精品解析：云南省文山壮族苗族自治州砚山县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年上学期期中考试 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，古人在计算粮仓存米时就会用到正负数．如果收进粮食，记作“”，那么借出粮食，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收进粮食，记作“”，那么借出粮食，记作． 故选：A． 3. 年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》七天时间凭借的票房成绩，一骑绝尘，稳坐第一宝座．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 在有理数：，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得：， ∴选项中最小的是， 故选：． 5. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把的值代入代数式计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则逐项判断即可，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 7. 在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．先根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，然后根据负数的概念求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有，，，，共5个． 故选：C． 8. 代数式的意义是（ ） A. 乘以m加3 B. m的一半与3的和 C. m与3的差的一半 D. m与3的和的一半 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，利用数学语言表述代数式即可． 【详解】解：表示m与3的和的一半， 故选：D． 9. 已知与互为相反数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值和偶次方非负性，根据互为相反数的概念、非负数的性质列式求出、，然后代入计算即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 10. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 11. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 12. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐项判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， 则、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论正确，符合题意； 故选：． 13. 按照一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是，而指数是从开始的偶数；分母是底数从开始的自然数的平方，从而得出结论，观察式子找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ， ∴第个式子是， 故选：． 14. 我们即将走过年，迎来年．下图是年月份的月历，任意选择如图所示的含个数的方框部分，设右下角的数为，则下列说法错误的是（ ） A. 左下角的数为 B. 右上角的数为 C. 左上角的数为 D. 方框中的个数相加，和是的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，解题的关键是读懂题意，找出规律． 根据右下角的数字为，根据日历规律逐一判断即可． 【详解】解：、因为右下角的数字为，左下角的数为，原选项说法错误，符合题意； 、因为右下角的数字为，右上角的数为，原选项说法正确，不符合题意； 、因为右下角的数字为，左上角的数为，原选项说法正确，不符合题意； 、因为右下角的数字为，方框中的个数分别为：，，，， ∴， ∴和是的倍数，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 15. 对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，根据新运算展开，再根据整式的运算法则和有理数的运算法则进行计算，最后判断即可． 【详解】解：①， 故①错误； ②，， ∴， 故②正确； ③ ， 故③正确； ④若，则， ∴或即， 故④错误， 即正确都有②③，一共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，先算乘法，再算加法即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 18. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 19. 秋月梨因脆甜多汁，而且具有一定的保健功能，深受消费者青睐．一箱某品牌秋月梨的成本价为元，计划比成本价提高销售，由于市场竞争激烈，为尽快打开市场，最终决定按原计划的九折出售．则每箱该品牌秋月梨的实际售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示每箱该品牌秋月梨的实际售价． 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】由题意有，每箱该品牌秋月梨的实际售价：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 将下列各数在数轴上表示出来：，，，，，并按从小到大的顺序将它们用“”连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】略 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法的运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 23. 阅读下列材料，计算：． 小云的方法：原式； 小南的方法：先计算原式的倒数，，故原式等于． （1）你认为小云的方法对吗？如果不对，请按照有理数混合运算法则给出正确做法； （2）小南的方法你学会了吗？请你根据你的所学所悟计算：． 【答案】（1） 解：小云的方法不对， 正确做法： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算运算法则和运算顺序，运算律是解题的关键． （）小云的方法不对，根据有理数的混合运算的计算方法可以解答本题； （）根据小南的方法可以解答本题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 24. 财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入用“”，支出用“”，单位：元）： ，，，，，，，． （1）小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？ （2）若规定：收入元，支出元，经手金额为元，则小昆这个月经手总金额离元超过或不足多少元？ 【答案】（1）小昆这个月有结余，结余了元； （2）不足元 【解析】 【分析】（） 把各数相加，求出和，再根据正负数的意义即可判断求解； （）求出各数绝对值的和，再利用有理数的减法即可判断求解； 本题考查了有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：小昆这个月有结余，结余了元； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴小昆这个月经手总金额离元不足元． 25. 探究活动：将图①中的阴影部分裁剪下来，可以重新拼成如图②的一个长方形． （1）用两种不同的方法列代数式表示阴影部分的面积； （2）运用（1）问中你得到的代数式解决以下问题：求的值． 【答案】（1）， （2）225 【解析】 【分析】本题考查列代数式． （1）图①中阴影部分的面积等于边长为a与边长为b的正方形的面积差；图②中拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为； （2）利用（1）种面积得到，即可得到，再计算即可． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积可表示为：， 图②中阴影部分的面积可表示为：； 【小问2详解】 解：由（1）中面积得到， ∴． 26. 昆明市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下： 类别 每户每月用水量（单位：立方米） 阶梯水价（单位：元立方米） 第一阶梯 不超过立方米的部分 第二阶梯 超过立方米但不超过立方米的部分 第三阶梯 超过立方米的部分 注：每月还要加收居民污水处理费：元立方米 （1）若某户月份用水量为立方米，该户应交水费多少元？ （2）若某户月份用水量为立方米，请用含的代数式表示该户月份应交水费金额． 【答案】（1）该户应交水费元； （2）当时，应交水费元；当时，应交水费元；当时，应交水费元； 【解析】 【分析】（）根据第二阶梯收费标准计算即可； （）分当时，当时，当时三种情况分析即可； 本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，掌握相关知识的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：由某户月份用水量为立方米，则该户水费在第二阶梯收费标准计算， 则该户应交水费为： （元）， 答：该户应交水费元； 【小问2详解】 解：当时， 应交水费：（元）； 当时， 应交水费： （元）； 当时， 应交水费： （元）． 27. 阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： （1）如果那么______； （2）若，求x的值； （3）求的最小值． 【答案】（1）或， （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键． （1）根据数形结合知：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．可知表示到的距离为5，由此求解即可； （2）采用数形结合知：，表示到和2的距离和为，根据的位置化简绝对值，在解方程即可． （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和，因此在最中间时，即当时，和最小，由此求解， 【小问1详解】 解：， 由题意可知：到的距离为5， 当在右边时，， 当在左边时，， 故答案为或， 【小问2详解】 由题意可知：，表示到和2的距离和为， 当数x在数2和之间（含2和）时，， 当时，即数在2的右边，此时， 即，； 当时，即数在的左边，此时， 即，； 综上所述：或； 【小问3详解】 由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和， 因此在最中间时，即当时，和最小， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中考试 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，古人在计算粮仓存米时就会用到正负数．如果收进粮食，记作“”，那么借出粮食，记作（ ） A. B. C. D. 3. 年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》七天时间凭借的票房成绩，一骑绝尘，稳坐第一宝座．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在有理数：，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 代数式的意义是（ ） A. 乘以m加3 B. m的一半与3的和 C. m与3的差的一半 D. m与3的和的一半 9. 已知与互为相反数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 11. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 按照一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ） A. B. C. D. 14. 我们即将走过年，迎来年．下图是年月份的月历，任意选择如图所示的含个数的方框部分，设右下角的数为，则下列说法错误的是（ ） A. 左下角的数为 B. 右上角的数为 C. 左上角的数为 D. 方框中的个数相加，和是的倍数 15. 对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较：______． 17. ______． 18. 已知代数式，则代数式的值是______． 19. 秋月梨因脆甜多汁，而且具有一定的保健功能，深受消费者青睐．一箱某品牌秋月梨的成本价为元，计划比成本价提高销售，由于市场竞争激烈，为尽快打开市场，最终决定按原计划的九折出售．则每箱该品牌秋月梨的实际售价为______元． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 将下列各数在数轴上表示出来：，，，，，并按从小到大的顺序将它们用“”连接起来． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 阅读下列材料，计算：． 小云的方法：原式； 小南的方法：先计算原式的倒数，，故原式等于． （1）你认为小云的方法对吗？如果不对，请按照有理数混合运算法则给出正确做法； （2）小南的方法你学会了吗？请你根据你的所学所悟计算：． 24. 财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入用“”，支出用“”，单位：元）： ，，，，，，，． （1）小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？ （2）若规定：收入元，支出元，经手金额为元，则小昆这个月经手总金额离元超过或不足多少元？ 25. 探究活动：将图①中的阴影部分裁剪下来，可以重新拼成如图②的一个长方形． （1）用两种不同的方法列代数式表示阴影部分的面积； （2）运用（1）问中你得到的代数式解决以下问题：求的值． 26. 昆明市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下： 类别 每户每月用水量（单位：立方米） 阶梯水价（单位：元立方米） 第一阶梯 不超过立方米的部分 第二阶梯 超过立方米但不超过立方米的部分 第三阶梯 超过立方米的部分 注：每月还要加收居民污水处理费：元立方米 （1）若某户月份用水量为立方米，该户应交水费多少元？ （2）若某户月份用水量为立方米，请用含的代数式表示该户月份应交水费金额． 27. 阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： （1）如果那么______； （2）若，求x的值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $