7.3《定义、命题、定理》复习巩固练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章《相交线与平行线》 3. 定义、的、命题、定理 复习巩固练习（2） 时间120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 2．下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接A，B两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论n为怎样的自然数，式子n2﹣n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝4，b＝﹣1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝﹣2 4．对于命题：“如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．”下列判断正确的是（　　） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题而其逆命题是假命题 C．该命题及其逆命题都是假命题 D．该命题是假命题而其逆命题是真命题 5．能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（　　） A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝2 6．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG等于（　　） A．56° B．59° C．62° D．66° 7．已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝45°，则∠AFG的度数为（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 8．如图，直线a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠AEF＝50°，则∠EGD＝（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论： ①∠BOE（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确的个数有多少个？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 　 　． 12．请写出“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式：　 　． 13．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2一定大于x”是假命题．你举的反例是x＝　 　．（写出一个值即可） 14．如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE＝115°，若要使GH∥DE，则∠DBH＝ 　 　°． 15．如图，如果∠　 　＝∠　 　，那么根据 　 　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）． 16．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2＝2∠1；②∠1+∠2＝90°；③∠1＝25°，∠2＝55°；④∠ABC＝∠2﹣∠1；⑤∠ACB＝∠1+∠3；能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．真假命题的思考 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条的直线的两条直线平行； ②若a2＝b2，则a＝b； ③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β． 小明和小丽对话如下： 小明：“命题①是真命题，好像可以证明．” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题． （2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分） 18．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（①　 　）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴②　 　（同角的补角相等）， ∴FA∥CD（③　 　）， ∴∠FAB＝∠BDC（④　 　）． （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数． 19．如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题． （1）若AB∥CD，AD∥BC，那么∠1＝∠2吗？说明理由． （2）若AB∥CD，∠1＝∠2，那么AD∥BC吗？说明理由． 20．如图，已知AB、CD分别与MN交于点F、G，且EF⊥MN，∠BFE＝48°，若添加一个条件使得AB∥CD，请写出一个符合要求的条件：　 　，并说明理由． 21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 试说明：AC∥DF． 22．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E． （1）求证：AD∥BC； （2）CD与EF平行吗？写出证明过程； （3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF． 23．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P． （1）若∠1＝46°，求∠C的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF． 24．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝　 　°； （2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由； （3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由； （4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题． 25．小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于180°”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确． 证明过程如下： 如图1：延长BC到点D，过点C作CE∥AB， ∵CE∥AB， ∴∠①　 　＝∠ACE，∠②　 　＝∠DCE， ∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝③　 　 ∴∠ACB+∠A+∠B＝180°． （1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容； （2）如图2，直线l1∥l2，点A，B分别在l1，l2上，C是l1上点A右侧的动点，点G在射线BA上，连接CG，CF平分∠ACG，BE平分∠ABD，交FC的延长线于E． ①若∠G＝20°，求∠E的度数； ②如图3，GM平分∠AGC交l2于点M，且∠ABD＝70°．在点C运动过程中，∠GMB﹣∠E是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A D A B C 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．两直线平行． 12．如果两直线平行，那么同位角相等． 13．0（答案不唯一）． 14．115． 15．5，B，同位角相等，两直线平行． 16．③④⑤． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题； （2）②是假命题，反例：当 a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但 a≠b； ③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β； 18．（1）证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（①两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴②∠2＝∠FAC（同角的补角相等）， ∴FA∥CD（③内错角相等，两直线平行）， ∴∠FAB＝∠BDC（④两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②∠2＝∠FAC，③内错角相等，两直线平行，④两直线 平行，同位角相等； （2）解：∵AC∥EF，EF⊥BE， 第 2页（共 6页） ∴∠E＝∠BCA＝90°， ∵∠FAD＝70°，AC平分∠FAD， ∴∠FAC= 12∠FAD＝35°， ∵由（1）得∠2＝∠FAC， ∴∠2＝35°， ∴∠BCD＝∠BCA﹣∠2＝90°﹣35°＝55°． 19．解：（1）∠1＝∠2，理由如下： 如图， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2； （2）AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）． 20．解：符合要求的条件有∠CGM＝42°， 因为 EF⊥MN， 所以∠EFN＝90°， 所以∠BFN＝∠EFN﹣∠BFE＝42°， 所以∠CGM＝∠BFN， 所以 AB∥CD， 第 3页（共 6页） 故答案为：∠CGM＝42° （答案不唯一）． 21．解：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴DB∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C＝∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠C＝∠D（已知） ∴∠D＝∠ABD（ 等量代换 ） ∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ） 22．解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°， ∴∠CBF＝∠DAB， ∴AD∥BC； （2）CD与 EF平行． ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠DCE， 又∵∠BCD＝2∠E， ∴∠E＝∠DCE， ∴CD∥EF； （3）∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF= 12∠ADC， ∵∠BCD＝2∠DCE， ∴∠DCE= 12∠DCB， ∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠DCB＝180°， ∴∠CDF+∠DCE= 12（∠ADC+∠DCB）＝90°， ∴∠COD＝90°， ∴CE⊥DF． 第 4页（共 6页） 23．（1）解：∵∠2＝∠B， ∴CF∥BE， ∴∠C＝∠1， ∵∠1＝46°， ∴∠C＝46°， 所以∠C的度数为 46°； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D， ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°， ∴∠CFD＝90°， 由（1）可知，CF∥BE， ∴∠EPD＝∠CFD＝90°， ∴BE⊥DF． 24．解（1）：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B＝∠DGC，∠DGC＝∠E， ∴∠B＝∠E＝40°， 故答案为：40； （2）∠B＝∠E， 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B＝∠EGC，∠EGC＝∠E， ∴∠B＝∠E， 故答案为：∠B＝∠E； （3）∠B+∠E＝180°， 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， 第 5页（共 6页） ∴∠B＝∠DGC，∠BGE+∠E＝180°， ∵∠DGC＝∠BGE， ∴∠B+∠E＝180°； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 则这两个角的关系是相等或互补， 25．解：（1）由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ACE， 由两直线平行，同位角相等可得，∠B＝∠DCE， 由平角的定义可得，∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°， 故答案为：①A，②B，③180°； （2）①方法一：过点 E作 EN//l1， ∴∠NEF＝∠ACF， ∵l1//l2， ∴EN//l2，∠GAC＝∠ABD， ∴∠NEB＝∠EBD， ∵CF平分∠ACG，BE平分∠ABD， ∴∠��� = 12∠���，∠EBD= 1 2∠ABD， ∴∠NEF= 12∠ACG，∠��� = 1 2∠���， ∴∠��� = ∠��� + ∠��� = 12 (∠��� + ∠���)， ∵∠G＝20°， ∴∠ACG+∠GAC＝160°， ∴∠BEC＝80°； 方法二：过点 E作 EN∥l1， 第 6页（共 6页） ∵l1//l2， ∴EN//l2， 设∠NEC＝x，∠NEB＝y， 则∠ACF＝x，∠EBD＝y， ∵CF平分∠ACG，BE平分∠ABD， ∴∠ACG＝2∠ACF＝2x，∠ABD＝2∠EBD＝2y， ∵l1//l2， ∴∠GAC＝∠ABD＝2y， ∵∠G＝20°， ∴∠ACG+∠GAC＝2x+2y＝160°， ∴∠BEC＝x+y＝80°； ②∠GMB﹣∠E为定值，理由如下： 由①可得∠� = 12（∠ACG+∠GAC）， ∴∠� = 12 (180° − ∠���) = 90° − 1 2∠���， ∵GM平分∠AGC， ∴∠��� = 12∠���， ∴∠��� = 180° − ∠��� −∠��� = 180° − 70° − 12∠��� = 110° − 1 2∠���， ∴∠��� − ∠� = 110° − 12∠��� − (90° − 1 2∠���) = 20°． 即∠GMB﹣∠E为定值 20°。