第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 圆柱的认识 1.圆柱的特征。 (1)圆柱从上到下一样粗。 (2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 (3)圆柱有一个面是弯曲的。 2.圆柱各部分的名称。 (1)圆柱的上、下两个面叫作底面。 (2)围成圆柱的曲面叫作侧面。 (3)两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 圆锥的认识 1.圆锥各部分的名称及特征。 (1)圆锥有一个顶点。 (2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面。 (3)圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形。 (4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 圆柱和圆锥的不同点和相同点 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 相同点： （1）圆柱和圆锥都是立体图形； （2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 联系：因为把圆柱的一个底面缩成一个点就变成圆锥，所以圆柱可以被削成圆锥，如削铅笔就是把圆柱变成圆锥的过程，因此，圆锥可以看成是圆柱的一部分。 圆柱的表面积 1.圆柱侧面积的计算方法。 (1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。 一般地，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 (2)圆柱侧面积的计算方法。 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 如果S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，d表示圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch=πdh=2πrh。 2.圆柱表面积的计算方法。 (1)圆柱表面积的意义。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 (2)圆柱表面积的计算方法。 圆柱的底面积=π 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2 圆柱的体积 1、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 ⇓　　　　⇓　　⇓ 圆柱的体积= 底面积× 高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱体积公式的运用。 注意变化，知道底面积，高或者体积等，求另一个未知数。 圆锥的体积 1.圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高× 2.圆锥体积的字母公式。 如果V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 3.圆柱和圆锥的关系。 (1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 (2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 (3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 例题剖析 例题一：圆柱和圆锥的认识与特征 1．用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等。以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等。底面半径，视具体情况而定。 【详解】A．得到的圆柱，高是9cm，底面半径6cm； B．得到的圆柱，高是9cm，底面直径6cm； C．得到的圆柱，高是6cm，底面半径9cm； D．得到的圆柱，高是6cm，底面直径9cm。 故答案为：B 2．从上面看下边的图形，可以看到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 圆柱从上面看，可以看到一个圆形。圆锥从上面看，也可以看到一个圆形，并且能看到圆心。据此解题。 【详解】从上面看，可以看到。 故答案为：D 3．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 【答案】A 【分析】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。 【详解】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。 故答案为：A 例题二：圆柱的展开图 1．我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆面积公式的推导过程，把一个圆沿半径剪开，可以拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽等于圆的半径，由此可知，圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形，这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长，再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长方形。据此解答即可。 【详解】 由分析得：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形，这3个长方形拼在一起就可以得到，我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把如图圆柱的表面积转化成进行计算。 故答案为：B 2．如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 3．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长就是等于圆柱底面的周长，所以此题我们只需要逐项计算出底面圆的周长，如果与长方形的长一样，则就是圆柱的展开图。据此解答即可。 【详解】A．3.14×3＝9.42，不符合题意； B．3.14×3＝12.56，不符合题意； C．3.14×2＝6.28，符合题意。 故答案为：C 例题三：圆柱的侧面积 1．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】314 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。 【详解】31.4×10＝314（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是314平方厘米。 2．一个圆柱样的底面直径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 【答案】94.2 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，而底面周长＝π×直径，列式计算即可。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 它的侧面积是94.2平方厘米。 3．如图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（    ），长方形的宽等于圆柱的（    ），所以圆柱的侧面积＝（    ）×（    ）。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 【答案】底面周长；高；底面周长；高；314 【分析】将圆柱的侧面沿着高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。据此根据圆周长公式C＝2πr以及长方形面积公式解答。 【详解】 （厘米） 侧面展开图的数据如下图： （平方厘米） 因此，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。这个圆柱的侧面积是314平方厘米。 例题四：圆柱的表面积与体积图形计算 1．求出下面圆柱的表面积。 【答案】87.92平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 2．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米 【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。 【详解】表面积： 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×2＋3.14×6×6 ＝56.52＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。 3．求下面圆柱的侧面积和体积。 【答案】188.4cm²；282.6cm³ 【分析】先根据圆的周长＝直径×圆周率，计算出圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；据此解答。 【详解】侧面积：3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（cm²） 体积：3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm³） 所以圆柱的侧面积为188.4cm²，体积为282.6cm³。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的体积的计算方法及其应用。圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 例题五：圆锥的体积 1．计算下面圆锥体的体积。单位。 【答案】94.2dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式计算即可。 【详解】 （dm3） 这个圆锥的体积是94.2dm3。 2．求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6÷3 ＝100.48（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（立方厘米） 两个圆锥的体积分别是100.48立方厘米、392.5立方厘米。 3．计算圆锥的体积。（单位：分米） 【答案】200.96立方分米 【分析】圆锥体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）²×12× ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方分米） 【点睛】圆锥的体积公式是解答此题的关键，注意计算时，要细心，不要出错。 例题六：组合图形的表面积与体积 1．求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 【答案】​135.275平方厘米；175.84立方厘米 【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。 【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 2．计算下面钢管的体积。（单位：米） 【答案】565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式： S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式： V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】（米） （米） （立方米） 钢管的体积是565.2立方米。 3．计算旋转后图形的体积。 【答案】2198cm³ 【分析】旋转后得到一个圆柱和圆锥的组合体，圆柱、圆锥的底面半径均是10厘米，圆柱的高是4厘米，圆锥的高是9厘米。将数据带入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。 【详解】3.14×10²×4＋×3.14×10²×9 ＝314×4＋314×3 ＝1256＋942 ＝2198（cm³） 例题七：无盖型圆柱的表面积 1．一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？ 【答案】77.9976平方米 【分析】这个圆柱形铁皮水桶是由圆柱的侧面和一个底面构成的，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再把圆柱的侧面积和一个底面积相加即可解答。 【详解】2×3.14×1.8×6＋3.14× ＝6.28×1.8×6＋3.14×3.24 ＝11.304×6＋10.1736 ＝67.824＋10.1736 ＝77.9976（平方分米） 答：做这个水桶大约要用铁皮77.9976平方分米。 2．一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径2分米，高是2.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】0.1884平方米 【分析】求出圆柱的侧面积和底面积之和，再换算下单位即可解答。 【详解】水桶的侧面积： （平方分米） 水桶的底面积： （平方分米） 水桶的表面积：（平方分米） 18.84平方分米平方米 答：做这个水桶至少需要铁皮0.1884平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式。 3．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一对这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？ 【答案】175.84平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出1个水桶用的铁皮，再乘2即可。 【详解】0.6米＝6分米 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝3.14×4＋3.14×24 ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 87.92×2＝175.84（平方分米） 答：做一对这样的水桶大约用铁皮175.84平方分米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 例题八：半圆柱的表面积 1．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 【答案】（1）64平方米； （2）113.04平方米 【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长16米，宽2×2＝4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答。 【详解】（1）16×（2×2） ＝16×4 ＝64（平方米） 答：这个蔬菜大棚的种植面积是64平方米。 （2）3.14×2×2×16÷2＋3.14×22 ＝3.14×32＋3.14×4 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有113.04平方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 2．一个用塑料薄膜做成的蔬菜大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜最少有多少平方米？ （2）大棚内用8根拱形钢架做支架，钢架一共有多少米？ 【答案】（1）138.16平方米 （2）50.24米 【分析】（1）通过图可观察，这个塑料薄膜做成的大棚是圆柱的一半，由于种地的面不需要薄膜覆盖，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积就是圆柱的一半侧面积和两个半圆的面积，即一个圆的面积＋一半圆柱的侧面积。 （2）由于一根拱形钢架的长度是直径为4厘米的圆周长一半的长度，再乘8即可求出一共用钢架多少米。 【详解】（1）3.14×2×2＋3.14×2×2×20÷2 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜最少有138.16平方米 （2）3.14×2×2÷2×8 ＝6.28×2÷2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（米） 答：钢架一共50.24米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积的公式，关键是理解大棚的形状是个半圆柱。 3．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 例题九：根据圆柱展开图求表面积 1．如图，将一块长分米的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 【答案】282.6平方分米 【分析】通过观察图形可知，设圆柱的底面直径为分米，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，据此列方程求出底面圆的直径。由图可知，水桶的高等于底面直径，根据圆柱的侧面积＝Ch＝πdh，圆柱的底面积＝πr2，据此求出这个没有盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，因为内外都要涂油漆，所以用其表面积乘2，即可求出涂防锈油漆部分的面积，据此解答即可。 【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×36＋3.14×9 ＝3.14×（36＋9） ＝3.14×45 ＝141.3（平方分米） 141.3×2＝282.6（平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是282.6平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 2．如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【答案】62.8平方分米 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，设直径是，则从而求得底面直径和油桶的高，再利用求出底面积，阴影的长方形的面积等于侧面积，最后相加求出这个水桶的表面积。 【详解】设圆的直径为分米。 则 （分米） （平方分米） 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 3．下面有几种型号的铁皮，选择其中的两块铁皮做成一个无盖的圆柱形水桶。 （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）用你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】（1）③和②； （2）62.8升 【分析】（1）根据题意可知，只要圆的周长与长方形长相等即可组成水桶； （2）根据圆柱体体积＝即可解答。 【详解】（1）②圆的周长：4×3.14＝12.56（分米） ④圆的周长：3×2×3.14＝18.84（分米） 由此可知，只有③号和②号可组成无盖水桶； （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶的容积是62.8升。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的理解与应用。 例题十：圆柱的体积 1．张师傅要把一根圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。 （1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）3.14立方分米 （2）圆柱形木料的体积是多少立方分米？；9.42立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）加工成圆锥形，圆锥的体积最大，则圆锥的底面半径等于圆柱的底面半径，圆锥的高等于圆柱的高，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积。 （2）提问这个圆柱形木料的体积？根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答（答案不唯一）。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝3.14（立方分米） 答：圆锥的体积最大是3.14立方分米。 （2）圆柱形木料的体积？（答案不唯一） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（立方分米） 答：圆柱形木料的体积是9.42立方分米。 2．下面哪个杯里的饮料最多？ 【答案】第一个杯里的饮料最多。 【分析】把各杯饮料看作圆柱体，已知各杯饮料的底面直径和高，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） （cm3） （cm3） 答：第一个杯里的饮料最多。 3．一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数） 【答案】17.0升 【分析】求电饭煲的容积就是求电饭煲的体积，也就是求圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。最后的结果保留一位小数，只需要看小数点后的第二位，再四舍五入保留即可。最后再根据1升＝1立方分米进行单位换算。 【详解】3÷2＝1.5（分米） ≈17.0（立方分米） 17.0立方分米＝17.0升 答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。 例题十一：圆柱水中浸物问题 1．在一个底面直径为8厘米、高1分米的圆柱形量杯里放一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】圆锥完全浸没在水中，则圆锥的体积就是水面上升的圆柱的体积，圆柱水面从9厘米上升到了1分米，也就是10厘米，即水面上升了1厘米，则体积＝底面积×水面上升的高度＝，再根据圆锥得出。注意：可以不用将π先带进式子算出最后的结果，可以将结果保留π，可以简便计算。 【详解】1分米＝10厘米 10－9＝1（厘米） π×（8÷2）2×1 ＝π×42 ＝16π（立方厘米） π×32 ＝π×9 ＝9π（平方厘米） 16π×3÷9π ＝48π÷9π ＝48÷9 ＝（厘米） 答：这个圆锥的高是厘米。 2．一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于长方体储水桶中2厘米高的水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出6厘米高的圆柱体积，再根据长方体底面积＝体积÷高，求出长方体储水桶的底面积，水面下降的总体积是圆柱体积，储水桶的底面积×水面下降的总高度＝钢材的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝3.14×22×6÷2 ＝3.14×4×6÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（平方厘米） 37.68×（2＋6） ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。 3．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，水面高15厘米（未满），一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高多少厘米？ 【答案】16.2厘米 【分析】由题意可知：水面上升部分的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出圆锥的体积；用圆锥的体积÷圆柱的底面积求出水面上升的高度，再加上原来的高度即可求出此时水面的高度。 【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×36×10×÷3.14÷100 ＝120÷100 ＝1.2（厘米） 15＋1.2＝16.2（厘米） 答：此时水面高16.2厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，理解水面上升部分的体积等于圆锥的体积是解题的关键。 例题十二：圆锥的体积 1．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.2米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦约重多少吨？ （得数保留整数）。 【答案】8吨 【分析】圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，代入数据求出圆锥的底面半径，再将底面半径带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出小麦的体积，最后用小麦体积×每立方米小麦的质量即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1.2×0.75 ＝3.14×9×0.4×0.75 ＝3.14×3.6×0.75 ＝3.14×2.7 ≈8（吨） 答：这堆小麦约重8吨。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出圆锥的底面半径是解题的关键。 2．如下图，将△ABC沿AB边和BC边分别旋转一周，则会得到2个圆锥，试比较，哪个圆锥的体积大？ 【答案】以BC为轴旋转时圆锥体积大。 【分析】△ABC沿AB边和BC边分别旋转一周，会得到2个圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别计算两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 【详解】以BC为轴旋转 ，则底面半径为9cm，高为6cm： ×3.14×92×6＝508.68（cm3） 以AB为轴旋转，则底面半径为6cm，高为9cm： ×3.14×62×9＝339.12（cm3） 因为508.68＞339.12，所以以BC为轴旋转时圆锥体积大。 答：以BC为轴旋转时圆锥体积大。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，分别计算出以AB边和BC边为旋转轴形成的圆锥的体积是解答本题的关键。 3．有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 【答案】4吨 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。 【详解】×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5 ＝×4×3.14×0.6×1.5 ＝×11.304 ≈4（吨） 答：这堆黄沙大约重4吨。 【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。 例题十三：圆柱与圆锥的关系 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？ 【答案】80立方厘米 【分析】圆柱和圆锥是等底等高，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是×圆柱的体积，即：×120，圆柱的体积比圆锥体积多多少立方厘米，就用圆柱的体积－圆锥的体积，即：120－×120，即可解答。 【详解】120－×120 ＝120－40 ＝80（立方厘米） 答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体的体积，解答这道题要知道等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。已知圆锥的底面直径是4厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。 【详解】50.24÷2×3÷[3.14×（4÷2）2] ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：它的高是6厘米。 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。 3．把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【分析】把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和这个圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用除法求出圆锥的体积，圆柱的体积减去圆锥的体积即为削去的体积。 【详解】90－90÷3 ＝90－30 ＝60（立方厘米） 答：削去的体积是60立方厘米。 【点睛】考查了学生分析问题的能力，削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高是解题的突破口。 例题十四：不规则物体体积的求法 1．活动课上，第一小组用这样的实验测量出土豆的体积： 第一步，小红准备一个圆柱形容器，量出这个容器的底面直径是20厘米；（容器的厚度忽略不计） 第二步，小军在容器中放了一些水，量出水深10厘米； 第三步，芳芳放入一个土豆，土豆全部浸没在水中，水面高度为12厘米； 请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】628立方厘米 【分析】根据不规则物体体积的计算方法，一般采用“排水法”，也就是把不规则的物体放入盛水的容器中，上升部分水的体积就是这个不规则物体的体积。根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，把数据代入公式求出上升部分水的体积即为土豆的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（12－10） ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：这个土豆的体积是628立方厘米。 2．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图⑥）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（圆周率取3.14） （1）请求出土豆A的体积？ （2）土豆B的体积呢？ （3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）314立方厘米 （3）235.5毫升 【分析】（1）把土豆A放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于土豆A的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （3）溢出水的体积等于土豆B 的体积减去图⑦中无水部分的体积。据此解答即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157 （立方厘米） 答：土豆A的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：土豆B的体积是314立方厘米。 （3）314－3.14×（10÷2）2×1 ＝314－3.14×52×1 ＝314－3.14×25×1 ＝314－78.5×1 ＝314－78.5 ＝235.5（立方厘米） 235.5立方厘米＝235.5毫升 答：溢出了235.5毫升水。 3．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。 【答案】立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的底面直径是4厘米，里面注入水的高度是8厘米，40枚螺丝钉放入玻璃杯中，此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，用玻璃杯的高度乘，即可求出此时水的高度为10厘米，10－8＝2厘米，可求得水面前后高度的差，因为螺丝钉的体积就等于此时上升部分水的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出此时玻璃杯中40枚螺丝钉的总体积，再除以40，即可求出一枚螺丝钉的体积。 【详解】（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×（10－8） ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） （立方厘米） 答：1枚螺丝钉的体积立方厘米。 例题十五：瓶子体积 1．如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？ 【答案】400毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。 正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】625毫升＝625立方厘米 饮料的底面积： 625÷（8＋4.5） ＝625÷12.5 ＝50（平方厘米） 饮料的体积： 50×8＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶内的饮料有400毫升。 2．一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米） 【答案】60立方厘米 【分析】根据题意，结合图示可知，水的体积加上瓶子空的体积就是瓶子的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，图一可以求出水的体积，图二可以求出瓶子空的体积，两者相加即可。 【详解】水的体积：4×10＝40（立方厘米） 瓶子空的体积：（7－5）×10 ＝2×10 ＝20（立方厘米） 瓶子体积：40＋20＝60（立方厘米） 答：瓶子的体积为60立方厘米。 3．小军想要知道一个瓶子的容积大约是多少，他设计了一个实验。请你认真阅读实验单，然后根据实验单中的数据解决以下问题。 实验单 第一步：往这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5厘米（如图①）。   第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空白部分的高度是10厘米（如图②）。        第三步：量得瓶子的底面内部直径是8厘米。        （1）求这个瓶子的容积，我用到的是（    ）策略。 我的思路是：                                                                 （2）这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】（1）转化 将图①中空白部分的容积转化为图②中空白部分的容积 （2）753.6毫升 【分析】（1）将不规则部分的容积转化为规则的圆柱进行计算，根据题意可知图②中空白部分的容积等于图①中空白部分的容积，即瓶子的容积＝图①中水的体积＋图②中空白部分的容积，据此分析。 （2）根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出图①中水的体积和图②中空白部分的容积，相加即可。 【详解】（1）求这个瓶子的容积，我用到的是转化策略。 我的思路是：将图①中空白部分的容积转化为图②中空白部分的容积。 （2）3.14×（8÷2）2×5＋3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×5＋3.14×42×10 ＝3.14×16×5＋3.14×16×10 ＝251.2＋502.4 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个瓶子的容积是753.6毫升。 考点突破 一、选择题 1．周长相等高也相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比较，（    ）。 A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 2．把一根圆柱形木料锯成四段，增加的面有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 4．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是m厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．m B．πm C．2πm D．无法确定 5．与下面圆锥体积相等的圆柱有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是（    ）分米。 A．2 B．6 C．12 D．36 二、填空题 7．一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形商品的底面周长和高的比是( )。 8．一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是( )毫升。 9．一个圆柱体，底面直径是5厘米，如果把它的高增加2厘米，它的表面积增加( )平方厘米。 10．一个圆柱样的底面直径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 11．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．把一张长4π分米、宽2π分米的长方形纸卷成一个圆柱。卷成的圆柱的体积是( )立方分米或( )立方分米。（接头处忽略不计，计算结果用含有π的式子表示） 三、判断题 13．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 14．一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 15．一个圆柱形容器能装水120升，说明这个容器的体积是120立方分米。( ) 16．把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 17．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( ) 四、计算题 18．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 19．计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 20．求下面物体的体积。（单位：米） 五、解答题 21．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 22．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 23．用铁皮做一节圆柱形通风管，长15分米，底面半径是2分米。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计） 24．一个圆锥形碎石堆，底面直径是40米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是10厘米。这些碎石能铺多少米长的路？ 25．小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 26．一种玩具——陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转时稳又快。陀螺的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B C B 1．C 【分析】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，在比较即可得解。 【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米 则圆柱体的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以圆柱的体积是： 3.14×22×3.14 ＝3.14×4×3.14 ＝12.56×3.14 ＝39.4384（立方厘米） 正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14厘米 正方体的体积是： 3.14×3.14×3.14 ＝9.8596×3.14 ＝30.959144（立方厘米）； 因为12.56÷2＝6.28， 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米 长方体的体积是： 3.15×3.13×3.14 ＝9.8595×3.14 ＝30.95883（立方厘米） 39.4384＞30.959144＞30.95883； 所以圆柱体的体积最大； 故答案为：C 2．C 【分析】 根据圆柱的切割特点可知，切割成四段后，相当于切割了3次，切一次表面积会增加两个面的面积，所以切割三次表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积； 故答案为：C 3．C 【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出削去部分的体积是剩下的几分之几，据此判断。 【详解】由分析可得：最大的圆锥体的体积是圆柱体积的； 削去部分的体积是圆柱体的：1－＝ 削去部分的体积是剩下的：÷ ＝×3 ＝2 削去部分的体积是剩下的2倍。 故答案为：C 4．B 【分析】由题意知：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则正方形的边长即是圆柱的底面周长，又是圆柱的高。利用圆的周长求得圆柱的周长，也就知道圆柱的高。 【详解】圆柱的底面周长： 则圆柱的高是： 故答案为：B 5．C 【分析】 根据圆锥的体积＝πr2h，代入数值计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝πr2h，分别代入数值计算出圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱即可解答。 【详解】圆锥的体积： （cm3） 圆柱1的体积：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 圆柱2的体积：3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（cm3） 圆柱3的体积：3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 因此与圆锥体积相等的圆柱有2个。 故答案为：C 6．B 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷（×底面积），代入数据即可解答。 【详解】 （分米） 即它的高是6分米； 故答案为：B 7． 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的底面周长等于高；据此解答。 【详解】正方形的四条边相等，圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱形商品的底面周长：高。 则这个圆柱形商品的底面周长和高的比是。 8．150.72 【分析】直径除以2可得半径，根据圆锥的体积公式，代入数据计算出圆锥的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把单位转化为毫升即可。 【详解】 （立方厘米） （毫升） 一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是150.72毫升。 9．31.4 【分析】根据题意，表面积增加的部分是底面直径5厘米、高2厘米的圆柱的侧面积。利用圆柱的侧面积公式：计算即可。 【详解】（平方厘米） 则它的表面积增加31.4平方厘米。 10．94.2 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，而底面周长＝π×直径，列式计算即可。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 它的侧面积是94.2平方厘米。 11． 2 157.7536 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 12． 8π2 4π2 【分析】这个长方形的纸的面积相当于圆柱的侧面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，则可分别令4π分米、2π分米作为圆柱的底面周长和圆柱高；半径＝底面周长÷2÷π，圆柱的体积＝πr2h。 【详解】当圆柱的底面周长为4π，高为2π： 半径：4π÷2÷π＝2（分米） 体积： π×22×2π ＝π×4×2π ＝8π2（立方分米） 当圆柱的底面周长为2π，高为4π： 半径：2π÷2÷π＝1（分米） 体积： π×12×4π =π×1×4π ＝4π2（立方分米） 卷成圆柱的体积是8π2立方分米或4π2立方分米。 13．× 【分析】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【详解】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【详解】10dmcm （cm3） 942cm3cm3 故答案为： 15．× 【分析】容器的容积指容器容纳物体的体积，是容器内部的体积，而容器的体积是容器所占空间的大小，是容器外部的体积。一般情况下容器的厚度忽略不计，但是二者是有区别的。据此判断即可。 【详解】一个圆柱形容器能装水120升，不代表这个容器的体积是120立方分米。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】圆柱形木料削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，圆柱体积是3，削去部分是（3－1），将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积÷圆柱体积＝削去木料的几分之几。 【详解】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。 【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。 18．169.56平方厘米 【分析】根据圆柱表面积公式，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 19．25.12立方厘米 【分析】根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】×3.14×2×6＝25.12（立方厘米） 【点睛】本题考查了圆锥体积，圆锥体积＝底面积×高×。 20．904.32立方米 【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15 ＝×3.14×4×9＋3.14×4×15 ＝150.72＋753.6 ＝904.32（立方米） 【点睛】本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。 21．80.384千克 【分析】根据题意，要先求出油漆圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，再乘4得到4个圆柱的侧面积，最后再乘0.8，即可计算出共需油漆多少千克。 【详解】3.14×1×8×4×0.8 ＝25.12×4×0.8 ＝100.48×0.8 ＝80.384（千克） 答：共需油漆80.384千克。 22．56.52平方厘米 【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。 【详解】 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方厘米） 答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。 23．1884平方分米 【分析】通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管数量，即可求出需要的铁皮面积。 【详解】2×3.14×2×15×10 ＝12.56×15×10 ＝188.4×10 ＝1884（平方分米） 答：做10节这样的通风管至少需要铁皮1884平方分米。 24．628米 【分析】碎石堆原来是圆锥体，去铺路，相当于变成了长方体，这个变化过程，体积不变，形状发生了改变，所以圆锥的体积就等于长方体的体积，根据圆锥的体积 ＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的长，长方体的长就是能铺路的长度。据此解答即可。 【详解】3.14××1.5× ＝3.14××0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（平方米） 10厘米＝0.1米 628÷10÷0.1 ＝62.8÷0.1 ＝628（米） 答：这些碎石能铺628米长的路。 25．不能 【分析】根据圆的面积公式，先算出自来水笼头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水笼头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。 【详解】5分钟＝300秒  2厘米＝0.02米  8厘米＝0.08米 3.14××0.08×300 ＝3.14×0.0001×0.08×300 ＝0.000314×0.08×300 ＝0.00002512×300 ＝0.007536（立方米） 0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升 7.536＜10 答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。 【点睛】本题用了圆柱的体积等于底面积乘高来解答，但一定要注意单位的换算。 26．35.325立方厘米 【分析】根据题意，先求出圆锥的高，结合圆柱的体积公式：以及圆锥的体积公式：，代入数据，分别求出圆柱的体积以及圆锥的体积，再把二者加起来即可。 【详解】圆锥的高：4×＝3（厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝ ＝9×3.14 ＝28.26（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝ ＝7.065（立方厘米） 28.26＋7.065＝35.325（立方厘米） 答：陀螺的体积是35.325立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$