5.1.2弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 情景引入，温故知新 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量也可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢. 我们知道，角可以用度为单位进行度量，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制. 探究：角度与弧长的关系 如图，对于同一圆心角α=60°， 若半径r不同，则所对圆弧长l也不同. 半径r r=1 r=2 r=3 r=4 圆弧长l 探究：角度与弧长的关系 可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关.也就是说，这个比值随的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角. 新知1：弧度制的定义 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号表示，读作弧度. 即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1 rad. l=3r |α|=l/r=3 rad l=2πr |α|=l/r=2π rad ②今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可略去不写，如：α=2，β=π 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 新知2：角度制与弧度制的换算 思考1：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算.如何换算呢？ 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)； 用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同. 因为周角的弧度数是，而在角度制下的度数是360，所以 反过来有， 新知2：角度制与弧度制的换算 角度制与弧度制的换算： 例2.请写出一些特殊角的弧度数 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度数 8 新知3：扇形的弧长和面积公式： 例6.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1)(2)(3) 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 证明：由公式可得：.下面证明(2)(3). 半径为，圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是： 将转换为弧度制，得：，于是，. 将代入上式，即得 教材例题 例5.将3.14 换算成角度(用度数表示，精确到0.001). 解：利用计算器可得： 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或者“”通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，角就表示是2的角； 就表示 的角的正弦，即 新知3：扇形的弧长和面积公式： 例6.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1)(2)(3) 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 证明：由公式可得：.下面证明(2)(3). 半径为，圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是： 将转换为弧度制，得：，于是，. 将代入上式，即得 教材P175页练习1、2、3 导学大书备选例2 导学大书P100页变式2 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)1弧度角的概念； (2)角度制与弧度制的换算； (3)扇形的弧长和面积公式. 布置作业，应用迁移 作业： 1.教科书第176页习题5．1第1---8题． 2.导学大书 第100页剩余例题、备选例1（体育特长生选做） 2.活页 P78-P79《5.1.2弧度制》． 好学数学 数学好学 学好数学 16 $$