第1单元简易方程知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第1单元简易方程知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 等式与方程的定义 表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式；等式不一定是方程。 等式的性质 ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。 方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式 一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数  几个常用的等量关系式 五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。 奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 列方程解应用题的思路 A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X表示， D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 例题剖析 例题一：等式的认识与等量关系式 1．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。 【详解】3×4÷4 ＝12÷4 ＝3（个） 则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。 故答案为：C 【点睛】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。 2．用等式表示a比b的3倍少5，下列正确的是（    ）。 A．3b－a＝5 B．a－3b＝5 C．3b＋5＝a D．3a－5＝b 【答案】A 【分析】逐项分析每个等式的含义，找出符合题意的等式。 【详解】A．3b－a＝5，表示a比b的3倍少5，符合题意； B．a－3b＝5，表示a比b的3倍多5，不符合题意； C．3b＋5＝a，表示a比b的3倍多5，不符合题意； D．3a－5＝b，表示b比a的3倍少5，不符合题意。 用等式表示a比b的3倍少5，正确的是3b－a＝5。 故答案为：A 【点睛】弄清数量之间的关系，明白每个等式的含义是解题的关键。 3．水果超市有香蕉360千克，比苹果的2倍少50千克，苹果有多少千克？下列数量关系正确的是（    ）。 A．苹果质量×2－50千克＝香蕉质量 B．苹果质量×2＋50千克＝香蕉质量 C．香蕉质量－50千克＝苹果质量×2 D．香蕉质量－苹果质量×2＝50千克 【答案】A 【分析】已知水果超市有香蕉360千克，比苹果的2倍少50千克，据此列出数量关系式：苹果质量×2－50千克＝香蕉质量。据此解答。 【详解】据分析可知，题目的数量关系式可为苹果质量×2－50千克＝香蕉质量，苹果质量×2＝香蕉质量＋50千克，苹果质量×2－香蕉质量＝50千克。 苹果质量×2－50千克＝香蕉质量正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查了找数量关系式，对题目进行分析解答即可。 例题二：方程的认识 1．下面各式中，是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此解答。 【详解】A．4x－6，含有未知数，不是等式，不是方程； B．0.2x－6.3＝5，含有未知数，是等式，是方程； C．3x－5＜4，含有未知数，不是等式，不是方程； D．3×4＝2×6，不含有未知数，是等式，不是方程。 是方程的是0.2x－6.3＝5。 故答案为：B 2．下列式子中属于方程的是（    ）。 A．x＋y＝1 B．x＋3＞27 C．x2－9 D．3＋8＝11 【答案】A 【分析】方程的定义是：含有未知数的等式叫做方程。即方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。对选项逐一进行对比。 【详解】A．含有等于号，也含有未知数，则x＋y＝1是方程； B．含有未知数，但是没有等于号，则x＋3＞27不是方程； C．含有未知数，但是式子中没有等于号，则x2－9不是方程； D．不含有未知数，3＋8＝11属于等式，不属于方程。 故答案为：A 3．下面是方程的是（    ）。 A．7x－2＞12 B．12＋8＝20 C．1.5a＋2.3 D．39－3a＝3 【答案】D 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式，据此解答。 【详解】A．7x－2＞12，含有未知数，不是等式，不是方程； B．12＋8＝20，是等式，不含有未知数，不是方程； C．1.5a＋2.3，含有未知数，不是等式，不是方程； D．39－3a＝3，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：D 例题三：等式的性质1 1．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（    ）。 A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2 C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。逐项计算即可得解。 【详解】A．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 b＝a＋2 所以该选项不成立。 B．b－2＝a b－2＋4＝a＋4 b＋2＝a＋4 所以该选项不成立。 C．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 所以该选项成立。 D．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 b＝a＋2 2×b＝2×（a＋2） 2b＝2a＋4 所以该选项不成立。 小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是b－2＋2＝a＋2。 故答案为：C 2．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 3．如果，那么根据等式的性质：（    ）。 A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】如果，那么根据等式的性质：。 故答案为：B 【点睛】本题考查等式的性质的灵活运用。 例题四：等式的性质2 1．如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋( )        a×1.5＝b×( ) 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式的性质1，在等式两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立； 根据等式的性质2，在等式两边同时乘一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】如果a＝b 则a＋3＝b＋3        a×1.5＝b×1.5 2．如果1.2a＝2.7，那么0.4a＝( )。 【答案】0.9 【分析】根据等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】1.2a＝2.7 1.2a÷3＝2.7÷3 0.4a＝0.9 所以如果1.2a＝2.7，那么0.4a＝0.9。 3．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )。 (2)已知6a＋4b＝80，那么3a＋2b＝( )。 (3)已知a＋3＝2b，那么( )＝8b。 【答案】(1)2 (2)40 (3)4a＋12 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去4即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时乘4即可。 【详解】（1）3m＋4＝6 3m＋4－4＝6－4 3m＝2 则已知3m＋4＝6，那么3m＝2。 （2）6a＋4b＝80 （6a＋4b）÷2＝80÷2 3a＋2b＝40 已知6a＋4b＝80，那么3a＋2b＝40。 （3）a＋3＝2b （a＋3）×4＝2b×4 4a＋12＝8b 已知a＋3＝2b，那么4a＋12＝8b。 【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。 例题五：列简易方程 1．根据题意找出等量关系，并且列出方程。 妈妈今年45岁，东东今年x岁，妈妈的年龄比东东年龄的2倍还多9岁。( ) 【答案】东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄；2x＋9＝45 【分析】根据题意可知，东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄，设东东今年x岁，据此列方程即可。 【详解】等量关系：东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄 设东东今年x岁，可得方程：2x＋9＝45 【点睛】此题考查了学生列方程的能力。 2．根据题意找出等量关系，并且列出方程。 张明买了4本练习本，每本x元，付给售货员10元，找回4元。( ) 【答案】4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元；4＋4x＝10 【分析】根据题意可知，4本练习本的总价加上找回的钱等于付出的钱，根据总价＝单价×数量，每本为x元，则4本是4x元，据此列方程解答。 【详解】等量关系：4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元 列出的方程：4＋4x＝10 【点睛】此题考查了学生列方程的能力，找准等量关系是解题的关键。 3．甲数是x，乙数是480，正好是甲数的4倍。列方程为( )。 【答案】4x＝480/480÷x＝4 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，根据甲数×4＝乙数，列出方程解答即可。 【详解】根据分析中的等量关系，列方程为：4x＝480 【点睛】关键是理解倍的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 例题六：利用等式的性质1与2解方程 1．解方程。                      【答案】；； 【分析】第一个方程根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5即可解出x的值； 第二个方程根据等式的性质1，方程左右两边同时加上3.8即可解出x的值； 第三个方程先根据等式的性质1，方程左右两边同时减去38，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3即可解出x的值。 【详解】5x＝30 解：5x÷5＝30÷5 x＝6 x－3.8 ＝ 9.3 解：x－3.8＋3.8 ＝ 9.3＋3.8 x＝13.1 3x＋38＝89 解：3x＋3838＝8938 3x＝51 3x÷3＝51÷3 x＝17 2．解方程。 6.7x＋2.3x＝10.8             9x＋5x＝8.4            6.8＋3.2x＝14.8 【答案】x＝1.2；x＝0.6；x＝2.5 【分析】第一小题先运用小数加法将左边的相加得9x，再根据等式的性质，在等式两边同时除以9，计算得出答案； 第二小题中先计算左边式子得到14x，根再据等式的性质，在等式两边同时除以14，运用小数除法计算方法得出答案； 第三小题根据等式的性质，先在等式两边同时减去6.8，再同时除以3.2，运用小数除法运算法则计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 3．解下列方程。 3.4x＋2.6x＝10.8      2x－3.4＝9 【答案】x＝1.8；x＝6.2 【分析】（1）先把方程左边化简为6x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以6即可解答； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可解出方程。 【详解】3.4x＋2.6x＝10.8 解：6x＝10.8 6x÷6＝10.8÷6 x＝1.8      2x－3.4＝9 解：2x－3.4＋3.4＝9＋3.4 2x＝12.4 2x÷2＝12.4÷2 x＝6.2 例题七：解带括号的方程 1．解方程。 8x＋9＝17            x－0.64x＝9            （x－12）÷4＝9 【答案】x＝1；x＝25；x＝48 【分析】8x＋9＝17，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； x－0.64x＝9，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.64的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.64的差即可； （x－12）÷4＝9，根据等式的性质2，等式两边同时乘4，再根据等式的性质1，方程两同时加上12即可。 【详解】8x＋9＝17 解：8x＋9－9＝17－9 8x＝8 8x÷8＝8÷8 x＝1 x－0.64x＝9 解：0.36x＝9 0.36x÷0.36＝9÷0.36 x＝25 （x－12）÷4＝9 解：（x－12）÷4×4＝9×4 x－12＝36 x－12＋12＝36＋12 x＝48 2．解下列方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时乘8即可解答； （2）根据等式的性质2，等式两边先同时除以4.2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上，然后两边同时减5即可解答； （3）先计算，再根据等式的性质1，等式两边再同时减去3.6加上，整理后等式两边同时除以4即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 3．解方程。 6x－35＝13             （100－3x）÷2＝8 【答案】x＝8；x＝28 【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加35。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以6。计算即可得解； （2）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2。再根据减数等于被减数减差计算。最后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3。计算即可得解。 【详解】6x－35＝13 解： （100－3x）÷2＝8 解： 例题八：看图列式解方程 1．看图列方程并求解。 【答案】3x＋25＝352 x＝109 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×数量＝3个足球的钱数，根据3个足球的钱数＋1个排球的钱数＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】3x＋25＝352 解：3x＋25－25＝352－25 3x＝327 3x÷3＝327÷3 x＝109 2．看图列方程，并求解。 【答案】y＝25 【分析】根据题意可知，科技书有y本，故事书是科技书的3倍少15本，即故事书＋15本＝科技书×3，列方程：3y＝60＋15，列方程，即可解答。 【详解】3y＝60＋15 解：3y＝75 3y÷3＝75÷3 y＝25 3．看图列方程并解答。 【答案】30.5＋4x＝52.9 x＝5.6 【分析】这条彩带的总长度是52.9米，用了30.5米，剩下的长度分成了4小段，假设每小段的长度是x米，则4小段的长度是4x米，再加上用去的30.5米，等于这条彩带的总长度，据此列出方程，解方程即可求出剩下的每小段彩带的长度。 【详解】解：设剩下的每小段彩带长x米， 30.5＋4x＝52.9 30.5＋4x－30.5＝52.9－30.5 4x＝22.4 4x÷4＝22.4÷4 x＝5.6 即剩下的每小段彩带长5.6米。 例题九：列方程解一般应用题 1．学校买了8个篮球和10个足球，共花费了880元。每个篮球60元，每个足球多少元？ 【答案】40元 【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据篮球单价×篮球个数＋足球单价×足球个数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个足球x元。 60×8＋10x＝880 480＋10x＝880 480＋10x－480＝880－480 10x＝400 10x÷10＝400÷10 x＝40 答：每个足球40元。 2．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 3．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】6800元；2000元 【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 例题十：列方程解相遇问题 1．甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？ 【答案】2小时；228千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行54千米，x小时行驶54x千米；乙每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；用乙车x小时行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行了12千米，列方程：60x－54x＝12，解方程，即可求出经过几个小时相遇；再用甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，据此解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x－54x＝12 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 54×2＋60×2 ＝108＋120 ＝228（千米） 答：经过2小时两车相遇，A、B两地相距228千米。 2．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 【答案】4千米 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝两地间的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队学生每小时走千米。 （4.5＋）×2＝17 （4.5＋）×2÷2＝17÷2 4.5＋＝8.5 4.5＋－4.5＝8.5－4.5 ＝4 答：乙队学生每小时走4千米。 3．方方家距学校大约3.6千米，放学后她从学校走回家，同时妈妈从家骑电车来接方方。已知方方步行的速度是60米/分，妈妈骑车的速度是240米/分，两人出发多少分钟后会相遇？（先画出线段图再解答） 【答案】12分钟 【分析】画一条线段表示3.6千米，分别标出方方步行和妈妈骑车的速度以及相遇地点，相遇地点应画在离学校的出发地近一些，据此画图；设两人出发x分钟后会相遇，根据等量关系：（方方步行的速度＋妈妈骑车的速度）×相遇时间＝总路程列方程解答。 【详解】作图如下： 3.6千米＝3600米 解：设两人出发x分钟后会相遇， （60＋240）x＝3600 300x＝3600 300x÷300＝3600÷300 x＝12 答：两人出发12分钟后会相遇。 例题十一：列方程解复杂应用题 1．学校组织五年级学生去春游，如果每辆车上坐30人，那么有20人没有座位；如果每辆车上多坐5人，就可以多出一辆车。学校五年级学生有多少人？ 【答案】350人 【分析】由题意可得，两种乘车方案中，学生总数是不变的。可假设原来有x辆车，第一种方案学生总数可表示为30x＋20，第二种方案的学生数可表示为（30＋5）×（x－1），两个式子相等可列出方程，解出原来有多少辆车，然后再代入上述其中一个式子即可求出学生总数。据此解答。 【详解】解：设原来有x辆车。 （30＋5）×（x－1）＝30x＋20 35（x－1）＝30x＋20 35x－35＝30x＋20 35x－35＋35＝30x＋20＋35 35x＝30x＋55 35x－30x＝30x＋55－30x 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 当x＝11时， 30x＋20 ＝30×11＋20 ＝330＋20 ＝350（人） 答：学校五年级学生有350人。 2．有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆，经过多少次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍？ 【答案】12次 【分析】将次数设为未知数，每次拿走（4x）枚，那么最终第一堆棋子有（87－4x）枚，第二堆棋子最终有（69＋4x）枚。根据“第一堆×3＝第二堆”列出方程，解方程求出经过的次数即可。 【详解】解：设经过x次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 3×（87－4x）＝69＋4x 3×87－3×4x＝69＋4x 261－12x＝69＋4x 261－12x＋12x＝69＋4x＋12x 261＝69＋16x 16x＋69＝261 16x＋69－69＝261－69 16x＝192 16x÷16＝192÷16 x＝12 答：经过12次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 3．张叔叔和王叔叔共同加工380个零件，张叔叔每小时加工50个，张叔叔先加工1小时后，和王叔叔一起加工3小时完成任务，王叔叔每小时加工多少个零件？ 【答案】 60个 【分析】据题意可知，张叔叔一共加工了（1＋3）小时，假设王叔叔每小时加工x个零件，3小时则加工了3x个零件，根据张叔叔加工的零件数＋王叔叔加工的零件数＝总零件数，列方程解答即可。 【详解】解：设王叔叔每小时加工x个零件。 50×（3＋1）＋3x＝380 50×4＋3x＝380 200＋3x＝380 200＋3x－200＝380－200 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：王叔叔每小时加工60个零件。 考点突破 一、选择题 1．若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝（    ）。 A．8 B．6 C．10 D．12 2．x＝12是下面方程（    ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 3．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 4．小宇有a本笔记本，小恒有b本笔记本，如果小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等。下面的等量关系中，正确的是（    ）。 A．a－b＝10 B．a＝b－10 C．a－10＝b＋10 D．a＋10＝b－10 5．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（    ）。 A．yx＝72 B．x＋y＝72 C．10x＋y＝72 D．10y＋x＝72 6．下面等量关系中，可以用3－6＝30表示的是（    ）。 A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 二、填空题 7．①x＋56  ②45－m＝45  ③24m＝0.12  ④1.2×1.2＝1.44  ⑤x－2.5＜11 ⑥12＞a÷m  ⑦xy＝10  ⑧8＋x  ⑨6÷2.5＝2.4  ⑩12.5÷2.5 等式有：( )。（填序号） 方程有：( )。（填序号） 8．马小虎在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差( )。 9．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果Z城市今天的气温测出是68°F，那么相当于( )℃。 10．对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是( )。 11．2个大筐和3个小筐一共装了135千克西瓜，每个小筐装西瓜的质量是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千克西瓜。 12．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了( )页。 三、判断题 13．方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5。( ) 14．因为3x＋8是一个式子，又含有未知数，所以它是方程。( ) 15．一个等式的两边同时乘或除以相同的数，仍然得到一个等式。( ) 16．a2可能与2a相等。( ) 17．如果，那么。( ) 四、计算题 18．16.8比一个数的1.5倍少1.2，这个数是多少？（列方程解） 19．解方程。 （1）    （2）    （3） 20．看图列方程，并求解。 五、解答题 21．地球表面的海洋面积大约是3.62亿平方千米，比陆地面积多2.13亿平方千米。陆地面积大约是多少亿平方千米？（列方程解答） 22．学校图书室一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书室买来故事书和科普书各多少本？ 23．学校图书室上周借出的图书情况如下表。 原有 借出 剩余 文艺书 x本 524本 156本 科普书 420本 y本 293本 （1）文艺书原有多少本？     （2）科普书借出多少本？ 24．学校开运动会，六年级有72人参加跑步比赛，48人参加跳高比赛。六年级参加跑步比赛的人数比三年级参加跑步比赛人数的2倍还多6人，六年级参加跳高比赛的人数比三年级参加跳高比赛人数的5倍少7人。 （1）三年级有多少人参加跑步比赛？     （2）三年级有多少人参加跳高比赛？ 25．某地推出5辆双层观光巴士，这5辆巴士分别命名为大好河山号、卡通画廊号、亲子游乐号、罗曼蒂克号、河洛曲艺号。每辆巴士长与宽的和是15.4米，长比宽长10.2米，每辆巴士长多少米？（列方程解答） 26．甲、乙两辆汽车从相距320千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元简易方程知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D C D D 1．D 【分析】把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，变成35＋B＝47，根据等式的性质，等式的两边同时减去35，即可求出B的值。 【详解】把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，可得： 35＋B＝47 解：35＋B－35＝47－35 B＝12 所以，若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝12。 故答案为：D 2．C 【分析】根据等式的性质分别求出各方程的解，看哪个方程的解是x＝12即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．3x＋8＝23 解：3x＋8－8＝23－8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 所以x＝12不是方程3x＋8＝23的解； B．3x＝15.6 解：3x÷3＝15.6÷3 x＝5.2 所以x＝12不是方程3x＝15.6的解； C．2x－4＝20 解：2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 所以x＝12是方程2x－4＝20的解； D．20x÷4＝10 解：20x÷4×4＝10×4 20x＝40 20x÷20＝40÷20 x＝2 所以x＝12不是方程20x÷4＝10的解。 故答案为：C 3．D 【分析】A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小； B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解； C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。 【详解】A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误； B．2x÷16＝0 解：2x÷16×16＝0×16 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误； C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误； D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。 故答案为：D 4．C 【分析】根据“如果小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等”可得出等量关系：小宇原有笔记本的本数－10＝小恒原有笔记本的本数＋10，或小宇原有笔记本的本数－小恒原有笔记本的本数＝10×2，或小宇原有笔记本的本数＝小恒原有笔记本的本数＋10×2，据此列出方程即可。 【详解】A．a－b＝10表示小宇原有笔记本的本数比小恒多10本，两人原有笔记本的本数应相差20本，不符合题意； B．a＝b－10表示小宇原有笔记本的本数比小恒少10本，不符合题意； C．a－10＝b＋10表示小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等，符合题意； D．a＋10＝b－10表示小恒给小宇10本后，两人的练习本数量相等，不符合题意。 故答案为：C 5．D 【分析】十位上的数字是y，表示y个十，可以写成（10×y）；个位上的数字是x，表示x个一，可以写成（1×x）；如果这个两位数是72，也就是y个十与x个一相加之和等于72，据此解答。 【详解】十位上的数字是y，可以写成（10×y）； 个位上的数字是x，可以写成（1×x）； 因此如果这个两位数是72可以表示成10×y＋1×x＝72，即10y＋x＝72。 故答案为：D 6．D 【分析】A．等量关系：买水笔应付的钱数＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，由此列出方程； B．等量关系：黑兔的只数－6＝白兔的只数×3，由此列出方程； C．等量关系：科技书的本数－故事书的本数＝科技书比故事书多的本数，由此列出方程； D．等量关系：书法小组人数×3－6＝舞蹈小组的人数，由此列出方程。 【详解】A．列方程为：3＋6＝30，不符合题意； B．列方程为：－6＝30×3，不符合题意； C．列方程为：30－＝6，不符合题意； D．列方程为：3－6＝30，符合题意。 故答案为：D 7． ②③④⑦⑨ ②③⑦ 【分析】含有等号的式子是等式。含有未知数的等式是方程。我们可逐项分析：①没有等号，不是等式，也不是方程；②含有未知数m的等式，是方程；③含有未知数m的等式，是方程；④含有等号，但没有未知数，是等式；⑤含有未知数x，但没有等号，不是等式也不是方程；⑥含有未知数a、m，但没有等号，不是等式也不是方程；⑦含有未知数x、y的等式，是方程；⑧含有未知数x，但不是等式，也不是方程；⑨有等号但没有未知数，是等式；⑩没有等号，不是等式也不是方程。据此可得出答案。 【详解】等式有：②③④⑦⑨。 方程有：②③⑦。 8．9.2 【分析】根据题意，在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6，即方程变成－（5.4＋4.6）＝11，根据等式的性质求出两个方程的解，再用减法求出两个解的差值即可。 【详解】－5.4＋4.6＝11 解：－（5.4－4.6）＝11 －0.8＝11 －0.8＋0.8＝11＋0.8 ＝11.8 －（5.4＋4.6）＝11 解：－10＝11 －10＋10＝11＋10 ＝21 相差：21－11.8＝9.2 马小虎求得的方程的解与正确的结果相差9.2。 9．20 【分析】华氏度与摄氏度的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，设68°F相当于x℃，列方程：x×1.8＋32＝68，解方程，即可解答。 【详解】解：设68°F相当于x℃。 x×1.8＋32＝68 1.8x＋32－32＝68－32 1.8x＝36 1.8x÷1.8＝36÷1.8 x＝20 华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果Z城市今天的气温测出是68°F，那么相当于20℃。 10．25 【分析】根据A&B＝A×B÷5，则X&12＝60化为X×12÷5＝60，根据等式的性质2，方程两边同时除以12，再乘5，即可求出X的值。 【详解】X×12÷5＝60 解：X×12÷5÷12×5＝60÷12×5 X＝5×5 X＝25 对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是25。 11． 15 45 【分析】设每个大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克；2个大筐装西瓜2x千克；3个小筐装西瓜x×3千克，一共装西瓜135千克，列方程：2x＋x×3＝135，解方程，即可解答。 【详解】解：设大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克。 2x＋x×3＝135 2x＋x＝135 3x＝135 3x÷3＝135÷3 x＝45 小筐装西瓜：45×＝15（千克） 每个小筐装15千克西瓜，每个大筐装45千克西瓜。 12．72 【分析】先设第四天读了x页，通过每天读的页数列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4求出前四天的平均数，在根据第四天的比平均数少3页列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3，据此求出x。 【详解】解：设第四天读了x页。 （80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3 （228＋x）÷4＝x＋3 228＋x＝（x＋3）×4 228＋x＝4x＋12 228－12＝3x 3x＝216 x＝216÷3 x＝72（页） 因此第四天读了72页。 【点睛】本题需要列一个含有未知数的方程并求解。 13．× 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 【详解】2x－0.2＝1.2 解：2x＝1.2＋0.2 2x＝1.4 x＝1.4÷2 x＝0.7 原题干方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5，是错误的。 故答案为：× 【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。 14．× 【分析】方程是指含有未知数的等式。根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行分析判断。 【详解】由分析可知：3x＋8有未知数，但是不是等式。 故答案为：×。 【点睛】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程。 15．× 【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不是0的数，所得的结果仍然是等式，据此解答。 【详解】根据分析可知，原题干一个等式的两边同时乘或除以相同的数，仍然得到一个等式，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行解答。 16．√ 【分析】当a等于0或2时，a2和2a就相等；据此判断得解。 【详解】当a＝0时，a2＝2a＝0 当a＝2时，a2＝2a＝4 所以a2和2a有可能相等。 故答案为：√。 【点睛】熟记只有当a等于0或2时，a2和2a才相等，其他任何数都不能使它们相等。 17．× 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】如果，那么根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘5，也就是，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。 18．解：设这个数为。 【分析】由题意可写出等量关系式：一个数×1.5－1.2＝16.8，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个数为。 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两边同时加上1.02，两边再同时除以2.3得出答案； （2）先把方程左边化简为，根据等式的性质2，两边再同时除以0.8得出答案； （3）先计算出，根据等式的性质1和2，两边再同时加上4，最后两边再同时除以2.5得出答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．； 【分析】观察可知，文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书的本数可用表示，等量关系式故事书的本数＋文艺书的本数＝300，据此列方程解答。 【详解】 解： 21．1.49亿平方千米 【分析】设陆地面积大约是x亿平方千米，根据数量关系：陆地面积＋2.13亿平方千米＝海洋面积，据此列方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设陆地面积大约是x亿平方千米。 x＋2.13＝3.62 x＋2.13－2.13＝3.62－2.13 x＝1.49 答：陆地面积大约是1.49亿平方千米。 22．120本；30本 【分析】根据题意得：故事书本数＋科普书本数＝150，故事书本数＝科普书×4，可设科普书本数为未知数x，则故事书本数为4x，据此可列出方程，运用等式性质计算得出答案。 【详解】解：设图书室买来科普书x本，则故事书4x本，可列出方程如下： 则故事书本数为：（本） 答：图书室买来故事书和科普书分别为120本、30本。 23．（1）680本 （2）127本 【分析】（1）设利用设文艺书原有x本，根据等量关系“原有－借出＝剩余”列出方程求解即可。 （2）设科普书借出y本，根据等量关系“原有－借出＝剩余”列出方程求解即可。 【详解】（1）解：设文艺书原有x本。 x－524＝156 x－524＋524＝156＋524 x＝680 答：文艺书原有680本。 （2）解：设科普书借出y本。 420－y＝293 420－y＋y＝293＋y 420＝293＋y 293＋y＝420 293＋y－293＝420－293 y＝127 答：科普书借出127本。 24．（1）33人 （2）11人 【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设三年级有x人参加跑步比赛，根据三年级参加跑步比赛人数×2＋6＝六年级参加跑步比赛的人数，列出方程解答即可； （2）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设三年级有x人参加跳高比赛，根据三年级参加跳高比赛人数×5－7＝六年级参加跳高比赛的人数，列出方程解答即可。 【详解】（1）解：设三年级有x人参加跑步比赛。 2x＋6＝72 2x＋6－6＝72－6 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 答：三年级有33人参加跑步比赛。 （2）解：设三年级有x人参加跳高比赛。 5x－7＝48 5x－7＋7＝48＋7 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 答：三年级有11人参加跳高比赛。 25．12.8米 【分析】根据“长比宽长10.2米”可以设宽米，则长为（＋10.2）米； 根据“长与宽的和是15.4米”可得出等量关系：长＋宽＝15.4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每辆巴士宽米，则长为（＋10.2）米。 ＋10.2＋＝15.4 2＋10.2＝15.4 2＋10.2－10.2＝15.4－10.2 2＝5.2 2÷2＝5.2÷2 ＝2.6 长：10.2＋2.6＝12.8（米） 答：每辆巴士长12.8米。 26．70千米/时 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车的速度是千米/时，已知甲车的速度是58千米/时，则两车每小时共行（58＋）千米，两地的路程是320千米，2.5小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（58＋）×2.5＝320；然后列方程进一步解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时。 （58＋）×2.5＝320 （58＋）×2.5÷2.5＝320÷2.5 58＋＝128 58＋－58＝128－58 ＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$