第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学二年级下册苏教版

第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 有余数除法以的意义 在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。 余数与除数的关系 在有余数的除法中，余数一定比除数小。 除法列竖式计算方法： （1）先写 “厂”表示除号。 （2）在除号里写被除数。 （3）除号外面左侧写除数。 （4）把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。 （5）把除数和商的积写在被除数的下面（注意：相同数位要对齐）。 （6）用被除数减去商和除数的乘积得结果写在横线下面，与个位对齐。 有余数除法的试商方法 先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。 除法算式中各部分之间的关系： 被除数÷除数＝商＋余数 被除数＝商×除数＋余数 被除数＝除数×商＋余数 余数=被除数﹣商×除数 例题剖析 例题一：有余数除法的认识 1．下面可以用13÷3＝4……1表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】13÷3＝4……1，表示一共有13个，每份是3个，共4份，还剩1个；或者一共有13个，分成了3份，每份是4个，还剩1个，由此解答。 【详解】 A．表示把13个，每3个分一份，分成了4份，还剩1个，符合题意； B．表示把16个，每4个分一份，分成了4份，不符合题意； C．表示把13个，每6个分一份，分成了2份，还剩1个，不符合题意。 可以用13÷3＝4……1表示的是。 故答案为：A 2．下列除法算式中有余数的是（    ）。 A．28÷4 B．45÷9 C．31÷6 【答案】C 【分析】分别计算出每个算式的结果看看有没有余数即可解答 【详解】A．28÷4＝7 B．45÷9＝5 C．31÷6＝5……1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了有余数除法的认识。 3．下面的三幅图中，能用算式（束）……2（个）表示的是（ ）。 A．B．C． 【答案】B 【详解】题目中的算式可以表示：有8个气球，每3个扎一束，可以扎2束，还剩2个。只有选项B符合。 故答案为：B 例题二：竖式计算的意义 1．把25根棒棒糖平均分给6个小朋友，如图列竖式，“24”表示（    ）。 A．每人分得的根数 B．剩余的根数 C．分掉的根数 【答案】C 【分析】竖式中25表示棒棒糖的总数，6表示小朋友个数，4表示每个小朋友分的根数，24表示分掉的根数，1表示剩下的根数。 【详解】据分析可知：竖式中“24”是4和6的乘积，表示分掉的根数。 故答案为：C 2．17个苹果，每人分5个，下边竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．分给了2人 B．分掉了2个苹果 C．还剩2个苹果 【答案】C 【分析】根据除法的意义，苹果的总数量÷每人分的数量＝平均分的人数……剩下的数量。竖式计算时，除号里面是被除数，也就是苹果的总数量；除号外面是除数，也就是每人分的数量；除号上面是商，也就是平均分的人数，被除数下面是除数和商的积，也就是一共分掉了多少个苹果，最下边就是余数，也就是剩下的苹果数量。 【详解】由分析可知，箭头所指的2表示还剩2个苹果。 故答案为：C 3．小明用竖式计算“13根小棒可以搭几个独立的正方形”，竖式中的12表示的意思是（    ）。 A．还剩12根小棒 B．一共有12根小棒 C．搭3个正方形已经用了12根小棒 【答案】C 【分析】根据除法竖式的意义，竖式中的13是一共有13根小棒代表被除数，4是除数，3是商，1是余数，12是3和4的乘积，表示的是一个正方形需要4根小棒，搭了3个正方形一共用了多少小棒，据此解答。 【详解】A．还剩12根小棒，是错误的，应该是还剩1根小棒； B．一共有12根小棒，是错误的，应该是一共有13根小棒； C．搭3个正方形已经用了12根小棒，是正确的； 故答案为：C 例题三：余数与除数的关系 1．□÷8＝6……△，△最大是( )，这时□是( )。 【答案】 7 55 【分析】在有余数除法中，最大的余数比除数小1；被除数＝商×除数＋余数；据此解决。 【详解】8－1＝7 6×8＋7 ＝48＋7 ＝55 即，□÷8＝6……△，△最大是7，这时□是55。 2．◎÷8＝6……3，◎＝( )；□÷○＝△……5，○最小是( )。 【答案】 51 6 【分析】在有余数的除法中，最小的除数比余数大1；然后根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数。 【详解】6×8＋3 ＝48＋3 ＝51 5＋1＝6 即，◎÷8＝6……3，◎＝51；□÷○＝△……5，○最小是6。 3．◯÷☆＝8……6，☆最小是( )，这时◯是( )。 【答案】 7 62 【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，余数不能大于除数，由此可知除数是比6大的数，但题中求除数最小的数，即除数是比余数大1的数，然后根据商×除数＋余数＝被除数，即可解答。 【详解】由分析可得： 除数最小是6＋1＝7。 则 所以◯÷☆＝8……6，☆最小是（7），这时◯是（62）。 例题四：有余除法试商 1．括号里最大可以填几？ ( )   8×( )＜70   ( ) ( )   9×( )＜40   ( ) 【答案】 9 8 6 5 4 9 2．（    ）里最大能填几？ ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 6 2 6 6 8 3 3．（    ）里最大能填几。 ( )×4＜30     7×( )＜64      2×( )＜19 5×( ) ＜47    ( )×8＜53     6×( )＜38 【答案】 7 9 9 9 6 6 例题五：竖式计算 1．竖式计算。 29÷7＝         36－8＝         42÷6＝        43÷7＝ 【答案】4……1；28；7；6……1 【分析】本题根据竖式计算的法则来解答即可。 减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，从前一位退1作十计算。 除法：从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】29÷7＝4……1 36－8＝28 42÷6＝7 43÷7＝6……1 2．竖式计算。 38÷6＝    53÷7＝   17÷9＝    76÷8＝ 【答案】6……2；7……4；1……8；9……4 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【详解】38÷6＝6……2 53÷7＝7……4 17÷9＝1……8 76÷8＝9……4 3．竖式计算。 70÷8＝         55÷7＝         30÷4＝         42÷9＝        20÷9＝ 【答案】8……6；7……6；7……2；4……6；2……2 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】70÷8＝8……6 55÷7＝7……6 30÷4＝7……2 42÷9＝4……6 20÷9＝2……2 例题六：看图列式计算 1．看图写算式。 【答案】17÷3＝5（组）……2（个） 2．看图写算式。 【答案】14÷4＝3（组）…… 2（棵） 3．看图圈一圈，填一填。 【答案】 12÷5＝2（组）……2（个） 例题七：有余数除法的实际应用 1．文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 【答案】6支；2元 【分析】用总钱数除以每支笔的价钱，商就是最多能买的支数，余数就是还剩的钱数。 【详解】20÷3＝6（支）……2（元） 答：文文最多能买6支笔；还剩2元。 2．李老师带52名同学去郊游，每6人租一辆车，至少要租几辆车？ 【答案】9辆 【分析】根据题意，先用加法计算出一共有多少人，再用总人数÷每辆车坐的人数，若能除尽，则商就是要租车的数量；若除不尽，剩余的人数也要租一辆车，则商＋1就是要租车的数量。 【详解】52＋1＝53（人） 53÷6＝8（辆）……5（人） 8＋1＝9（辆） 答：至少要租9辆车。 3．50个鸡蛋装在包装盒里。每8个装一盒，最多可以装满几个包装盒？要准备几个包装盒才能全部装下？ 【答案】6个；7个 【分析】用鸡蛋的总数除以一盒的个数，商就是最多可以装满的盒数。如果有余数则还需要一个盒子，用商加1即可求出要准备几个包装盒才能全部装下。 【详解】50÷8＝6（盒）……2（个） 6＋1＝7（个） 答：最多可以装满6个包装盒；要准备7个包装盒才能全部装下。 例题八：周期问题 1．珠子按照下面的方式排列，第19颗珠子是什么颜色？第40颗珠子呢？ 【答案】红色；红色 【分析】由题可知，这些珠子按照为一组重复排列，每组有5颗珠子，求第19颗和第40颗的颜色，分别用19和40除以每组珠子的数量，若能除尽，则是这组的最后一颗的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几颗的颜色。 【详解】19÷5＝3（组）……4（颗），第19颗是第4组的第4颗，是红色； 40÷5＝8（组），第40颗是第8组的最后一颗，是红色。 答：第19颗珠子是红色的，第40颗珠子是红色的。 2．“六一”儿童节到了，学校要进行六一游园活动，小朋友们用气球装扮教室。他们按“3红2蓝1黄”的颜色挂气球，一共挂了52个气球。 （1）最后一个气球是什么颜色的？ （2）一共挂了多少个蓝气球？ 【答案】（1）蓝颜色 （2）17个 【分析】（1）3红2蓝1黄为一组，算出一组有多少个，用总数除以一组的数量，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。 （2）用总数除以一组的数量得出有几组，用组出乘每组中蓝气球的个数，再加上余数中蓝气球的个数即可。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（个） 52÷6＝8（组）……4（个） 第4个是蓝色。 答：最后一个气球是蓝颜色的。 （2）52÷6＝8（组）……4（个） 8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 答：一共挂了17个蓝气球。 3．节日的校园挂满了一盏盏彩灯。彩灯按照红、黄、橙、绿、蓝的顺序依次排列，第49盏灯是什么颜色？ 【答案】绿色 【分析】根据题意可知，每组有5盏灯，求第49盏灯的颜色，用49除以每组灯的数量，若能除尽，则是这组最后一盏的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组第几盏的颜色。 【详解】49÷5＝9（组）……4（盏） 答：第49盏灯是绿色的。 考点突破 一、选择题 1．4×□＜30，“□”最大能填（    ）。 A．7 B．8 C．9 2．一本练习本8角，5元钱最多可以买（    ）本。 A．5 B．6 C．7 3．下面的式子中，计算正确的是（    ）。 A．47÷5＝8……7 B．55÷8＝7……1 C．73÷8＝9……1 4．☆÷＝△……5，除数最小是（    ）。 A．4 B．6 C．③5 5．每8人坐一张大桌子，52人，至少需要（    ）张大桌子。 A．6 B．7 C．8 6．把40支铅笔平均分给小朋友，每个小朋友分7支。下面竖式中框出的部分表示（    ）。 A．还剩下的铅笔支数 B．已经分掉的铅笔支数 C．一共要分的铅笔支数 二、填空题 7．有32个面包，每个小朋友分4个，可以分给( )个小朋友；如果每个小朋友分5个，可以分给( )个小朋友，还剩( )个面包。 8．●▲●■●▲●■●▲●■……像这样继续摆下去，第31个图形是( )。 9．△÷5＝6……□，□里可以填( )，当□里为最大时，△里是( )，当□里为最小时，△里是( )。 10．在一道算式里，商是8，余数是4，除数是6，被除数是( )。 11．商店门口按照红黄蓝的顺序排列彩灯，第20个灯泡是( )颜色。 12．小红有二十几根同样长的，如果摆摆几个后正好能用完；如果摆，摆几个后还剩3根。她原来有( )根。 三、判断题 13．49除以8，商5余9( ) 。 14．有18朵花，每5朵扎一束，最多可以扎4束。( ) 15．如果△÷6=○…□，那么□最大应是6。( ) 16．一条凳子最多可以坐3个人,现有10个人,至少需要准备3条凳子．    ( ) 17．一块橡皮9角，小红有5元，最多能买6块橡皮．( ) 四、计算题 18．直接写出得数． 21÷6=      19÷4=       67÷9=      38÷5= 52÷7=      71÷8=       17÷2=      25÷3= 19．用竖式计算。 30÷7＝             54÷6＝            68÷8＝ 35÷4＝             43÷9＝            20÷3＝ 20．看图写算式。 五、解答题 21．把33瓶饮料分给8个小朋友，每个小朋友可以分到多少瓶？你发现了什么？ 22．每个小朋友分4本。​ 23．李老师和5个同学共扎了43朵花，平均每人扎几朵？还剩几朵？ 24．38名同学去公园划船。 （1）如果平均坐到6只大船上，每只大船最多可以坐多少个小朋友，还剩几人？ （2）每只小船最多可以坐4人，至少需要多少只小船？ 25．中秋节快到了，食品公司都在忙着做各种馅的月饼。百姓商店购进豆沙月饼16个，莲蓉月饼12个，火腿月饼15个。如果用3个豆沙月饼，2个莲蓉月饼，3个火腿月饼装1盒，最多可装几盒？ 26．吕梁沙棘汁是山西省著名特产，酸甜可口，营养丰富。李叔叔计划在直播时将26瓶沙棘汁送给幸运客户，每人3瓶，可以送给几人？还剩几瓶？（先写横式，再列出竖式计算。） 观察你列出的竖式，选一选，竖式中的“24”表示（    ）。 ①一共有24瓶；②送了24瓶；③还剩24瓶 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．A 【分析】用有余数的除法计算出30÷4的商和余数，商就是能填的最大数；据此选择。 【详解】由题意得： 30÷4＝7……2 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算，乘法口诀要熟悉。 2．B 【分析】先把总钱数换算成用角做单位，再用总钱数除以一本练习本的钱数，算出商和余数，取商做结果即可。 【详解】5元＝50角 50÷8＝6（本）……2（角） 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，根据实际，用“去尾法”取值。 3．C 【分析】选项A，根据余数要小于除数可知，这里的余数大于除数，所以错误。 选项B，根据除数×商＋余数＝被除数，7×8＋1＝57，57不等于55，所以错误。 选项C，根据除数×商＋余数＝被除数，8×9＋1＝73，并且余数1小于除数8，所以正确。 【详解】由题意得： 下面的式子中，计算正确的是：73÷8＝9……1； 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数的除法的计算，要知道：余数要小于除数及除数×商＋余数＝被除数。 4．B 【分析】余数比除数小，余数是5，则除数最小是（5＋1），据此解答。 【详解】5＋l＝6 除数最小是6； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了有余数的除法，明确余数比除数小是解答本题的关键。 5．B 【分析】用100以内有余数的除法，计算出商和余数，再把商加1即可算出结果。 【详解】52÷8＝6（张）……4（人） 6＋1＝7（张） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，根据实际情况，用进一法取值。 6．B 【分析】40÷7＝5……5，7表示每个小朋友分7支，5表示5个小朋友；故5×7＝35（支），35支是表示已经分掉的铅笔支数；据此选择。 【详解】由分析可得：把40支铅笔平均分给小朋友，每个小朋友分7支。下面竖式中框出的部分表示：已经分掉的铅笔支数。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是有余数除法计算，要熟练掌握。 7． 8 6 2 【分析】32个面包，每个小朋友分4个，可以分给几个小朋友；就是求32里面有几个4，用除法计算。 32个面包，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友，还剩几个面包；就是求32里面最多有几个5，余数是几，用除法计算。 【详解】32÷4＝8（个） 32÷5＝6（个）……2（个） 故，有32个面包，每个小朋友分4个，可以分给8个小朋友；如果每个小朋友分5个，可以分给6个小朋友，还剩2个面包。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的除法计算的应用，要熟练掌握。 8．● 【分析】“●▲●■”这4个图形循环出现，先用31除以4，算出商和余数，再看余数是几。 余数是1，对应的图形就是●；余数是2，对应的图形就是▲；余数是3，对应的图形就是●；没有余数，对应的图形就是■。 【详解】31÷4＝7（个循环）……3（个） 故，●▲●■●▲●■●▲●■……像这样继续摆下去，第31个图形是●。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。 9． 4、3、2、1 34 31 【分析】在有余数的除法中，余数要小于除数，余数小于5的数：4、3、2、1；故最大的余数是4，最小的余数是1。 再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数即可。 【详解】6×5＋4 ＝30＋4 ＝34 6×5＋1 ＝30＋1 ＝34 故，△÷5＝6……□，□里可以填4、3、2、1，当□里为最大时，△里是34，当□里为最小时，△里是31。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算，要熟练掌握。 10．52 【分析】根据“被除数＝商×除数＋余数”来计算结果即可。 【详解】由题意得： 8×6＝48， 48＋4＝52， 故，商是8，余数是4，除数是6，被除数是52。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的计算，要记住：被除数＝商×除数＋余数。 11．黄 【分析】红、黄、蓝这样的3个看成一组，用20除以3，求出商和余数，余数是几，就是这一组的第几个灯笼，没有余数就是这一组的最后一个灯笼，由此求解。 【详解】20÷3＝6（组）……2（个） 第20个灯泡是黄颜色。 【点睛】利用有余数的除法解决生活实际问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 12．27 【分析】如果摆摆几个后正好能用完，可知小棒的总根数是3的倍数；如果摆，摆几个后还剩3根，可知总根数是4的倍数多3的数。先计算出20～30之间3的倍数的数，然后再用这些数除以4，最后选择余数是3的数即可。 【详解】20～30之间，3的倍数有21、24、27； 21÷4＝5……1； 24÷4＝6； 27÷4＝6……3； 只有27除以4余数是3，符合题意，所以有27根小棒。 【点睛】解答此题的关键是先求出20和30之间是3的倍数的数，然后再进一步解答。 13．× 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，据此判断。 【详解】49÷8＝6……1。 故答案为：× 14．× 【解析】略 15．× 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1．除数是6，则余数可能是1、2、3、4、5，最大是5；据此判断． 【详解】因为除数是6，所以余数可能是1、2、3、4、5，最大是5； 故答案为×． 16．╳ 【解析】略 17．× 【详解】略 18． 3……3  4……3  7……4   7……3   7……3   8……7   8……1  8……1 【详解】略 19．4……2；9；8……4； 8……3；4……7；6……2； 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止，除不尽时，保留余数即可，据此解答。 【详解】30÷7＝4……2         54÷6＝9          68÷8＝8……4                                        35÷4＝8……3 43÷9＝4……7 20÷3＝6……2                                       20．14÷4＝3（个）……2（个）　 14÷3＝4（束）……2（个） 【详解】略 21．4瓶；还剩下1瓶 【分析】用饮料的总数量除以小朋友的数量，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】33÷8＝4（瓶）……1（瓶） 答：每个小朋友可以分到4瓶；我发现了还剩下1瓶。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。 22．6个；2本 【分析】用总本书除以小朋友数量，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】26÷4＝6（个）……2（本） 答：可以分给6个小朋友，还剩2本。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。 23．7朵；1朵 【分析】先用加法计算扎花的总人数，再用扎花的数量除以总人数，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】5＋1＝6（人） 43÷6＝7（朵）……1（朵） 答：平均每人扎7朵；还剩1朵。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握方法。 24．（1）6个； 2人 （2）10只 【分析】（1）根据除法的意义，用总的人数除以大船的数量，得出的商就是每只大船可以坐的人数，余数就剩下的人数。 （2）根据除法的意义，用总的人数除以每只小船坐的人数，据此即可得出答案。 【详解】（1）38÷6＝6（人）……2（人） 答：每只大船最多可以坐6个小朋友，还剩2人。 （2）38÷4＝9（只）……2（人） 9＋1＝10（只） 答：至少需要10只小船。 【点睛】本题考查有余数除法的掌握和运用，要注意根据实际情况采取“进一”法进行取值。 25．5盒 【详解】16÷3＝5（盒）……1（个） 12÷2＝6（盒） 15÷3＝5（盒） 5＝5＜6 答：最多可装5盒。 26．26÷3＝8（人）……2（瓶） ② 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$