10.2.2 复数的乘法与除法导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2.2 复数的乘法与除法 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.复数的乘法：一般地，设，称（或）为与的积，并规定 .. 2.复数乘法的运算律：对于任意，有交换律： ；结合律： ；分配律： . 3.复数的乘方：n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次 （或n次 ），并记作 ，即. 当m，n均为正整数时， ， ， . 4.复数的除法：如果复数，则满足的复数z称为除以的 ，并记作（或），而且同以前一样，称为 ，称为 . 当w为非零复数时，有 ， . 5.分母实数化：一般地，给定复数，称为z的 . 除以的商也可以看成与的 . 6.实系数一元二次方程在复数范围内的解集：当a，b，c都是实数且时，关于x的方程称为实系数一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，而且 （1）当时，方程有两个 的实数根； （2）当时，方程有两个 的实数根； （3）当时，方程有两个互为 的 根. 思维拓展 1.两个复数代数形式的乘法运算步骤是什么？ 2.两个复数代数形式的除法运算步骤是什么？ 基础练习 1.已知复数，则( ) A.5 B. C.34 D. 2.已知复数，，且是实数，则实数( ) A. B. C. D. 3.复数（其中i为虚数单位）的虚部为( ) A.1 B.-1 C.i D. 4.已知a为实数，若复数为纯虚数，则( ) A.i B. C.1 D.-1 5.已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为( ) A.， B.， C.， D.， 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2. 3.方 幂 4.商 被除数 除数 5.倒数 倒数之积 6.不相等 相等 共轭 虚数 二、思维拓展 1.复数的乘法运算可以按多项式的乘法法则进行，注意要把化为，再进行最后结果的化简.如能选用恰当的乘法公式可以简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等. 2.（1）首先将除式写为分式； （2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； （3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. 三、基础练习 1.答案：D 解析：因为，所以. 2.答案：C 解析：，又是实数，所以，所以. 3.答案：A 解析：因为，所以复数z的虚部为1.故选A. 4.答案：B 解析：因为复数为纯虚数，则，解得，所以.故选B. 5.答案：D 解析：因为是关于x的方程的一个根，所以，即，所以， 解得.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$