（单元总结篇）第一单元 简易方程（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第一单元 简易方程 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：等式和方程的意义 等式：用等号"="来表示左右两边相等关系的式子叫等式，如3+5=8,12÷3=4等。 方程：含有未知数的等式，像2x+3=9、5y-10=20等，其中x、y就是未知数。 知识点2：等式和方程的关系 方程一定是等式，因为它首先满足是含有未知数的等式这一条件；但等式不一定是方程，比如3+4=7是等式，但没有未知数，所以不是方程。 知识点3：等式的性质 等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，若a=b,那么a+3=b+3,a-5=b-5。 等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如，若a=b,则a×2=b×2,a÷4=b÷4(a、b均不为0)。 知识点4：解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。比如在方程3x=12中，x=4就是这个方程的解。 解方程：求方程中未知数的过程。例如解4x-7=21,先根据等式性质一，在等式两边同时加7得到4x=28,再根据等式性质二，两边同时除以4,解得x=7。 知识点5：常见方程类型解法 形如x±a=b的方程：根据等式性质一，在等式两边同时加上或减去a来求解。 形如ax=b的方程：根据等式性质二，等式两边同时除以a来求解(a≠0)。 形如x÷a=b的方程：根据等式性质二，等式两边同时乘a来求解。 形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程：先利用乘法分配律将方程变形为(a±b)x=c,再根据等式性质二求解。 形如ax+ab=c(a≠0)的方程：先把ax看成一个整体，根据等式性质一，等式两边同时减去ab,得到ax=c-ab,再根据等式性质二求解。 形如a(x+b)=c的方程：把(x+b)看成一个整体，根据等式性质二，等式两边先同时除以a,得到x+b=c÷a,再根据等式性质一求解。 知识点6：列方程解应用题 一般步骤 审题：认真读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。 找等量关系：分析题目中的数量关系，找出能够表示题目全部含义的一个相等关系。比如行程问题中的 “路程 = 速度 × 时间”，工程问题中的 “工作总量 = 工作效率 × 工作时间” 等。 设未知数：一般设所求的量为，也可以根据题目中的条件设其他合适的量为，并用含的式子表示出其他相关的量。 列方程：根据找到的等量关系，把已知数和未知数代入等量关系中，列出方程。 解方程：运用等式的性质求出方程的解。 检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；也可以把求得的未知数的值代入题目中，检验是否符合题意。 作答：写出答案，包括单位名称。 易错点1：错误判断算式是否方程 1.容易将一些没有等号，只是含有未知数的式子当作方程，如3x+5,它不是等式，所以不是方程。 2.把不含未知数的等式误判为方程，如5+7=12,虽然是等式，但没有未知数，不符合方程的定义。 易错点2：不能熟练应用等式的性质 在运用等式性质时，没有在等式两边进行相同的运算或加上(减去、乘、除以)不同的数。例如，在方程2x+3=7中，只在左边加2,右边加3,导致错误。 易错点3：等式的性质运用没考虑0 在等式两边同时除以一个数时，没有考虑这个数不能为0的情况。如在解方程5x=3x时，直接两边同时除以x,得到5=3,这是错误的，因为当x=0时不能直接除。 易错点4：解方程时忘写解 忘记写“解”字，等号没有对齐。如3x+5=14,写成3x=14-5,没有写“解”,且等号位置不对。 易错点5：解题时没有把ax看作一个整体 解形如ax±b=c的方程时，没有把ax看作一个整体先求解。如2x-3=7,直接在两边同时加3后得到2x=10,就把2x拆开计算x=10-2,导致错误。 易错点6：未养成检验习惯或者检验流于形式 解完方程后，没有养成检验的习惯，无法确定解是否正确，或者流于形式。 易错点7：列方程解决问题等量关系错误 不能准确分析题目中的数量关系，找错等量关系。例如，在行程问题中，把相遇问题的等量关系“甲的路程+乙的路程=总路程”错误地写成“甲的速度+乙的速度=总路程”。 易错点8：设未知数不当 对于含有两个未知量的问题，设未知数和列方程时考虑不全面，没有正确用含有x的式子表示另一个未知量。如已知两个数的和是20,差是4,设其中一个数为x,却没有正确表示出另一个数是20-x或x-4。 part1 基础考点题型 考点题型一：等式与方程的概念判断 · 要求学生准确理解等式和方程的定义，根据定义进行判断。 · 考查题型以选择题、判断题为主。 1．在、、、、这些式子中，有（    ）个是方程。 A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 分析：方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。 详解：是等式，没有未知数，不是方程，不符合题意； 有未知数，是等式，所以是方程； 有未知数，不是等式，因此不是方程； 有未知数，是等式，因此是方程； 有未知数，但不是等式，因此不是方程； 这些式子中，有2个方程。 故答案为：C 点睛：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 2．下面的式子（    ）是方程。 A． B． C． D． 答案：C 分析：含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 详解：A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．，是等式，但不含未知数，所以不是方程； C．既含有未知数，也是等式，所以是方程； D．含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 点睛：此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。 3．在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 答案： ①②③⑤⑥ ②⑤⑥ 分析：表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。 详解：在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有①②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。 4．在、、、、，方程有( )，等式有( )。 答案： ， ，， 分析：方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式。含有等号的式子叫做等式。根据方程和等式的特点进行判断即可。 详解：，是等式也是方程； ，是等式不是方程； ，既不是等式也不是方程； ，是等式也是方程； ，既不是等式也不是方程。 点睛：本题考查了方程与等式的区别。 考点题型二：等式性质的运用 · 重点考查学生对等式性质的理解和运用能力，看学生能否正确运用等式性质进行等式变形和解方程。 · 考查题型以选择题、判断题、计算题为主。 1．若5a＝5b，则a－20＝b－20。( ) 答案：√ 分析：根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。 详解：5a＝5b 5a÷5＝5b÷5 a＝b a－20＝b－20 若5a＝5b，则a－20＝b－20。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。 2．在方程的两边同时乘或除以同一个自然数a（0除外），所得到的结果不变。( ) 答案：√ 分析：根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）等式仍然成立，据此判断。 详解：在方程的两边同时乘或除以同一个自然数a（0除外），所得到的结果不变。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查等式的性质，另外等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立。都是解方程的重要依据。 3．下列各方程中，（    ）的解与2.5x－1＝6的解不同。 A．2.5x＝7 B．2.5x－2＝5 C．2.5x＋2＝9 D．5x－1＝12 答案：D 分析：等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 据此把原方程和选项中的方程进行比较即可解答。 详解：A．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上1可得：2.5x＝7，则2.5x＝7的解与2.5x－1＝6的解相同； B．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时减去1可得：2.5x－2＝5，则2.5x－2＝5的解与2.5x－1＝6的解相同； C．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上3可得：2.5x＋2＝9，则2.5x＋2＝9的解与2.5x－1＝6的解相同； D．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时乘2可得：5x－2＝12，则5x－2＝12的解与2.5x－1＝6的解相同，而5x－1＝12的解与2.5x－1＝6的解不同。 故答案为：D 4．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 答案：C 分析：根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式两边依然相等。 详解：因为2a＝ 3b， A．等式两边同时乘25，则为50a ＝75b，所以此项正确； B．等式两边同时加上18a，则为20a ＝3b＋18a，所以此项正确； C．等式两边同时乘2，则为4a＝6b，所以4a≠9b，所以此项不正确； D．等式两边同时乘4，则为12b＝8a，所以此项正确。 故答案为：C 点睛：正确理解等式的性质，会用等式的性质解决问题，是解答此题的关键。 考点题型三：解方程 · 要求学生熟练掌握各种类型方程的解法，能够准确运用等式性质求出方程的解。 · 以解方程的题目为主，也可能出现在填空题、选择题中。 1．解方程。                   答案：；； ； 分析：（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以58； （2）先计算方程左边的小数乘法，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2.2； （3）先计算方程左边的小数乘法，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 2．解方程。 x＋1.2＝5.3        15－x＝4.5        （x－10）×5＝70 x÷180＝6        2.8x＋3.4x＝12.4        0.5x－2.5×8＝15 答案：x＝4.1；x＝10.5；x＝24； x＝1080；x＝2；x＝70 分析：等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立。 等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立。 根据等式的性质1将等式的两边同时减去1.2即可。 根据等式的性质1将等式的两边同时加上x得出4.5＋x＝15，再根据等式的两边同时减去4.5即可。 根据等式的性质2将等式的两边同时除以5，再根据等式的性质1将两边同时加上10即可。 根据等式的性质2将等式的两边同时乘以180即可。 先根据乘法的乘法分配律提出x，6.2x＝12.4，再等式的性质2将等式的两边同时除以6.2。 先将可以算的算出得出0.5x－20＝15，再根据等式的性质1将等式的两边同时加上20，最后根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.5。 详解：x＋1.2＝5.3 解：x＋1.2－1.2＝5.3－1.2             x＝4.1                 15－x＝4.5 解：15－x＋x＝4.5＋x 4.5＋x＝15 4.5＋x－4.5＝15－4.5 x＝10.5 （x－10）×5＝70         解：（x－10）×5÷5＝70÷5   x－10＋10＝14＋10 x＝24 x÷180＝6 解：x÷180×180＝6×180 x＝1080 2.8x＋3.4x＝12.4         解：6.2x＝12.4         6.2x÷6.2＝12.4÷6.2             x＝2 0.5x－2.5×8＝15 解：0.5x－20＝15 0.5x－20＋20＝15＋20 0.5x＝35 0.5x÷0.5＝35÷0.5 x＝70 3．解方程。                   答案：；； ； 分析：（1）计算等式左边的加法，即可得解； （2）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加0.6。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减30。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2，计算即可得解； （4）先计算等式左边的减法，再再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.6，计算即可得解。 详解： 解： 解： 解： 解： 4．解方程。                   答案：x＝1.1；x＝8；x＝32 x＝2；x＝15；x＝23 分析：先把方程左边化简为11x，两边再同时除以11； 先计算出18×2＝36，两边再同时减去36，最后两边再同时除以3； 方程两边同时加上10，两边再同时除以5； 先把方程左边化简为0.5x，两边再同时除以0.5； 先计算出8×5＝40，两边再同时加上40，最后两边再同时除以4； 先计算出0.2×2＝0.4，两边再同时减去0.4，最后两边再同时除以0.2。 详解：5x＋6x＝12.1 解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 18×2＋3x＝60 解：36＋3x＝60 36＋3x－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 5x－10＝150 解：5x－10＋10＝150＋10 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 1.5x－x＝1 解：0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 4x－8×5＝20 解：4x－40＝20 4x－40＋40＝20＋40 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 0.2×2＋0.2x＝5 解：0.4＋0.2x＝5 0.4＋0.2x－0.4＝5－0.4 0.2x＝4.6 0.2x÷0.2＝4.6÷0.2 x＝23 Part2 综合考点题型 考点题型四：列方程解决问题 · 考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，要求学生能从实际问题中找出等量关系，设未知数，列方程并求解，最后检验答案是否符合实际情况。 · 解决问题为主要题型，分值占比较大。题目类型多样，如和差倍问题、行程问题、工程问题、年龄问题等。 1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？ 答案：2.5小时 分析：根据，设经过小时两人相遇，由题意可知等量关系式：（甲的速度＋乙的速度）×＝190，据此列方程并求解。 详解：解：设经过小时两人相遇。 答：经过2.5小时两人相遇。 2．学校新进了一批童话书和科技书，童话书的本数是科技书的4倍，科技书比童话书少630本。学校新进了童话书和科技书各多少本？ 答案：童话书840本；科技书210本 分析：根据“童话书的本数是科技书的4倍”可以设科技书本，童话书4本； 根据“科技书比童话书少630本”可得出等量关系：童话书的本数－科技书的本数＝科技书比童话书少的本数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设学校新进了科技书本，则新进了童话书4本。 4－＝630 3＝630 3÷3＝630÷3 ＝210 210×4＝840（本） 答：学校新进了童话书840本，科技书210本。 3．购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。每本笔记本多少元？每支钢笔呢？ 答案：每本笔记本8元；每支钢笔7.9元 分析：由题意可知，两次购买的钢笔支数没有变化，变化的是笔记本的数量，因此是增加的本笔记本的价格，设每本笔记本x元，关系式增加的笔记本的数量×每本笔记本的价格＝两次购买的总价的差，据此列方程并解答即可得每本笔记本的价格。再根据，计算7本笔记本的价格，用135减7本笔记本的价格，再除以10得到每支钢笔的价格。 详解：解：设每本笔记本x元。 ＝7.9（元） 答：每本笔记本8元；每支钢笔7.9元。 4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 答案：快递员：6名；包裹：66件 分析：根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 详解：解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 点睛：此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 一、仔细想，认真填。 1．（23-24六年级下 江苏 期末）将若干张长3厘米、宽2厘米的长方形纸片按图中样子（重复一竖一横）重叠摆在桌子上。 （1）填表。 纸片张数 1 2 3 4 5 … 盖住桌面面积/cm2 … （2）10张这样的纸片盖住桌面的面积是（    ）平方厘米。 （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，请写出S与n之间的关系式：（        ）。 （4）（    ）张纸片盖住桌面的面积是2024平方厘米。 答案：（1）6；8；10；12；14 （2）24 （3）S＝2n＋4 （4）1010 分析：（1）第1张纸盖住桌面的面积是3×2＝6平方厘米，第2张纸盖住桌面的面积是2×（3－2）＝2平方厘米，第3张纸盖住桌面的面积是2×（3－2）＝2平方厘米……，以后每张纸盖住桌面的面积都是2平方厘米；得出规律：每增加一个纸片盖住桌面的面积是2平方厘米，据此规律填表。 （2）把上一题的规律用含字母的式子表示出来，然后把n＝10代入式子中，计算出得数即可。 （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，根据上一题的规律写出S与n之间的关系式，并化简。 （4）令第（3）题的式子得数为2024，根据等式的性质解方程即可。 详解：（1）1张纸盖住桌面的面积：3×2＝6（平方厘米） 2张纸盖住桌面的面积：6＋2＝8（平方厘米） 3张纸盖住桌面的面积：8＋2＝10（平方厘米） 4张纸盖住桌面的面积：10＋2＝12（平方厘米） 5张纸盖住桌面的面积：12＋2＝14（平方厘米） …… 填表如下： 纸片张数 1 2 3 4 5 … 盖住桌面面积/cm2 6 8 10 12 14 … （2）规律：n张纸盖住桌面面积是6＋2（n－1）平方厘米。 当n＝10时 6＋2（n－1） ＝6＋2×（10－1） ＝6＋2×9 ＝6＋18 ＝24（平方厘米） 10张这样的纸片盖住桌面的面积是24平方厘米。 （3）S＝6＋2（n－1）＝6＋2n－2＝4＋2n 用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，S与n之间的关系式：S＝4＋2n。 （4）4＋2n＝2024 解：4＋2n－4＝2024－4 2n＝2020 2n÷2＝2020÷2 n＝1010 1010张纸片盖住桌面的面积是2024平方厘米。 2．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 答案：10 分析：设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。 详解：解：设相当于x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。 3．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 答案： 14 2 分析：由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。 详解：解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。 2×7＝14（元） 即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。 4．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 答案： 3N 41 分析：连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。 详解：三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N 当3个数的和是120，则3N＝120 3N÷3＝120÷3 N＝40 最大数是：40＋1＝41 所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。 5．（23-24六年级下 江苏盐城 期末）为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。 答案： 7 10 3 7 分析：求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。 详解：把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn， 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7 2×5＝10 明文（2，5）加密后是（7，10）； 3m＋1＝10 解：3m＋1－1＝10－1 3m＝9 3m÷3＝9÷3 m＝3 mn＝21 解：3n＝21 3n÷3＝21÷3 n＝7 密文（10，21）的明文是（3，7）。 6．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 答案： 34 26 分析：把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 详解：把x＝22代入y＝2x－10， 2×22－10 ＝44－10 ＝34（码） 把y＝42代入y＝2x－10， 2x－10＝42 解：2x－10＋10＝42＋10 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。 7．（23-24五年级下 江苏 期末）今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸( )岁。 答案：36 分析：设小东的今年是x岁，今年爸爸的年龄是小东的3倍，则爸爸今年年龄是3x岁；爸爸比小东大24岁，即爸爸今年年龄－小东今年年龄＝24，列方程：3x－x＝24，解方程，求出小东今年的年龄，进而求出爸爸今年的年龄，据此解答。 详解：解：设小东今年是x岁，则爸爸今年是3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸36岁。 8．（23-24六年级下 江苏连云港 期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小丽买了一双32码的凉鞋，鞋底长( )厘米；小丽妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，是( )码。 答案： 21 36 分析：小丽买了一双32码的凉鞋，把y＝32代入含有字母的式子，利用等式的性质求出方程中x的值就是小丽鞋底的长度；小丽妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，把x＝23代入含有字母的式子求出结果就是妈妈皮鞋的码数，据此解答。 详解：当y＝32时， 2x－10＝32 2x－10＋10＝32＋10 2x＝42 2x÷2＝42÷2 x＝21 当x＝23时， y＝2x－10 ＝2×23－10 ＝46－10 ＝36 所以小丽的凉鞋鞋底长21厘米，小丽妈妈的皮鞋是36码。 点睛：本题考查含字母的式子的化简与求值、解方程，掌握含有字母的式子化简求值的方法和方程的解法是解答题目的关键。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．（23-24五年级下 江苏 期中）解x－5.3＝8.7时，方程两边都应减去5.3。( ) 答案：× 分析：根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。 详解：x－5.3＝8.7 解：x－5.3＋5.3＝8.7＋5.3 x＝14 所以解x－5.3＝8.7时，方程两边都应加上5.3。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．（19-20六年级上 江苏盐城 期中）方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解相同。( ) 答案：× 分析：根据等式的性质1，将2x＋12＝27－3x左右两边同时加上3x，然后将左边合并为5x＋12＝27，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去12，再同时除以5即可求出x的值； 根据乘法分配律，将9x－3（2x－2）＝6去掉括号，然后将左边合并为3x＋6＝6，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以3即可求出x的值。据此解答。 详解：2x＋12＝27－3x 解：2x＋12＋3x＝27－3x＋3x 5x＋12＝27 5x＋12－12＝27－12 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 8x－3（2x－2）＝6 解：9x－（6x－6）＝6 9x－6x＋6＝6 3x＋6＝6 3x＋6－6＝6－6 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解不同；原题干说法错误。 故答案为：× 11．（20-21五年级下 江苏镇江 期中），方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( ) 答案：√ 分析：根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 详解：根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。 12．（20-21五年级下 江苏镇江 期中）等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数，所得结果仍是等式。( ) 答案：× 分析：根据等式的性质可得， （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 详解：根据分析可知，等式的两边同时加、减、乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查等式的性质，注意0不能作除数。 13．（20-21五年级下 江苏徐州 期中）是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( ) 答案：√ 分析：由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。 详解：由分析可知 a2＝2a 解：a×a＝2a a×a÷a＝2a÷a a＝2 所以a一定等于2，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 14．（20-21五年级下 江苏苏州 期中）是方程的解。( ) 答案：√ 分析：将x＝2.5代入方程，若方程左右两边相等则x＝2.5是方程的解；若不相等，则x＝2.5不是方程的解。 详解：方程的左边＝6×2.5＋0.8×2.5＝15＋2＝17 方程左边＝右边 所以x＝2.5是方程6x＋0.8x＝17的解。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查方程的检验。 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 15．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）下列的式子中，（    ）是方程。 A．20÷4＝5 B．x－7＞12 C．9＋x D．4.6y＝9.2 答案：D 分析：根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此即可逐项分析。 详解：A．20÷4＝5，是等式，没有未知数，不符合题意； B．x－7＞12，含有未知数，不是等式，不是方程； C．9＋x，含有未知数，不是等式，不是方程； D．4.6y＝9.2，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：D 16．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 答案：A 分析：根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2＋80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。 详解：根据上面的分析，假设轿车的速度为x，可以用方程2x＋80＝300求解。 故答案为：A 17．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 答案：C 分析：如图假设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R，由题意可知4R＋4r＝36厘米，又因为整个正方形的边长为R＋r，所以大正方形的边长为36÷4＝9厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，可得整个图形的面积。 详解：解：设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R。 4R＋4r＝36 4×(R＋r)＝36 4×(R＋r)÷4＝36÷4 R＋r＝9 整个图形的面积为：9×9＝81（平方厘米） 故答案为：C 点睛：本题关键在于找到涂色正方形的边长和整个图形的边长之间的关系，再根据正方形面积公式求解。 18．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 详解：A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 19．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）若x＋y＝30，x÷y＝4，则x＝（    ）。 A．6 B．10 C．20 D．24 答案：D 分析：先根据等式的性质2，把x÷y＝4两边同时乘y，原式化为x＝4y，再把x＝4y代入x＋y＝30算式中，原式化为：4y＋y＝30，化简含有y的算式，原式化为5y＝30，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，求出y的值，进而求出x的值。 详解：x÷y＝4 解：x÷y×y＝4×y x＝4y x＋y＝30 解：4y＋y＝30 5y＝30 5y÷5＝30÷5 y＝6 x＋6＝30 解：x＋6－6＝30－6 x＝24 若x＋y＝30，x÷y＝4，则x＝24。 故答案为：D 四、计算小能手。 20．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 答案：x＝54；x＝4.4；x＝3 分析：第一个：根据等式的性质1，方程两边同时减去180，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可求解； 第二个：根据等式的性质1，方程两边同时加0.6×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：5.8x＝17.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5.8即可求解。 详解：180＋5x＝450 解：180＋5x－180＝450－180 5x＝270 5x÷5＝270÷5 x＝54 3x－0.6×2＝12 解：3x－1.2＝12 3x－1.2＋1.2＝12＋1.2 3x＝13.2 3x÷3＝13.2÷3 x＝4.4 3.1x＋2.7x＝17.4 解：5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 21．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）看图列方程。 答案：（x＋46）×4＝344；x＝40 分析：根据速度×时间＝路程，可知甲船行驶的时间×甲船的速度＝甲船行驶的路程，乙船行驶的时间×乙船的速度＝乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船现在的距离，因为两船行驶时间都是4小时，根据乘法分配律，可知（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船现在的距离，据此代入数据列方程即可，再根据等式的性质解答。 详解：（x＋46）×4＝344 解：（x＋46）×4÷4＝344÷4 x＋46＝86 x＋46－46＝86－46 x＝40 甲船的速度是40千米/时。 22．（20-21五年级下 江苏无锡 期末）看图列方程。 ( ) 答案：x＝50 分析：通过看图可知，线段被分成了两大段，其中一段又分成了3小段，每小段表示每天看书的页数，一共3天，另一大段表示剩下的页数280页，总页数是430页，根据已经看的页数＋剩下的页数＝总页数列方程即可。 详解：3x＋280＝430 解：3x＝150 x＝50 点睛：此题主要考查学生对看图列方程解答的应用。 五、解决问题。 23．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 答案：（1）见详解 （2）5分钟 分析：（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 详解：（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 24．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次。去年同期全国外出旅游是多少亿人次？ 答案：3.5亿人次 分析：设去年同期全国外出旅游是x亿人次；2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次，即去年同期全国外出旅游人次×2＋1.2亿人次＝2024年同期全国外出旅游人次，列方程：2x＋1.2＝8.2，解方程，即可解答。 详解：解：设去年同期全国外出旅游是x亿人次。 2x＋1.2＝8.2 2x＋1.2－1.2＝8.2－1.2 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 答：去年同期全国外出旅游是3.5亿人次。 25．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 答案：五年级75棵；六年级90棵 分析：根据“六年级植树的棵树是五年级的1.2倍”，可设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵； 根据“五年级比六年级少植树15棵”可得出等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝五年级比六年级少植树的棵数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵。 1.2－＝15 0.2＝15 0.2÷0.2＝15÷0.2 ＝75 六年级：75×1.2＝90（棵） 答：五年级植树75棵，六年级植树90棵。 26．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 答案：120本 分析：由题可得等量关系式：新增的科技书的本数＋新增的文艺书的本数＝160本，设今年新增了本文艺书，科技书是文艺书的3倍，则今年新增了本科技书，根据等量关系式列出方程：，解出方程，即可求出今年新增了多少本科技书，据此解答。 详解：解：设今年新增了本文艺书。 40×3＝120（本） 答：今年新增了120本科技书。 27．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 答案：95千米 分析：设慢车每小时行驶x千米，快车每小时行驶105千米，1.5小时行驶的距离是（105×1.5）千米，慢车1.5小时行驶的距离是：1.5x千米，两车相遇，它们行驶的距离和正好是甲乙两地的距离，甲乙两地的距离是300千米，列方程：105×1.5＋1.5x＝300，解方程，即可解答。 详解：解：设慢车每小时行驶x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶95千米。 28．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）世界人均土地面积大约是2.73公顷，相当于我国人均土地面积的3.5倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答） 答案：0.78公顷 分析：由题意知：我国人均土地面积×3.5＝世界人均土地面积，可以设我国人均土地面积大约是x公顷，根据等量关系，即可列出方程：3.5x＝2.73，再根据等式的性质解方程即可。 详解：解：设我国人均土地面积大约是x公顷。 3.5x＝2.73 3.5x÷3.5＝2.73÷3.5 x＝0.78 答：我国人均土地面积大约是0.78公顷。 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第一单元 简易方程 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：等式和方程的意义 等式：用等号"="来表示左右两边相等关系的式子叫等式，如3+5=8,12÷3=4等。 方程：含有未知数的等式，像2x+3=9、5y-10=20等，其中x、y就是未知数。 知识点2：等式和方程的关系 方程一定是等式，因为它首先满足是含有未知数的等式这一条件；但等式不一定是方程，比如3+4=7是等式，但没有未知数，所以不是方程。 知识点3：等式的性质 等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，若a=b,那么a+3=b+3,a-5=b-5。 等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如，若a=b,则a×2=b×2,a÷4=b÷4(a、b均不为0)。 知识点4：解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。比如在方程3x=12中，x=4就是这个方程的解。 解方程：求方程中未知数的过程。例如解4x-7=21,先根据等式性质一，在等式两边同时加7得到4x=28,再根据等式性质二，两边同时除以4,解得x=7。 知识点5：常见方程类型解法 形如x±a=b的方程：根据等式性质一，在等式两边同时加上或减去a来求解。 形如ax=b的方程：根据等式性质二，等式两边同时除以a来求解(a≠0)。 形如x÷a=b的方程：根据等式性质二，等式两边同时乘a来求解。 形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程：先利用乘法分配律将方程变形为(a±b)x=c,再根据等式性质二求解。 形如ax+ab=c(a≠0)的方程：先把ax看成一个整体，根据等式性质一，等式两边同时减去ab,得到ax=c-ab,再根据等式性质二求解。 形如a(x+b)=c的方程：把(x+b)看成一个整体，根据等式性质二，等式两边先同时除以a,得到x+b=c÷a,再根据等式性质一求解。 知识点6：列方程解应用题 一般步骤 审题：认真读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。 找等量关系：分析题目中的数量关系，找出能够表示题目全部含义的一个相等关系。比如行程问题中的 “路程 = 速度 × 时间”，工程问题中的 “工作总量 = 工作效率 × 工作时间” 等。 设未知数：一般设所求的量为，也可以根据题目中的条件设其他合适的量为，并用含的式子表示出其他相关的量。 列方程：根据找到的等量关系，把已知数和未知数代入等量关系中，列出方程。 解方程：运用等式的性质求出方程的解。 检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；也可以把求得的未知数的值代入题目中，检验是否符合题意。 作答：写出答案，包括单位名称。 易错点1：错误判断算式是否方程 1.容易将一些没有等号，只是含有未知数的式子当作方程，如3x+5,它不是等式，所以不是方程。 2.把不含未知数的等式误判为方程，如5+7=12,虽然是等式，但没有未知数，不符合方程的定义。 易错点2：不能熟练应用等式的性质 在运用等式性质时，没有在等式两边进行相同的运算或加上(减去、乘、除以)不同的数。例如，在方程2x+3=7中，只在左边加2,右边加3,导致错误。 易错点3：等式的性质运用没考虑0 在等式两边同时除以一个数时，没有考虑这个数不能为0的情况。如在解方程5x=3x时，直接两边同时除以x,得到5=3,这是错误的，因为当x=0时不能直接除。 易错点4：解方程时忘写解 忘记写“解”字，等号没有对齐。如3x+5=14,写成3x=14-5,没有写“解”,且等号位置不对。 易错点5：解题时没有把ax看作一个整体 解形如ax±b=c的方程时，没有把ax看作一个整体先求解。如2x-3=7,直接在两边同时加3后得到2x=10,就把2x拆开计算x=10-2,导致错误。 易错点6：未养成检验习惯或者检验流于形式 解完方程后，没有养成检验的习惯，无法确定解是否正确，或者流于形式。 易错点7：列方程解决问题等量关系错误 不能准确分析题目中的数量关系，找错等量关系。例如，在行程问题中，把相遇问题的等量关系“甲的路程+乙的路程=总路程”错误地写成“甲的速度+乙的速度=总路程”。 易错点8：设未知数不当 对于含有两个未知量的问题，设未知数和列方程时考虑不全面，没有正确用含有x的式子表示另一个未知量。如已知两个数的和是20,差是4,设其中一个数为x,却没有正确表示出另一个数是20-x或x-4。 part1 基础考点题型 考点题型一：等式与方程的概念判断 · 要求学生准确理解等式和方程的定义，根据定义进行判断。 · 考查题型以选择题、判断题为主。 1．在、、、、这些式子中，有（    ）个是方程。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．下面的式子（    ）是方程。 A． B． C． D． 3．在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 4．在、、、、，方程有( )，等式有( )。 考点题型二：等式性质的运用 · 重点考查学生对等式性质的理解和运用能力，看学生能否正确运用等式性质进行等式变形和解方程。 · 考查题型以选择题、判断题、计算题为主。 1．若5a＝5b，则a－20＝b－20。( ) 2．在方程的两边同时乘或除以同一个自然数a（0除外），所得到的结果不变。( ) 3．下列各方程中，（    ）的解与2.5x－1＝6的解不同。 A．2.5x＝7 B．2.5x－2＝5 C．2.5x＋2＝9 D．5x－1＝12 4．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 考点题型三：解方程 · 要求学生熟练掌握各种类型方程的解法，能够准确运用等式性质求出方程的解。 · 以解方程的题目为主，也可能出现在填空题、选择题中。 1．解方程。                   2．解方程。 x＋1.2＝5.3        15－x＝4.5        （x－10）×5＝70 x÷180＝6        2.8x＋3.4x＝12.4        0.5x－2.5×8＝15 3．解方程。                   4．解方程。                   Part2 综合考点题型 考点题型四：列方程解决问题 · 考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，要求学生能从实际问题中找出等量关系，设未知数，列方程并求解，最后检验答案是否符合实际情况。 · 解决问题为主要题型，分值占比较大。题目类型多样，如和差倍问题、行程问题、工程问题、年龄问题等。 1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？ 2．学校新进了一批童话书和科技书，童话书的本数是科技书的4倍，科技书比童话书少630本。学校新进了童话书和科技书各多少本？ 3．购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。每本笔记本多少元？每支钢笔呢？ 4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 一、仔细想，认真填。 1．（23-24六年级下 江苏 期末）将若干张长3厘米、宽2厘米的长方形纸片按图中样子（重复一竖一横）重叠摆在桌子上。 （1）填表。 纸片张数 1 2 3 4 5 … 盖住桌面面积/cm2 … （2）10张这样的纸片盖住桌面的面积是（    ）平方厘米。 （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，请写出S与n之间的关系式：（        ）。 （4）（    ）张纸片盖住桌面的面积是2024平方厘米。 2．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 3．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 4．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 5．（23-24六年级下 江苏盐城 期末）为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。 6．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 7．（23-24五年级下 江苏 期末）今年爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸比小东大24岁，今年爸爸( )岁。 8．（23-24六年级下 江苏连云港 期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小丽买了一双32码的凉鞋，鞋底长( )厘米；小丽妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，是( )码。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．（23-24五年级下 江苏 期中）解x－5.3＝8.7时，方程两边都应减去5.3。( ) 10．（19-20六年级上 江苏盐城 期中）方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解相同。( ) 11．（20-21五年级下 江苏镇江 期中），方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( ) 12．（20-21五年级下 江苏镇江 期中）等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数，所得结果仍是等式。( ) 13．（20-21五年级下 江苏徐州 期中）是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( ) 14．（20-21五年级下 江苏苏州 期中）是方程的解。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 15．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）下列的式子中，（    ）是方程。 A．20÷4＝5 B．x－7＞12 C．9＋x D．4.6y＝9.2 16．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 17．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 18．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）若x＋y＝30，x÷y＝4，则x＝（    ）。 A．6 B．10 C．20 D．24 四、计算小能手。 20．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 21．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）看图列方程。 22．（20-21五年级下 江苏无锡 期末）看图列方程。 五、解决问题。 23．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 24．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次。去年同期全国外出旅游是多少亿人次？ 25．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 26．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 27．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 28．（23-24五年级下 江苏盐城 期末）世界人均土地面积大约是2.73公顷，相当于我国人均土地面积的3.5倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$