17.1 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 追梦基础全练夯实基础熟练学握 (2)求AB的长. 知识点①勾股定理的认识 1.文化情境·数学文化(3分)（北京期末）在 《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证 明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定 理”，下列四幅图中，不能证明勾股定理的 是( 遍梦耀升练冲刺高分拓展中考 5.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB=5,BC =8,AD平分∠BAC,则AD的长为( A.5 B.4 C.3 2.(3分)下列说法正确的是( D.2 A.若a,b,c是△4BC的三边.则a2+b2=c2 6.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB-AC= B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c 4,BC=8,则AB=() C.若a,b,c是R△ABC的三边，∠A=90°，则 A.5 B.6 C.8 D.10 a2+b2=c2 7.[教材练习2变式](3分)如图所示，在 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则 Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15,则正方 a2+b2=c2 形ADEC和正方形BCFG的面积和为() 知识点②利用勾股定理进行计算 A.225 B.200 C.250 D.150 3.(3分)若直角三角形两直角边长分别为3和 4,则斜边长为( A.5 B.14 C.7 D.7或5 变式(3分)已知直角三角形两边的长分别 为3和4.则此三角形的周长为() 第7题图 第8题图 A.12 B.7+7 8.易错题(3分)如图所示的图形表示勾股定 C.12或7+√7 D.以上都不对 理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的 4.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC 出入相补原理.若图中空白部分的面积是15， 9 整个图形（连同空白部分）的面积是39，则大 =4.BC=3,DB= 正方形的边长是() (1)求DC的长： A.26 B.33 C.5 D.42 16 梦第十七夏勾股定理 了河南专版 9.生话情境·城市绿化(9分)城市绿化是城市 明勾股定理的方法：如图1，点B是正方形 重要的基础设施，是改善生态环境和提高广 ACDE边CD上一点，连接AB,得到直角三角 大人民群众生活质量的公益事业.某小区在 形ACB,三边分别为a,b,c,将△ACB裁剪拼 社区管理人员及社区居民的共同努力之下， 接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图 在临街清理出了一块可以绿化的空地.如图， 1、图2的面积不变证明了勾股定理.请你写 在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB= 出该方法证明勾股定理的过程， 20m,BC=15m,CD=7m.求四边形ABCD的 面积. C在B 花B 图1 图2 第十七章 10.(10分)学习勾股定理之后，同学们发现证明 勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证 小专题勾股定理面积的计算 图形面积之间的关系：常见到以直角三角形的三边为基础，向外作正方形，如图所 示，有S,=S2+S,(S,S2,S代表三个正方形的面积，其中S,代表以斜边为一边的正方 形的面积).与直角三角形的三边相连的图形换成半圆、正三角形、正五边形、正六边形等时，结 论同样成立 1.(3分)如图.在Rt△BOD中，分别以BD. 9 A.9 B.3 OD,B0为直径向外作三个半圆，其面积分 C.4 别为S,S2,S,若S,=40,S=18,则S2 3.(3分)有一个边长为1 =( 的正方形，经过一次 A.18 B.20 C.22 D.24 “生长”后，在它的左右 肩上生出两个小正方 形，其中，三个正方形 围成的三角形是直角三角形，再经过一次 “生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下 第1题图 第2题图 去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生 2.(3分)（四川中考）如图，以Rt△ABC的三 长”了2025次后形成的图形中所有正方形 边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜 的面积之和为( 边AB=3,则图中阴影部分的面积为( A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 17 河南专版。 ZBR·八年级数学下册 第2课时 勾股定理的应用 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 后，甲、乙两渔船相距 海里， 知识点勾股定理的实际应用 6.社会发展情境·工丁建造(9分)如图某地方 1.生活情境·梯子斜靠(3分)把5m长的梯子 政府决定在相距50km的A,B两站之间的公 斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m,则梯子顶 路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C, 端离地面(） D两村到E点的距离相等.已知DA⊥AB于点 A.2 m B.3 m C.4 m D.4.5m A,CB⊥AB于点B,DA=30km,CB=20km,那 2.[教材练习1变式](3分)如图，为测量小区 么基地E应建在离A站多少千米的地方？ 第 内池塘最宽处A,B两点间的距离，在池塘边 设定一点C,使∠BAC=90°，并测得AC的长为 18m,BC的长为30m,则最宽处AB的距离 为() A.18m B.20m C.22m D.24m 第2题图 第3题图 3.生活情境·树根断裂(3分)如图，一棵树在离 易错点求几何体上最短距离时，展开图考虑不 地面4.5m处断裂，树的顶部落在离底部6m 全 处，则这棵树折断前有() 7.(6分)（镇平一模）如图，是一个长8m,宽 A.10.5mB.7.5mC.12mD.8m 6m,高5m的仓库，在其内壁的A(长的四等 4.(3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵 分点)处有一只壁虎，B(宽的三等分点)处有 高6米.两树相距8米，一只鸟从一棵树的树 一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多 顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行 少米？ 米 0 第4题图 第5题图 5.生活情境·渔船航行(3分)如图所示，甲渔船 以8海里/时的速度离开港口O向东北方向 航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，它们同时出发，一个半小时 18 第十七罩勾股定理 河南专版 追梦提升练冲刺高分拓展中考 11.生活情境·筷子放置(3分)如图，将一根长 8.文化情境·数学文化(3分)（长沙模拟）在 24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为 《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外 地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人 面的长度为hcm则h的取值范围是() 齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语 A.12cm≤h≤19cmB.12cm≤h≤13cm 欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译 C.11cm≤h≤12cmD.5cm≤h≤l2cm 文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1 12.趣味题(8分)（许昌期中）“儿童散学归来 尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千 早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳 的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺， 时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习 秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多 了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高 长？”.绳索长为( 度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距 A.12.5尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺 离BD的长为15米：②根据手中剩余线的长 度计算出风筝线BC的长为25米：③牵线放 风筝的小明的身高为1.6米。 (1)求风筝的垂直高度CE: 第8题图 第9题图 (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米， 9.(3分)如图，已知树EF(垂直于地面)上的点 则他应该往回收线多少米？ B处(BE=5米)有两只松鼠，为抢到A处（点 A,E在同一水平地面上，AE=10米)的坚果， 一只松鼠沿B-E-A到达点A处，另一只松鼠 沿B-F-A到达点A处.若两只松鼠经过的路 程相等，则树EF的高为() A.6.5米B.7.0米C.7.5米D.8米 10.[教材例2变式](3分)（开封期中）如图，小 巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左 墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m,顶 端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时顶端距离地面2 m.则小巷的宽度为() A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m 第10题图 第11题图 19 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第3课时 利用勾股定理作图或计算 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 形，边长为2，点A所表示的数是1，以点A为 知识点①勾股定理与数轴、坐标系 圆心，AC为半径画弧，则数轴上点P表示的 1.(3分)（东莞期末）如图，点P是平面直角坐 数是 标系中一点，则点P到原点O的距离 知识点②勾股定理与网格 是( 4.(3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小 A.1 B.2 C.3 D.5 正方形的边长均为2，△ABC的三个顶点均在 格点上，则BC边的长为( 2 P(1.2) A.62 B.25 C.√68 D.35 0123x 第1题图 第2题图 变式(3分)已知平面直角坐标系内点A(-1, 2),B(2,-1),那么线段AB的长为( 第4题图 第5题图 A.3 B.√13 C.32 D.22 5.(3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小 2.(3分)（安阳月考）如图，在平面直角坐标系 正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫 中A(4,0),B(0,3),以A为圆心，AB长为半 做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的 径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐 三边长a,b,c的大小关系是( 标为( A.a<b<c B.c<b<a A.(-1,0) B.(-5.0) C.a<e<b D.c<a<b c(-20) 知识点③勾股定理与图形的计算 D.(-2,0) 6.学可情境：图形折叠(3分)如A 变式(3分)（漯河期中）如图所示，在平面直 图，把正方形纸片ABCD沿对 角坐标系中，点P的坐标为(-2,3)，以0点 边中点所在的直线对折后展 为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴 开，折痕为MN,再过点E折叠纸片，使点C落 于点A,则OA的长为() 在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为 A.4 B.2-√3 1,则FM的长为( C.√13 D.-/13-2 A.1 2 C② D. 2 7.[教材练习2变式](6分)如图所示，已知等 1-2 B 边三角形ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B 变式题图 第3题图 (2,0),点C在第二象限，CH⊥AB,试求点C 3.(3分)如图所示，已知四边形ABCD是正方 的坐标和△ABC的面积. 20 第十七章勾股定理 河南专版 ABC,要求底边AB=2: (2)在图2中画出一个直角三角形DEF,要 求DF=5,DE,EF长为无理数 图1 图2 追梦耀升练冲刺高分拓展中考 追梦素养练全国视野新题探究 8.学习情境·过程性学习(3分)（湖北中考）如 11学习情境·过程性学习(8分)（北京期末）利 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤 用勾股定理可以在数轴上画出表示√20的 作图： 点，请依据以下思路完成画图，并保留画图 ①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 痕迹： BA、BC于M、N两点： 第一步：（计算）尝试满足20=√a+b,使其中 ②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为 a,b都为正整数.你取的正整数a=,b ； 半径作弧，两弧相交于点P: 第二步：（画长为√20的线段）以第一步中你 ③作射线BP,交边AC于D点， 所取的正整数a,b为两条直角边长画 若AB=10,BC=6,则线段CD的长为( Rt△OEF,使O为原点，点E落在数轴的正 10 B. D. 6 A.3 3 5 半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即 为√20. 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺 -3-2-1012w3 规作图，不要求写画法) 第8题图 第9题图 第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出 9.新趋势·二题多问(3分)如图，0为数轴原 表示√20的点M,并描述第三步的画图步骤： 点，A,B两点分别对应-3,3，作腰长为4的等 腰△ABC,连接OC,以O为圆心，C0长为半径 画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 若以A为圆心，C0长为半径画弧交 5-4-3-2-101234 数轴于点N,则点N对应的实数为 10.(6分)（抚州期末）如图，每个小正方形的边 长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画 出一个符合下列条件的格点三角形 (1)在图1中画出一个等腰直角三角形 21$.解:a:bc为三角形的三边+c-a>0.ate-b>0.+ 上所述,这个等腰三角形的腰长为/3+ ->0:原式=b+c-a+a+c-b-a-b+c=3c-a-b. 2 6.8/2 7.5-2 19.A 8.解:(1)原式=(23)-4/3+1+(3)-2=12-43+1+3 20.D【解析】- -4=12-4/3. (2)原式=[(5-2)+6][(5-2)-6]=(5-/2) -(6):=1-210. 1-n+l-、ni(n=o). 9.解:a-b=(a+b)(a-b)=(2+1+/2-1)x(2+1)- 21.解:(1) /nI+/n (2)原式=(2-1+3-2+4-③+.+②026- V2025)(v2026+1)=(-1+v2026)(v2026+1) (②+1)+(2-1)) -6 =2025. (v2+1)(v2-1) 追梦第十六章章末复习 二次根式 9.$c=9x(9-5)X(9-6)x(9-7)=6/6.△DEF的 【解析】由a-30得a>3.故选D 3.C 4.D 三边长为5,6,/7时. 5.C 【解析】由题可知,a-1=0.b+2=0.a=1.b=-2. /②6 a+b=1+(-2)=-1.故选C. 2 第十七章 6. 26 【解析】由题可知,m-3=2...m=5.5m+1=26.. t 勾股定理 这个二次根式为/26. 17.1 勾股定理 7.2025 2026 【解析】由m-2025=0得m三2025. 第1课时 勾股定理 1 2026-m-2025有最大值..m-2025最小为m-2025 =0.即m=2025.故最大值为2026-v2025-2025= 【易错提醒】在直角三角形中,勾股定理才能使用. 2026 8.C 【解析】A.3/3-43=-③.错误;B.3与3不能合 3.A 【变式】C【解析】当3,4为直角边时,斜边为5.此时周 并,错误;D.35+/7=/5,错误.故选C 长为12;当4为斜边时,则另一直角边为 /4-3=/7. 9. B 【解析】:a+b=2/2,ab=2.a+b}=(a+b)-2ab= 此时三角形的周长为7+/7.故选C (2/2)*-2x2=8-4=4.故选B 10.C 【技巧点拨】根据题意,可以得出v2x-1与12可以合 144 5:Dc-12 5 并,可先将12化为最简二次根式2③,然后将选项中x 的值代入v2x-1,再将v2x-1化简,若化简结果是③的 (2)在R△ACD中,AD=AC-CD=4-( 25. 整数倍,符合,否则不符合。 A16 11.2 5.:.A-169 55 -=5 12. n-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为:2+4+6+ 5.C ...+2(n-1)=n(n-1)..第n(n是整数,且n>3)行,从 6.D【解析】设AB长为x,则AC为(x-4).乙C=90*.. 左到右数第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC^{}+BC^{②}=AB^{},即(x 2..第n(n是整数,且n→3)行,从左到右第n-2个数 $)+64=x.解得x=10.即AB=10.故选D. 是v-2. 7.A 13.解:(1)原式=(10)-(/7)-(2+2/2+1)=10-7-3- 8.B 【解析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分 2/2=-2/2; 2) 别为a,b,斜边为c,根据题意得 ,解得。 2bx2=30 9xxy =27.c=3/3或-33(舍去),故大正方形的边长为33 故选B. 14.解:原式=6x-+-5=6x-5,当x=6-/2时,原式$ 9.解:连接AC.在Rt△ABC中.AB=20m.BC=15m.根据勾 =6x(6-/2)-5=6-2/3-5=1-23 股定理.得AC= AB+BC}=25(m).在Rt△ACD中.CD 15.解:(1)>>= =7m. AC=25m.. AD=AC-CD=24(m).. Swsas (2)m+n>2vmn(m=0.n>0).理由如下;当m>0.n 0时(m-n)=0.(m)-2n·n+(n) =0m-2mn+n>0.m+n>2vmn. 10.证明:连接BF.·AC=b.:正方形ACDE的面积为b 16.B 17.B CD=DE=AC=bBC=a$EF=BC=a$BD=CD-B$C=$ $$-a DF=DE+EF=b+a. CAE=90*$ BAC+ 18.解;2v/3是腰长时,底边是4/3+7-2x2/3=7.23+ BAE=90.' BAC= EAF$ EAF+ BAE=90* 2./3-4③<7.:.此时不能组成三角形;23是底边时 .△BAF为等腰直角三角形,:.四边形ABDF的面积 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第4页 11.C【解析】由题意可得,当筷子与杯底直径及杯高构成 直角三角形时,筷子在水杯中的长度为 \5{}+12^=13 -2= (cm),h=24-13=11(cm);当筷子直立在水杯中时,h= 24-12=12(em).:1lem5h<12cm.故选C. .a?-” 12.解;(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得. 小专题 勾股定理面积的计算 .C $$$D=BC-BD=25-15^=400$$ D=$$$$ 20(负值舍去)..CE=CD+DE=20+ 【解析】由题意可得Sace+Ssc=Sa.设AE=BE 1.6=21.6米,故风筝的高度CE为 0 =a.则a+a=AB=9a= 2 S_-4E· BE= 21.6米: (2)由题意得.CM=12.:.DM=8..BM 9 =DM+BBD=8+15^=17.:.BC$$$ BM=25-17=8.答:他应该往回收线8 米。 2/ 3.C 【解析】由题意得,正方形“生长”1次后,面积和为2 D “生长”2次后,面积和为3,“生长”3次后,面积和为4, 第3课时 利用勾股定理作图或计算 1.D ....则“生长”2025次后,面积和为2026.故选C 第2课时 勾股定理的应用 【变式】C【解析】过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,相 1.B 2.D 交于点C·A(-1.2),B(2.-1)..AC=3,BC=3.AB 3.C 【解析】折断的树可以抽象看成三 =AC}+BC=3/②.故选C 角形,如图所示,R△ABC中,乙C= 2.A【解析】:点A,B的坐标分别为(4.0).(0.3).:0A= 90* AC=4. 5m.BC=6m.由勾股定理 4.0B=3.在Rt△A0B中,由勾股定理得AB=3+4^=$ 得,AB=AC}+BC=4. 5^}+6= $.AC=AB=5..0C=5-4=1..点C的坐标为(-1.0). 7.5(m).:.这棵树折断前有AC+AB=4.5+7.5=12(m). 【变式】C 故选C. 3.1-2/2 【解】AC=2+2=2/2,AP=AC=22.数 【易错提醒】看清楚题目要求的是折断前的树高,故在求 出AB后,要再加上AC的长。 轴上P点表示的数是1-2②. $.5$6=9(海里).A0=1.5x8= 【技巧点拨】根据图形,求出a.b.c的边长,然后比较大小 12(海里),乙1=乙2=45*,故 即可。 A0B=90*.:AB=B0+A0 =15(海里). *东 6. 解:设加工基地E应建在离4站 乙BMF=90o。在Rt△BMF中,根据勾股定理,得MF= xkm处,AE=x,则BE=(50-x).由题可知.DE=CE.··DA BF-BM3 1AB于点A.CB1AB于点B.由勾股定理得DE{}=AD}+$ .故选B. $AE$CE=BC+BE$ED=CE DE=CE$ AD+AE 7.解;A(-4.0).B(2.0).AB=6.△ABC是等边三角 =$$C$+BE}又$DA=30km$CB=20km '$30}+$= 0$}+ 形,CH1AB..AH=BH=3.:0H=1. 根据勾股定理,得 (50-x),解得x=20.答;基地E应建在离A站20千米的 CH=33.. C(-1.3v)::$c=2 地方。 1 7.解:①将前面和右面展开,过点B向底 16 面作垂线,垂足为点C.则入ABC为直 x3/3=9/3. 1 8.A 【解析】由作法得BD平分乙ABC,过D点作DE1AB 于E$则DE=DC,在Rt△ABC中,AC=10-6=8.$ $$=5m.AB=AC+BC=89m.此时壁虎爬到蚊子 处的最短距离为89m.②将前面和上面展开,则A到B 2 的水平距离为6m,垂直距离为7m,此时的最短距离为 8..CD=3.故选A. /85m.③将下面和右面展开,则A到B的水平距离为 9./7 -3+/7或-3-7 【解析】:△ABC为等腰三角形, 11m.垂直距离为2m,此时的最短距离为55m.综上所 $A=OB=3.0C1AB.在Rt△OBC 中.0C=4-3= 述,壁虎爬到蚊子处的最短距离为/85米 /7.以0为圆心.C0长为半径画孤交数轴于点M.. 9.C【解析】设 BF为xm,则EF=(5+x)m,由题意知BE+ 8.C $M=0C=7..点M对应的数为7.以A为圆心,C0 AE=15m,两只松鼠所经过的路程相等,:.BF+AF= 长为半径画孤交数轴于点N.:.AN=0C=v7.:.点V对 15m..AF=(15-x)m,在Rt△AEF中,由勾股定理得10} 应的实数为-3+/7或-3-/7. +($x+5)}=15-x),解得x=2.5 EF=5+2.5=7.$ $ 10.解:(1)如图1中.△ABC即为所求; (m),即这棵树高7.5米.故选C. (2)如图2中,△DEF即为所求。 。 10.C【解析】如图所示,BC=2.4米, □□□ D AC=0.7米,DE=2米,AB=AD. 乙BCA=乙DEA=90*在 Rt△ABC 中,AB=BC^+AC=v2.4+0.7 图1 2 =2.5(米).在Rt△ADE中,AE= 11.解:第一步:4 2 V$AD-DE=$2.5 -2=1.5$$ 第二步:如图 (米)...小巷的宽度为AC+AE=0.7+1.5=2.2(米).故 第三步:以原点为圆心,0F的长为半径画孤交数轴的 选C. 正半辅于点V.则点V为所作 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第5页 :BC=10 BC^$=100'$AC^$+AB$=100=BC $ 乙BAC=90*; (2)解:分两种情况:①当BP=AB时.:AD1.BCAB 17.2 勾股定理的逆定理 =$ D+AD$=2$ BP=AB=2:②当AP=AB时$. 第1课时 勾股定理的逆定理 BP=2BD=4.综上所述BP的长为2、/5或4 1.C $5.解;(1)是.理由;:AM+B}=2+(2/3)=16$M= 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是乙ADC,即乙ADC= 4$=16.AM+NB=MN .以AM.MN$NB为边的三 90.题目没有给出图形,做题时画出图形更易解题. 角形是一个直角三角形.故点M.N是线段AB的勾股 2.C 分割点. 3.C 【解析】由题意,得a-v2=0.b-3=0.c-7=0.解得a (2)设BN=x.则MN=12-AM-BN=7-.①当AM为最 长线段时,依题意AM$}=MV}+BV{},即x+(7-x)=2 5.$ =$②.b=3.c=.(②)+()}=3.三角形的形状 解得x=3或4;②当MV为最长线段时,依题意MV①}= 是直角三角形.故选C. 12 AM+NB,即(7-)}=}+25,解得x= 【变式】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 2.③当BV为最 【解析】:(a-b)(a?+b-)=0,a-b=0或a+b}- 长线段时,依题意BV}=AM^$}+MN}即x$=25+(7-x}. $$或同时满足a-b=0,a}+b{}-=0 a=b或a^{}+bh$}= $ 或a=b且a^{+h{}=^.△ABC是等腰三角形或直角三角$$$$ 37 形或等腰直角三角形. 4.B 5.D 6.B 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 7.A 【解析】①若a>b,则ac>bc是假命题.②若a三1.则 1.D 2.C 3.D 【解析】连接AC,则可得AC=5.BC=5.AB=10 =a是真命题,逆命题如果a=a.那么a=1是假命 题,③内错角相等是假命题.故选A. AC+BC}=AB ACB=90$ ABC=45$故选$$ D. 8.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 9.C 【解析】①乙A:乙B: C=1:2:3.C=90,是直 4.B 【解析】连接AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾 角三角形;②:a:b:c=3:4:5,设a=3x.b=4x,c=5x 股定理得,AC= 3+4=5.在△ADC中,AC=5,DC=1. (3x)+(4x)=25x}=(5x)}a+b=c是直角三角$ $A D=6AD+DC^}=$(2v6)+1=25AC^}=5^=2 5 形;③:2乙A= B+ C$ A+ B+ C=1$80 A= AD+DC^}=AC^②}.△ADC是直角三角形..乙D=90 6 0{*}, B+/C=120*},不能判断△ABC是直角三角形;④ a-}=b^{},变形为a}=b{}+c^{是直角三角形;a^{}+c^}= 4-b^{,是直角三角形.故选C. 选B. 10.A【解析】设三边长为5x.12x.13x.则5x+12x+13x= 5.解:在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方 $$ 6.x=2.三边分别为10.24.26.10+24=26~.是 取一点F.由题意可得04=30海里,0B=16海里,AB= 直角三角形,sx10×24=120.故选A. 34海里.·30+16=34A0+B0=AB △A0B是 直角三角形.乙A0Y=60。..乙B0F=30}答:B舰队 11.B 【解析】当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时, 是往南偏东30行驶的. sTx/4 6.14.4 -=1;当选取的三块纸片的面积分别是2,3.5 2 7.解:(1)受影响;理由:过点C作CD1AB于D.由题意知 AC=600m.BC=80Om AB=100Om AC+BC^②}=600+$ 时,s-2x/36 ;当选取的三块纸片的面积分别是 800'=100-AB.. △ABC是直角三角形.v S.c-2 1 2 3.4.5时,围成的三角形不是直角三角形;当选取的三 x600x800- 500m以内可以受到洒水影响..着火点C受酒水影响; .所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取 (2)在线段AB上点D的两侧各作一点E、F,当EC=FC 的三块纸片的面积分别是23.5.故选B =500m时,飞机正好喷到着火点C.在Rt△CDE中.ED= 12.7 /51+24 【解析】连接AC.过点C作CE1AB于点 VEC-CD=140(m)..EF=280m.:飞机的速度为 E D=90$$CD=8.DA=6AC=10. BC=10 $0m/s..280+10=28(秒).28秒 13秒.着火点C 2AB=7.·:乙AEC= AC=BC.·CEIAB .AE=BE=- 能被扑灭。 专题 利用勾股定理解决折叠问题 90*.在Rt△ACE中根据勾股定理得CE=AC-AE= 1.C 【解析】根据折叠,可知AN=DV.设BN=x.则AV= DN=9-x.'D为BC中点,:. BD-BC=3.在Ri△BDN 中,由勾股定理,得BD^}+BN}=DV{},即3^}+}=(9-$)^} 解得x=4.即BV=4.故选C. S.c=751+24 【解题技巧】先求得BD的长,由折叠的性质可知AV= DN.设BN=x.则AV=DN=9-x.在Rt△DBN中,由勾股定 13.解:.DE=12,Smt= 理列出关于x的方程求解即可。 8. BC=68+6^}=10} .AC^+BC}=AB},由勾股定理的$ 2. B 【解析】BC=AC-AB=4.由折叠的性质得BE= 逆定理得乙C=90. BE',AB=AB'$设BE=,则B'E=xCE=4-x.B'C=AC- 14.(1)证明 :AD1BC$AD=4.BD=2.$AB=AD+B$D=$$$ AB$=AC-AB=2.在Rt△B'EC中$B'E^{}+B'C^{}=EC^{},即$$$ $ 0. AD1BC.CD=8.AD=4.AC=CD+AD=8 0$ +2=(4-x).解得x=15.故选B 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第6页