10.1.2 复数的几何意义课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.1.2 复数的几何意义 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.复数的几何意义：建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为 . 在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为 ；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为 .复数与点 和向量一一对应. 2.共轭复数：一般地，如果两个复数的实部 ，而虚部互为 ，则称这两个复数互为共轭复数. 复数z的共轭复数用 表示，因此，当时，有 . 3.复数的模：一般地，向量的长度称为复数的模（或 ），复数z的模用 表示，因此 . 思维拓展 1.复数不能比较大小，为什么复数的模可以比较大小？ 2.解决复数的模的几何意义的问题应把握的关键点是什么？ 基础练习 1.在复平面内，复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知i为虚数单位，，其中，则( ) A. B.2 C.4 D. 3.已知复数，若z是纯虚数，则z的共轭复数( ) A.i B. C.1 D.-1 4.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则____________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.复平面 实轴 虚轴 2.相等 相反数 3.绝对值 二、思维拓展 1.由复数模的几何意义可知，复数的模表示复平面内点到原点的距 离，所以可以比较大小. 2.（1）表示点Z到原点的距离，可依据满足的条件判断点Z的集合表示的图形； （2）利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决. 三、基础练习 1.答案：B 解析：依题意，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限.故选B. 2.答案：A 解析：由题意知，所以. 3.答案：B 解析：复数是纯虚数，，且，即，，. 4.答案： 解析：依题意，设，，于是得，解得，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$