18.1.1 平行四边形的性质-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十八章， 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌揠 6.(3分)（北京期中）平行四边形ABCD中，∠A 知识点①平行四边形的定义 :∠B:∠C:∠D的值可以是( 1.(3分)在口ABCD中，EF∥GH∥BC,则图中平 A.1:2:3:4 B.5:6:5:6 行四边形的个数是( C.2:4:4:5 D.4:4:3:3 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.[教材练习1(2)变式](3分)在口ABCD中， 若∠A=118°，则∠B= 8.[教材例1变式](10分)如图，已知口ABCD 中，E,F分别为边BC,AD的中点.求证： 第1题图 第2题图 ∠ABF=∠CDE. 2.[数材练习2变式](3分)如图，将两张对边 平行的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构 成的四边形ABCD 平行四边形（填 第 “是”或“不是”). 知识点②平行四边形的边的性质 3.[教材练习1(1)变式](3分)如图，在□ABCD 中，已知AB=4cm,若BC= 5cm,则口ABCD的周长 为( 知识点④平行线之间的距离 A.26 cm B.24 cm 9.(3分)如图，1∥儿2，AB⊥2，CD⊥11，则下列结 C.20 cm D.18 cm 论：①AB⊥L:②AB∥CD:③AB=CD:④L与I2 4.(3分)已知平行四边形相邻两边的长度之比 之间的距离为AB或CD的长.其中正确的 为3：2，周长为20cm,则平行四边形中较长一 有 边的长为( A2 A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4cm B 知识点③平行四边形的角的性质 第9题图 第10题图 5.(3分)已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则 10.(3分)如图，l1∥2,1和AB的夹角∠DAB= ∠A的度数是() 135°，且BC=50mm,AC⊥l2于点C,则l1与 A.100°B.160° C.80° D.60 1,之间的距离为 mm 29 河南专版 ZBR·八年级数学下册 易错点不注意分情况讨论，造成漏解 11.(3分)已知直线a∥b∥c,a与b的距离是 5cm,b与c的距离是3cm.则a与c的距离 是 12.(3分)在口ABCD中，∠DAB的平分线分对 边BC为6cm和5cm两部分，则口ABCD的 周长为 追梦握升练冲刺高分拓展中考 13.学科内部融合(3分)如图，平行四边形AB 17.(10分)（新乡期末）如图，四边形ABCD是 CD的顶点A,B,D的坐标分别是(1,0)，( 平行四边形，E,F是对角线BD上的点，∠1 2,0),(0,2),则顶点C的坐标是( =∠2. A.(-4,2) B.(-3,2) (1)求证：BE=DF; (2)求证：AF∥CE. C.(3,2) D.(4,2) 第13题图 第14题图 14.(3分)如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8, ∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线 于点F,则AF等于() A.2 B.3 C.4 D.6 15.(3分)在口ABCD中，尺规作图后留下的痕 追梦素养练全国视野新题探究 迹如图所示，若AB=3cm,AD=10cm,则EF 的长为( 18.跨学科试题·物理(3分)物理学中“力的合 A.3 cm 成”遵循平行四边形法则，即F,和F2的合力 B.3.5 cm 是以这两个力为邻边构成的平行四边形的 C.4 cm 对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的 D.4.5 cm 合力为F,现保持两个力的夹角0(0°<0< 16.[教材习题10变式](10分)在口ABCD中， 90)不变，若其中一个力减小，另一个力不 ∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的 变，则合力F( 延长线于点E. A.一定增大 (I)求证：BE=CD: B.保持不变 (2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB= C.可能增大，也可能减小 4,求口ABCD的面积 D.一定减小 30 第十八摩 平行四边形 河南专版 第2课时 平行四边形对角线的性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 6.(3分)（内黄期末）如图，M是□ABCD边AB 知识点①平行四边形对角线的性质 上任意一点，设△AMD的面积为S,△BMC 1.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 的面积为S2,△CDM的面积为S,则( 于点O,则下列结论错误的是( A.S=S +S2 B.S>S,+S2 A.OB=OD B.OA=OC C.S<S +S2 D.不能确定 C.AB=OB D.AC,BD互相平分 第6题图 第7题图 第1题图 第2题图 7.(3分)（开封期中）如图，在口ABCD中，AC, 2.(3分)如图，□ABCD,AC,BD相交于点O,若 BD相交于点O.下列结论：①OA=OC,② AC=8,BD=6,AD=5,则△B0C的周长 ∠BAD=∠BCD,③AC⊥BD,④∠BAD+∠ABC 为 =180°，⑤AD=BC,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点②平行四边形的面积 3.(3分)如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线. 8.新趋势·开放性试题(6分)（江苏中考）在① AE=CF:②OE=OF:③BE∥DF,这三个条件中 第 BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面积 为( 任选一个补充在下面横线上，并完成证明 A.3 B.6 过程 B C.12 D.24 已知，如图.四边形ABCD是平行四边形，对角 易错点容易把未知条件当作已知条件使用 线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上， (填写序号). 4.(6分)如图，在口ABCD中，AC和BD相交于 求证：BE=DF 点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,试说 明：OE=OF. 追梦提升练冲刺高分拓展中考 5.(3分)如图，AC,BD是口ABCD的两条对角 线，则图中的全等三角形共有( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 31BC+CE=BE,:AD、BE分别为边BC、AC的中线， 17.证明：(1).·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB CD=-BC.CE=AC.AC+(BC)=36. ∥CD、.∠ABE=∠CDF.·∠I=∠2，.∠AEB= 2 (∠ABE=∠CDF (4C)2=64,AC2+5BC=100.AC2+BC=8 ∠CFD.在△ABE和△CDF中. ∠AEB=∠CFD,,. 4 AB=CD .AB=√AC+BC=4,5. △ABE≌CDF(AAS),∴，BE=DF (2),四边形ABCD是平行四边形，，AD=BC.AD∥BC 第十八章平行四边形 ∴.∠ADB=∠CBD.在△ADF 和△CBE中， 18.1平行四边形 DF=BE 18.1.1平行四边形的性质 ∠ADF=∠CBE,.∴△ADF≌△CBE(SAS)..∴.∠BEC= 第1课时平行四边形边、角的性质 AD=BC 1.D2.是3.D ∠DFA.∠BEC+∠CEF=180°，∠DFA+∠AFE=I8O°， 4.C .∠CEF=∠AFE.∴.AF∥CE. 【技巧点拔】已知平行四边形的周长，可求出相邻两边之 18.D 和为10m,再根据两边之比，可得出结论 第2课时平行四边形对角线的性质 5.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C. 1.C ,∠A+∠C=200°，∴，∠A=100°.故选A. 2.12【解析】在□ABCD中.AC=8,BD=6,AD=5,,OC 6.B 7.629【解析】·四边形ABCD是平行四边形，..ADBC =21C=4,0B=2BD=3,BC=AD=5,.△B0C的周长 ∠A+∠B=180°，∠B=180°-∠A=62 =0C+0B+BC=4+3+5=12. 8.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB= 3.C DC,∠A=∠C.E,F分别为BC,AD的中点，.AF= 【归纳总结】平行四边形的对角线平分平行四边形，过对 )AD,CE=)BC.AF=CE.÷△ABF≌△CDE(SA 角线交点的直线也平分平行四边形. 4.解：.四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,AD∥CB. ∠ABF=∠CDE 9.①23④ A0=C0= 2AC.∠EA0=∠FC0.:0E1AD,0F1BC. 10.50【解析】，11∥L,∠DAB=135°，∴，∠ABC=180P ∠AE0=∠CFO=90°在△AOE和△COF中 ∠DAB=45°AC112,.∠ACB=90°.∴.∠BAC=180 ∠AEO=∠CFO -∠ACB-∠ABC=45..∠BAC=∠ABC.BC=AC. ∠EAO=∠FCO..△AOE≌△COF(AAS)..OE=OF BC=50nmm,∴AC=50mm,∴L与l2之间的距离为 AO=CO 50mm. 5.C 11.8em或2cm 12.32em或34em【解析】如图所示， 6.A【解析】过点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题 ∠DAB的平分线分对边BC为6Cm 意，得Snm.=Bw.DN,s=D·DN. 和5cm两部分，当BE=5cm,EC= 6em时，∠BAE=∠DAE.四边形 S+S=)AM·DN+BM·DN=,DN·(AM+BM ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴，∠BEA=∠DAE. ∠BEA=∠BAE.,BE=AB=5em.∴.AB=CD=5cm,AD= B,DN四边形ABCD是平行四边形，AB=D, 1 BC=BE+CE=I1cm..口ABCD的周长为(5+11)×2= 32(cm）.当BE=6cm,CE=5cm时，同理得AB=BE=CD .S+S2=8故选A =6em,AD=BC=BE+CE=11em,∴口ABCD的周长为(6 7.D +11)×2=34(cm).综上所述，口ABCD的周长为32cm 8解：② 或34cm 证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO.在 13.B B0=D0 14.A【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, △BOE和△DOF中，{∠BOE=∠DOF,∴.△BOE≌DOF AD∥BC..∠F=∠FCD.FC平分∠BCD..∠BCF= OE=OF ∠FCD..∠F=∠BCF,∴.BF=BC=8.,AB=6,∴，AF= (AS),BE=DF.(答案不唯一)》 BF-AB=2.故选A. 18.1.2平行四边形的判定 15.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD= 第1课时平行四边形的判定1 3Cm,AD∥BC,由尺规作图可知，BE平分∠ABC,CF平 1.B 分∠BCD,,∴.∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF.,·AD∥ 【归纳总结】平行四边形的边满足a:b:a:b(a,b为任意正 BC,,∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF,,∠ABE= 数) ∠AEB,∠DCF=∠DFC,∴AE=AB=3Cm,CD=DF= 3cm,∴.EF=AD-AE-DF=4(cm).故选C. 2.3 16.(1)证明：在□ABCD中，AB=CD.AD∥BC.,.∠DAE= 3.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：AB= ∠E.,'AE平分∠BAD.∴，∠DAE=∠BAE...∠BAE= 10cm,AD=6cm,BC=6cm,CD 10cm,.'AB =CD,AD ∠E.∴.AB=BE.∴.BE=CD. BC,..四边形ABCD是平行四边形. (2)解：，BE=AB,∠BEA=60°，∴，△ABE是等边三角 4.C5.D 形.∴.AB=AE=4.又BF⊥AE,∴，AF=EF=2.,:BF= 6.证明：：∠C+∠D=180°，∴.AD∥BC,∴.∠A+∠B=180P. ∠C=LA.∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形. ④-2=23.∠DAE=∠E,AF=EF,∠AFD= 7. ∠CFE,△ADF≌△ECF(ASA),Saa=Sa=2 8.证明：四边形ABCD是平行四边形，.0A=OC,OB= OD..BE=FD,.OE=OF.OA=OC,∴.四边形AECF ×4×23=4W3」 是平行四边形. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第8页