第4单元 比例-【指南针·针对学习】2024-2025学年六年级数学下册课时同步练（人教版）

四比例 第一课时 比例的意义 2.下面的式子中，( )是比例。 A.3+6=4+5 -89 一、填空题。 C.27÷9=1×3 D.1:4=4:1 1.表示两个比( )的式子，叫做 四、先按要求填空，再回答后面的问题。 比例。 22号的比值是( ),10:4的比值是 8cm ( ),将这两个比组成的比例是 4cm ( )。 1.图中A、B两个正方形边长的比是 3.12的因数有( ),用其中 ),周长的比是( ),这 的4个因数组成比例是( ):()= 两个比( )组成比例。（填“能”或 ()()。 “不能”) 4.把13.x=5y(y≠0)改写成比例式是x:y 2.A,B两个正方形面积的比是( ),这 =( ):( ) 个比与边长的比( )组成比例。 二、连一连。（将能组成比例的两个比连起来） (填“能”或“不能”) 2:3 品 0.60.8 4:6 在一个比例中，两个外项都是质数，它们 2 3:4 的积是26。已知一个内项是5，请你写出这 35 55 个比例。 三、选择题。 1.将0.1、和0.2再配上一个数，组成比 例，这个数可以是( )。 A.3.2 B.0.125 c 四比例 第二课时比例的基本性质 五、根据比例32：8=20：5，回答。 1.如果第一项32减去8，第二项的8怎样 一、填空题。 变化，才能使比例仍然成立？ 1.在比例里，两个外项的积等于( )的积，这叫做比例的( 2.因为16：8-10：5，所以8×10=( )。 3.在一个比例中，两个外项互为倒数，其 中一个内项是多，另一个内项是( 2.如果第三项20乘4，第四项必须怎样变 二、根据比例的基本性质，在括号里填上合适 化才能使比例仍然成立？ 的数。 15:4=( ):8 0.7:(）=2.1:3 0.3:4- 1( 32 9 )=1:3 25 三、判断题。（对的打“、/”：错的打“×”） 1.比例的两个外项交换位置，比例仍然成 立。 2.5.x=6y,则xy=5:6。 词关 四、根据比例的基本性质，判断下面哪一组中 辆客车从甲站开往乙站，途经某地时， 的两个比可以组成比例。 已行路程与剩下路程的比是3：5，再行27千 1.10:12和35：42 米后，已行路程与剩下路程的比变为3：2，求 甲、乙两站间的公路长是多少千米。 2号和47 22 指南针·针对学习·六年级下(RJ) 第三课时 解比例 四、解决问题。 1.某实验小学男、女教师人数之比是2：5， 一、填空题。 女教师有35人，男教师有多少人？ 1.( )12=40:3, 3.62 )2.1 2.在一个比例中，两个内项都是质数，它 们的积是21，已知一个外项是品，这个 比例的另一个外项是( )。 3.在比例4：5=8：10中，如果外项10增加 5,内项8应增加( )才能使比例 2.配制一种农药，其中药与水的比是 成立。 1:150,现有药3千克，能配制这种农药 二、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） 多少千克？ 1.含有未知项的比例也是方程。 ( 2.x:5=12:7,求x的值的过程叫做解比 例。 ( 3.3:x=4:y,则xy=12。 4如果A:B=3=7,那么A是B的号 ( 三、解比例。 甲、乙两种商品的价格之比是7：4，若它 x0.6=1.8:0.03 1.5_0.8 x16 们的价格分别上涨70元，价格之比变为8：5。 这两件商品原来的价格各是多少元？ 四比例 23 第四课时 正比例(1) 四、用给定的字母表示下列各题中两个量的 关系。 1.某地午时物体的影长等于物体的实际 一、填空题。 高度乘以0.3，用1表示影长，h表示 1.如果用字母x,y表示两种相关联的量， 高度。 用k表示积（一定），那么正比例关系式 是( ). 2.2024年12月份实验小学用煤情况如 下表： 时间（天） 1 6 8 10 2.“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿…” 用煤总量（吨） 1.85.4 7.210.814.418 如果青蛙的只数用n表示，分别表示出 眼睛的只数(E)和腿的条数(F)及嘴的 表中( )和( 张数(M). 是两种相关的量，( 定，所以( )和( )成 正比例。 二、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） L.圆的直径和它的周长成正比例。 行界你词关 2.和一定，一个加数与另一个加数成正比 例。 ( 下表是小华买的钢笔总价和数量关 系表。 3.如果号六那么y与x成正比例。 总价/元 20 40 60 80 100 三、想一想，填一填，并回答问题。 数量/支 1 2 3 4 5 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 1.写出几组总价与数量的比，并比较比 正方形的周长/cm 值的大小。 正方形的周长和边长成 正比例关系吗？为什么？ 2.总价与数量成正比例关系吗？为 什么？ 口算 2.4×5= 题卡 7.7+0.63= 24 指南针·针对学习·六年级下(RJ) 第五课时 正比例(2) 3.小光骑自行车每小时行15km。 (1)填表。 1.明明用计算机打字的个数和所用时间如 时间/时 1 2 4 6 下表。 路程/km 1530 时间/分 2 6 8 10 12 14 (2)根据表中的数据在下图中画出时间和路 程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 数量/个 100200 300400500600700 路程（么m) 用图象表示出打字时间与打字数量之间的 90 变化情况。 75 数量/个 60 700 45 600 30 500 15 400 0 300 123456时问/时 200 (3)时间和路程成正比例吗？ 100 时间/分 1234567891011121314 2.下面的图象表示的是购买甲、乙两种练习 本的数量和总价的变化情况。 总价/元 甲 3.2 28 2.4 20 1.6 1.2 0.8 0.4 专开0词关 0123456789101112数童/本 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的 (1)购买甲种练习本的数量和总价是否成 比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现 正比例关系？购买乙种练习本呢？ 将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌 的比。 (2)两种练习本各买5本，分别需要多 少元？ 四比例 25 第六课时 反比例(1) 四、解决问题。 把一瓶果汁平均分，平均分的杯数和 一、填空题。 每杯的果汁量如下表。 1.如果用字母x、y表示两种相关联的量， 平均分的杯数（杯） 4 32 用k表示积（一定），那么反比例关系式 每杯的果汁量(mL) 100120150200300 为( )。 1.写出这两种量中相对应的两个数的积， 2.已知a×b=c 并比较积的大小。说明这个积所表示 (1)当c一定时，a和b成( )比例。 的意义。 (2)当a一定时，c和b成( )比例。 (3)当b一定时，c和a成( )比例。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1.工作总量一定，工作效率和工作时间成 反比例。 ( ) 2.两种相关联的量，不成正比例，就成反 2.表中相关联的两种量成比例吗？如果 比例。 ( ) 成比例，成什么比例？为什么？ 3.六(1)班的出勤人数与缺勤人数成反比 例。 ( 三、一辆汽车从甲地开往乙地，所用时间和速 度分别如下： 时间/时 4 5 8 10 12 速度/千米 120 75 60 心词关 1.把上表填写完整。 如果D和E成反比例，E和F成反比 2.( )和( )是两种关联 例，那么D和F有什么关系？ 的量。 3.在本题中，( )和( )成 )比例。 4.如果这辆汽车从甲地出发，经过6时到 达乙地，则它的速度为每时( 千米。 26 指南针·针对学习·六年级下(RJ) 第七课时 反比例(2) 把图象所表示的数据填写在下表中。 速度/（千米/时） 一、判断下面每题中的两种量是不是成比例， 时间/时 如果成比例，成什么比例。 1.装配一批电视机，每天装配台数和所需 1.在这一过程中，哪个量没有变？ 的天数。 ( 2.水池的容积一定，水管每小时注水量和 所用时间。 二、下图是三角形的面积一定时，底与高的关 系图象。仔细看图并填空。 2.速度和时间成什么比例？说明理由。 4(高：cm) 40 35 23 2 2 10f 3.不计算，观察图象，如果每小时行 0 1234567896底：m 40km,大约需要多少小时？ 1.当三角形的面积一定时，它的底越长， 高就( ):高越长，底就( 2.从图上可以看出，反映底与高这两个相 关联量关系的图象是一条曲线。当三 角形的面积一定时，它的底与高的关系 是成( )。 开心间关 三、看图回答问题。 甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为 下面的图象表示小强从甲地到乙地 4:3,甲容器中水深7cm,乙容器中水深3cm, 不同的速度及所对应的时间。 再往两个容器中注入同样多的水，直到水深 速废（千来/时） 相等，甲容器的水面应上升多少厘米？ 60 30 时间/时 1231567891011121314151617181920 口算 6-1.7= 题卡 8×42 四比例 27 第八课时 比例尺(1) 三、解决问题。 在比例尺是1：20000000的地图上， 一、填空题。 量得甲城至乙城的铁路线长3.5cm。如 果在比例尺是910020km的地图上画甲城 1.( )( )=比例尺。 至乙城的铁路线，应该画多少厘米？ 2.一幅地图的比例尺是1：30000，说明图 上距离是实际距离的( ),实际 距离是图上距离的( )倍，图上 1cm的距离表示实际距离( )m。 3.一幅地图，图上2cm表示实际距离 100km,这幅地图的比例尺是( )。 4.比例尺90100m是图上( )表示实 际距离( )。 5.甲、乙两地相距48km,画在一幅地图上 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地 的长度为6cm,这幅地图的比例尺是 间的距离为10cm,甲、乙两列火车同时从两地相 ( 对开出，6小时相遇，已知甲、乙两列火车的速度 二、选择题。 比是11：9，两车相遇，甲车行了多少千米？ 1.在一张设计图上量得上海世博园中国 国家馆的高度为70cm,而中国国家馆 的实际高度为63m,这张设计图的比例 尺是( ）。 A.1:9B.1:90C.90:1D.9:1 2.一个电子零件的实际长度是3mm,画在 图纸上的长度是6cm,这张图纸的比例 尺是( )。 A.1:20B.20:1C.1:2D.2:1 28 指南针·针对学习·六年级下(J) 第九课时 比例尺(2) 2.有一个圆环形零件，内直径是80厘米， 外直径是120厘米，按1：40的比例尺 一、填表。 画在平面图上，求图上环形的面积是 多少？ 比例尺 图上距离/cm实际距离/km 1:5000 5 2.5 600 1:12000000 240 二、看图量一量，算一算。 门 (花坛 足 花园 教学大楼 场 食堂 草地 图书馆 比例尺：1：10000 量出学校平面图的长和宽，并计算出 子舞词关 长和宽的实际长度。 根据下面的信息，按1：150000的比例尺 画出方位图。 (1)公交车从始发站O点出发，先向正北方向 行驶1.5km到A点： (2)再从A点向东偏北45°方向行驶3km到B 三、解决问题。 点。 1.张飞是一位比较粗心的同学，他在一个 比例尺是1：10000的平面图中，求两地 的距离时，将1.9cm量成了2cm,请你计算 一下，实际距离中将会出现多大的偏差？ 制 四比例 29 第十课时图形的放大与缩小 四、解决问题。 把左边的三角形按一定的比缩小后得 一、看下图填一填。 到右边的三角形，求未知数x。(单位：cm) 21 1.图中( )号图形放大后是①号图形， 它是按( ):( )放大的。 2.图中( )号图形缩小后是①号图形， 它是按( ):()缩小的。 二、选择题。 1.用10倍的放大镜看三角板上的直角， 看到的角的度数( ）。 乡开心词关 A.扩大到原来的10倍 下图是一个设计员按1：10缩小画的一 B缩小到原来的。 C.不变 个硬纸箱的展开图（每个小方格的边长是 D.扩大到原来的100倍 1cm)。做这个纸箱至少要多少平方米的硬 2.把一个图形按3：1放大后，周长的变化 纸板？ 是( )。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C,扩大到原来的9倍D.周长不变 三、画一画。 如下图，先按2：1画出长方形放大后的 图形，再按1：3画出原长方形缩小后的图形。 30 指南针·针对学习·六年级下()4.顶点底面圆心 易错题型专练 三、第二种方法正确，因为圆锥的高是指顶点到底面圆心的 1.12厘米2.相等，理由略。 距离 四，略 四比例 开心闯关 1.圆锥2.2×3.14×4=25.12(dm) 第一课时比例的意义 第六课时圆锥的体积(1) 快乐练习 快乐练习 -1相等2号号合号-104 -1号32188刷4380 3.1,2.3.4,6.1212364.513 二.l.×2.√3.× 二、略三，L.A2.B 三1.号×3.14X型×6=10.48（立方厘米） 四、1.4：816：32能2.16：64不能 开心闯关 2号×1.4片3.14÷2yX314X12=314(立方厘米) 2:=130:13(不唯一) 5 四、1L.号×1R81÷a14÷2×314X1.5X1.7=2L.021(吨) 第二课时 比例的基本性质 2.6.28÷2÷3.14=1(dm 快乐练习 314X1P×3÷(号×15)=1.84(dm 一、1.两个内项基本性质 开心闯关 216×53号 提示：先求出圆锥的高，再求它的体积 二3012.4 14 24÷2×2÷(18.84÷3.14)=4(分米) 号×3.14×(18.8刷÷3.14÷2产X4=37.68立方分米) 三1./2.× 四、1.35×12=42042×10=420内项之积=外项之积， 第七课时圆锥的体积(2)】 所以它们能组成比例。 快乐练习 一，40立方米1.2平方米4分米 2×4=3 号×7=5 内项之积≠外项之积，所以 二1.C2.B3.B 它们不能组成比例。 三，a1X(号yX5+号×34X(号yX4=双8立方分米) 五、1.应减去22.乘4 开心闯关 四，3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×10)=24(cm) /3 3 开心闯关 27÷(3423千5）=120（千米） 5分=30秒Q.05×30÷号÷6=1.5cm) 第三课时解比例 口算题卡31428.261884 快乐练习 一、1.1603.782.773.4 第八课时整理和复习 二l./2./3.×4× 快乐练习 三、x=36x=30 -、l.A2.C3.C 二.1.50.2475.3650.242.76.8 四，1.解：设男教师有x人。 x:35=2:5x=14 三1.×2.×3./ 四，a14XgX9-号×814xg×号×0-87.92am) 2.解：设能配制这种农药x千克。 1:(150+1)=3:xx=453 开心闯关 开心闯关 3.14×5×8÷4×9=1413(cm) 解：设甲种商品原来的价格为7x元、乙种商品原来的价格 重难点专练 为4.x元(7x十70)：(4x+70)=8:5 1.94.2米2.16平方厘米 x=707x=70×7=490(元)，4.x=70×4=280(元】 部分参考答豪 63 第四课时正比例(1) 开心闯关 快乐练习 (7-3)÷43-12(cm 3 -1￥=火 口算题卡74.33.5 2.时间用煤总量每天用煤量时间用煤总量 第八课时比例尺(1) 二1./2.×3./ 快乐练习 三，48121620成正比例关系，因为它们的比值为 一、1.图上距离实际距离 一定值。 1 2.30000 300003003.1:5000000 四、1.l=0.3h2.E=2nF=4nM=n 4.1cm50m5.1:800000 开心闯关 二、1.B2.B 1.40:260:3 碧=209-20比值相等 三，80米=8000厘米5：8000=1：1600 这幅校园平面图 的比例尺是1：1600。 2.成正比例关系，因为总价与数量的比值为一定值。 开心闻关 口算题卡&3号2 1 10÷6000000 =60000000(cm)=600(km】 第五课时正比例(2) 600÷6× 11 =55(千米/时)55×6=330(km) 快乐练习 11+9 1.略 第九课时 比例尺(2)】 2(1)购买甲、乙两种练习本的数量和总价均成正比例 快乐练习 关系。 →，0.251：240000002 (2)两种练习本各买5本，甲需要2.0元，乙需要1.0元。 二，略 3.(1)45607590(3)成正比例 三、1.1.9÷10000-1900（厘米）=190（米） 开心闯关 1 5 2÷10000=20000(厘米)=20（米） 200-190=10(米) 第六课时 反比例(1) 2.80×0一2（厘米）2÷2-1（厘米） 快乐练习 一、1.x×y=k2.(1)反(2)正(3)正 120×0=3厘米)3÷2=1.50厘米) 二1./2.×3.× 3.14×1.52-3.14×12=3.14×(2.25-1) 三、1.150502.时间速度 =3.925(平方厘米) 3.时间速度反4.100 开心闻关略 四、L.乘积都是600，表示一瓶果汁的总量。 第十课时图形的放大与缩小 2.成反比例两种相关联的量的积一定。 快乐练习 开心闯关 -、1.③212.⑤23 D和F成正比例 二、1.C2.A 第七课时反比例(2) 三，略 快乐练习 四、15：5=21*xx=7 一、L.反比例2.反比例 开心闻关 二，L.越短越短2.反比例 (5×4+4×3十5×3)×2×10÷10000=0.94(m) 三，10050201051251020 第十一课时用比例解决问题 L总路程没有变 快乐练习 2.成反比例，因为速度和时间的乘积一定。 L.解：设需要x小时。3：12=x48x=12 3.100÷40=2.5(小时) 2.解：设长为x米。20：5=x75x=300 64 指南针·针对学习·六年级下(RJ) 3.解：设增加5人后需要x天完成任务。 剩下的2只兔子再放进兔笼，那么至少有一个兔笼里 40×18=(40+5)×xx=1618-16=2(天) 有3只兔子. 4.解：设另一个齿轮有x个齿。 2.40+1=41(本) 180x=720×30.x=120 3.2月份最多有29天，把它看成29个鸽巢，把30名学 开心闯关 生放人29个鸽巢中，30÷29=1…1，至少有一个鸽 解：设刘铭到达终点时，李亮还差x米到达终点。 巢中有2名学生，所以六年级至少有2名学生的生日 调8，得”，9 是在2月份的同一天。 开心闯关 第十二课时 整理和复习 (4-1)×(95-82+1)+1=43(名) 快乐练习 提示：得分都是整数，最高分95分，最低分82分，所以学生 -1.是音2音 可能得到不同分数为： 95一82+1=14（种），14就是抽屉的个数。 3.速度路程时间正 第二课时鸽巢原理(2) 4.985.2706.2cm 快乐练习 二1.×2.×3√4. -、1.42.7 三，x=3x=0.18 二、1.至少要拿51本，才能保证至少有1名学生能得到两 四、1.A2.C3.B 本或两本以上的书。 五.1.(1)320-300=20（分） 2.60÷15=4(种)4×(3一1)十1=9（块） 20÷60=号（时，16÷号=48（千米） 3.提示：参加1个小组的有4种类型：参加2个小组的有 (2)成比例成正比例 6种类型：参加3个小组的有4种类型。把4十6十4 2.解：设甲，乙两地公路长x千米。 =14(种)类型看作14个鸽巢，把45名同学放入这些 3:216=7:xx=50M 鸽巢里，因为45=14×3十3，所以班级中至少有4名 3.解：设共需用方砖x块 同学参加的课外兴趣小组完全相同， 号-千6=120 开心闯关 订一种杂志：订甲、订乙、订丙3种情况：订两种杂志：订甲乙、 开心闯关 订乙丙、订丙甲3种情况：订三种杂志：订甲乙丙1种情况。 解：设这个铁球的体积是x立方厘米。 共有3+3十1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成7 x0.5=(3×3×3):0.3 个鸽巢，把100名学生看作100件物品。100=14×7+2， 0.3x=27×0.5r=45 根据鸽巢原理（二）可知，至少有14十1=15（人）订阅的杂志 重难点专练 种类是相同的。 1.540÷90=6(小时) 重难点专练 2.需婴17天。 1.2+1=3(枚) 3略。 2×2+1=5(枚) 易错题型专练 2.至少有13枝百合花。 1.(1)21:100(2)北偏东30°100(3)略(4)略 易错题型专练 2.(1)13.354.15(2)略(3)1：200000 至少还要6票。 五数学广角一鸽巢问题 六整理和复习 第一课时鸽巢原理(1) (一)数与代数 快乐练习 第一课时数的认识(1) 一、1.22.43.4 快乐练习 二.1.4个兔笼相当于4个鸽巢。 一1，十万十万十十 10÷4=2(只)…2只 2.(1)309000000(2)四千二百四十八万 部分参考答豪 65