5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1） 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 复习导入 上节课的学习中，我们学了正弦、余弦函数的图象.其中有五个点在函数图象中起着关键作用，请同学们回顾一下在正余弦函数中的“五点”. 与轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 正弦函数的五个关键点： 与轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 余弦函数的五个关键点： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 余弦曲线 正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律； 周期性 新知1：周期性 周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零 常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)， 则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期. 注：(1)周期函数的周期不止一个.例如以及等.都是正弦函数的周期.事实上，由，我们可知：常数都是它的周期. (2)若函数的周期是，则也是的周期. 新知1：周期性 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 正弦函数是周期函数，都是它的的周期，最小正周期是. 思考2：类比于正弦函数，试探究余弦函数的周期性. 类似的，由，可知，余弦函数也是周期函数. 即常数都是它的周期，最小正周期是. 新知1：周期性 注：(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量要加上的那个最小正数，这个正数是对而言的，如的最小正周期是因为，即是使函数值重复出现的自变量加上的最小正数，是针对而言的，而非 (2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，例如，常数函数，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期. 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 例2.求下列函数的周期： (1) (2) (3) 解：(1)有 由周期函数的定义可知，原函数的周期为 (2)令由得，且的周期为，即 ，于是， 所以 原函数的周期为. 教材例题 例2.求下列函数的周期： (1) (2) (3) 解：(3)令由得，且的周期为，即 ，于是， 所以 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 教材例题 思考：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？函数的周期与的系数有关. 新知1：周期性 导学P117练习 新知2：奇偶性 新知3：单调性 新知4：最值与对称性 13 正弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 奇函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 余弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 偶函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 教材例题 例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值. (1) (2) 解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数取得最大值的的集合，就是使函数取得最大值的的集合；使函数取得最小值的的集合，就是使函数取得最小值的的集合. 函数的最大值是最小值是 教材例题 例析 (2) 解：(2)令使函数取得最大值的的集合，就是使，取得最小值的的集合.由得.所以，使函数取得最大值的的集合是.同理，使函数取得最小值的的集合是. 函数的最大值是，最小值是. 教材例题 例4.不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)与；(2)与. 解：(1)因为正弦函数在区间上单调递增，所以>. (2)因为且函数在区间上单调递减，所以即. 教材例题 例5.求函数的单调递增区间. 解：令则 因为，的单调增区间是，且由 得. 所以，函数的单调递增区间是. 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)正、余弦函数的周期； (2)正、余弦函数的性质：定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、对称性； 布置作业，应用迁移 2.导学大书P117-P119《5.4.2正弦函数、余弦函数的图像的性质一》（备选例题艺体特长生选做） 好学数学 数学好学 学好数学 1.教材P203练习1-4 P207练习1-4 作业： 21 $$