第20章 数据的分析 小结与复习（第2课时） 教学设计 2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版（2012）八年级下册 第20章 数据的分析 本章复习与测试（第2课时）教学设计 教学目标 1.进一步理解方差的统计意义； 2.能选择适当的统计量分析数据，会用样本平均数、方差估计总体； 3.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，对相关问题进行决策． 目标解析 达成目标1的标志是：会根据统计的需求选择方差表示数据的离散程度；会根据数据的方差的大小，比较数据的波动大小． 达成目标2的标志是：经历用抽样估计总体的过程，能认识在抽样调查中获取的样本的特征与总体特征的关系；会通过样本平均数和样本方差推断总体平均数和总体方差． 达成目标3的标志是：能结合平均数等统计量对数据进行综合分析，并根据数据的实际背景和研究需求给出判断或建议. 教学问题诊断分析 具备的基础 本章是初中统计相关内容的最后一章，至此，学生已经学习了收集、整理的基本方法，学习了用图、表描述数据，用三个特征值分析数据的集中趋势，用方差分析数据的波动程度，并对各统计量的统计意义有了初步了解，能结合实际情境对平均数、众数、中位数、方差等统计量结果作出简单解释，能用样本特征估计总体，初步具备选择合适的统计量分析数据的特征，运用数据分析方法解决相关统计问题的能力初步形成． 与本课目标的差距分析 在本课的学习中，从统计特征量的计算和意义入手，在解决基本计算的基础上能够综合运用平均数、中位数、众数、方差对数据的集中趋势和波动程度进行分析，目标是加深学生对其统计意义的理解，进一步体会这些统计量在描述数据过程中的作用，能根据统计结果对实际问题作出判断和预测，进而帮助学生完善知识构建，发展统计观念. 存在的问题 学生已经学习了方差的概念和计算公式，由于缺少实际生活的经验，学生对于方差的意义的理解还比较肤浅，很多情况下只是机械地套用方差公式来分析数据波动情况．对于用样本估计总体的思想尚未完全建立，所在以在解决实际问题时对于方差的运用可能存在障碍． 应对策略 首先引导学生借助实际问题体会方差的统计意义，在此基础上进一步结合问题引导学生灵活运用平均数、中位数、众数、方差分析数据特征，体会用抽样估计总体的必要性，渗透研究统计问题的基本思想与方法，在问题解决过程中体会各统计量间的联系与区别． 教学重点 运用方差分析数据，用样本估计总体． 教学难点 选择适当的统计量表示数据的波动程度． 教学支持条件分析 根据本节课的教学内容，根据本节课的教学内容，可以借助Excel、GeoGebra、图形计算器等具有统计功能的软件平台，辅助计算方差或标准差．通过类似智慧课堂等交互平台，交流学生的学习结果，开展对方差所表达的统计意义的讨论，针对具体问题分析、交流选择恰当的统计量的方法和原则，使学生感悟用样本估计总体的统计思想方法． 教学过程设计 课前检测 1. 学校在植树节举行植树活动，八年级1班10个小组的同学参加植树活动，各小组植树数株数统计如下表所示： （1）各个小组植树的平均株数是_______；中位数是_______，众数是______； （2）各小组植树株数的方差是_______； （3）若八年级共有50个小组参加本次植树活动，估计共植树多少株. 　　　　 2. 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（　　）. A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 　　　　 3. 某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）： （1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差； （2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？ （3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？ （4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 设计意图：本组课前检测通过解决具体问题，了解学生对学过的四个统计特征数的计算是否掌握，其重点是计算公式，难点是由表格获取正确的统计信息，这是本章学习的重点；在用样本估计总体时，选用特征数是难点，关键是对用样本估计总体的理解．通过前测实现对后续复习学情的了解，有助于环节设计的针对和优化． 　　　　 梳理知识 1．问题引导，梳理知识 除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差，今天我们主要围绕方差进行复习． 【例题1】在一次知识竞赛中，甲乙两组学生成绩如表所示. 根据表中数据，若推荐其中一组参加决赛，你建议推荐哪个组？为什么？ 师生互动设计：要求学生回顾、查找、思考解决问题的方法；教师提出问题：两组数据的平均数如何？两组数据的中位数如何？并且在学生回答以后，教师追问推荐理由是什么？为什么要看方差？ （1）回顾方差的意义、计算公式： 设有n个数据x1，x2，x3...xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，，…，，我们用这些值的平均数来衡量组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差． 教师板书公式： （2）方差的特点： 方差反映的是数据在它的平均数附近的波动情况． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 本环节中，教师应重点关注： （1）学生对方差意义的理解； （2）学生对方差特点掌握程度； （3）学生对从数据中获取相应的信息，并运用其解决相关统计问题的方法． 设计意图：通过问题串的形式引导学生构建与方差有关的知识体系，通过对方差的意义、计算公式的追问，引导学生对相关知识进行自主回顾、梳理．　　　　 典例精析 实际应用 2．例题分析，归纳方法 问题2：在实际问题中，如何运用方差衡量数据的波动情况？ 【例题2】数学老师对甲、乙两名学生日常数学成绩进行了统计，经计算，两名同学的平均成绩相同，若比较两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）． A. 众数　　　　B. 中位数　　　　C. 方差　　　　D.以上都不对 师生互动设计：教师引导学生结合方差的概念对例题进行解答． 教师结合实际问题引导学生体会： （1）方差是用来衡量一组数据波动程度的统计量； （2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 设计意图：通过具体问题复习方差与数据波动的关系． 　　　　 实际应用 问题3：在实际问题中，如何运用方差进行问题决策？ 【例题3】甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩均是9.3环，四位选手方差如下表： 则这四个人中，成绩发挥最稳定的是（　　）． A. 甲　　　　B. 乙　　　　C. 丙　　　　D. 丁 设计意图：通过具体问题复习如何利用方差进行决策． 　　　　 【例题4】学校射击队准备从甲、乙 两名同学中选出一名参加市运动会，在选拔测试比赛中，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 则你建议学校应选派哪位运动员参加市运动会？为什么？ 教师引导学生结合方差对例题进行解答． 对于例题4，教师应结合具体问题规范对数据整理、分析的过程与思路． 结合比赛成绩，甲、乙两名同学的平均成绩均是9环，甲成绩的方差=0.4，乙成绩的方差=0.8. 因为 <，所以甲的成绩比乙更稳定，应选甲同学参赛． 教师结合实际问题应引导学生体会： （3）结合例题，平均数反映的是数据的集中趋势，而方差反映的是这组数据的波动，刻画了数据偏离平均数的程度． 设计意图：通过对具体问题的分析，帮助学生回顾平均数、方差等统计量的特证，结合具体问题理解其统计意义，体会它们之间的联系与区别． 　　　　 问题4：在实际问题中，如何运用样本估计总体？ 【例题5】从甲、乙两种玉米苗中各抽取出10株，分别测得它们的高度如下（单位：cm）： 请你结合样本估计：（1）哪种玉米苗平均长得高？（2）哪种玉米苗长得整齐？ 设计意图：（1）将平均长得高和长得整齐转化为两个统计特征量，有助于学生对其统计意义的理解；（2）由图表获取统计信息，计算相关统计量，是本课的重要目标；（3）进一步体会抽样与总体的关系，会用样本估计总体． 　　　　 巩固知识 3．基础练习，巩固知识 【测评1】一次数学测试，某班5名同学的成绩如下表统计： 那么遮盖住的两个数据分别是（　　）． A. 80，2　　　　B. 80，　　　　C. 78，2　　　　D.78， 　　　　 【测评2】一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是___________． 设计意图：在例题的基础上，结合平均数、中位数、众数、方差等统计量及其意义进行对于问题变式的测评，检查学生从图表中获取信息，准确计算相关统计量的掌握情况． 　　　　 拓展应用 4．综合练习，拓展应用 问题5：在实际问题中，如何综合运用统计量进行决策？ 【例题6】某校进行演讲比赛，七、八年级分别选出10名同学参加决赛，决赛成绩如下表： （1）结合选手数据，请你填写下表． （2）你认为哪个年级的团体成绩更好一些？ （3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力会更强一些？为什么？ 设计意图：结合实际问题考查学生对平均数、众数、方差意义的理解；题（2）需要借助方差衡量数据波动的大小，体会方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小的实际意义；题（3）需借助成绩统计表对选手成绩进行排序，在确定七、八年级前三名学生总成绩的基础上衡量总决赛选手的综合实力，借助具体问题，通过数据整理、数据分析最终得出结论．本课是统计内容的最后一课时，因此在题目的选取、知识的讲解中适时增加一些综合问题，有助于学生对这一领域知识结构的建构和解决问题能力的提升． 　　　　 归纳总结 5．归纳小结，自我完善 1. 结合本节课的复习，自主完成下面知识框图： 结合学生交流过程，动态出示知识框图，引导学生形成知识体系． 　　　　 2. 结合复习请举例说明刻画数据特征量在决策中的作用． 本环节中，教师应重点关注： （1）学生对方差概念、统计意义的掌握情况，在解决问题中是否能选择合适的统计量； （2）结合本课中的问题，学生是否能够选择适合的统计量对问题进行分析与决策． 设计意图：通过本环节，系统梳理本节课学习的内容和思想方法． 　　　　 目标检测设计 一、选择题 1. 根据国家统计局发布的我国近三年国民经济运行情况，GDP增速分别为6.90%、70%、6.90%，我国经济增速平稳，经济发展稳中向好.其中，衡量我国经济增速平稳的统计量可用（　　）. A．平均数　　　　B．中位数　　　　C．众数　　　　D．方差 　　　　 2. 甲、乙两人10次射击成绩（环数）如图所示，则两人成绩比较稳定的是（　　）. A．甲　　　　B．乙　　　　C．甲、乙一样稳定　　　　D．无法判定 　　　　 3.有一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差是（　　）. A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2. 　　　　 二、填空题 4. 甲、乙两个小组10名同学，在一次数学测试中，两组成绩的平均数相等，方差分别=6.06，=14.31，则成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 　　　　 5. 有一组数据：7.6，7.8，7.7，x，8.0，7.9，已知这组数据的平均数是7.8，则这组数据的方差是__________． 　　　　 三、解答题 6. 甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表： 则这六次射击中成绩发挥比较稳定的是哪位选手，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$