. 2.答案：B 解析： 故选B. 3.答案：D 解析：依题意得，复数在复平面内对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D. 4.答案： 解析： . 学科网（北京）股份有限公司 $$