16.1 二次根式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 追梦基础全练夯实基础熟练学握 知识点④二次根式的非负性 六章 知识点①二次根式的概念 8.(3分)已知a.b都是实数，且a+1+(b-2)2=0. 1.(3分)下列各式中，一定是二次根式的 则a+b= 是() 9.(3分)已知y=√2-x+√x-2+5,则'的值 A.3-π B.5 C.5 D. 是 2.(3分)若2-x是二次根式，则x的值可以 易错点考虑问题不全致错 是( A.2 B.3 C.4 D.5 10(3分)要使式子写有意义，则的取值花 3.(3分)下列各式中，二次根式的个数有 围为 个 追梦提升练冲刺高分拓展中考 ①5②：③-1：④8⑤ 11.(3分)使代数式」 +√4-3x有意义的整数 Vx+3 x有( 知识点②二次根式有意义的条件 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.(3分)（襄阳中考）若二次根式在x+3实数 12.学科内部融合(3分)若-y和Vx-y(x≠0， 范围内有意义，则x的取值范围是 y≠0)都是二次根式，则点(x,y)在平面直角 5.[教材练习2变式](6分)当x是怎样的实数 坐标系的( 时，下列各式在实数范围内有意义？ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (1)e+1: (2)2x-4: (3)2x 3-x 13.数学思想·分类思想(3分)若实数 m、n满足|m-31+√n-6=0,且m、n 恰好是等腰△ABC的两条边的边 长，则△ABC的周长是 14.[教材练习1变式](8分)有一个长、宽之比 为5：3的长方形过道，其面积为30m2. 知识点③二次根式的实际应用 (1)求这个长方形过道的长和宽： 6.[教材思考(1)变式](3分)已知一个正方体 (2)用10块大小相同的正方形地板砖刚好 的表面积是30，那么它的棱长是 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长， 7.[教材思考(3)变式](3分)某种正方形合金 板材的成本m与它的面积n2有如下关系：m ,试用含m的式子表示a(>0).则a 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第2课时 二次根式的性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 7.(8分)化简： 知识点①（√a)2=a(a≥0） (1)36: 2 1.(3分)计算(5)2的结果是() A.5 B.5 C.5 D.25 2.[教材习题4变式](4分)把下列非负数分别 写成一个非负数的平方的形式： (1)6= (2)3.4= (3)-0.82: (4)5 (3)3 (4)x= 3.(8分)计算： (1)(0.6)2: 知识点3代数式 8.(3分)下列式子中属于代数式的有() ①0②-x③1 ④x-2⑤x-1=5 3 (4)(-32)2. ⑥x<-2⑦x+1⑧x≠6 A.5个 B.6个 C.7个D.8个 9.[教材习题3变式](7分)用代数式表示： (1)底面半径为r,高为h的圆锥的体积： (2)面积之和为S且半径之比为1：5的两圆的 知识点②√a=a(a≥0) 半径. 4.(3分)下列计算正确的是() A.√3=3 B.(-3)2=-3 C.√3=±3 D.√(-3)2=±3 5.(3分)若√(2a-1)2=1-2a,则a的取值范围 是() 1 A.a22 B.as 2 易错点运用a=a时忽略a≥0 1 C.a72 1 D.a22 10.(3分)已知二次根式√的值为2，那么x的 值是() 6.(3分)计算：(3-π)2= A.2 B.4 C.-2 D.2或-2 2 第十六摩二次根式 了河南专版 追梦提升练冲刺高分拓展中考 16.学科素养·应用意识(8分)阅读下面解题过 11.(3分)下列等式正确的个数是( 程，并回答问题 ①(-11)7=±11：②(-3)7=-3： 化简：（√1-3x)2-11-x1: 第+ ③(-√2)2=4. 解：由隐含条件1-3≥0，得≤31->0， 六章 A.0 B.1 C.2 D.3 .原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x= 12.数学思想·数形结合(3分)已知a,b在数轴 -2x 上的位置如图所示，化简√(b-a)2-b的结果 按照上面的解法，试化简：√(x-3)2- 是( (2-x)2 A.a-2b B.-a C.a-b D.-6 变式1(3分)当1<x<2时，化简(x-2)2+ 11-x1的正确结果是() A.x-3B.1 C.2x-3 D.-1 变式2(3分)如果一个三角形的三边长分 追梦素养练全国视野新题探究 别为1，k,4,那么化简12k-51-√2-12k+36 17.数学思想·整体思想(8分)我们学习了二次 的结果是() 根式，那么所有的非负数都可以看成是一个 A.3k-11B.k+1 C.1 D.11-3k 数的平方，如3=(3)2,5=(5)2，下面我们 13.(3分)比较大小：(1)35 42: 观察：(w2-1)2=(2)2-2×2×/1+12=2 (2)-26 -33 22×1+1=2-22+1=3-22:反之3-22= 14.[教材习题9变式](3分)若5-n是正整 2-22+1=(2-1)2,.3-22=2-1 数，则自然数n的值是 (1)直接写出答案：√4-23= 15.(6分)计算： (1)32-(23)2: (2)若√a±2b=m±n,则a与m,n的关 系是什么？b与m,n的关系又是什么？ (2)2x8--3)+(2. 3答案详解详析·易错剖析 第十六章二次根式 6.π-3【解析】：3-m<0.√(3-r)=-(3-r)=T-3. 16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念 2解，)原式=v6=6:(2原式=子- I.C 2.A 33【解折10行③-西，®兮，开合二次 (3)原式=-08：(4)原式=，（三）2=二 5 8.A 根式条件，②√-3的被开方数-3<0，不特合条件，④8 的根指数是3，不是二次根式.“.二次根式的个数有三 9解：写r% 个 (2)设两圆的半径分别为r,5r.根据题意，得r2+25π 4.x≥-3 5.解：(1)依题意有x2+1≥1.解得x2≥0，故x取全体实数： S =S..r= (2)由2x-4≥0，得x≥2： 26T :两调的半径分别是念5品 (3)由3-x>0,得x<3. 10.D 6.57.2m 11.A 【解析10-可=11：②V(-3)尸=子：③ 8.1【解析】*a+1+(b-2)2=0,a+1≥0，(b-2)2≥ 0,∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1. (-√2)2=2，故选A. 12.A【解析】由数轴可知b<a,即b-1<0,.∴.原式=a-b-b :【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y= =a-2b.故选A. 5=2 【变式1】B【解析小：1<x<2,.√(x-2)+11-x1= lx-21+11-x=-(x-2)-(1-x)=-x+2-1+x=1.故选B. 10.x≥3且x≠5 【变式2】A【解析】由三角形三边关系，知3<k<5,∴6 【易错提醒】当分母中舍有字母时，不仅要使二次根式有 <2k<10,1<2h-5<5,.12k-51-2-12k+36=2k-5- 意义，司时需要分母不等于0. (6-k)=3-11故选A 13.(1)>(2)> 1.B【解析】由x+3>0,4-3x≥0，解得-3≤ x取 14.4或1【解析】：√5-n是正整数，5-n=1或5-n= 整数，x可以取的整数有：-2，-1,0，」共4个，故选 4,解得n=4或n=1.则自然数n的值为4或1. B. 15.解：(1)原式=3-2×(5)2=3-4×3=-9： 12D【解析】由题意得：->0，xy<0,.xy为并号.： 15 (2)原式=4-3+ x-y≥0，.x≥y,∴y<0,>0,即点(x,y）在平面直角坐 44 标系的第四象很.故选D. 16.解：由隐含条件2-x≥0，得x≤2，则x-3<0,.原式=1x 13.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3, 3|-(2-x)=-(x-3)-2+x=-x+3-2+x=1, n=6.当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定 17.解：(1)3-1 理：当腰长为6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理， (2)将等式两边平方得：a±2h=m±2√Vmn+n=m+n士 周长为：3+6+6=15..△ABC的周长是15. 2√mn,a与m,n的关系是：a=m+n,b与m,n的关系 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：va(a≥0)， 是：b=in. b1(b为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.(1)若 16.2二次根式的乘除 a+1bl=0,则a=0,b=0:(2)若a+c2=0,则a=0,c=0: 第1课时二次根式的乘法 (3)若a+1b1+e=0,则a=0.b=0,c=0 1.B 2.B【解析】由x-3≥0，x-4≥0得x≥4.故选B 14.解：(1)设长方形的长为5xm,则宽为3m,由题意得5x ·3x=30,即x2=2..x=±2.x>0,∴x=2,即5x= A【解标1F店合店宁C 111I1 52,3x=32.答：长方形过道的长为52m,宽为32m. (2)设这种地板砖的边长为m,由题意得10y2=30,解 5×6=√30：D.8×2=√8×2=√16=4.故选A 得y=3.答：这种地板砖的边长是3m. 4解：(1)原式=√8×15=√2×2×15=230： 第2课时二次根式的性质 111 1.B (2)原式=√2×264 2(6)2(2(a4)2(3(F) 1 (4)() (3)原式= 28x8=-2×8=-4 3解：(1)原式=06：(2)原式= (4)原式=，5bx。.Bb 125aW255 （3)原式=（√/ 5解：2×2,6x3=⑧=√9x2=32.答：这个直角三角 (4)原式=3×(2)2=9×2=18. 形的面积为32， 4.A 6.B 5.B【解析】：V√(2a-1)=1-2a,∴.2a-1≤0，解得a≤ 7.B 子故选B 【易错提醒】根据二次根式的非负性得出x+3≥0，x-2≥ 0,再根据不等式组的解题方法，即可得出答案。 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第1页