4.3.2对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 必修第一册 第四章《指数函数与对数函数》 一 二 学习目标 掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.(重点) 能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.(难点) 学习目标 3 1.对数式与指数式的互化 复习旧知： 2.两类特殊对数 (1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为 . (2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为 . 3.对数的性质 (1)loga1＝ (a>0，且a≠1).(2)logaa＝ (a>0，且a≠1). (3)负数和0 . (4)对数恒等式： ＝ ；logaax＝ (a>0，且a≠1，N>0). (1); (2); (3) 思考：对数有哪些运算性质？你能利用指数的运算性质推导对数的运算性质吗？ 问题探究 （1）我们知道，那如何表示，能用不同的对数式表示吗？由此可以得到什么结论？ 设，于是， 由对数的定义得到 ， ， ∴，其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0. 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. 提问：你能按照以上的方法、根据指数幂的性质推出对数以下 的其它性质吗？ 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么： （2）；（3）. 证明：（2）令，则， ∴.又由， ∴. 即； 即：同底对数相减，底数不变，真数相除. 提问：你能按照以上的方法、根据指数幂的性质推出对数以下 的其它性质吗？ 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么： （2）；（3）. （1）； （2）； （3）. 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和； 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差； 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍. 所以，当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时， 你能根据对数的定义推导出下面的公式吗？ （ a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1 ） 换底公式 你能根据对数的定义推导出下面的公式吗？ （ a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1 ） 设 ，且 所以，即 ，所以. 换底公式 （ a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1 ） 23 1.对数的运算性质 课堂小结： （1）； （2）； （3）. 课后作业： 1.教材P127页习题4.3 1-4，5-10 写在教材上 2.活页 P61-P62 4.3.2《对数的运算》 知识梳理 24 ①＝ar－s(a>0，r，s∈R). $$