4.4.2对数函数的图像和性质（2）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版2019必修第一册 第四章《指数函数与对数函数》 4.4.2 对数函数的图象和性质（2） 0<a<1 a>1 图像 定义域 值域 性质 定点 单调性 复习旧知 （6）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称. （7）在直线的右侧，时，越大，图象越低，简称“底大图低”；时，越大，图象越低，简称“底大图低”. 对数函数的图像和性质 题型一、对数函数的图象和性质 (2)若a>0，且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________. (2,1) 解：令loga(x－1)＝0，得x＝2，此时y＝1. ∴y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点(2,1). 4 例2.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是 解：由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误； 又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，所以B正确. √ (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0，令其真数等于1，可得图象过定点的坐标. (2)对数型函数图象的变换方法 ①作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)的图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称. ②作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可. 反思总结： ③有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律. ④y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称. 反思感悟 6 利用单调性解对数不等式 题型二、解对数不等式 例4 （1）loga(2x－5)>loga(x－1)； 解得x>4. 综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}； 反思总结 题型三、复合函数单调性 导学案85页例2 题型三、复合函数单调性 导学案85页例2 对数函数综合应用 导学案86页例2 反思感悟 导学案86页例2 反思感悟 导学案86页例2 反思感悟 导学案86页例2 反思感悟 导学案86页例2 备选例题 反思感悟 1.对数函数的概念图象和性质 课堂小结 2.对数不等式的解法 3.对数型复合函数单调性 4.对数综合问题 课后作业 1.活页 P65-P66 4.4.1《对数的图像及性质2》 当0<a<1时，原不等式等价于 解得<x<4. 当0<a<1时，原不等式的解集为. (2)logx>1. 解：(1)当a>1时，原不等式等价于 解：当x>1时，logx>logxx，所以x<，无解； 当0<x<1时，logx>logxx，所以<x<1. 综上，原不等式的解集为. (2)logx>1. $$