第3单元解决问题的策略知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

第3单元解决问题的策略知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 常见的解决问题的策略 1.画图。 (1)用画图的方式来解决问题。 (2)作用。 ①通过画图列举出所有的情况。 ②通过画图直观理解所学内容。 ③通过画图分析数量间的关系。 2.列表。 (1)运用表格整理信息、分析数量关系。 (2)作用。 ①通过列表整理信息，进行推理。 ②通过列表分析数量间的关系，寻找规律。 3.猜想与尝试。 (1)对所求问题进行合理猜测，在尝试解决的过程中不断作出调整，直至求出解。 (2)作用。 通过猜测所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果。 4.从特例开始寻找规律。 (1)在解决复杂的问题时，退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方法推广至较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂问题简单化。 (2)作用。把复杂的问题简单化。 解决问题策略的多样性 人们在解决实际问题的过程中用到的策略不止上面这四种，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……有时在解决问题时会同时运用两种或多种策略。 借助示意图理解题意，把数量关系和图形结合起来去分析和解决问题。 鸡兔同笼问题也可以用假设法解答。假设全是鸡或全是兔。 分析和解决同一个问题，可以用不同的解题策略。 例题剖析 例题一：用画图法和转化法解决分数问题 1．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【详解】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 2．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】540吨；300吨；作图见详解 【分析】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 【详解】 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 3．一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【详解】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 例题二：列表法解决鸡兔同笼 1．要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 【答案】表格见详解 大盒子3个，小盒子7个 【分析】先假设装了5个大盒、5个小盒，算出共装乒乓球的个数，再与89个比较，进而调整大小盒的个数，直到找出正确答案，据此解答。 【详解】大盒子5个，小盒子5个：（个） 大盒子4个，小盒子6个：（个） 大盒子3个，小盒子7个：（个） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 5 5 95 多 4 6 92 多 3 7 89 一样多 故使每个盒子都恰好装满，需要大盒子3个，小盒子7个。 2．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【答案】大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 【分析】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【详解】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 3．兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来15盆兰花，共花去700元，已知每盆君子兰50元，每盆蝴蝶兰40元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和700元比较 君子兰（    ）盆，蝴蝶兰（    ）盆。 【答案】图见详解 10；5 【分析】假设8盆君子兰，（盆蝴蝶兰，根据总价单价数量，分别计算出买君子兰和蝴蝶兰的总钱数，再与700比较即可；再假设9盆君子兰，（盆蝴蝶兰或10盆君子兰，（盆蝴蝶兰计算即可。 【详解】假设8盆君子兰，（盆蝴蝶兰。 （元） （元） 假设9盆君子兰 （盆） （元） （元） 蝴蝶兰或10盆君子兰 （盆） （元） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和700元比较 8 7 680 少了20元 9 6 690 少了10元 10 5 700 相等 答：君子兰10盆，蝴蝶兰5盆。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题三：假设法解决鸡兔同笼 1．一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 【答案】2道 【分析】假设欣欣全部答对了，则得分为10×2＝20（分），用20减去她的实际得分，求出少得的分数，再除以做错1题少得的分数：2＋1＝3（分）即可求出她答错了几道题。 【详解】（10×2－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：她答错了2道题。 2．西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【答案】每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【分析】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒15支钢笔，即可用乘法计算16盒的总数量，再减去165得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有10支，我多假设了支，用除法可求出每盒只有10支的盒数，再用16减每盒只有10支的盒数得另一种的盒数。 【详解】 （盒） （盒） 答：每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 3．学校给乒乓球队运动员买服装，男款运动服每套280元，女款运动服每套240元。学校买了10套，一共用去2640元。两款运动服各买了几套？ 【答案】女款4套；男款6套 【分析】假设全部是男款，就一共要10×280＝2800元，比实际多了2800－2640＝160元，因为将一套男款看作一套女款会多算280－240＝40元，那么女款就有160÷40＝4套，男款套数＝总套数－女款套数。据此解答。 【详解】（10×280－2640）÷（280－240） ＝（2800－2640）÷（280－240） ＝160÷40 ＝4（套） 10－4＝6（套） 答：女款运动服买了4套，男款运动服买了6套。 例题四：方程法解决鸡兔同笼 1．今有鸡兔同笼，上有49头，下有100脚，问鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有48只，兔有1只。 【分析】根据生活常识可以得出，一只鸡有1颗头和2只脚，1只兔子有1颗头和4只脚，根据“上有49头”得出鸡和兔子一共有49只。可以设鸡有x只，则兔子有（49－x）只。根据“下有100脚”得出数量关系式：鸡的脚＋兔子的脚＝100，列出方程分别计算出鸡兔的只数。 【详解】解：设鸡有x只，兔子有（49－x）只。 2x＋4（49－x）＝100 2x＋196－4x＝100 4x－2x＝196－100 2x＝96 x＝96÷2 x＝48 49－48＝1（只） 答：鸡有48只，兔有1只。 2．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 【答案】2条；3条 【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。 【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有2条，小船有3条。 3．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【分析】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【详解】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 例题五：列方程解含两个未知数的问题 1．王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 【答案】18个；6个 【分析】根据题意，我们可以设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个，根据等量关系“5个大筐放的排球数量＋4个小筐放的排球数量＝114”列出方程求解，再把x的值代入求得小筐放的排球数量，据此解答即可。 【详解】解：设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个。 5＋4×＝114 5x＋＝114 ＝114 ÷＝114÷ ＝114× ＝18 小筐放的排球数量：＝＝6（个） 答：每个大筐放了18个，每个小筐放了6个。 2．某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低多少分？ 【答案】4分 【解析】有的学生通过初赛，那么有的学生没有通过初赛，可以把通过初赛的学生人数看成1份，那么没有通过初赛的学生人数是2份，设通过初赛学生的平均分为 x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，总的平均分是（x－8）分，然后根据总分相等列方程求出x和y的关系。 【详解】解：设通过初赛学生的平均分为x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，则总的平均分是（x－8）分； 答：没有通过初赛学生的平均分比总均分低4分。 【点睛】本题虽然设了两个未知数求解问题，但是并未求出两个未知数是多少，这种设而不求的思想是求解问题时常用的方法。 3．甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的一半，甲每小时能做25个，乙每小时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个。乙的生产任务是多少个零件？ 【答案】600个 【分析】设乙的生产任务是x个零件，甲的任务是0.5x个，甲完成任务用的时间0.5x÷25，这时乙完成的个数是0.5x÷25×40 ，用乙完成的个数加上剩下的个数等于总个数x ，等量关系式是：乙完成的个数＋乙剩下的个数＝乙的总个数，据此列出方程计算即可解答。 【详解】解：设乙的生产任务是x个零件。 0.5x÷25×40＋120＝x 0.8x＋120＝x 0.2x＝120 x＝600 答：乙的生产任务是600个零件。 【点睛】此题的数量关系比较复杂，认真读题，找出等量关系是用方程解答的关键。 考点突破 一、选择题 1．王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 2．钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（    ）盒。 A．12 B．15 C．27 D．10 3．公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（    ）。 A． B． C． D． 4．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（    ）。 A．20 B．30 C．40 D．50 5．在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 6．将甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（    ）。 A．4∶3 B．5∶3 C．5∶4 D．3∶4 二、填空题 7．用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。 8．小兰有2元和5元的纸币共18张，一共是60元，5元的纸币有( )张，2元的纸币有( )张。 9．鸡和兔一共有16只，数一数腿有40条，鸡有( )只。 10．为参加“庆祝建党100周年”的合唱比赛，学校组织了学生合唱团，其中女生人数占到了60%，合唱团中男女生的人数比是( )，女生人数比男生多( )%。 11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有( )只，兔有( )只。 12．小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第6个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第7个图形的周长是( )厘米；第n个图形需要小棒( )根。 三、判断题 13．动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，则动物园里有龟10只。( ) 14．孔雀和金丝猴一个有15只，它们的腿有48只。假设全部是金丝猴，那么腿的条数比实际多12条。( ) 15．一本书、已经看了，剩下的是已看的。( ) 16．把甲瓶油倒出给乙瓶，则两瓶油正好一样多。原来甲瓶油比乙瓶油多。( ) 17．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( ) 四、解答题 18．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 19．古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？ 20．为了保证蔬菜的供应，某地准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆能一次运完？ 21．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 22．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 23．甲乙两种衫衣的原价相同，现在甲种衬衣按六折销售，乙种衬衣按七折销售。王叔叔用156元购得这两种衫衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元解决问题的策略知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C A A 1．B 【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【详解】解：设这期间山路走了x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了184千米山路。 故答案为：B 2．A 【分析】先设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。根据题意，可以得出方程式为：10x＋12×（27－x）＝300，求解x即可。 【详解】解：设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。 10x＋12×（27－x）＝300 10x＋324－12x＝300 324－300＝12x－10x 24＝2x 2x÷2＝24÷2 x＝12 钢笔有12盒。 故答案为：A 3．B 【分析】公鸡和母鸡只数的比是3∶7，把公鸡看作是3份，则母鸡有7份，那么总数就有（3＋7＝10）份，因此公鸡的只数占总数的。 【详解】 因此公鸡的只数占总数的。 故答案为：B 4．C 【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。 【详解】，， 因此， 即A为15份，B为20份，C为16份， C比A大（份） 因为比C少2， 即1份为2， 。 故答案为：C 【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。 5．A 【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得200分，比实际多了（200－155）分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题比答对一题少得（5＋10）分，然后用（200－155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。 【详解】（200－155）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．A 【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（×2）＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1－），进而根据题意，进行比即可 【详解】1∶（1－×2） ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4）， ＝4∶3 故选：A 【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，然后化为最简整数比即可。 7．72 【分析】根据周长相等，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。 【详解】 长（米） 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 宽（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积（平方米） 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22 由表可知：面积最大是72平方米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是要牢记公式。 8． 8 10 【分析】假设都是5元的人民币，则一共有5×18＝90（元） ，比实际多90－60＝30 （元），一张5元比2元多3元，那么说明有30÷3＝10（张） 2元人民币，进而求出5元的人民币的张数，据此解答。 【详解】假设18张全是5元的，则2元的一共有： （张） 5元的有：（张） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设都是其中的一种量，进而先求出另一种量，也可通过枚举法解。 9．12 【分析】可以先假设12只全是兔子，那应该有16×4＝64条腿。但现在只有40条腿，多出24条腿，这个误差就是由我们把一部分鸡看成了兔子造成的。每只兔子比每只鸡多4－2＝2条腿，现在多算了24条腿，就说明我们把原本的24÷2＝12只鸡看成了兔子。据此解答。 【详解】（16×4－40）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10． 2∶3 50% 【分析】根据题意，首先根据女生人数占到了60%可知，男生占了（1－60%）＝40%，利用比的意义用男生的比率÷女生的比率即可；求女生比男生多百分之几，就是求60%比40%多百分之几即可。 【详解】（1）1－60%＝40% 40%÷60%＝2∶3 （2）（60%－40%）÷40% ＝20%÷40% ＝50% 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 11． 23 12 【分析】假设兔有x只，则鸡有（35－x）只，据此可列出方程4x＋（35－x）×2＝94，由此解方程即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＋70－70＝94－70 2x＝24 x＝12 35－12＝23（只） 【点睛】本题是典型的鸡兔同笼问题，列方程解答可以较容易理解，找出鸡、兔的只数与总腿数之间的关系是解答本题的关键。 12． 26 13 30 2n＋1 【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。 第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。 【详解】由分析可知，第6个图形的周长是： （3×3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 需要小棒： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 第7个图形的周长是： 3＋4＋5＋3×6 ＝12＋18 ＝30（厘米） 第n个图形需要小棒：（2n＋1）根 【点睛】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。 13．× 【分析】龟有四条腿，鹤有两条腿。可以假设30只全部是鹤，那么应该有腿2×30=60（条），比实际少了96-60=36（条）。已知龟比一只鹤多了4-2=2条腿，据此可算出龟的只数。 【详解】假设30只全部是鹤，应该有龟： （96-2×30）÷（4-2） =（96-60）÷2 =36÷2 =18（只） 题干说龟有10只是错误的。 故答案为：× 【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题。也可以用列方程解应用题的方法求解。 14．√ 【分析】假设15只全是金丝猴，一只金丝猴4条腿，可以算出15只金丝猴的腿的条数，减去他们实际一共48条腿，即可得解。 【详解】假设15只全是金丝猴，那么应该有腿15×4=60（条） 比实际多：60-48=12（条） 原题说法正确。 【点睛】考查假设法解鸡兔同笼问题。 15．× 【分析】将总页数看作单位“1”，已经看了总页数的，根据根据分数减法的意义，没有看的页数是总页数的1-=，进而求出剩下的是已看的分率，与原题对照，一样正确，不一样原题错误。 【详解】没有看的页数是总页数的：1-= 剩下的是已看的：÷=3，即剩下的是已看的3倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】找准单位“1”是解决此类问题的关键。 16．× 【分析】把甲瓶油倒出给乙瓶，是把甲瓶看做单位“1”，乙瓶有1-×2=，可计算出原来甲瓶油比乙瓶油多：（1-）÷，据此可判断。 【详解】1-×2= （1-）÷ =÷ = 原题题干错误。 故答案为：× 【点睛】注意前后句中单位“1”的不同是解答本题的关键。 17．√ 【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。 【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。 0.4x＋1.2（15－x）＝10 0.4x＋18－1.2x＝10 1.2x－0.4x＝18－10 0.8x＝8 x＝10 所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。 18．10枚；9枚 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19－x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【详解】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19－x）枚。 5x＋1×（19－x）＝55 5x＋19－x＝55 4x＝36 x＝9 19－9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．五言绝句有12首，七言绝句有8首 【分析】由题意可知：五言绝句每首诗是4×5＝20个字，七言绝句每首诗是4×7＝28个字；假设均是五言绝句，则应有20×20＝400个字，比实际少464－400＝64个字，少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算，每首诗比实际少算28－20＝8个字，所以七言绝句有64÷8＝8首，五言绝句有20－8＝12首；据此解答。 【详解】4×5＝20（个） 4×7＝28（个） 七言绝句：（464－20×20）÷（28－20） ＝（464－400）÷8 ＝64÷8 ＝8（首） 20－8＝12（首） 答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。 20．大卡车用3辆，小卡车用5辆能一次运完 【分析】首先根据题意，可得：小卡车的载重量×小卡车的数量＋大卡车的载重量×大卡车的数量＝80，然后应用列表的方法，分类讨论，判断出怎么样安排能恰好运完这些蔬菜即可。 【详解】 派车方案 大卡车6吨 小卡车4吨 运蔬菜吨数 ① 6次 0次 36吨 ② 5次 2次 38吨 ③ 4次 3次 36吨 ④ 3次 5次 38吨 ⑤ 2次 4次 28吨 ⑥ 1次 5次 26吨 从表中可以知道，派车方案中大卡车和小卡车的总数为8辆，且可以恰好把蔬菜运完。 答：大卡车用3辆，小卡车用5辆能一次运完。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，以及整数除法的运算方法，要熟练掌握。 21．180千米；120千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。 22．540吨；300吨；作图见详解 【分析】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 【详解】 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 23．120元 【分析】根据题意，设两种衬衣的原价都是x元，则甲衬衣的售价为60%x，乙衬衣的售价为70%x，列方程为：60%x＋70%x＝156，解方程即可。 【详解】解：设两种衬衣的原价都是x元，根据题意列方程如下： 60%x＋70%x＝156 1.3x＝156 x＝120 答：两种衬衣的原价是120元。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：甲种衬衣的现价＋乙种衬衣的现价＝156，进而列出方程是解答此类问题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$