5.2.2同角三角函数的基本关系（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系（一） 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 复习导入 上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同的角的同一三角函数值相等. 公式一 其中 思考1：那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系.由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系. 新知1：同角三角函数的基本关系 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 新知1：同角三角函数的基本关系及变形 1.平方关系 2.商 教材例题 例6.已知求的值. 解：因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得： 如果是第三象限角，那么于是， 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 导学大书107页 导学大书108页 导学大书108页 导学大书107页 弦化切类型题目方法： 导学大书107页 导学大书107页 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)同角三角函数的基本关系式； (2)已知角的正切求关于的齐次式的方法. 布置作业，应用迁移 作业： 1.导学大书 107页-108页《同角三角函数的基本关系》剩余例题 （备选例题艺术特长生选做） 2.活页 85页-86页《5.3.1同角三角函数的基本关系》 13 5.2.2 同角三角函数的基本关系（二） 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 复习回顾：同角三角函数的基本关系及变形 1.平方关系 2.商 例7.求证：. 证法1：由，知，所以 于是左边 右边. 所以，原式成立. 今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式. 教材例题 教材例题 例7.求证：. 证法2：因为 且，， 所以. √ 补充例题 解：由sin2α＋cos2α＝1，得1－cos2α＝sin2α， 补充例题 补充例题 例1.(1)化简： 解：(1)∵ ∴原式 补充例题 练习 （2)已知是第一象限角，证明：. 证明：(2)∵是第一象限角 ∴ ∴原式 . 例2.(1)求证： 补充例题 证明：(2)∵左边 右边. ∴原等式成立. “1”的妙用，弦化切 (2)化简： 解：(1)原式 补充例题 三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的. 总结归纳 反思感悟 24 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： 1.同角三角函数的基本关系式； 2. (1)化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的. 布置作业，应用迁移 作业： 1.教材 184页-186页《5.3.1同角三角函数的基本关系》习题5.2 2-18 26 　sin2α＋cos2α＝1⇒ tan α＝⇒ 　sin2α＋cos2α＝1⇒ tan α＝⇒ 变式7.若＝－，则的值是 A. B.－ C. D.－ ∴＝＝＝. ∵＝－，∴＝－，即＝－. 变式7.若＝－，则的值是 A. B.－ C. D.－ $$