4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 必修第一册 第四章《指数函数与对数函数》 一 二 三 学习目标 了解对数、常用对数、自然对数的概念 会进行对数式与指数式的互化.(重点) 会求简单的对数值 学习目标 导语 对数的出现是基于当时天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展的需要而出现的.经过不断发展，人们发现，对数与指数存在互逆的关系，然而更有意思的是“对数源出于指数”，而对数的发明却先于指数，对数是用来解决指数所不能解决的问题！ 阅读课本128页的“阅读与思考”---对数的发明 我思故我在！ 纳皮尔 笛卡尔 布里格斯 盲人数学家欧拉 在物理领域，用于 测量声音的分贝 在地理领域，对数 用于计算地震强度 对数在现实生活中的应用 在生物领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的年数 在化学领域，对数 用于求“PH”值 探究新知 若2x=4，则x=_______ 若2x=8，则x=_______ 若2x=5，则x=_______ 若2x=11，则x=_______ 2 3 已知底数和幂的值，怎么求指数呢？ 定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 ①底数的限制，a>0且a≠1； ②对数的书写格式 1.1x=2，那么x可以记作 x=log1.12 读作：以1.1为底2的对数 2x=3，那么x可以记作 x=log23 读作：以2为底3的对数 3x=27，那么x可以记作 x=log327 读作：以3为底27的对数 1.对数的概念 2.指数式与对数式的互化 底数 底数 指数 对数 幂 真数 负数和零没有对数 练习：对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是 A.(－∞，5) B.(－3,5) C.(－3，－2)∪(－2,5) D.(－3，＋∞) 解：要使对数log(a＋3)(5－a)有意义， √ 9 特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 常用对数： 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN； 自然对数： 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 3. 常用的两种对数 10 例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 典型例题 11 例2.求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 典型例题 4. 对数的性质 “1”的对数是0. 底数的对数是1 探究与发现 【小组合作探究】 结论4 求下列各式中的值，并观察其结构特征，你能发现什么？ 探究与发现 你能证明这两个结论吗？ 结论3 结论4 结论3 探究与发现 ①从式子的形式上看：任意一个实数都可以表示为对数形式； ②从运算的角度看：对一个数先取以为底的指数运算，再对其幂值取以为底的对数运算，得到的结果仍是这个数。 点睛 探究与发现 结论4 ②从运算的角度看：对一个正数先取以为底的对数运算，再对其对数值取以为底的指数运算，得到的结果仍是这个数. 点睛 ①从式子的形式上看：任意一个正实数都可以表示为指数形式； 典型例题-导学P77 典型例题-导学P77 典型例题-导学P77 20 2.对数的性质 1.对数式与指数式的互化 课堂小结： 课后作业： 1.教材P123页练习1、2、3 写在教材上 2.活页 P59-P60 4.3.1《对数》 知识梳理 21 则解得a∈(－3，－2)∪(－2,5). $$