18.1.2 平行四边形的判定&专题 平行四边形的性质与判定的综合应用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

BC^{*}+CE}=BE{}$·AD$BE分别为边BCAC的中线。. 17.证明:(1):四边形ABCD是平行四边形..AB=CD.AB CD--BC.CE= 1 CD ABE= CDF .1= 2AEB= (乙ABE=乙CDF 乙CFD.在△ABE和△CDF中. 乙AEB=乙CFD.. AB-CD .AB=AC+BC=4/5. △ABECDF(AAS)... BE=DF. 第十八章 平行四边形 (2):四边形ABCD是平行四边形.:.AD=BC,AD/BC. . 乙ADB 三 乙CBD. 在 △ADF 和 △CBE 中. 18.1 平行四边形 DF=BE 18.1.1 平行四边形的性质 乙ADF= CBE .△ADF △CBE(SAS).. 乙BEC= 第1课时 平行四边形边、角的性质 AD=BC 1.D2.是3.D LDFA. BEC+ CEF=180*$DFA+LAFE=180*$ 4.C . 乙CEF=LAFE..AF/CE. 【技巧点拨】已知平行四边形的周长,可求出相邻两边之 18.D 和为10em,再根据两边之比,可得出结论。 第2课时 平行四边形对角线的性质 5.A 【解析】:四边形ABCD是平行四边形,:乙A=乙C. 1.C 乙A+ C=200*}乙A=100故选A. 2.12 【解析】在□ABCD中.AC=8.BD=6.AD=5.0C 6.B =-AC=4.OB=-BD=3.BC=AD=5.:. △B0C的周长 7.62*}【解析】·四边形ABCD是平行四边形,.AD/BC. '. A+ B=180* B=180- A=6 。$$$ =0C+0B+BC=4+3+5=12 8.证明::四边形ABCD是平行四边形..AD=BC,AB= 3.C DC.乙A=乙C.E.F分别为BC,AD的中点,AF= 【归纳总结】平行四边形的对角线平分平行四边形,过对 角线交点的直线也平分平行四边形. 4.解::四边形ABCD是平行四边形...AD=CB.AD/CB. LABF=乙CDE 9.①②③④ 10. 50 【解析】:1./乙DAB=135ABC=180- DAB=45AC11.. ACB=90°' BAC=180° '. LAFO=乙CFO=90%. 在△AOE 和△COF 中 - ACB- ABC=45”$ BAC= ABC:BC=AC (乙AFO=乙CFO BC=50mm.'.AC=50mm.:1. 与1.之间的距离为 EAO=LFCO.. △AOE△COF(AAS).:.OE=OF 0=C0 50mm. 11. 8em或2cm 5.C 6.A 12. 32cm或34cm 【解析】如图所示, 【解析】过点D作DV上AB交BA延长线于点N.由题 乙DAB的平分线分对边BC为6em 意,得S=-AM·DN,s.=-BM·DV,S=-CD·DV. 和5em两部分.当 BE=5cm,EC= 6em时,乙BAE=乙DAE.四边形 ABCD是平行四边形,:.AD/BC.乙BEA=乙DAE。 BEA= BAE.:.BE=AB=5cm.'$AB=CD=5CmAD=$$ BC=BE+CE=11cm..ABCD的周长为(5+11)x2= 32(cm).当BE=6cm.CE=5cm时.同理得AB=BE=CD ..$+S=S.故选A. =6cm,AD=BC=BE+CE=1Icm...CABCD的周长为(6 7.D +11)x2=34(cm).综上所述.□ABCD的周长为32cm 8.解:② 或34cm. 证明::四边形ABCD是平行四边形,:B0=D0.在 13. B (B0=D0 14.A【解析】:四边形ABCD是平行四边形.:.AB/CD △BOE和△DOF中. I乙BOE= DOF.: △BOE-DOF AD//BC.. 乙F=乙FCD.:FC平分乙BCD. BCF= 0E-0f $ $FCD $F= BCF 'BF=BC=8$.AB=6 AF= (SAS),..BE=DF.(答案不唯一) BF-AB=2.故选A. 18.1.2 平行四边形的判定 15.C【解析】·四边形ABCD是平行四边形,:.AB=CD 第1课时 平行四边形的判定1 3cm.AD/BC,由尺规作图可知,BE平分乙ABC.CF平 1.B 分乙BCD . LABE=LCBE.LDCF=LBCF :AD/ 【归纳总结】平行四边形的边满足a:b:a:b(a,b为任意正 BC LAEB= CBE, DFC=LBCF, $ ABE= 数). AEB, DCF= DFC .AE=AB=3cm.$CD=DF=$$$ 3em.:.EF=AD-AE-DF=4(cm).故选C. 2.3 16.(1)证明:在□ABCD中.AB=CD.AD/BC.. LDAE= 3.解:四边形ABCD是平行四边形,理由如下::AB= 乙E.:AE平分乙BAD乙DAE=乙BAE.: 乙BAE= $0cm.AD=6cm.BC=6cm.CD=10em.. AB=CD.AD= 乙E..AB=BE.: BE=CD. BC.:.四边形ABCD是平行四边形. (2)解:·BE=AB,乙BEA=60*. △ABE是等边三角$ 4.C 5.D 形。'$AB=AE=4 BF1AE.AF=EF=2.B$F= 6. 证明;C+ D=180AD/BCA+ B=180. $-2= . ' DAE= E$AF=EFF,$ AFD= C=乙A.乙B=乙D..四边形ABCD是平行四边形 7. B 8.证明::四边形ABCD是平行四边形.:OA=0C,0B= $D.BE=FD. OE=OF :OA=OC 四边形AFCV x4x2/3=4/3. 是平行四边形. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第8页 9.C 【解析】①AB/CD.③A=乙C可以确定四边形AB- 11.C【解析】线段EF与AC交于点0且互相平分,得0 CD为乎行四边形.①AB/CD.④/B=乙D可以确定四 =$C.0E=OF.又LAOE=COF..△AOE△COF 边形ABCD为平行四边形 ③/A=/C.④/B= D可 (SAS).. 乙EAO=乙FCO.'.AD/BC.AD=BC.:.四 以确定四边形ABCD为平行四边形,综上所述共有3种. 边形ABCD是乎行四边形。CD=AB。四边形CDEF 故选C. 的周长=CD+DE+EF+CF=CD+DE+AB+AE=CD+AB 10. D 【解析】在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE AD=6+6+10=22.故选C. BC+BE=5.·BE=DE=3$AE=CE=5 $四边形$$$$$ ABCD是乎行四边形.CBD=90*。四边形ABCD 的面积为BC·BD=4x(3+3)=24.故选D. =9AD/BC...当PD=OE时,以点P.0.E.D为项点 11.C【解析】延长EP交AB于点G.延长DP交AC于点 的四边形是平行四边形,①当0运动到E和C之间时。 H.·PD//AB.PE//BC.PF//AC.四边形AFPH.四边形 PDBG均为平行四边形,.PD=BG,PH=AF. 又: 则得9-3i=5-t,解得1=2.②当0运动到E和B之间时, 则得3i-9=5-t.解得1=3.5;:.当运动时间1为2秒或 △ABC为等边三角形,:.△FGP和△HPE也是等边三 角形 .PE=PH=AF PF=GF :.PE+PD+PF=AF+B$G+$$$ 3.5秒时,以点P.0,E,D为顶点的四边形是平行四边 FG=AB=6.故选C. 形。 (21=乙2 13.解:(1)34 理由:·DE//BC.EF//DC..四边形 12.(1)证明:在△BEO和△DFO中.BO=DO , DCFE是平行四边形.:.FF=CD=3.CF=DE.·CD1 乙FOB=/FOD BE. EFF 1 BE BC+DE=BC+CF=BF=BE+EFF$= △BEO△DFO(ASA). 5+3-34; (2)解:由(1)得:△BF0ADF0.F0=F0.又::AF CF.*.AO=CO.又··BO=D0.:四边形ABCD是平行四 (2)连接CE.:四边形ABCD是平行四边形。:.AB/ 边形 DC.AB=DC.:四边形ABEF是平行四边形,:AB/ 13.(1)证明:AB/CD.乙B=45*. C+ B=180 FE.AB=FE.:.DC//FE.DC=EF. :.四边形DCEF是平 C=135DE=DA.AD1CD.. E=45$. E+ 行四边形.CE//DF .·.AC=AE=DF ..AC=AE=CE. C=180.AE/BC,且AB/CD..四边形ABCE是平 . △ACE是等边三角形.:. 乙ACE=60”。CE/DF. 行四边形..AE=BC; CAGF=/ACE=60. (2)解:·四边形ABCE是平行四边形..AB=CE=3.. 第3课时 三角形的中位线 A=DF=AB-CD=2.四边形ABCE的面积=3x2=6 $ 1.D 【解析】过点B作BD1AC交AC的延长线于D. 14.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形.:.DC/AB. 0C1 AC.. 0C//BD.:AO=OB. .AC=CD.. OC是 D[CB= DAB=6 0$. ADE= CBF=60*} 'AE=$ △ABD的中位线..BD=20C=1.2m.故选D. AD.CF=CB.:.△AED,△CFB是正三角形.:.乙AEC= 2.C 乙BFC=60*. EAF= FCE=120$: 四边形AFCE是 3.60。 平行四边形. 【变式】8【解析】:D.E分别是AB,AC中点..DE是 (2)解:上述结论还成立.证明:四边形ABCD是平行 △ABC的中位线.:BC=2DE.··F,G分别是AD.AE的 四边形.DC//AB.LCDA= CBA.LDCB=DAB.AD =BC DC=AB. ADE= CBF :AE=AD.CF=CB 中点..FG是△ADE的中位线..DE=2FG.:.BC= 4FG. 又'·FG=2cm... BC=8cm. . AED= ADE, CFB= CBF EAD= FCB. 又 4.B ·乙DAB=乙BCD.. EAF=乙FCE. . 四边形EAFC 是平行四边形. 【技巧点拨】根据中位线定理可证得四边形BDEF是乎行 第2课时 平行四边形的判定2 1.C 2.B 3.证明::四边形ABCD是平行四边形.:AD=BC,AD/ BDEF的周长等于AB+BC=14.即可解决问题 5.B 【解析】点D.E分别是AB,BC的中点..DE/AC B. 乙B=乙BCF,则AD/CF..四边形ADFC为平行四边 四边形BEDF是平行四边形 形,故选B. 4.D 5.B 6.12 【解析】·点E,F分别是BM.CM的中点,EF=6... 6. B BC=2EF=12.··四边形ABCD为乎行四边形..AD=BC 【技巧点拨】连接AC与BD相交于0,在□ABCD中,0A= =12. 0C.0B=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明 7.证明::△ABC的中线BD.CE交于点0.:DE是△ABC 得到0E=OF 的中位线,.DE-BC.:F.G分别是0B,0C的中点, 7.12 【解析】:AB/CD.AB=CD..四边形ABCD是平行 四边形..AD=BC.设平行四边形ABCD的两邻边是3x. $. OG=CG.OF=BF.GF是△OBC的中位线.:.GF 2x.·平行四边形ABCD的周长是40cm,..2(3x+2x)= 40.解得x=4.:较长边的长度是3x4=12cm. 8.证明:连接DM.·AM.BD互相平分并交于点0.即A0= OV.B0=D0。四边形ABVD为平行四边形。AD BM.AD/BM.又:M为BC的中点.:BM=CM..AD MC.AD/MC.:四边形AMCD为平行四边形,:AM= 8.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC. CD BD相交于点0.:.0为AC中点,AB=CD,AD=BC.E 9. B 【解析】当DE=BF时不能判定△DOE △BOF,因为 为AB中点.0E是△ABC的中位线,AB=2AE.BC= 不能得OE=OF或DF/BE,就不能判定四边形DEBF是 20E..平行四边形ABCD的周长=(AB+BC)x2=(2AE+ 平行四边形,故②不可以,①③④均可以判定,故选B. $F0)x2=4(AE+E0)=4X4=16.故选B$ 10.C 9.D 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第9页 专题 平行四边形的性质与判定的综合应用 3..BO=BC-CO= 1.CE=21-2:5-t=21-2.解得 = 7 1.证明::四边形ABCD是平行四边形,.AB//CD。 LFAE=LCDE.·E是AD的中点.: AE=DE. 又: {_ FEA=LCED.. △FAE△CDE(ASA)..CD=FA.文 .CD/AF.:四边形ACDF是平行四边形。 18.2 特殊的平行四边形 2.解:四边形AORP是平行四边形,证明如下;·等边 18.2.1 矩形 △ABP.等边△ACO.等边△BCR.:.AB=PB.BC=BR= 第1课时 矩形的性质 $$ AC=$CO. PBA=RBC= B[CR= AC=6 0 ' 1.B 2.90* 3. B PBR=LABC. ACB=OCR.. △BRP △BCA 4.D【解析】:四边形ABCD是矩形,:乙ABC=90{},AC (SAS)..PR=AC PR=AO. BC=RC. BCA= B$D$B$C=3$AB=4$$AC=$AB$+B$C=5 $$DB=5.故 RCO.AC=CO..△CAB△COR(SAS)..AB=RO.. 选D. AP=RO.:.四边形AORP是平行四边形. 【变式】D 3.证明:四边形ABCD是平行四边形,.OA=0C.0B= OD.又:AF=CE$BH=DG $AF-OA=CE-OC$BH-0B=$ 5.证明:方法一::四边形ABCD是矩形..OA=OB.AE 1BD于点 E,BF1AC于点 F 乙AEO= BFO=90*$$ DG-0D.:0F=OE.0G=0H.:四边形FGFH是平行四 边形..:GF/HE. :乙AOE=LBOF .△AEO△BFO(AAS).AE=BF 4.证明:(1):四边形ABCD是平行四边形...AB/CD. 方法二:四边形ABCD是矩形,:.AC=BD,S= AE=CF,:四边形AECF是平行四边形. (2)由(1)得:四边形AECF是平行四边形.:.AF/CE.: AE=CF AB//CD.AB=CD..BE//DF.BE=DF .四边形 6.D 7.300 BFDE是平行四边形。:.BF/DE.:.四边形EGFH是平行 四边形..EF与Gf互相平分. 【技巧点拨】根据直角三角形斜边中线等千斜边一半可得 5.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形...AD/BC.AD =BC. A= DCF AB=CD.LABE= CDF. △ABE △CDF(ASA)..AE=CF .DE=BF. ·DE/BF.四 8.解::D.E.F分别是BC.AB.AC的中点。.DE是△ABC 边形BFDE是平行四边形; 的中位线,: DE=24C. DF=5 em.. AC=2DE=10 (2)解:·四边形BFDE是平行四边形。:.BE=DF,BE/ DF.四边形ABCD是平行四边形.:.AD/BC..乙DEC cmAH是△ABC的高..乙AHC=90.又··F是AC的 =LECB.CE平分乙DCB..乙DCE=LECB.. LDEC 1 = DCE.:.DE=DC.在△DFC中.CF=3.DF=4.DE= DC=5 DC}=C^}+DF^{}.△DFC是直角三角形。. 5em. 乙DFC=90*.' 乙EBC=90°,在 Rt △EBC 中.CE= 9.4cm}或12cm^③} 【解析】如图所示,矩形 BC+BE= (5+3)+4=4/5 ABCD中BE乎分乙ABC交AD于E点.: 6.(1)证明::△ABC为等边三角形,.乙B=乙ACD=60*. AB=CD.AD=BC.AD/BC. 乙AEB= (AC=BC 乙CBE ':BE平分乙ABC.乙ABE= AC=BC,在△ACD和△CBF中, 乙ACD=乙B.:.△ACD CBE. 乙AEB=乙ABE AB=AE.①当AE=1cm时. ICD=BF $AB=CD=Icm,AD=4 cm=BC,Swn=1x4=4(cm . △CBF(SAS): ②当AF=3 cm 时.AB=CD=3 m.AD=BC=4cm.此时$ (2)解:D在线段BC上任意位置(D.C不重合).四边形 Ssc=3x4=12(cm).故矩形ABCD的面积为4cm CDEF是平行四边形.△ACD△CBF。 乙BCF= 或12cm} DAC.AD=CF. .'AD=DE. .. DE=CF. .'CACD= 10.C【解析】过P作PM1AD于点M,交BC于点N,则有 ADE=6 0*$ ADB= ADE+ BDE= ACD+ DAC$ 四边形AEPM.四边形DFPM.四边形CFPN.四边形 $.6 6*+LDAC=60*+ BDE. DAC= BDE BCF BEPN都是矩形.:. Sac"Sac,Sau=Su,Sm" =LDAC . CBDE= BCF .DE/CF.·DE=CF 四 S.ax,S△nrn=S po,S△wc=Scv.由面积关系可得Sanre 边形CDEF是平行四边形. =Sr=- 7.解:(1)存在,t=4秒或12秒时,以A.B.E.P为顶点的四 -x2×8=8.$m=8+8=16.故选C. 边形是平行四边形;理由如下;①当点0、E在线段BC上 11.B 【解析】连接AE,设AC与EF的交点为0.·EF是AC 时,若以A.B.E.P为顶点的四边形为平行四边形,则AP 的垂直平分线...OA=OC,AE=CE·四边形ABCD是矩 =BE.1=10-2t+2.解得1:4:②当点0.F在线段CB的 形 乙B=90*AD/BC..LOAF=LOCE.在△AOF和 延长线上时,若以A.B.E.P为顶点的四边形为平行四边 (乙AOF=乙COE 形,则AP=BE..1=2t-2-10.解得:=12.:存在:的值 △COE中,O4=OC ..△AOF△COE(ASA).. 使以A.B.E.P为顶点的四边形为平行四边形,1=4秒或 (乙OAF=乙OCE 12秒; $F=CE=5 $AE=CE=5.BE=3.$BC=8$AB=$ (2)过A作AM1BC于M.设AC交PE于N.:乙BAC= VAE-BE=4..AC=v 4+8=4/5.故选B 9$*. B=45^*$. C=45^*}= BAB=ACBM=CM 12.A【解析】:四边形ABCD是矩形,:.OA=0B=0C= AM$BC AMB= AMC=9O*乙BAV= CAW= B= C=45*$$AM=-BC=5..AD/BC PA= C=45*$.PE1 BC.PE=AM=5.PE1AD.. △APN 乙0DA=30*,当0P1AD时,0P有最小值,0P= 和△CEV是等腰直角三角形..PN=AP=1.CE=NE=5- 1 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第10页河南专版。 ZBR·八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 追梦基础全练夯实基础熟练学握 5.(3分)下面给出四边形ABCD中∠A,∠B, 知识点①两组对边分别相等的四边形是平行 ∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形AB 四边形 CD是平行四边形的是( 1.(3分)下面给出的是四边形ABCD中AB,BC, A.4:3:2:1 B.2:4:3:4 CD,DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD C.22:1:1 D.12:1:2 是平行四边形的是( 6.(6分)在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°， A.12:3:4 B.2:3:2:3 ∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形 C.2:2:3:3 D.233:2 2.(3分)在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD= 2.当AD= 时，四边形ABCD是平行 四边形 3.(6分)如图，点D是直线I外一点，在1上取 两点A,B,使得AB=10cm,AD=6cm,分别以 知识点③对角线互相平分的四边形是平行四 点B,D为圆心，作BC=6cm,CD=10cm交于 边形 点C,连接CD,BC,四边形ABCD是平行四边 7.(3分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交 形吗？请说明理由. 于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD为平行四边形的是( A.AD∥BC B I B.0A=OC,OB=OD C.OA=OB,OC=OD D.OA=OD,OB=OC 8.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E. F是对角线BD上的两点，且BE=DF,求证： 四边形AECF是平行四边形 知识点②两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 4.(3分)下列条件中，能确定四边形ABCD是平 行四边形的是( A.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180 B.∠A=∠B,∠C=∠D C.∠A=∠C,∠B=∠D D.∠A=∠B=∠C=80 32 第十八摩平行四边形 河南专版 追梦提升练冲刺高分拓展中考 13.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD. 9.(3分)顺次连接平面上A,B,C,D四点，得到 AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= 一个四边形，从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A= DA,连接AE. ∠C,④∠B=∠D四个条件中任取两个，可以 (1)求证：AE=BC: 得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论 (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的 的情况共有() 面积 A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 10.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED =3,AC=10,则四边形ABCD的面 积为() A.6 B.12 C.20 D.24 14.(10分)（广东中考）如图，在□ABCD中. 第10题图 第11题图 ∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长 11.(3分)如图，△ABC是等边三角形，P是其内 第 线上，且AE=AD,CF=CB. 一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形： 八 周长为18，则PD+PE+PF=( ) (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60”,上述 A.18 B.93 的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 C.6 D.不能确定 程：若不成立，请说明理由. 12.(8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别在OA,OC上，已知 0B=0D,∠1=∠2. (1)求证：△BEO≌△DFO: (2)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行 四边形. 33 河南专版。 ZBR·八年级数学下册 第2课时 平行四边形的判定2 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.(3分)不能判定一个四边形是平行四边形的 知识点①一组对边平行且相等判定平行四边形 条件是( L.(3分)将线段AB向左平移1cm,连接对应点 A.两组对边分别平行 得到的图形是( B.一组对边平行，另一组对边相等 A.正方形 B.长方形 C.一组对边平行且相等 C.平行四边形 D.三角形 D.两组对边分别相等 B 2.[教材练习1变式J(3分)如图，已知AB∥CD, 知识点③平行四边形的性质与判定的综合 AB=CD,CD∥EF,CD=EF,则图中的平行四边 运用 形有( 6.(3分)如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD A.4个 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 B.3个 AECF一定为平行四边形的是( C.2个 A.BE=DF D.1个 B.AE=CF 3.(7分)如图，点E,F在口ABCD的边BC,AD C.AF//CE 上，BE=BC,FD=AD,连接BF,DE.求证 D.∠BAE=∠DCF 4 7.(3分)已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB= 四边形BEDF是平行四边形 CD,其周长为40cm,两邻边的长度比是3：2， 则较长边的长度是 cm. 8.(8分)如图，在四边形ABCD中，M是边BC 的中点，AM.BD互相平分并相交于点O.求 证：AM=CD. 知识点②平行四边形判定方法的灵活运用 4.(3分)根据图形中所标数据判断，下列一定为 平行四边形的是( 100° B 80°1107 ∠801009 1009 809 34 第十八夏平行四边形 了河南专版 易错点混淆平行四边形的判定方法 图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC= 9.(3分)如图在□ABCD中， 18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长 对角线AC,BD相交于点O. 度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点 E,F是对角线AC上的两 Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C 点，给出下列四个条件：①OE=OF:②DE= 出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时， BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF,其 点Q也随之停止运动，当运动时间为t秒时， 中不能判定四边形DEBF是平行四边形的 以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边 有()》 形，则t的值为 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 13.学科素养·应用意识(10分)（德州期末）阅 追梦提升练冲刺高分拓展中考 读下面材料： 10.(3分)（灉坊模拟）已知△ABC(如图1)，按图 小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC 2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形 中，DE∥BC,分别交AB、AC于D、E,且CD⊥ 全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的 BE,CD=3,BE=5,试求BC+DE的值 依据是( 小明发现，过点E作EFDC,交BC的延长线 于点F,构造△BEF,经过推理得到口DCFE, 再计算就能够使问题得到解决（如图②）. (1)请你帮小明回答：BC+DE的值为 第 图1 图2 图3 并写出推理和计算过程： A.两组对边分别平行的四边形是平行四 (2)参考小明思考问题的方法，请你解决如 边形 下问题：如图③，已知口ABCD和口ABEF,AC B.一组对边平行且相等的四边形是平行四 与DF交于点G,AC=AE=DF,求∠AGF的 边形 度数 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 11.(3分)如图，在四边形ABCD中，点E,F分 别在边AD,BC上，线段EF,AC相交于点O, 图① 图② 图③ 且互相平分.若AD=BC=10,EF=AB=6,则 四边形EFCD的周长是( A.16 B.20 C.22 D.26 第11题图 第12题图 12.学习情境·动点探究](3分)（洛阳期未）如 35 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第3课时 三角形的中位线 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条 知识点①三角形的中位线定理 件是( 1.生活情境·跷跷板(3分)如图， A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 跷跷板AB的支柱OC经过它的 中点0，且垂直于地面于点C,0C=0.6m.当 6.(3分)如图，在口ABCD中，点M为边AD上 它的一端A着地时，另一端B离地面的高度 一点，点E,F分别是BM,CM的中点.若EF= 为() 6,则AD的长为 A.0.6mB.1.0mC.1.1m D.1.2m 2.(3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形 的周长是15cm.则△ABC的周长为() A.60 cm B.45 cm C.30 cm 15 D.em 7.(6分)如图所示，在△ABC中，中线BD,CE交 于点O,点F,G分别是OB,OC的中点，求证： 3.(3分)如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC 的中点.若∠B=60°，则∠AMN= OE=CE. 第3题图 变式题图 变式(3分)（信阳模拟）已知，如图在△ABC 中，D,E分别是AB,AC的中点，F,G分别是 追梦提升练冲刺高分拓展中考 AD,AE的中点.且FG=2cm.则BC的长度是 8.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 cm 于点O,E是AB中点，且AE+E0=4,则口AB 知识点②三角形的中位线与平行四边形 CD的周长为( 4.(3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC, A.20 B.16 C.12 D.8 AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形 BDEF的周长是( A.28 B.14 C.10 D.7 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，在四边形ABCD中，点P是对角 线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点， AD=BC,∠PEF=30°.则∠PFE的度 第4题图 第5题图 数是( 5.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB A.15 B.20° C.25° D.30° BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个 36 第十八季平行四边形 河南专版 专题平行四边形的性质与判定的综合应用 题型利用平行四边形的性质和判定证明平行 题型已利用平行四边形的性质和判定证明线段 四边形 的关系 1.(7分)如图，在口ABCD中，点E是边AD的中3.(7分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、 点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,连 BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且 接AC,DF,求证：四边形ACDF是平行四 AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE. 边形. 4.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 分别在AB、CD上，AE=CF,连接AF,BF,DE, 八章 2.(7分)如图，以△ABC的三边在BC的同一侧 CE,分别交于HG.求证： 作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR,那么 (1)四边形AECF是平行四边形 四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证 (2)EF与GH互相平分. 明：若不是，请说明理由。 37 河南专版 ZBR·八年级数学下册 题型三利用平行四边形的性质和判定求线段 7.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B= 的长 45°，BC=10,过点A作ADBC,且点D在点A 5.(8分)在□ABCD中，E、F分别是AD,BC边 的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每 上的点，且∠ABE=∠CDF 秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： 发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运 (2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,DF= 动，在线段QC上取点E,使得QE=2,连接 4,DE=5,求CE的长 PE,设点P的运动时间为t秒 (1)请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为顶 点的四边形为平行四边形？若存在，求出1的 值：若不存在，请说明理由： (2)若PE⊥BC,求BQ的长 题型四平行四边形有关的动点问题 6.(8分)如图，△ABC为等边三角形，D、F分别 为BC、AB上的点，且CD=BF (1)求证：△ACD≌△CBF: (2)以AD为边作等边三角形△ADE,点D在 线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四 边形. 38