8.1.2 向量数量积的运算律课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.2 向量数量积的运算律 知识填空 向量数量积的运算律： 交换律： ；数乘结合律： ；分配律： . 思维拓展 1.求向量的数量积的关键点是什么？ 2.求向量的模的常见思路及方法？ 基础练习 1.已知向量a，b满足，，则( ) A.4 B.3 C.2 D.0 2.已知，，.如果，那么实数m的值为( ) A. B. C. D. 3.设向量a，b满足，，则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 4.已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 5.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则__________. 【答案及解析】 一、知识填空 二、思维拓展 1.求向量的数量积时，需掌握相关向量的模和夹角两个关键点.若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简. 2.（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方. （2）或，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化. （3）一些常见的等式应熟记，如，等. 三、基础练习 1.答案：B 解析：. 2.答案：C 解析：由题意知，即，，解得. 3.答案：A 解析：由题意，知，，两式相减得，所以. 4.答案：C 解析：因为，所以，即.又，，所以，又，所以. 5.答案：1 解析：在边长为2的等边三角形ABC中，BD为中线，则，所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$