5.2.1三角函数的概念 (二）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5．2．1 三角函数的概念（二） 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 定义2 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为r， ，，. 复习回顾1：三角函数的定义 定义1 设是一个任意角，，它的终边与单位圆交点. 正弦函数 余弦函数 正切函数 根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号. 复习回顾2：三角函数值在各象限的符号 + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ “一全正二正弦三正切四余弦.” 复习回顾3：终边相同的角的三角函数值 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 由此，我们可以得到一组公式： 终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一) 公式一（弧度制） 公式一（角度制） 导学大书P103页 导学大书P104页 导学大书P103页 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ P(x,y) O x y M 拓展、三角函数线 |MP|=y=sinα |OM|=x=cosα 8 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P(x,y) O x y M -|MP|=y=sinα -|OM|=x=cosα 为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号. 我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段. 9 · · · · · · · · B C A AB=4 BA=-4 CB=-2 我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的直线称为有向直线. 思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即 MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M 11 思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？ O x y P P 定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线. P O x y M 思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？ P O x y M MP+OM>OP=1 13 A T 思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 14 A T 思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 15 A T P O x y M 思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 16 P O x y M A T 思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT = tanα. 17 思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？ O x y P P 当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点； 当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在. 18 y O x y O x y O x y O x P α终边 M A T P M A T 正弦线 余弦线 正切线 P P M A T P M A T 例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） （2） O x y A P M O x y A P M 20 P O x y M A T 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)任意角的三角函数的定义、符号； (2)正弦线、余弦线、正切线 ； 布置作业，应用迁移 作业： 2.导学大书 P105-P106《5.2.1三角函数的概念二》剩余例题 2.活页 P83-P84《5.2.1三角函数的概念二》 ． 好学数学 数学好学 学好数学 23 $$