2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇121气体实验定律和理想气体状态方程的应用

目录 考点121气体实验定律和理想气体状态方程的应用 1 【气体压强的微观解释】 1 【活塞封闭气体压强的基础计算】 2 【液柱封闭气体压强的基础计算】 2 【“汽缸类”问题】 3 【“液柱”类问题】 6 【关联气体问题】 7 考点121气体实验定律和理想气体状态方程的应用　 【气体压强的微观解释】 1物质的宏观性质往往是大量微观粒子运动的集体表现。下面对气体温度和压强的微观解释，正确的是(    ) A. 气体的温度升高，气体的每一个分子运动速率都会变快 B. 气体的压强变大，气体分子的密集程度一定变大 C. 气体的压强变大，气体分子的平均动能一定变大 D. 气体的温度升高，运动速率大的分子所占比例会增多 2.一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明(    ) A. 气体分子的平均动能增大 B. 气体分子的平均动能减小 C. 每秒撞击单位面积器壁的分子数增多 D. 每秒撞击单位面积器壁的分子数减少 3如图所示，在斯特林循环的图象中，一定质量理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是(    ) A. 状态的温度高于状态的温度 B. 过程中，单位体积里气体分子数目减小 C. 过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了 D. 一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 【活塞封闭气体压强的基础计算】 4、图甲、乙、丙所示，气缸与活塞均处于静止状态，已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的质量为m，横截面积为S，汽缸、物块的质量均为M，活塞与汽缸间均无摩擦，依次求出各图中汽缸中气体的压强。 5、所示，内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，汽缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S。在汽缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根细轻杆连接，已知活塞A的质量是m，活塞B的质量是0.5m。当外界大气压强为p0时，两活塞静止于如图所示位置。重力加速度为g。求这时汽缸内气体的压强。 【液柱封闭气体压强的基础计算】 6已知大气压强为p0，液体密度均为ρ，重力加速度为g，图中各装置均处于静止状态，求各装置中被封闭气体的压强。 7、中将标准大气压定为p0＝75 cmHg。如图是一个竖直放置的下端封闭、上端开口且足够长的粗细均匀的玻璃管。长为l2＝10 cm的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度l1＝18 cm。已知外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，取重力加速度g＝10 m/s2，管内气体视为理想气体。试求： (1)此时玻璃管内气体的压强(用cmHg作单位)； (2)若对玻璃管施加一外力，使其向上做加速度为5 m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内空气柱的压强。 【“汽缸类”问题】 8、图甲所示，在光滑水平面上有一个质量为、内外壁均光滑的汽缸，汽缸内活塞的质量也为，活塞的横截面积为，汽缸内密封一定质量的理想气体，理想气体的温度为，体积为，整体静止在水平面上，大气压强为如图乙所示，对活塞施加一方向水平向左、大小为的推力，整体向左做匀加速直线运动，若此时气体的体积仍然为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 此时气体的温度为 B. 此时气体的温度为 C. 此种情况下，气体的压强为 D. 此种情况下，气体的压强为 9一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是 A. 若外界大气压强增大、温度不变，则弹簧形变量将减小一些，汽缸的上底面距地面的高度将减小 B. 若外界大气压强减小、温度不变，则弹簧形变量将不变，汽缸的上底面距地面的高度将增大 C. 若外界大气压强不变、气温升高，则活塞不动，汽缸的上底面距地面的高度将增大 D. 若外界大气压强不变、气温降低，则活塞向上移动，汽缸的上底面距地面的高度将减小 10、所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为。活塞质量为，横截面积为，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，空气柱长度为。已知大气压强为。 顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，求活塞平衡时空气柱的长度； 汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，使活塞刚刚到达缸口，此过程中密封气体的内能增加了，求此过程气体从外界吸收的热量。 11、所示，将一个圆柱形薄壁绝热汽缸开口向右固定在水平地面上，汽缸的缸口有卡环厚度不计，卡环到缸底的距离为，缸内通过厚度不计、横截面积为的轻质绝热活塞封闭了一定质量的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为，活塞到缸底的距离为且汽缸与活塞之间没有相对滑动的趋势。通过电阻丝可以对封闭气体进行缓慢加热。已知外界大气压强为，活塞与汽缸内壁间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑电阻丝的体积。 对封闭气体进行缓慢加热过程中，当活塞刚好相对汽缸滑动时，求封闭气体的热力学温度； 在满足问的条件下，继续缓慢升高温度，使活塞刚好到达汽缸口的卡环处。求此时封闭气体的热力学温度。 12、一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、，面积分别为、，弹簧原长为。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 求弹簧的劲度系数； 缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 13、示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 【“液柱”类问题】 14、所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为，质量为、高为的水银柱将一段空气柱封在管内，被封空气柱的温度为，水银柱上端到管口的距离为现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管内剩余一半水银，此过程中空气柱的内能增加了已知水银柱的截面积为，大气压强为，重力加速度为，忽略空气柱向外界传递的能量求： 水银柱上升至管口时，空气柱的温度 水银柱上升过程中，空气柱需要吸收的热量． 15、竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 16、所示，一粗细均匀、竖直放置的形管，其左端封闭右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高，大气压强。 若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高 若保持封闭气体温度不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了时，注入水银柱的长度是多少结果保留位小数 17、所示，一粗细均匀的型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为的空气柱可视为理想气体，气体的温度为，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长，如果从右侧竖直管内缓慢注入水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为。 求稳定后空气柱的长度； 如果要使空气柱再恢复到原来的长度，求需要将空气柱的温度变为多少。 【关联气体问题】 18、图所示，的氧气和的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是(    ) A. 当氧气和氢气的温度都升高时，汞柱不移动 B. 当氧气和氢气的温度都升高时，汞柱将向左移 C. 当氧气温度升高，氢气温度升高时，汞柱向左移 D. 当氧气温度升高，氢气温度升高时，汞柱不会移动 19.如图所示，内壁光滑的绝热汽缸开口向上放置，底部装有电热丝。汽缸内用两个活塞和封闭了两部分理想气体。初始时导热性能良好的活塞恰好与汽缸口相平，绝热活塞在卡扣下面与卡扣接触且无作用力，此时、两活塞的间距及活塞与汽缸底部的间距均为，气体及周围的温度为。现在活塞上缓慢加入一定质量的沙子，活塞缓慢下降了，活塞下降了。不计卡扣、电热丝及、两活塞的体积，所有接触密封性良好，两活塞的横截面积均为。已知活塞的质量为且。活塞不计质量，大气压强为，重力加速度为。下列说法正确的是(    ) A. 缓慢加沙子的过程中活塞、之间的气体内能增加 B. 活塞上所加沙子的质量为 C. 停止加沙子后，活塞下方气体的温度为 D. 停止加沙子后，若用电热丝缓慢给气体加热到，则活塞下方气体的压强为 20.如图所示，在固定的汽缸和中分别用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞面积之比，两活塞以穿过的底部的刚性细杆细杆处不漏气相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气。初始时、中气体的体积均为，、中气体温度皆为，中气体压强，是汽缸外的大气压强。现对加热，使其中气体压强升到，同时保持中的温度不变，求： 求初始时气体的压强 求加热后气体温度。 21.差压阀可控制气体进行单向流动，广泛用于减震系统。如图所示，、为导热良好的汽缸，通过差压阀连接，内轻质活塞的上方与大气连通，内气体体积不变，当内气体压强减去内气体压强大于时差压阀打开，内气体缓慢进入中，当该差值小于或等于时差压阀关闭。初始时内气体体积为，内气体体积为，、内气体压强均为，已知活塞横截面积为，，重力加速度为，、内气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计，现逐个将质量相同的砝码放置在活塞上，第个砝码放上时，差压阀恰好打开，整个过程中，环境温度不变。 求砝码质量 求放置个砝码后，稳定时内气体压强 求放置个砝码后，稳定时内气体体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点121气体实验定律和理想气体状态方程的应用 1 【气体压强的微观解释】 1 【活塞封闭气体压强的基础计算】 3 【液柱封闭气体压强的基础计算】 4 【“汽缸类”问题】 6 【“液柱”类问题】 11 【关联气体问题】 14 考点121气体实验定律和理想气体状态方程的应用　 【气体压强的微观解释】 1物质的宏观性质往往是大量微观粒子运动的集体表现。下面对气体温度和压强的微观解释，正确的是(    ) A. 气体的温度升高，气体的每一个分子运动速率都会变快 B. 气体的压强变大，气体分子的密集程度一定变大 C. 气体的压强变大，气体分子的平均动能一定变大 D. 气体的温度升高，运动速率大的分子所占比例会增多 【答案】D  【解答】 温度是分子热运动平均动能的标志，气体的温度升高，分子热运动的平均动能增加，运动速率大的分子所占比例会增多，但不是每个分子速率均增加，故A错误，D正确； 气体压强从微观角度看取决于分子数密度和分子热运动的平均动能，气体的压强变大，气体的体积不一定减小，气体的温度不一定增大，故气体分子的平均动能也不一定变大，气体分子的密集程度不一定变大，故BC错误。 故选D。 2.一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明(    ) A. 气体分子的平均动能增大 B. 气体分子的平均动能减小 C. 每秒撞击单位面积器壁的分子数增多 D. 每秒撞击单位面积器壁的分子数减少 【答案】C  【解析】、一定质量的气体温度不变，温度是物体分子运动平均动能的标志，故气体分子的平均动能不变，故AB错误； 、一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大；温度不变说明气体分子运动平均动能不变；体积减小说明相同体积内分子数变多；故相同时间内单位面积上碰撞的气体分子增加了，故压力变大，压强变大，故C正确，D错误。 故选：。 3如图所示，在斯特林循环的图象中，一定质量理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是(    ) A. 状态的温度高于状态的温度 B. 过程中，单位体积里气体分子数目减小 C. 过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了 D. 一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 【答案】D  【解答】 A.到是等温变化，所以，到等容变化，压强增大，温度升高，即，所以状态的温度低于状态的温度，A错误； B.过程中，体积不变，单位体积里气体分子数不变，B错误； C.过程，温度不变，分子的平均动能不变，所以气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值不变，C错误； D.一个循环中，气体内能不变，气体对外界做功，，根据热力学第一定律知，D正确。 故选D。 【活塞封闭气体压强的基础计算】 4、图甲、乙、丙所示，气缸与活塞均处于静止状态，已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的质量为m，横截面积为S，汽缸、物块的质量均为M，活塞与汽缸间均无摩擦，依次求出各图中汽缸中气体的压强。 答案：甲：p0＋　乙：p0－ 丙： p0＋ 解析：题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图（a）所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，得pA＝p0＋； 题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图（b）所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，得pB＝p0－； 题图丙中选活塞为研究对象，受力分析如图（c）所示，pCS下sin α＝p0S上＋FN＋mg，FN＝Mg，S下sin α＝S上，S上＝S，由以上可得pC＝p0＋。 5、所示，内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，汽缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S。在汽缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根细轻杆连接，已知活塞A的质量是m，活塞B的质量是0.5m。当外界大气压强为p0时，两活塞静止于如图所示位置。重力加速度为g。求这时汽缸内气体的压强。 答案：p0＋ 解析：取两活塞整体为研究对象，封闭气体压强为p，由平衡条件有 pS＋p0·2S＋mg＋0.5mg＝p·2S＋p0S， 解得p＝p0＋。 【液柱封闭气体压强的基础计算】 6已知大气压强为p0，液体密度均为ρ，重力加速度为g，图中各装置均处于静止状态，求各装置中被封闭气体的压强。 答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh　丁：p0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg（h2－h1－h3） pb＝p0＋ρg（h2－h1） 解析：题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有p甲S＋ρghS＝p0S 所以p甲＝p0－ρgh 题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 p乙S＋ρghS＝p0S p乙＝p0－ρgh 题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 p丙S＋ρghsin 60°·S＝p0S 所以p丙＝p0－ρgh 题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有 p丁S＝p0S＋ρgh1S 所以p丁＝p0＋ρgh1 题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同， 所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg（h2－h1） 故a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg（h2－h1－h3）。 7、中将标准大气压定为p0＝75 cmHg。如图是一个竖直放置的下端封闭、上端开口且足够长的粗细均匀的玻璃管。长为l2＝10 cm的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度l1＝18 cm。已知外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，取重力加速度g＝10 m/s2，管内气体视为理想气体。试求： (1)此时玻璃管内气体的压强(用cmHg作单位)； (2)若对玻璃管施加一外力，使其向上做加速度为5 m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内空气柱的压强。 答案：(1)85 cmHg　(2)90 cmHg 解析：(1)对水银柱分析受力，设玻璃管内气体的压强为p1，水银柱的横截面为S，根据平衡条件有p1S＝mg＋p0S 又m＝ρl2S 解得p1＝ρgl2＋p0＝85 cmHg。 (2)对水银柱，由牛顿第二定律有p2S－p0S－mg＝ma 又m＝ρl2S 可得p2＝p0＋ρl2g＋ρl2a 解得p2＝90 cmHg。 【“汽缸类”问题】 8、图甲所示，在光滑水平面上有一个质量为、内外壁均光滑的汽缸，汽缸内活塞的质量也为，活塞的横截面积为，汽缸内密封一定质量的理想气体，理想气体的温度为，体积为，整体静止在水平面上，大气压强为如图乙所示，对活塞施加一方向水平向左、大小为的推力，整体向左做匀加速直线运动，若此时气体的体积仍然为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 此时气体的温度为 B. 此时气体的温度为 C. 此种情况下，气体的压强为 D. 此种情况下，气体的压强为 【答案】A  【解答】 对题图甲，设气体的压强为，以活塞为研究对象，由二力平衡可得：，对题图乙，对汽缸与活塞组成的整体由牛顿第二定律可得：，，设气体的压强为，温度为，对汽缸受力分析，由牛顿第二定律可得：，比较甲、乙两种气体的状态，由等容变化规律可得：，解得：，，故A正确，BCD错误。 9一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是 A. 若外界大气压强增大、温度不变，则弹簧形变量将减小一些，汽缸的上底面距地面的高度将减小 B. 若外界大气压强减小、温度不变，则弹簧形变量将不变，汽缸的上底面距地面的高度将增大 C. 若外界大气压强不变、气温升高，则活塞不动，汽缸的上底面距地面的高度将增大 D. 若外界大气压强不变、气温降低，则活塞向上移动，汽缸的上底面距地面的高度将减小 【答案】BC  【解答】 解：选择气缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，所以无论大气压强怎么变化，弹簧的长度不变，故A错误； B.选择气缸为研究对象，竖直向下受重力和大气压力，向上受到缸内气体向上的压力，物体受三力平衡：，若外界大气压减小，一定减小。根据理想气体的等温变化，当压强减小时，体积一定增大，所以气缸的上底面距地面的高度将增大，故B正确； C.气温升高时，缸内气体做等压变化，根据，当温度升高时，气体体积增大，气缸上升，则气缸的上底面距地面的高度将增大，故C正确； D.选择气缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，无论气温怎么变化，弹簧长度不发生变化，则活塞距地面的高度不变，故D错误； 故选BC。 10、所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为。活塞质量为，横截面积为，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，空气柱长度为。已知大气压强为。 顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，求活塞平衡时空气柱的长度； 汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，使活塞刚刚到达缸口，此过程中密封气体的内能增加了，求此过程气体从外界吸收的热量。 【答案】解：气体做等温变化，有 其中 且 联立解得 由热力学定律有 其中 ， 代入数据得 解得 答：活塞平衡时空气柱的长度； 气体从外界吸收的热量。  11、所示，将一个圆柱形薄壁绝热汽缸开口向右固定在水平地面上，汽缸的缸口有卡环厚度不计，卡环到缸底的距离为，缸内通过厚度不计、横截面积为的轻质绝热活塞封闭了一定质量的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为，活塞到缸底的距离为且汽缸与活塞之间没有相对滑动的趋势。通过电阻丝可以对封闭气体进行缓慢加热。已知外界大气压强为，活塞与汽缸内壁间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑电阻丝的体积。 对封闭气体进行缓慢加热过程中，当活塞刚好相对汽缸滑动时，求封闭气体的热力学温度； 在满足问的条件下，继续缓慢升高温度，使活塞刚好到达汽缸口的卡环处。求此时封闭气体的热力学温度。 【答案】从开始对气体加热到活塞刚好相对汽缸滑动时，气体体积不变，经历等容变化，设气体末态的压强为 ， 对理想气体有 ， 对活塞进行受力分析有 ，解得 ， 联立可得  或   从活塞开始移动到活塞刚好到达汽缸口的卡环处过程，气体压强恒为  ，设气体末态的温度为  ， 该过程中对气体有 ，即 ， 解得  或   12、一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、，面积分别为、，弹簧原长为。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 求弹簧的劲度系数； 缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 【答案】解对活塞与弹簧整体进行受力分析得： 对活塞Ⅱ受力分析得： 有胡克定律得： 联立解得： 通过对活塞与弹簧整体进行受力分析得气体的压强，由题可知气体做的是等压变化，那么弹簧上弹力大小不变，弹簧的长度不变，即两活塞间距离不变， 所以气体初态：体积                      温度： 末态：体积；温度为 由盖吕萨克定律得： 答：弹簧的劲度系数 缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强为，温度为  13、示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案：(1)p0　(2)　 解析：(1)对左右汽缸内所封的气体，初态压强p1＝p0 体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强p2未知，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得p2＝p0。 (2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S　 解得m＝ 对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S 解得k＝。 【“液柱”类问题】 14、所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为，质量为、高为的水银柱将一段空气柱封在管内，被封空气柱的温度为，水银柱上端到管口的距离为现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管内剩余一半水银，此过程中空气柱的内能增加了已知水银柱的截面积为，大气压强为，重力加速度为，忽略空气柱向外界传递的能量求： 水银柱上升至管口时，空气柱的温度 水银柱上升过程中，空气柱需要吸收的热量． 【答案】解：对气体，等压变化， 解得。 空气柱对水银做功．， 热力学第一定律， 解得。  【解析】选取封闭气体为研究对象，发生等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解； 根据热力学第一定律求。 15、竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 答案：74.36 cmHg　54.36 cmHg 解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm 则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA′，A管内空气柱长度lA′＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB′＝pA′＋23 cmHg B管内空气柱长度lB′＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由玻意耳定律有pAlASA＝pA′lA′SA 对B管中气体，由玻意耳定律有pBlBSB＝pB′lB′SB 联立解得pB＝54.36 cmHg，pA＝74.36 cmHg。 16、所示，一粗细均匀、竖直放置的形管，其左端封闭右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高，大气压强。 若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高 若保持封闭气体温度不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了时，注入水银柱的长度是多少结果保留位小数 【答案】解：以左管中封闭气体为研究对象，设温度为时，左右两管中的水银柱等高，则 ， ， ， ， 由， 得 左管中水银面上升了时，左管中气体体积， 由，得， 此时，水银面高度差， 得， 故注入水银柱的长度  17、所示，一粗细均匀的型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为的空气柱可视为理想气体，气体的温度为，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长，如果从右侧竖直管内缓慢注入水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为。 求稳定后空气柱的长度； 如果要使空气柱再恢复到原来的长度，求需要将空气柱的温度变为多少。 【答案】解：初始状态下气体的压强为  空气柱长度 ；设玻璃管横截面积为，气体的体积为  设注入水银后水平管进入左侧竖直管内水银长度为，则气体的压强为  气体的体积为  注入过程气体温度不变，根据玻意耳定律得      解得 则稳定后空气柱的长度 要使空气柱变为原来长度则气体压强变为  根据查理定律  解得空气柱的温度变为  故答案为：； 【关联气体问题】 18、图所示，的氧气和的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是(    ) A. 当氧气和氢气的温度都升高时，汞柱不移动 B. 当氧气和氢气的温度都升高时，汞柱将向左移 C. 当氧气温度升高，氢气温度升高时，汞柱向左移 D. 当氧气温度升高，氢气温度升高时，汞柱不会移动 【答案】C  【解析】解：假设两部分气体的体积不变，设气体的初始状态：，末状态的为，，变化温度为，，由查理定律得： 得：。 、原来两部分气体中的压强相同，当氧气和氢气的温度都升高时，即相同，由于初状态，则变化后，汞柱向右移动，故A错误、B错误； 、开始时两部分气体压强相同，当氧气温度升高，，氢气温度升高，即， 初状态，， 则：，所以氧气增加的压强小于氢气增加的压强，汞柱向左移，故C正确、D错误。 故选：。 19.如图所示，内壁光滑的绝热汽缸开口向上放置，底部装有电热丝。汽缸内用两个活塞和封闭了两部分理想气体。初始时导热性能良好的活塞恰好与汽缸口相平，绝热活塞在卡扣下面与卡扣接触且无作用力，此时、两活塞的间距及活塞与汽缸底部的间距均为，气体及周围的温度为。现在活塞上缓慢加入一定质量的沙子，活塞缓慢下降了，活塞下降了。不计卡扣、电热丝及、两活塞的体积，所有接触密封性良好，两活塞的横截面积均为。已知活塞的质量为且。活塞不计质量，大气压强为，重力加速度为。下列说法正确的是(    ) A. 缓慢加沙子的过程中活塞、之间的气体内能增加 B. 活塞上所加沙子的质量为 C. 停止加沙子后，活塞下方气体的温度为 D. 停止加沙子后，若用电热丝缓慢给气体加热到，则活塞下方气体的压强为 【答案】BD  【解析】A、缓慢加沙子的过程中，活塞导热性能良好，所以活塞下方气体的温度保持不变，理想气体的内能只与温度有关，气体内能不变，A错误 、由于活塞的质量不计，所以上下两部分气体压强相等，加沙子前对活塞受力分析可得，可得，在活塞上缓慢地加沙子的过程，上部分气体做等温变化，有， 对下部分气体，根据理想气体状态方程有，其中，联立解得，，再对活塞受力分析可得，可得，B正确，C错误 D、用电热丝给气体缓慢加热到活塞恰好到卡扣的过程，气体整体做等压变化， 对活塞下方气体有，解得， 可见给气体缓慢加热到时，活塞到达卡扣处，并且对卡扣有压力， 设此时活塞下方气体的压强为，对气体有，其中， 解得，D正确。 20.如图所示，在固定的汽缸和中分别用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞面积之比，两活塞以穿过的底部的刚性细杆细杆处不漏气相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气。初始时、中气体的体积均为，、中气体温度皆为，中气体压强，是汽缸外的大气压强。现对加热，使其中气体压强升到，同时保持中的温度不变，求： 求初始时气体的压强 求加热后气体温度。 【答案】解：初始时活塞平衡，对活塞，由平衡条件得， 又已知，， 解得，故初始时中气体的压强为 末状态活塞平衡，由平衡条件得， 又因为， 解得：， 中气体初、末态温度相等，气体发生等温变化，由玻意耳定律得， 即， 解得：， 设中气体末态的体积为，因为两活塞移动的距离相等，故有， 解得， 对中气体，由理想气体状方程得， 即， 解得：。  21.差压阀可控制气体进行单向流动，广泛用于减震系统。如图所示，、为导热良好的汽缸，通过差压阀连接，内轻质活塞的上方与大气连通，内气体体积不变，当内气体压强减去内气体压强大于时差压阀打开，内气体缓慢进入中，当该差值小于或等于时差压阀关闭。初始时内气体体积为，内气体体积为，、内气体压强均为，已知活塞横截面积为，，重力加速度为，、内气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计，现逐个将质量相同的砝码放置在活塞上，第个砝码放上时，差压阀恰好打开，整个过程中，环境温度不变。 求砝码质量 求放置个砝码后，稳定时内气体压强 求放置个砝码后，稳定时内气体体积。 【答案】解：由题意  得； 求放置个砝码后，稳定时内气体压强 内气体压强 ； 汽缸：由 得，则 汽缸： 得  学科网（北京）股份有限公司 $$