17.2 勾股定理的逆定理-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

:BC=10 BC^$=100'$AC^$+AB$=100=BC $ 乙BAC=90*; (2)解:分两种情况:①当BP=AB时.:AD1.BCAB 17.2 勾股定理的逆定理 =$ D+AD$=2$ BP=AB=2:②当AP=AB时$. 第1课时 勾股定理的逆定理 BP=2BD=4.综上所述BP的长为2、/5或4 1.C $5.解;(1)是.理由;:AM+B}=2+(2/3)=16$M= 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是乙ADC,即乙ADC= 4$=16.AM+NB=MN .以AM.MN$NB为边的三 90.题目没有给出图形,做题时画出图形更易解题. 角形是一个直角三角形.故点M.N是线段AB的勾股 2.C 分割点. 3.C 【解析】由题意,得a-v2=0.b-3=0.c-7=0.解得a (2)设BN=x.则MN=12-AM-BN=7-.①当AM为最 长线段时,依题意AM$}=MV}+BV{},即x+(7-x)=2 5.$ =$②.b=3.c=.(②)+()}=3.三角形的形状 解得x=3或4;②当MV为最长线段时,依题意MV①}= 是直角三角形.故选C. 12 AM+NB,即(7-)}=}+25,解得x= 【变式】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 2.③当BV为最 【解析】:(a-b)(a?+b-)=0,a-b=0或a+b}- 长线段时,依题意BV}=AM^$}+MN}即x$=25+(7-x}. $$或同时满足a-b=0,a}+b{}-=0 a=b或a^{}+bh$}= $ 或a=b且a^{+h{}=^.△ABC是等腰三角形或直角三角$$$$ 37 形或等腰直角三角形. 4.B 5.D 6.B 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 7.A 【解析】①若a>b,则ac>bc是假命题.②若a三1.则 1.D 2.C 3.D 【解析】连接AC,则可得AC=5.BC=5.AB=10 =a是真命题,逆命题如果a=a.那么a=1是假命 题,③内错角相等是假命题.故选A. AC+BC}=AB ACB=90$ ABC=45$故选$$ D. 8.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 9.C 【解析】①乙A:乙B: C=1:2:3.C=90,是直 4.B 【解析】连接AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾 角三角形;②:a:b:c=3:4:5,设a=3x.b=4x,c=5x 股定理得,AC= 3+4=5.在△ADC中,AC=5,DC=1. (3x)+(4x)=25x}=(5x)}a+b=c是直角三角$ $A D=6AD+DC^}=$(2v6)+1=25AC^}=5^=2 5 形;③:2乙A= B+ C$ A+ B+ C=1$80 A= AD+DC^}=AC^②}.△ADC是直角三角形..乙D=90 6 0{*}, B+/C=120*},不能判断△ABC是直角三角形;④ a-}=b^{},变形为a}=b{}+c^{是直角三角形;a^{}+c^}= 4-b^{,是直角三角形.故选C. 选B. 10.A【解析】设三边长为5x.12x.13x.则5x+12x+13x= 5.解:在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方 $$ 6.x=2.三边分别为10.24.26.10+24=26~.是 取一点F.由题意可得04=30海里,0B=16海里,AB= 直角三角形,sx10×24=120.故选A. 34海里.·30+16=34A0+B0=AB △A0B是 直角三角形.乙A0Y=60。..乙B0F=30}答:B舰队 11.B 【解析】当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时, 是往南偏东30行驶的. sTx/4 6.14.4 -=1;当选取的三块纸片的面积分别是2,3.5 2 7.解:(1)受影响;理由:过点C作CD1AB于D.由题意知 AC=600m.BC=80Om AB=100Om AC+BC^②}=600+$ 时,s-2x/36 ;当选取的三块纸片的面积分别是 800'=100-AB.. △ABC是直角三角形.v S.c-2 1 2 3.4.5时,围成的三角形不是直角三角形;当选取的三 x600x800- 500m以内可以受到洒水影响..着火点C受酒水影响; .所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取 (2)在线段AB上点D的两侧各作一点E、F,当EC=FC 的三块纸片的面积分别是23.5.故选B =500m时,飞机正好喷到着火点C.在Rt△CDE中.ED= 12.7 /51+24 【解析】连接AC.过点C作CE1AB于点 VEC-CD=140(m)..EF=280m.:飞机的速度为 E D=90$$CD=8.DA=6AC=10. BC=10 $0m/s..280+10=28(秒).28秒 13秒.着火点C 2AB=7.·:乙AEC= AC=BC.·CEIAB .AE=BE=- 能被扑灭。 专题 利用勾股定理解决折叠问题 90*.在Rt△ACE中根据勾股定理得CE=AC-AE= 1.C 【解析】根据折叠,可知AN=DV.设BN=x.则AV= DN=9-x.'D为BC中点,:. BD-BC=3.在Ri△BDN 中,由勾股定理,得BD^}+BN}=DV{},即3^}+}=(9-$)^} 解得x=4.即BV=4.故选C. S.c=751+24 【解题技巧】先求得BD的长,由折叠的性质可知AV= DN.设BN=x.则AV=DN=9-x.在Rt△DBN中,由勾股定 13.解:.DE=12,Smt= 理列出关于x的方程求解即可。 8. BC=68+6^}=10} .AC^+BC}=AB},由勾股定理的$ 2. B 【解析】BC=AC-AB=4.由折叠的性质得BE= 逆定理得乙C=90. BE',AB=AB'$设BE=,则B'E=xCE=4-x.B'C=AC- 14.(1)证明 :AD1BC$AD=4.BD=2.$AB=AD+B$D=$$$ AB$=AC-AB=2.在Rt△B'EC中$B'E^{}+B'C^{}=EC^{},即$$$ $ 0. AD1BC.CD=8.AD=4.AC=CD+AD=8 0$ +2=(4-x).解得x=15.故选B 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第6页河南专版 ZBR·八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 追梦基础全练 夯实基础 熟练学握 D.真命题的逆命题也是真命题 知识点勾股定理的逆定理 7.(3分)已知下列命题;①若a>b.则ac>bc:② 1.(3分)(照通期末)在△ABC中,点D在直线 若a=1.则ā=a:③内错角相等.其中原命题 与逆命题均为真命题的个数是( AB上.,且AD^{}+CD^{}=AC^{},则下列结论正确的$$ ) A.0 B.1 C.2 是( ) D.3 A. /ACB=90* B. 乙BCD=90- 8.(3分)已知命题:“如果两个三角形全等,那 C. /BDC=90 D. 乙CAD=90* 么这两个三角形的面积相等,”写出它的逆命 题是: 2.(3分)下列各组数中的三个数可作为三边长 ,该 逆命题是 构成直角三角形的是( (填“真”或“假”)命题 B.32},4^2},52 A.1,2,2 遍梦提升练 冲刺高分 拓展中考 C.2/3/5 D.3,45 9.(3分)已知△ABC的乙A、乙B和C的对边 3. 学科内部融合(3分)(深河期中)已知三角 分别是a,b和c.下面给出了五组条件: ①/A: B: C=1:2:3; 形的三边长a、b、c满足(a-2)+b-3+lc- ②a:b:c=3:4:5; /71=0.则三角形的形状是( ) ③2乙A=乙B+乙C; A.等腰三角形 B.等边三角形 ④a?-c2=b2; C.直角三角形 D.不能确定 a=1,b=2.c=/3. 变式(3分)若△ABC的三边a.b.c满足(a- 其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件 b)(a+-c2)=0.△ABC的形状为 有( )个. 知识点②勾股数 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(3分)下列几组数中,为勾股数的是( 10.(3分)一个三角形的三边之比为5:12:13. A.4.5,6 B.12.16,20 它的周长为60,则它的面积是( - C.-10.24.26 C.196 D.2.4,4.5.5.1 A. 120 B.144 D.60 5.(3分)下列几组数:①9.12.15.②8.15.17.③ 11. 文化情境·数学文化(3分)(河南模拟)如图 7.24.25,④n{}-1.2n.n}+1(n是大于1的整 是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设 数),其中是勾股数的有( ) 计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 片,面积分别是1.2.3.4.5.选取其中三块 知识点互逆命题与互逆定理 (可重复选取)按如图的方式组成图案,使所 6.(3分)下列说法正确的是 ~ 围成的三角形是面积最大的直角三角形,则 A.每个定理都有逆定理 选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1,4,5 B.每个命题都有逆命题 B.2.3,5 C.3.4.5 C. 原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题 D.2.2,4 22 勾股定理 第十重 河南专版 追琴素养练 全国视野 新题探究 #### 15.新定义(11分)定义:如图,点M,N把线段 AB分割成AV.MN.NB.若以AM.MV.NB为 第11题图 第12题图 边的三角形是一个直角三角形,则称点M.A 12.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=14.BC= 是线段AB的勾股分割点 $0.CD=8.DA=6.其中 D=90*.则四边形$$ (1)已知M.N把线段AB分割成AM.MV. ABCD的面积是 $N B.若AM=2.MV=4.BV=23.则点M. 13.(7分)如图,在△ABC中,AC=8.BC=6.以 是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由. AB为边向外作△ABE,DE为AB边上的高, (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点, DE=12.$=60.求乙C的度数 若AB=12.AM=5.求BN的长 十哥 A M V B 14.(8分)(洛阳期中)如图,在△ABC中,AD1 BC.垂足为D.AD=4.BD=2.CD=8$$$ (1)求证:乙BAC=90*; (2)P为BC边上一点,连接AP,若△ABP是 以AB为腰的等腰三角形,请求出BP的长 23 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 个方向行驶:两小时后,A.B两支舰队相距34 知识点勾股定理逆定理的应用 海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗 #翻# 1. 生活情境·花坛面积(3分)小亮在某公园里, 测得一个三角形花坛的三边长分别是8m. 6m.10m.则该花坛的面积是( C.60m2 A.120m} B.72m2} D.24m2 2.(3分)如图,五根小本棒,其长度分别为5.9 遍梦提升练 冲刺高分 拓展中考 12.13.15.现将它们摆成两个直角三角形,其 中正确的是( ) 6. 生活情境·购物车(3分)如图1是超市的购 物车,图2为其侧面简化示意图,测得支架AC =24cm.CB=18cm.两轮中心的距离AB= 30cm.求点C到AB的距离 cm. ## ”## # ...1 知识点②勾股定理及其逆定理的综合应用 图1 图2 3.(3分)如图,在正方形网格中,点A.B.C都在 7.热点情境·森林火灾(8分)(日照期末)森林 格点上,则/ABC的度数是 _~ 火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着 A.30。 C.40o B.35{0 D.45* 中国科技、经济的不断发展,开始应用飞机洒 水的方式扑灭火源,如图,有一台救火飞机沿 东西方向AB.由点A飞向点B.已知点C为其 第3题图 第4题图 中一个着火点,且点C与直线AB上两点A.B 的距离分别为600m和800m,AB=1000m. 4.[教材习题5变式](3分)如图,在四边形AB 飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响 $$D 中.AB=3.B$C=4.CD=1.AD=2 6.A B$ ) (1)着火点C受酒水影响吗?为什么? BC.四边形ABCD的面积为( (2)若飞机的速度为10m/s.要想扑灭着火点 A.12 B.6+/6 C.2/6 D.2/6+6 C估计需要13秒,请你通过计算判断着火点 5.生活情境·舰队航行(7分)在一条南北向的 C能否被扑灭? 海岸边建有一港口0.A.B两支舰队从0点出 发,分别往不同的方向进行海上巡查,已知A 舰队以15海里/小时的速度向北偏东60*方 向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一 24