第16章二次根式综合与实践——“比大小”新探导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章二次根式综合与实践 ——“比大小”新探 学习目标： 1.掌握比较大小的多种方法，包括做差法、做商法、平方法和倒数法。 2.能够灵活运用这些方法比较无理数的大小，并解决实际问题。 环节一——复习巩固 在之前的学习过程中，我们已经学习了哪些比较两个数大小的方法？请你举例说明，并尝试用符号语言进行表达。 方法 举例 符号语言 环节二——探究新知 1.我们在“实数”这一章学习了如何比较两个无理数的大小，你还记得怎么 比较吗？试试看，并说明你用的是哪种方法？ 比较大小：（1） 8； （2） 2..我们在“不等式与不等式组”这一章学习了“用求差法比较大小”。 如：当a>b>0时，比较与的大小。 环节三——综合运用 结合以前的学习经验和本章新学习的内容，你能继续探究下面的问题吗？ 比较与的大小。（请至少设计两种不同的比较方法） 方法一：做差法与平方法的综合运用 提示：先做差，再利用平方法 利用做差法可知，= ， 由此转化为了比较 与 的大小。再利用平方法可知， ，= ， 利用做差法 ， 由此将问题转化为了比较 与 的大小， 利用平方法可知，= ，= ， ∵（ ）＜（ ），∴ ＜0，∴ ＜0， 即 方法二：平方法与做差法的综合运用 提示：先平方，再利用做差法，请你类比着方法一，独立完成方法二的证明 方法三：倒数法与做差法的综合运用 提示：分别求出与的倒数可得 在利用做差法可得： 根据倒数法“两个正数比较，分子相同，分母越大，这个数反而小”可知 方法四——分母有理化、倒数法与做差法的综合运用 提示：结合平方差公式，利用分母有理化的逆用，可得 利用做差法可得： 根据倒数法“两个正数比较，分子相同，分母越大，这个数反而小”可知： 环节四——问题解决 阅读材料：伽利略(1564一1642年)是16至17世纪意大利的著名科学家 他曾登上比萨斜塔进行铁球自由下落试验，并不断研究试验结果，最后得出了著 名的自由落体公式,这里的h是物体由静止开始在重力作用下自由下 落的距离，：是物体自由下落的时间，g是被称为重力速度的常数（其中g≈ 10m/s2).把自由落体公式变形可以得到t= 解决问题：一个铁球首次从离地面20米高处自由下落时间为秒，再次从 离地面40米高处自由下落时间为秒，时间是的2倍吗？请你通过计算、 推理说明你的结论. 课堂检测： 比较 的大小，至少使用两种不同的方法。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$