16.2 二次根式的乘除-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

河南专版。 ZBR·八年级数学下册 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 追梦基础全练夯实基础熟练学握 知识点②二次根式乘法法则的逆用 知识点①二次根式的乘法法则 6.(3分)化简二次根式√2×(-3)2的结果为 1.「教材例1变式](3分)2×7=( ) A.14 B.√14 C.27 D.72 A.-32 B.32 C.±32 D.6 2.(3分)若等式x-3·√x-4=√(x-3)(x-4) 7.(3分)若(x+3)(x-2)=x+3·x-2,则x 成立，则x的取值范围是( 的取值范围是() A.x≥3 B.x≥4 A.x≥3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 C.3≤x≤4 D.x≤4 8.(3分)若√44=2a,√54=36，则a+b的值 3.(3分)下列计算正确的是() 为() A.w2×5=10 B.2×2=2 A.13 B.17 C.24 D.40 9.(3分)下列计算错误的是() C.5×6=√11 D.w8×2=82 A.(-4)×(-25)=√4×/25=10 4.(12分)计算： B.W(-4)×(-25)=√100=10 (1)w8×15:(2)2× 1 V32 C.52-3=5+3×5-3=4 D.√52-3=5-3=2 10.(12分)化简： (1)500: (2)√(-64)×(-81)： ×8;(4)5ab× (a>0,b>0) 125a (3)√25xy2(y≥0)：(4)√8ab(a>0). 5.「教材练习3变式](6分)一个直角三角形的 两条直角边长分别为26和3，则这个直角 三角形的面积是多少？ 易错点)因忽视二次根式有意义的条件而出错 11.(3分)把m-m化简得() A.m2-m B.m2/m C.-m2√m D.-m2/-m 4 第十六摩二次根式 河南专版 追梦提升练冲刺高分拓展中考 19.趣味题(6分)一个底面为30cm×30cm的 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒 12.(3分)把(a-1) 中根号外的(a-1)移 a-1 入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当 入根号内得( 铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm, A.a-1 B.1-a 铁桶的底面边长是多少cm? C.-√a-1 D.-1-a 13.(3分)设2=m,3=n,用含m,n的式子表 示0.54，下列表示正确的是( A.0.3mn B.3mn C.0.Imn D.0.1m3n 1 14.(3分)计算/32· 2+2·5的结果估计 追梦系养练全国视野新题探究 在() A.6至7之间 B.7至8之间 20.文化情境·数学文化(6分)阅读：古希腊的 C.8至9之间 D.9至10之间 几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量 15.学科内部融合(3分)对于P(x,y)在第二象 问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给 出了一公式：如果一个三角形的三边长分别 限，则√xy化简的结果是 16.新定义(3分)（许昌模拟）对于任意不相等 为a6e记p=t,则三角形的面积S为 的两个实数a,b,定义运算“☒”如下：a⑧b= S=p(p-a)(p-b)(p-c),此公式称为“海伦 a-6,如：3⑧2=y3+2 √a+b 3-2 =5,则8☒12 公式” 思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜 地，如图，测得AB=7m,AC=5m,BC=8m, 17.[教材习题9变式](3分)50·√a的值是 你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试 一一个整数，则正整数a的最小值是 看.（结果精确到0.1）参考数据2≈1.414， 18.[教材习题6变式](6分)生物老师想设计 3≈1.732,5≈2.236. 块长方形的实验基地，便于同学们进行实 验观察，他把长方形基地设计成长为820 m,宽为3√45m,请你算算这块实验基地的 面积是多少？ 5 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第2课时 二次根式的除法 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②二次根式除法法则的逆用 知识点①二次根式的除法法则 7.(3分)下列各式成立的是( 2. -333 1.(3分)计算：1 3÷ A. B. -6-6 的结果正确的 555 N-7-7 是( 1 9 =9× -7_1-7 4 D.93 A.3 B.5 C.5 D 3 1-a√1-a 2.(3分)（黑龙江期末）下列各式计算正确的 8.(3分) 则a的取值范围 a 是() 是() A.√24÷6=4 B.54÷9=√6 A.0<a<1 B.0≤a≤1 4. C.a>0 D.0<a≤1 C.√30÷√6=5 749 D. =72 9.(6分)化简： 3(3分)a-3 a-3 成立的条件是( -9 Va-1 Va-1 (1)25 A.a≠1 B.a≤3且a≠1 4 (2)5 C.a>1 D.a≥3 9 4.(3分)计算√27÷√16的结果是 (3) 1216 5.(3分)已知长方形的面积是5√21，其中一边 V16a2 (a>0)= 长为7，则其邻边长为 10.[教材例7变式](3分)已知正方形的面积 6.(6分)计算： 为2号，则边长是 (1)V076 (2) 1 知识点③最简二次根式 0.19 351 11.(3分)下列式子中属于最简二次根式的 是() A.⑨ B.7 C.0.I D.√20 12.(3分)已知a>0,把 -4a b 化简成最简二次根 (3)32ab÷2ab(a>0,b>0). 式是( B. 2-b C.2b//-ab D. 2 ab 6 第十六夏二次根式 了河南专版 13.(8分)把下列各式化为最简二次根式. 么f代3)= 2 (1)2.5: (2) 20.(3分)若最简二次根式2a+5与4a+3弘相 √3x 等，则a+b= 21.「趣味题(3分)在如下方格中，若要使横、 竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结 果，则2个空格的实数之积为 易错点①没有先将带分数化成假分数再化简 32 2 14.(6分)化简：(1)25 1 6 3 ② (2)4 22.易错题](8分)在学完“二次根式的乘除” 易错点②误用乘法结合律而致错 后，数学老师给同学们留下这样一道思考 15.(8分)计算： 题：已知x+y=-6,y=4,求 区+区的值 0.57 1 (2)3÷6×」 6 小刚是这样解的： √xy -y(x+y） 把x+y=-6,y=4代人，得 y (x+y-4x(-6)=-3.显然，这个解法 追梦提升练冲刺高分拓展中考 y 4 是错误的，请你写出正确的解题过程。 16.(3分)（洛阳期中）下列运算错误的是( A. 42 2733 “93 B. √648 D.4× 93 9-3 17.原创题(3分)化简x -y (x<0)的结果 是() A.厅 B.V-y C.-/y D.-√/-y 18.(3分)若二次根式3a+5是最简二次根式， 则最小的正整数a=。 19.(3分)（上海中考）已知f(x)=,那 6 7答案详解详析·易错剖析 第十六章二次根式 6.π-3【解析】：3-m<0.√(3-r)=-(3-r)=T-3. 16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念 2解，)原式=v6=6:(2原式=子- I.C 2.A 33【解折10行③-西，®兮，开合二次 (3)原式=-08：(4)原式=，（三）2=二 5 8.A 根式条件，②√-3的被开方数-3<0，不特合条件，④8 的根指数是3，不是二次根式.“.二次根式的个数有三 9解：写r% 个 (2)设两圆的半径分别为r,5r.根据题意，得r2+25π 4.x≥-3 5.解：(1)依题意有x2+1≥1.解得x2≥0，故x取全体实数： S =S..r= (2)由2x-4≥0，得x≥2： 26T :两调的半径分别是念5品 (3)由3-x>0,得x<3. 10.D 6.57.2m 11.A 【解析10-可=11：②V(-3)尸=子：③ 8.1【解析】*a+1+(b-2)2=0,a+1≥0，(b-2)2≥ 0,∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1. (-√2)2=2，故选A. 12.A【解析】由数轴可知b<a,即b-1<0,.∴.原式=a-b-b :【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y= =a-2b.故选A. 5=2 【变式1】B【解析小：1<x<2,.√(x-2)+11-x1= lx-21+11-x=-(x-2)-(1-x)=-x+2-1+x=1.故选B. 10.x≥3且x≠5 【变式2】A【解析】由三角形三边关系，知3<k<5,∴6 【易错提醒】当分母中舍有字母时，不仅要使二次根式有 <2k<10,1<2h-5<5,.12k-51-2-12k+36=2k-5- 意义，司时需要分母不等于0. (6-k)=3-11故选A 13.(1)>(2)> 1.B【解析】由x+3>0,4-3x≥0，解得-3≤ x取 14.4或1【解析】：√5-n是正整数，5-n=1或5-n= 整数，x可以取的整数有：-2，-1,0，」共4个，故选 4,解得n=4或n=1.则自然数n的值为4或1. B. 15.解：(1)原式=3-2×(5)2=3-4×3=-9： 12D【解析】由题意得：->0，xy<0,.xy为并号.： 15 (2)原式=4-3+ x-y≥0，.x≥y,∴y<0,>0,即点(x,y）在平面直角坐 44 标系的第四象很.故选D. 16.解：由隐含条件2-x≥0，得x≤2，则x-3<0,.原式=1x 13.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3, 3|-(2-x)=-(x-3)-2+x=-x+3-2+x=1, n=6.当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定 17.解：(1)3-1 理：当腰长为6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理， (2)将等式两边平方得：a±2h=m±2√Vmn+n=m+n士 周长为：3+6+6=15..△ABC的周长是15. 2√mn,a与m,n的关系是：a=m+n,b与m,n的关系 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：va(a≥0)， 是：b=in. b1(b为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.(1)若 16.2二次根式的乘除 a+1bl=0,则a=0,b=0:(2)若a+c2=0,则a=0,c=0: 第1课时二次根式的乘法 (3)若a+1b1+e=0,则a=0.b=0,c=0 1.B 2.B【解析】由x-3≥0，x-4≥0得x≥4.故选B 14.解：(1)设长方形的长为5xm,则宽为3m,由题意得5x ·3x=30,即x2=2..x=±2.x>0,∴x=2,即5x= A【解标1F店合店宁C 111I1 52,3x=32.答：长方形过道的长为52m,宽为32m. (2)设这种地板砖的边长为m,由题意得10y2=30,解 5×6=√30：D.8×2=√8×2=√16=4.故选A 得y=3.答：这种地板砖的边长是3m. 4解：(1)原式=√8×15=√2×2×15=230： 第2课时二次根式的性质 111 1.B (2)原式=√2×264 2(6)2(2(a4)2(3(F) 1 (4)() (3)原式= 28x8=-2×8=-4 3解：(1)原式=06：(2)原式= (4)原式=，5bx。.Bb 125aW255 （3)原式=（√/ 5解：2×2,6x3=⑧=√9x2=32.答：这个直角三角 (4)原式=3×(2)2=9×2=18. 形的面积为32， 4.A 6.B 5.B【解析】：V√(2a-1)=1-2a,∴.2a-1≤0，解得a≤ 7.B 子故选B 【易错提醒】根据二次根式的非负性得出x+3≥0，x-2≥ 0,再根据不等式组的解题方法，即可得出答案。 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第1页 8.B【解析】小44=2a,54=36,且44=2I, 8.D 54=36..a=11.b=6.,∴.a+b=11+6=17.故选B. 9.D 9(1)3 4a 10.解：(1)原式=√10×5=√10×/5=10w5: 10v②2 ，4√22 3 【解析】由题可知，边长是，2) (2)原式=64×81=8×9=72： 3 (3)原式=5x2y: (4)原式=22·a2·2ab=√/2·a·√2ab= 1B【解折1A9=3:CT=酒V0=25.款 2a /2ab. 选B. 11.D 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被 12D【解析小，要使根式 工有意义，必须- 开方数不含分母：②被开方数中不合能开得尽方的因数 a- 或因式 1 12.B a-1<0(a-0√aa-) 5-10 -I-a.故选D. 1解：25√22 13.A【解析】√0.54=√0.09x2×3=0.3×√2×3= 14(1)10 0.3mm.故选A. 2 (2 14.B【解析】原式=4+10,3<10<4，则7<4+√10< 15.解：(1)原式=5x7×5=57: 8.故选B. 15.-x【解析】P(x,y）在第二象限，x<0,y>0. (2)原式=3x'x-3 w666 √爱于y=xlF=-. 165 【解析】小~n②b=ya+b a-68⑧12=8+2 16.C “3故选C 8-12 17.D 3 18.2【解析】二次根式√3a+5是最简二次根式，则最小 2 的正整数=2 【技巧点拨】根据新定义可得到8⑧12，进而化简求做， 19.23 17.2【解析】50·a=√5×2a=52a,50·a 20.2【解析】根据题意得a+1=2,2a+5=4u+3b,,a=1,b 的值是一个整数，“正整数a的最小值是2 =1.∴.a+b=2. 18.解：8√20×345=720(m).答：这块实验基地的面积 21.62 为720m. 19.解：设铁桶的底面边长为x.则10x2=30×30×20,解得x 22解：由题意.得x<0,y<0.原式=--。 =302(m).答：铁桶的底面边长是30√2m 20.解：B=7m,4C=5m,BC=8m,÷p=a+b+c_7+8+5 可(x2）把x+y=-6,y=4代入，得原式= y 2 2 4×(-6) 10,∴.S=p(p-a)(p-b)(n-c)=√10x3×2x5=w300 =3 4 =105=17.3m2.答：李大爷这块菜地的面积约为 16.3二次根式的加减 17.3m2. 第1课时 二次根式的加减运算 第2课时二次根式的除法 1.B 1.B 2.B【解析】A.√18=32：C.24=26:D.0.3= 2.B【解析】A.24÷6=2:C.√30÷6=5：D. 4 30 故选B 10 写27长选B 3C【解析】小√24=26，√a-T=6,a=7.故选C 3.D【解析】由题可知，a-1>0,a-3≥0，解得a≥3.故选 【技巧点拔】√-I是最简二次根式，则√24要化到最简， p. 然后令a-1等于化简后的被开方数， 【易错提醒】解题时注意分母一定不能等于0. 【变式1JD 433 【变式2】C【解析】8=22，二次根式32-a与w⑧ 5.55 4 化成最简二次根式后被开方数相同，∴①当a=30时，32 -a=2,即√32-a=2,②当a=24时，32-a=8,即 6.解：(1)原式=√0.19 /0.76 4=2: √32-a=8=22,③当a=14时，32-a=18,即√32-a= (2)原式=， /16.8 /165 √1⑧=32，则符合条件的正整数a有3个.故选C 55√*g=2 5，名【解析1区=2五写号， 4. 2m.√16a=4 (3:a>0,b>0,.原武=√2ab 子2av西55,22v302 1 多52反受与可以合并骑是兮。 故选A 7 23. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第2页