重难点突破：圆周运动的模型分析及临界问题（2个方法技巧＋6大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

重难点突破：圆周运动的模型分析及临界问题 01方法技巧 ►方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题 ►方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题 02经典题型 题型1 静摩擦力对应的临界问题 题型2 圆锥摆模型及临界问题 题型3 拱桥模型及临界问题 题型4 轻绳模型及临界问题 题型5 轻杆模型及临界问题 题型6 倾斜平面内的临界问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题 1、圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2、范围的求解 先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。 3、三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 4、实例分析 （1）a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度 ，。由公式可知，距离圆盘中心远的B物体先发生相对滑动。 （2）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 ①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 ②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 （3）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 ①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 ②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 （4）A、B两物块叠放在转盘上 ①若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 ②若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题 1、在最高点时绳、杆、环、管的临界情况分析 绳模型 杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车” 球与杆连接、球在管道中运动 图示 最高点 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或方向向上 受力示意图 力学方程 临界特征 ， 竖直向上的， 过最高点条件 2、在最高点小球的速度在不同范围内时的受力情况 （1），绳、杆、环、管对小球产生向下的拉力或支持力。 （2），绳、杆、环、管对小球的拉力或支持力为零。 （3），如果是绳、环，则小球无法达到最高点；如果是杆、管，则对小球的乍用力为竖直向上的支持力。 题型1 静摩擦力对应的临界问题 1．（23-24高一下·广西玉林·期中）（多选）质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力的重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 【答案】BD 【解析】AB．如果车速达到10m/s，需要的向心力为 最大静摩擦力为 所以汽车不会发生侧滑，故A错误，B正确； CD．汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故C错误，D正确。 故选BD。 2．（24-25高三上·辽宁·期中）如图，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为M = 0.2 kg的小物块放置在水平圆盘的正中央，并用一根0.1 m长的轻质细线与质量为m = 0.1 kg的另一个小物块连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，g取10 m/s2。要保证M、m与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两物块相对圆盘恰要发生相对滑动时，有 解得 故选A。 3．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍。则下列说法正确的是（    ） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力小于A运动所需的向心力 C．A、B两物块质量相等 D．若增大转速，首先发生相对滑动的一定是B与盘子，此时AB相对静止 【答案】C 【解析】C．A、B两物块随圆盘一起做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，盘对B的摩擦力为 B对A的摩擦力为 其中 可得 故C正确； A．静摩擦力提供向心力，所以A、B都有背离圆心方向的运动趋势，故A错误； B．因为，由牛顿第二定律 可得B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误； D．对物块A，由牛顿第二定律 可得A的临界角速度为 对物块AB整体，由牛顿第二定律 可得AB的临界角速度为 由于不知道与得关系，故若增大转速，无法判断哪个物块先滑动，故D正确。 故选C。 4．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）（多选）如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（　　） A．若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心 B．若餐台转速从零缓慢增大，M比N先与餐台发生相对滑动 C．若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用 D．若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用 【答案】AD 【解析】A．若M随餐台一起加速转动，静摩擦力一方面要提供沿速度方向使物体加速的力，同时要提供指向圆心的向心力，则静摩擦力方向不指向圆心，故A正确； B．根据 可知，当物体将要滑动时，距离圆心越远的物体临界角速度越小，可知若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动，故B错误； CD．若物体随餐台一起匀速转动，M和N都是受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（24-25高三上·安徽合肥·月考）（多选）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 【答案】BD 【解析】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。 故选BD。 6．（23-24高一下·河南周口·期中）（多选）如图所示，小木块a、b（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b的质量分别为m，2m，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离均为。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．b相对于圆盘先发生相对滑动 B．a相对于圆盘先发生相对滑动 C．a和b均未滑动时，a、b所受摩擦力的大小相等 D．当圆盘的角速度为时，其中一木块开始滑动 【答案】BCD 【解析】ABD．木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动，a、b的最大静摩擦力分别为 ， 根据牛顿第二定律可知a、b滑动的角速度为 ， 解得 ， 则当时，a相对于圆盘先发生相对滑动，故A错误，BD正确； C．a和b均未滑动时，静摩擦力提供向心力则有 ，a、b所受摩擦力的大小相等，故C正确； 故选BCD。 题型2 圆锥摆模型及临界问题 7．（24-25高三上·北京西城·期末）把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 【答案】C 【解析】小球在漏斗中做圆周运动受力情况如图 A．根据平衡条件 得 可知无论轨道半径的大小如何，漏斗壁对小球的支持力大小都是相等，结合牛顿第三定律可知，对漏斗壁的压力大小也相同，故A错误； BCD．水平方向上，由牛顿第二定律 可知加速度a大小相等，R越大的，角速度越小，线速度v越大，故C正确，BD错误。 故选C。 8．（24-25高三上·山东烟台·期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当ω = ω2时，细线拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，当角速度为0时，小球受重力、支持力和绳的拉力，且有 当角速度等于ω1时，小球受恰好只受重力和绳的拉力，则 当角速度等于ω2时，小球受只受重力和绳的拉力，且绳与竖直方向的夹角变大，则 联立可得 故选B。 9．如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25m，上底面半径为0.45m，高为0.6m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为，质量为的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度取。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若圆台的角速度达到某一值时，物块B与侧面分离。设此时绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系 可得 此时绳的拉力 而此时物块A的最大静摩擦力为 即物块A已经出现相对滑动。因此，当该稳定状态出现临界值时，绳的拉力为 对B受力分析可知 解得 故选C。 10．（24-25高一上·河北邯郸·期末）（多选）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【答案】AD 【解析】A．对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确； BC．重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得 向心加速度为 故BC错误； D．设游客做匀速圆周运动的半径为，根据 可得 由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°，重力加速度大小为g，若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零。 （1）若ω=(1+k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 （2）若ω=(1-k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】（1），沿罐壁切线向下 （2），沿罐壁切线向上 【解析】（1）当摩擦力恰好为零时，支持力和重力的合力提供向心力，如图 则 r=Rsinθ 解得 当ω=(1+k）ω0时，小物块相对于半球形陶罐有向上的运动趋势，小物块受到沿罐壁切线向下的摩擦力，如图所示 竖直方向受力平衡有 水平方向根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）当ω=(1-k）ω0时，小物块相对于半球形陶罐有向下的运动趋势，小物块受到沿罐壁切线向上的摩擦力，如图所示 竖直方向受力平衡有 水平方向根据牛顿第二定律有 联立解得 题型3 拱桥模型及临界问题 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）汽车通过拱形桥时的运动可以看作圆周运动，如图所示。质量为m的汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车对桥的压力大小等于汽车的重力 B．桥对汽车的支持力小于汽车对桥的压力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．无论汽车的速度有多大，汽车对桥始终有压力 【答案】C 【解析】AC．汽车在拱形桥最高点时，由牛顿第二定律 可得 汽车对桥的压力大小小于汽车的重力，选项A错误，C正确； B．桥对汽车的支持力与汽车对桥的压力是相互作用力，等大反向，选项B错误； D．当 即当速度 时汽车对桥没有压力，选项D错误。 故选C。 13．（22-23高一下·重庆九龙坡·月考）（多选）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　） A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态 B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于失重状态 C．汽车允许的最大速率为 D．汽车对桥面的最小压力为 【答案】BC 【解析】A．汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，可知有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，故A错误； B．汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，故B正确； C．汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有 解得 汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有 解得 可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为，故C正确； D．汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率，汽车对桥面的压力最小，此时有 解得 故D错误。 故选BC。 14．（22-23高一上·吉林长春·期末）一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，则物体对半球顶点压力为mg B．若，则物体对半球顶点的压力为 C．若，则物体对半球顶点的压力为 D．若，则物体对半球顶点的压力为零 【答案】B 【解析】A．根据题意，在最高点有 若解得 由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为0，故A错误； B．同理可得，若则有 由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为 故B正确； CD．若，物体处于平衡状态，则有 由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为，故CD错误。 故选B。 15．（23-24高一下·安徽·月考）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 同理，由 解得 （2）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据，解得 题型4 轻绳模型及临界问题 16．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 【答案】C 【解析】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·月考）乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最高点时对座位的压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力大于mg，处于超重状态 D．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 【答案】C 【解析】AB．车在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力可得 解得 当速度时，没有保险带，人也不会掉下来；根据牛顿第二定律可得 当时，解得 可知当时，人在最高点时对座位的压力大于，故AB错误； C．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C正确； D．人在最高点和最低点时的速度大小不同，根据向心加速度表达式 可知向心加速度大小不相等，故D错误。 故选C。 18．（23-24高一下·云南曲靖·月考）（多选）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 【答案】BD 【解析】在最高点时由牛顿第二定律可知 解得 当FT=0时 a=v2=gr 当v2=2a时 b=FT=mg 可得 可得小球的质量 故选BD。 19．（24-25高二上·上海浦东新·期末）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力大小为 ，方向为 ． 【答案】 竖直向下 【解析】[1][2]对人和摩托车整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 即此时轨道对车的作用力大小为，方向竖直向下。 20．（24-25高三上·江苏盐城·月考）如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，，求： （1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多少？ （2）若轻绳能承受的最大张力为45N，小球在最低点的最大速度不能超过多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设小球通过最高点时的最小速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得 21．（23-24高一下·新疆喀什·期中）半径R = 1.6m竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。质量m = 1kg小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。经过轨道最高点M后做平抛运动，平抛的水平距离为x=6.4m。求： （1）小球从M点落到水平面的时间多少？ （2）小球经过M时速度多大？ （3）小球经过M时对轨道的压力多大（g=10m/s2）？ 【答案】（1）0.8s；（2）8m/s；（3）30N 【解析】（1）小球离开M点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动 解得 t=0.8s （2）小球离开M点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动 解得 （3）小球在M点时，根据牛顿第二定律有 解得 FN=30N    根据牛顿第三定律，小球经过M时对轨道的压力为30N，压力的方向竖直向上。 题型5 轻杆模型及临界问题 22．（24-25高三上·天津滨海新·期中）（多选）如图所示，长为L的轻杆， 一端固定一个小球， 另一端固定在轴上， 使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（    ） A．小球在最高点时的最小速度 B．小球在最高点时， 处于超重状态 C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大， 杆对小球的拉力也逐渐增大 D．小球在最低点时， 杆对球的作用力一定为拉力 【答案】CD 【解析】A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误； B．小球在最高点的速度为零时，小球所需向心力为零，重力和支持力二力平衡，小球处于平衡状态；小球在最高点的速度不为零时，小球所需向心加速度指向圆心，竖直向下，即小球处于失重状态，故B错误； C．当小球在最高点杆对球的作用力为零时，根据牛顿第二定律 解得 则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由 可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确； D．小球在最低点时，由 可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。 故选CD。 23．（24-25高三上·广东佛山·月考）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A分析，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球A的弹力为 ，方向向上 则小球A对圆管的弹力为 ，方向向下 对圆管分析，则有 解得，则小球B对圆管的弹力为 ，方向向上 则圆管对小球B的弹力为 ，方向向下 对小球B分析，有 解得，小球B的速度为 故选B。 24．（多选）将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为，则下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的周期为 B．圆周运动的周期为 C．在B、D处球拍对球的作用力大小为 D．在B、D处球拍对球的作用力大小为 【答案】AC 【解析】AB．设球运动的线速度为v，则在A处有 ， 解得 匀速圆周运动的周期为 故A正确，B错误； CD．在B、D处球拍与水平面夹角为，在B、D处球受到球拍的弹力沿水平方向的分力提供向心力，在B处的受力分析如图所示 可得 又，联立可得 ， 故C正确，D错误。 故选AC。 25．（24-25高三上·山东聊城·月考）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 【答案】C 【解析】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 对比题图乙可得 ， 故AB错误； C．当时，解得 则杆对小球的作用力大小为6.4N，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力 故D错误。 故选C。 26．如图，一质量为M的光滑大圆环，半径为R，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g，当小圆环滑到大圆环的最低点时，速度为v，大圆环对轻杆拉力的大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当小圆环滑到大圆环的最低点时，对小圆环，根据牛顿第二定律 解得大圆环对小圆环向上的支持力 根据牛顿第三定律小圆环对大圆环向下的拉力 对大圆环，根据平衡条件 解得轻杆对大圆环的拉力 根据牛顿第三定律大圆环对轻杆拉力的大小为 故选C。 题型6 倾斜平面内的临界问题 27．（23-24高一下·河南·期末）（多选）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【解析】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 28．（23-24高一下·河北·期中）如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量为m的游客随魔盘以角速度一起匀速转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．游客受到的支持力可能等于 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小 D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 【答案】C 【解析】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误； BC．对游客受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 可得 由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故B错误，C正确； D．由上分析可知在魔盘运动的规律与人的质量无关，故D错误。 故选C。 29．（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图所示为某赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势 B．时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势 C．时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用 D．时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用 【答案】C 【解析】AB．赛车只受重力和支持力的情况下 解得 故AB项错误； CD．时，赛车需要更大的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向下；，故赛车需要较小的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向上，故C项正确，D项错误。 故选C。 30．（22-23高一下·辽宁本溪·月考）（多选）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径r=1m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当物块在轨迹的最高点时，受力分析如图，其中沿桶壁的方向 垂直于桶壁的方向 联立可得 故选CD。 31．（22-23高一上·吉林长春·期末）如图为某型号圆锥面型娱乐设施“魔盘”的侧视图，“魔盘”可绕中心轴转动。儿童坐在锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速逐渐增大。最大静摩擦跟正压力成正比，儿童可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．玩乐的过程中，儿童受到的合外力方向时刻水平指向转轴 B．其他条件相同时，儿童的质量越大越容易滑动 C．当“魔盘”的转速增大到一定值时，儿童一定会向上滑动 D．“魔盘”加速转动的过程，儿童未发生滑动时，受到的摩擦力可能减小 【答案】D 【解析】A．由题意，只有在“魔盘”匀速转动且人未发生滑动时，人在做水平面上的匀速圆周运动，合外力提供向心力，人受到的合外力方向才水平指向转轴，故A错误； B．“魔盘”匀速转动且人未发生滑动时，设向心加速度为，可分解为沿盘面方向的加速度 若“魔盘”转动的角速度较小，则在沿盘面方向，由牛顿第二定律有 解得 垂直于盘面方向的加速度 在垂直于盘面方向，由牛顿第二定律有 解得 其他条件相同时，儿童的质量越大，人受到的弹力就越大、则人受到的最大静摩擦力就越大，儿童越不容易滑动，故B错误； C．当时，物块不会摩擦自锁，转速增大到一定值时，儿童一定会向上滑动；当时摩擦自锁，儿童不会向上滑动，故C错误； D．由选项B分析可知，在人受到的摩擦力沿“魔盘”向上时，有 可知在“魔盘”加速转动的过程，若儿童未发生滑动时，人受到的摩擦力反而减小，故D正确。 故选D。 基础练 1．（23-24高一上·吉林长春·期末）如图是某游乐场的惯性列车（翻滚过山车）的轨道图，它由倾斜轨道和半径为R的圆轨道组成。一节车厢（连同人质量为m，可视为质点）在圆轨道内侧做圆周运动，设这节车厢恰好能以最小安全速度通过圆轨道的最高点，则该车厢通过最高点时的最小速度和对圆轨道的压力分别为（不计运动中的一切阻力）（   ） A．0，0 B．0，mg C．，0 D．，0 【答案】D 【解析】这节车厢恰好能以最小安全速度通过圆轨道的最高点，此时轨道对车厢支持力为0，根据牛顿第三定律，车厢对圆轨道的压力为0。 车厢做圆周运动的向心力由重力提供，即 解得 故选D。 2．（23-24高一下·甘肃武威·月考）如图所示，轻质杆OA的长度，A端固定一个质量的小球（可视为质点），小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是6.0m/s，g取，则此时小球（    ） A．受到20N的支持力 B．受到20N的拉力 C．受到40N的支持力 D．受到40N的拉力 【答案】D 【解析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆的弹力方向向下为，根据合力提供向心力 即 解得 即此时小球受到的拉力，D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·湖北武汉·期末）图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶-起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，已知重力加速度为g，以下分析中正确的是（　　） A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左 B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，方向朝右上方 C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力增大 D．图丁中小球过最高点的最小速度为 【答案】B 【解析】A．对滑轮进行受力分析，如图，绳子的拉力和大小相等，根据平行四边形定则可得，绳子对滑轮的作用力与水平方向角，斜向左下，故A错误； B．当处于加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力，加速度方向指向右上方，所以合力方向指向右上方，因重力和支持力均在竖直方向且合力竖直向上，故支持力大于重力，水平方向静摩擦力向右，故扶梯对人的作用力方向，即支持力和静摩擦力的合力方向会指向右上方，且大于人的重力，故B正确； C．物体在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，二力平衡，因为物体的重力不变，所以物体所受的摩擦力也不变，故C错误； D．在最高点，圆管可以对小球提供竖直向上的支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【答案】C 【解析】A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，如图所示 其中红色部分表示轨迹圆，紫色点为圆心，绿色线段为半径，由几何关系可知 小球只在重力和拉力作用下做匀速圆周运动，故重力和拉力合力提供向心力，故A错误； B．图乙中物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力。而当物体随水平圆盘做变速圆周时，物体的线速度大小是变化的，即在切线方向存在摩擦力的分力，即此时物体所受摩擦力不指向圆心，故B错误； C．图丙中汽车过拱桥最高点时，满足 因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小，故C正确； D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为汽车做离心运动，即需要的向心力大于提供的向心力，故D错误。 故选C。 5．（22-23高三上·广东中山·月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（　　） A．B的向心力是A的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍 C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势 D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB 【答案】D 【解析】A．两个物块的角速度、半径和质量都相等，根据向心力公式F=mω2r可知，两个物块的向心力相等，故A错误； B．对AB整体进行分析，B物体受到的摩擦力为 fB＝2mω2r 对A进行分析，A物体受到的B给的摩擦力为 fA＝mω2r 因此盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B错误； C．因为A与B都是摩擦力提供的向心力，则两个物体受到的摩擦力方向都指向圆心，而摩擦力方向与滑动趋势相反，即两个物体的滑动趋势都沿半径向外，故C错误； D．对整体分析，则当B与转盘间摩擦力达到最大时 μB×2mg＝2mω2r 对A进行分析，则 fA＝mω2r 由此可知，增大圆盘转速，即增大圆盘转动的角速度，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，则B与圆盘之间达到最大静摩擦力时，A与B之间还未达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律知，A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB，故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【解析】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 7．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两小朋友与平台相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据 分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。A小朋友转动过程中需要的向心力 B小朋友转动过程中需要的向心力 A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动对应的最大角速度，对A 对B 联立解得 故选A。 8．（24-25高三上·陕西榆林·月考）（多选）如图所示，水平转盘上的A、B、C三点处分别有一可视为质点的正方体物块，它们与转盘间的动摩擦因数相同，B、C处物块的质量均为m，A处物块的质量为2m，点A、B到轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r。转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．C处物块的向心加速度最小 B．B处物块受到的静摩擦力最小 C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块 D．当转速增大时，最先滑动起来的是B处的物块 【答案】BC 【解析】A．三个物块的向心加速度分别为 、、 则C处物块的向心加速度最大。故A错误； B．三个物块所受的摩擦力分别为 、、 则B处物块受到的静摩擦力最小。故B正确； CD．三个物块所受的最大静摩擦力分别为 ，， 而物块所受的摩擦力分别为 ，， 对比分析得到，当转速增大时，C处的物块静摩擦力最先达到最大值，最先滑动。故C正确；D错误。 故选BC。 9．（24-25高一上·浙江·期中）（多选）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C．图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D．图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 【答案】ACD 【解析】A．图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时 解得 若角速度小于，杆对小球的作用力向上，选项A正确； B．图中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有作用，选项B错误； C．图中若A、B均相对静止，根据 若半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力 选项C正确； D．图是一圆锥摆，根据 可得 则两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同，选项D正确。 故选ACD。 10．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）（多选）当汽车通过拱桥顶点的速度为v时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车能安全通过该拱形桥（不脱离地面），则汽车通过桥顶的速度可以为（    ） A． B． C．3v D．4v 【答案】AB 【解析】根据牛顿第三定律得 根据第二定律得 解得 汽车的速度小于2v 时，能安全通过该拱形桥（不脱离地面）。 故选AB。 11．（24-25高三上·重庆·月考）如图所示，为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为。一根长为的细线一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，小球的质量，重力加速度，不计空气阻力。 （1）要使小球不离开锥体，求角速度的最大值； （2）当时，求细线与竖直方向的夹角及小球所受拉力的大小。 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）当小球与锥体间没有作用力时，角速度最大，此时合外力提供向心力 其中 解得 （2）当时，小球已经脱离锥体，此时根据合力提供向心力 其中 解得 拉力竖直向上的分力等于重力 解得 12．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： （1）求轻绳刚有拉力时转台的角速度； （2）求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； （3）求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆盘角速度为 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有 对1有 解得 （3）当圆盘转动的角速度大于时，物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得 提升练 13．（24-25高三上·安徽六安·期末）在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】刚好打滑时，受到的摩擦力为 此时弹簧弹力 弹簧形变量 此时a做匀速圆周运动的半径，而a与转盘之间的摩擦力 根据牛顿第二定律 解得 故选A。 14．（2024·四川雅安·一模）一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（    ） A．角速度小于 B．线速度大小为 C．受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D．与水平桌面间的动摩擦因数为 【答案】D 【解析】A．由几何关系可知，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，手运动一周时，滑块也运动一周，滑块做匀速圆周运动的角速度也为，故A错误； B．运动半径为 所以小球运动的线速度大小为 故B错误； C．小球受到四个力的作用，重力、支持力、绳子的拉力、桌面的滑动摩擦力；其中重力和支持力垂直于水平桌面，拉力沿着绳子，滑动摩擦力方向与小球的线速度方向相反，与圆周相切，如下图所示： 故C错误； D．设绳子的拉力为T，摩擦力与绳子的拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向，由几何关系得 解得 设小球做圆周运动的向心力为，由几何关系得 又 ， 解得 故D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·吉林通化·月考）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．图象函数表达式为 B．重力加速度 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置将改变 【答案】B 【解析】A．在最高点，对小球进行分析有 可知，图像函数表达式为 故A错误； B．根据上述，结合图像可知，将代入函数表达式中有 解得 故B正确； C．根据上述可知，图像的斜率为 可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误； D．根据上述，结合图像有 解得 可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D错误。 故选B。 16．（多选）一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法不正确的是（　　） A．小球运动到A点时， B．小球运动到B点时，，摩擦力方向向右 C．小球运动到C点时，，地面对轨道底座无摩擦力 D．小球运动到D点时，，摩擦力方向向右 【答案】ABD 【解析】A．小球运动到A点时，对小球受力分析由牛顿第二定律 若，则轨道对小球的作用力为零，有 若，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有 若则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有 故A错误。 B．小球运动到B点时，根据 可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到地面对其向右的摩擦力，底座对地面的压力 故B错误。 C．小球运动到C点时，由牛顿第二定律 轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大于，则底座对地面的压力 底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确。 D．小球运动到D点时，根据 可知轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受地面的摩擦力方向向左，底座对地面的压力 故D错误。 本题选错误的，故选ABD。 17．（24-25高三上·福建福州·月考）（多选）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C．铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【答案】CD 【解析】A．铁球在匀速转动过程中，根据 可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A错误； B．铁球做匀速圆周运动，向心加速度为 故B错误； C．结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C正确； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 18．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 （1）若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； （2）若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】（1）4kg （2） 【解析】（1）转台转动时，木块做圆周运动，小球处于静止，根据平衡条件和牛顿第二定律，对m有 对M有 联立解得 （2）木块受到的最大静摩擦力 ①当ω较小时，木块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外有 解得 ②当ω较大时，木块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里有 解得 为使木块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 19．（24-25高三上·广东深圳·月考）如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 （1）启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； （2）ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 【答案】（1）2.5 rad/s （2）2.34 kg 【解析】（1）设绳子上的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 即有 对于物块C而言，则有 解得 A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时，绳子的拉力为其做圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）转盘不动时，A、B受到的摩擦力与绳子的拉力平衡，则有 解得 当转盘的转动的角速度ω2 = 4 rad/s，A、B所需的向心力 要使物块C的质量最小，绳子上的拉力应最小，对物块A、B受力分析可知 联立解得 对物块C受力分析可得 联立可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破：圆周运动的模型分析及临界问题 01方法技巧 ►方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题 ►方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题 02经典题型 题型1 静摩擦力对应的临界问题 题型2 圆锥摆模型及临界问题 题型3 拱桥模型及临界问题 题型4 轻绳模型及临界问题 题型5 轻杆模型及临界问题 题型6 倾斜平面内的临界问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 水平面内圆周运动的临界问题 1、圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2、范围的求解 先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。 3、三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 4、实例分析 （1）a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度 ，。由公式可知，距离圆盘中心远的B物体先发生相对滑动。 （2）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 ①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 ②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 （3）两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 ①轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 ②A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 （4）A、B两物块叠放在转盘上 ①若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 ②若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 方法技巧2 竖直面内圆周运动（绳、杆模型）临界问题 1、在最高点时绳、杆、环、管的临界情况分析 绳模型 杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车” 球与杆连接、球在管道中运动 图示 最高点 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或方向向上 受力示意图 力学方程 临界特征 ， 竖直向上的， 过最高点条件 2、在最高点小球的速度在不同范围内时的受力情况 （1），绳、杆、环、管对小球产生向下的拉力或支持力。 （2），绳、杆、环、管对小球的拉力或支持力为零。 （3），如果是绳、环，则小球无法达到最高点；如果是杆、管，则对小球的乍用力为竖直向上的支持力。 题型1 静摩擦力对应的临界问题 1．（23-24高一下·广西玉林·期中）（多选）质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力的重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 2．（24-25高三上·辽宁·期中）如图，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为M = 0.2 kg的小物块放置在水平圆盘的正中央，并用一根0.1 m长的轻质细线与质量为m = 0.1 kg的另一个小物块连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，g取10 m/s2。要保证M、m与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍。则下列说法正确的是（    ） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力小于A运动所需的向心力 C．A、B两物块质量相等 D．若增大转速，首先发生相对滑动的一定是B与盘子，此时AB相对静止 4．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）（多选）如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（　　） A．若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心 B．若餐台转速从零缓慢增大，M比N先与餐台发生相对滑动 C．若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用 D．若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用 5．（24-25高三上·安徽合肥·月考）（多选）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 6．（23-24高一下·河南周口·期中）（多选）如图所示，小木块a、b（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b的质量分别为m，2m，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离均为。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．b相对于圆盘先发生相对滑动 B．a相对于圆盘先发生相对滑动 C．a和b均未滑动时，a、b所受摩擦力的大小相等 D．当圆盘的角速度为时，其中一木块开始滑动 题型2 圆锥摆模型及临界问题 7．（24-25高三上·北京西城·期末）把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 8．（24-25高三上·山东烟台·期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当ω = ω2时，细线拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25m，上底面半径为0.45m，高为0.6m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为，质量为的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度取。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·河北邯郸·期末）（多选）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 11．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°，重力加速度大小为g，若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零。 （1）若ω=(1+k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 （2）若ω=(1-k）ω0，且0<k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 题型3 拱桥模型及临界问题 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）汽车通过拱形桥时的运动可以看作圆周运动，如图所示。质量为m的汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车对桥的压力大小等于汽车的重力 B．桥对汽车的支持力小于汽车对桥的压力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．无论汽车的速度有多大，汽车对桥始终有压力 13．（22-23高一下·重庆九龙坡·月考）（多选）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　） A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态 B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于失重状态 C．汽车允许的最大速率为 D．汽车对桥面的最小压力为 14．（22-23高一上·吉林长春·期末）一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，则物体对半球顶点压力为mg B．若，则物体对半球顶点的压力为 C．若，则物体对半球顶点的压力为 D．若，则物体对半球顶点的压力为零 15．（23-24高一下·安徽·月考）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 题型4 轻绳模型及临界问题 16．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 17．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·月考）乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最高点时对座位的压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力大于mg，处于超重状态 D．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 18．（23-24高一下·云南曲靖·月考）（多选）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 19．（24-25高二上·上海浦东新·期末）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力大小为 ，方向为 ． 20．（24-25高三上·江苏盐城·月考）如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，，求： （1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多少？ （2）若轻绳能承受的最大张力为45N，小球在最低点的最大速度不能超过多少？ 21．（23-24高一下·新疆喀什·期中）半径R = 1.6m竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。质量m = 1kg小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。经过轨道最高点M后做平抛运动，平抛的水平距离为x=6.4m。求： （1）小球从M点落到水平面的时间多少？ （2）小球经过M时速度多大？ （3）小球经过M时对轨道的压力多大（g=10m/s2）？ 题型5 轻杆模型及临界问题 22．（24-25高三上·天津滨海新·期中）（多选）如图所示，长为L的轻杆， 一端固定一个小球， 另一端固定在轴上， 使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（    ） A．小球在最高点时的最小速度 B．小球在最高点时， 处于超重状态 C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大， 杆对小球的拉力也逐渐增大 D．小球在最低点时， 杆对球的作用力一定为拉力 23．（24-25高三上·广东佛山·月考）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 24．（多选）将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为，则下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的周期为 B．圆周运动的周期为 C．在B、D处球拍对球的作用力大小为 D．在B、D处球拍对球的作用力大小为 25．（24-25高三上·山东聊城·月考）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 26．如图，一质量为M的光滑大圆环，半径为R，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g，当小圆环滑到大圆环的最低点时，速度为v，大圆环对轻杆拉力的大小为（  ） A． B． C． D． 题型6 倾斜平面内的临界问题 27．（23-24高一下·河南·期末）（多选）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 28．（23-24高一下·河北·期中）如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量为m的游客随魔盘以角速度一起匀速转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．游客受到的支持力可能等于 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小 D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 29．（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图所示为某赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势 B．时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势 C．时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用 D．时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用 30．（22-23高一下·辽宁本溪·月考）（多选）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径r=1m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 31．（22-23高一上·吉林长春·期末）如图为某型号圆锥面型娱乐设施“魔盘”的侧视图，“魔盘”可绕中心轴转动。儿童坐在锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速逐渐增大。最大静摩擦跟正压力成正比，儿童可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．玩乐的过程中，儿童受到的合外力方向时刻水平指向转轴 B．其他条件相同时，儿童的质量越大越容易滑动 C．当“魔盘”的转速增大到一定值时，儿童一定会向上滑动 D．“魔盘”加速转动的过程，儿童未发生滑动时，受到的摩擦力可能减小 基础练 1．（23-24高一上·吉林长春·期末）如图是某游乐场的惯性列车（翻滚过山车）的轨道图，它由倾斜轨道和半径为R的圆轨道组成。一节车厢（连同人质量为m，可视为质点）在圆轨道内侧做圆周运动，设这节车厢恰好能以最小安全速度通过圆轨道的最高点，则该车厢通过最高点时的最小速度和对圆轨道的压力分别为（不计运动中的一切阻力）（   ） A．0，0 B．0，mg C．，0 D．，0 2．（23-24高一下·甘肃武威·月考）如图所示，轻质杆OA的长度，A端固定一个质量的小球（可视为质点），小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是6.0m/s，g取，则此时小球（    ） A．受到20N的支持力 B．受到20N的拉力 C．受到40N的支持力 D．受到40N的拉力 3．（23-24高一上·湖北武汉·期末）图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶-起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，已知重力加速度为g，以下分析中正确的是（　　） A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左 B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，方向朝右上方 C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力增大 D．图丁中小球过最高点的最小速度为 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 5．（22-23高三上·广东中山·月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（　　） A．B的向心力是A的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍 C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势 D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB 6．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 7．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·陕西榆林·月考）（多选）如图所示，水平转盘上的A、B、C三点处分别有一可视为质点的正方体物块，它们与转盘间的动摩擦因数相同，B、C处物块的质量均为m，A处物块的质量为2m，点A、B到轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r。转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．C处物块的向心加速度最小 B．B处物块受到的静摩擦力最小 C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块 D．当转速增大时，最先滑动起来的是B处的物块 9．（24-25高一上·浙江·期中）（多选）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C．图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D．图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 10．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）（多选）当汽车通过拱桥顶点的速度为v时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车能安全通过该拱形桥（不脱离地面），则汽车通过桥顶的速度可以为（    ） A． B． C．3v D．4v 11．（24-25高三上·重庆·月考）如图所示，为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为。一根长为的细线一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，小球的质量，重力加速度，不计空气阻力。 （1）要使小球不离开锥体，求角速度的最大值； （2）当时，求细线与竖直方向的夹角及小球所受拉力的大小。 12．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： （1）求轻绳刚有拉力时转台的角速度； （2）求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； （3）求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 提升练 13．（24-25高三上·安徽六安·期末）在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 14．（2024·四川雅安·一模）一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（    ） A．角速度小于 B．线速度大小为 C．受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D．与水平桌面间的动摩擦因数为 15．（23-24高一下·吉林通化·月考）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．图象函数表达式为 B．重力加速度 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置将改变 16．（多选）一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法不正确的是（　　） A．小球运动到A点时， B．小球运动到B点时，，摩擦力方向向右 C．小球运动到C点时，，地面对轨道底座无摩擦力 D．小球运动到D点时，，摩擦力方向向右 17．（24-25高三上·福建福州·月考）（多选）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C．铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 18．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 （1）若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； （2）若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 19．（24-25高三上·广东深圳·月考）如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 （1）启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； （2）ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$