精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024~2025学年度第二学期开学学业质量监测 九年级数学（北师大版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图知识点，解题的关键是理解主视图是从物体的正前方观察得到的视图． 从给定包装体的正面观察，确定其形状对应的选项． 【详解】从包装盒正面看，会看到三个竖排的矩形，选项A符合从正面看到的形状；选项B是两个矩形，不符合；选项C是一个大矩形，不符合；选项D是六边形，也不符合． 故选：A． 2. 如图，在中，，，，分别是，，的对边，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据余弦、正切的定义逐一判断即可，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 如图，点A，B在格点上，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：如图， 由题意，知∥ ， ， ∴ ， 又， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 4. 如下是小明在解方程时的过程．他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） ① ② ③ ④ A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．将二次项系数化为1，继而将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得，继而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则，即， ∴， ∴，． ∴他在解答过程中开始出错的步骤是第③步， 故选：C． 5. 甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率 B. 在内任意写出一个整数，能被2整除的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： ，故该选项符合题意； B、任在内任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故该选项不符合题意； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故该选项不符合题意； D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题的关键． 6. 如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，；夏至日影最短，．若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 设表高，判断出，根据，构建方程求解． 【详解】解：设表高． ∵冬至日影最长，；夏至日影最短，． 则， ， ， 解得：． ∴表高． 故选：B． 7. 如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ②阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ③两三角形虽然满足，但原图两边夹角，阴影部分夹角，无法确定，故两三角形不一定相似； ④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似． 故正确的有①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 8. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得1870元的利润，即售价定为每个元，销售量为个，结合获得的利润为1870元，可列方程． 【详解】解：根据题意可得：， 即： 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“单价每上涨1元，其销售量就减少5个”． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将的横、纵坐标乘以2，即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大， ∴的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键． 10. 用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】因为时，面积最大，为4，根据图形是矩形，由面积公式易得长为2米，从而得出a的值． 【详解】解：由图象可知，当时，y有最大，最大值为4， ∴当米，窗框的最大面积是4平方米， 根据矩形面积计算公式，矩形的长为（米）， ∴材料总长（米）． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法． 11. 矩形中，平分，，则下列结论错误的是（ ） A. ° B. 是等腰三角形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义得，，进而得，则为等边三角形，从而得，由此可求出的度数，进而可对选项进行判断；由为等边三角形得，证为等腰直角三角形得，由此可对选项进行判断；先求出，进而得，则，由此可得的度数，进而可对，选项进行判断；由可对选项进行判断，综上所述可得出答案．此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ，， 平分， ， ， ， ∴为等边三角形， ， ， 故选项A正确，不符合题意； ∵为等边三角形， ， 又，， ∴为等腰直角三角形， ， ， ∴是等腰三角形， 故选项B正确，不符合题意； ，， ， ，， ， ， 故选项C错误，符合题意； ， ， 故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，一定有y随x的增大而增大 C. D. 若点C的坐标为，则点D的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，有两个不相等的实数根，根据，可判断A的正误；取抛物线顶点横坐标为，由二次函数的性质可知，时，y随x的增大而减小，可判断B的正误；由题意知，，抛物线的顶点坐标为，则，，求的取值范围，可判断C的正误；令，设点D的坐标为，则， 由根与系数的关系可得，，，则，求，可判断D的正误． 【详解】解：由图可知，有两个不相等的实数根， ∴，A错误，故不符合要求； 取抛物线顶点横坐标为，由二次函数的性质可知，时，y随x的增大而减小，B错误，故不符合要求； 由题意知，，抛物线的顶点坐标为， ∴，， 即，， ∴，C错误，故不符合要求； 令，设点D的坐标为，则， 由根与系数的关系可得，，， ∴， 解得，即， ∴点D的坐标为，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，根与系数的关系，不等式的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可． 【详解】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3）， ∴对称轴为x=1， ∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值， ∵当x=3时，y=6， ∴当x=-1时，m=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键． 14. 如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为，已知山坡的坡度为，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坡度的计算，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 利用坡度求出竖直高度，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】解：山坡的坡度为，， ， 在中，， 故答案为：． 15. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质． 如图1，图2中，连接．在图1中，证是等边三角形，得出．在图2中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接． 图1中，∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在图2中，∵四边形是正方形， ， ∴是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及新定义，解题的关键是由和，可得关于x的方程两个实数根为，，由，可得的根为或，根据与互为“同伴方程”，即得或． 【详解】解：∵同时满足和， ∴关于x的方程两个实数根为，， ∵， ∴或， ∴的根为或， ∵与互为“同伴方程”， ∴或， 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一元二次方程． （1）当b＝1时，求方程的根． （2）若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根， 理由如下： ∵， ∴若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）将b=1代入方程，利用因式分解法即可求出方程的根； （2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此即可得知：若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根． 【小问1详解】 当b＝1时，原方程为， 分解因式得，（x+2）（x﹣1）＝0， x+2＝0，或x﹣1＝0， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；（2）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 18. 如图，在中，是上一点，已知． （1）求证：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据“两边对应成比例且它们的夹角相等”可判断三角形相似，进而求解即可； （2）由三角形内角和可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 19. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 【答案】（1）； （2）满足a+b<0的概率为． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是； 转盘乙指针指向正数的概率是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：列表如下： 乙 甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果， ∴满足a+b<0的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 20. 放在水平桌面上的台灯如图1．垂直于底座且不可转动，支架，可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题： （参考数据：，，，） （1）________，______； （2）求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数） 【答案】（1）45； （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点D，则，，利用平角的定义求出，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，再根据角的和差关系求出；最后根据题意，利用支点O到水平桌面的距离减去台灯底座高度即求出的长． （2）先在中利用锐角三角函数的定义求出、，从而求出的长，然后在中，利用锐角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：延长交于点D， 则， ， ， ， ， ， 由题意得：， 故答案为：45；． 【小问2详解】 解：在中，，，，， 由题意得：， 在中，， ， ∴此时点B到桌面的距离为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和角的和差计算及平角的定义，根据已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为． （1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 【答案】（1）， 画出一次函数的图象如图： （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的解析式求得、的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求解； （3）由一次函数解析式求得点的坐标，进而求得点的坐标，根据即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，点的纵坐标为2，点的纵坐标为， ，， ∴， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：在中，令，则， ． 点是点关于轴的对称点， ， ， ． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，函数与方程的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形． （2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数． 【答案】 (1)证明：由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE， ∴AF＝AB，EF＝EB， ∵AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴BA＝BE， ∴BA＝BE＝AF＝FE， ∴四边形ABEF是菱形； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图得到直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE=∠BAE，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理证明； （2）根据菱形的周长求出菱形的边长，得到△ABF是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可. 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD＝∠C ∵菱形ABEF的周长为16， ∴AF＝AB＝4，又BF＝4， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF＝60°，AO＝AB＝2 ∴∠C＝60°，AE＝4 【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、等边三角形的判定和性质，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法、角平分线的作法是解题的关键. 23. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； （3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 由题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为． 将代入解析式， ， ， 该运动员此次跳水失误了； （3）点在之间得的取值范围为． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数应用，读懂题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）依据题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式求出后即可判断得解； （3）根据题意得到，点，， ，， ，当抛物线过点时，，分情况求出值，进而根据点在之间即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点， 可设抛物线的解析式为， 把代入解析式得， ． 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，，点的坐标为， 点，的坐标分别为，． 令，则． 解得：（舍去），， 入水处点的坐标为． 该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为， 当抛物线过点时，， 把代入，得， 同理，当抛物线过点时，， 由点在之间得的取值范围为． 24. 如图，矩形中，，点P，Q分别在上（均不含端点），且点E，将平移得到，点P与点Q对应，设． （1）计算 ________；当时，求的长， （2）尝试 ①若，求x的值； ②当时，求点F到的距离（用含x的式子表示）． （3）探究 连接，若点P为的中点，直接写出的长． 【答案】（1）5， （2）①；②当时，点F到的距离为；当时，点F到的距离为 （3） 【解析】 【分析】（1）勾股定理即可求得的长，根据，将代入即可，根据，求得的长； （2）①若，则，根据平行线分线段成比例求解即可； ②作射线交于点G，根据列出比例式，代入数值即可求得关系式，根据当时，点F落在上，分类讨论点F到的距离． （3）作于点H，若点P为的中点，则，解直角三角形分别求得,根据，，进而求得的长． 【小问1详解】 解：矩形中，， ， ， ∵， ∴，即，则． 当时，． ∵， ∴． 故答案为：5； 【小问2详解】 ①∵，若，则． ∴，即， 解得． ②作射线交于点G，如图1． 由题意，得，则， 即． ∴． 由（1）知，当时，． ∵， ∴此时点F落在上． 当时，点F到的距离为； 当时，点F到的距离为． 【小问3详解】 ． 作于点H，如图2． 若点P为的中点，则， 则． ∴． 又， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期开学学业质量监测 九年级数学（北师大版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，分别是，，的对边，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B在格点上，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 如下是小明在解方程时的过程．他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） ① ② ③ ④ A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 5. 甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率 B. 在内任意写出一个整数，能被2整除的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 6. 如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，；夏至日影最短，．若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 8. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 11. 矩形中，平分，，则下列结论错误的是（ ） A. ° B. 是等腰三角形 C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，一定有y随x的增大而增大 C. D. 若点C的坐标为，则点D的坐标为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是____． 14. 如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为，已知山坡的坡度为，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为_____． 15. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____． 16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一元二次方程． （1）当b＝1时，求方程的根． （2）若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由． 18. 如图，在中，是上一点，已知． （1）求证：； （2）已知，求的度数． 19. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 20. 放在水平桌面上的台灯如图1．垂直于底座且不可转动，支架，可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题： （参考数据：，，，） （1）________，______； （2）求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数） 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为． （1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形． （2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数． 23. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； （3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围． 24. 如图，矩形中，，点P，Q分别在上（均不含端点），且点E，将平移得到，点P与点Q对应，设． （1）计算 ________；当时，求的长， （2）尝试 ①若，求x的值； ②当时，求点F到的距离（用含x的式子表示）． （3）探究 连接，若点P为的中点，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $