第04讲 重力 弹力 摩擦力【四大题型】（举一反三）-备战2025年高考物理举一反三系列（新高考通用）

第04讲 重力 弹力 摩擦力 题型一 重力 题型二 弹力 题型三 摩擦力 题型四 摩擦力的突变问题 课标要求 命题预测 重难点 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理。 （1）判断静摩擦力和滑动摩擦力。 （2）摩擦力的突变。 2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。 质点、参考系和位移 题型一 【典型例题剖析】 【例1】　(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　) A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶冲击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【高考考点对接】 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向：竖直向下。 (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 注意：重心的位置不一定在物体上。 【跟踪变式训练】 【变式1-1】 关于重力的大小和方向，以下说法正确的是(　　) A．在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关 B．在地球各处的重力方向都是一样的 C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用 D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化 【变式1-2】　(2024·宁夏银川市质检)如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是(　　) A．该弹簧测力计的示数为0.5 N B．该弹簧测力计的示数为2.0 N C．该弹簧的劲度系数为20 N/m D．不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0 【变式1-3】　(2023·湖南株洲市三模)如图是码头利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的沙堆，为了知道沙堆的具体信息，测出沙堆底部的周长为s，查资料测得沙粒间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　) A．地面对沙堆的摩擦力不为零 B．由已知条件可估算沙堆的高度 C．由已知条件可估算沙堆的质量 D．若相同质量的沙堆靠墙堆放，则占地面积会增大 弹力 题型二 【典型例题剖析】 【例2】　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　) 【高考考点对接】 1．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 2．弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。 (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 3．弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。 (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。 (3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。 【解题能力提升】 接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 【跟踪变式训练】 【变式2-1】 如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力 B．若小球光滑，小球可能受到4个力 C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态 D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力 【变式2-2】　(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 　 【变式2-3】(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是(　　) A．图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2 B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff 摩擦力 题型三 【典型例题剖析】 【例3】(多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　) A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右 C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右 D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2 【高考考点对接】 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2．产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4．大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) 【解题能力提升】 1．静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2．滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。 3．摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等 C．他最多能夹住42本书 D．他最多能夹住60本书 【变式3-2】 (多选)(2024·广东广州市模拟)某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上(如图甲所示)，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是(　　) A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小 C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小 D．若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大 【变式3-3】 (2023·江苏昆山市模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近(　　) A．0．33 B．0．45 C．0．56 D．0．67 摩擦力的突变问题 题型四 【典型例题剖析】 【例4】　(2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 【高考考点对接】 1．“静—静”突变 物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的除摩擦力以外其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2．“静—动”突变 物体在静摩擦力和其他力共同作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3．“动—静”突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 【解题能力提升】 分析摩擦力突变问题的方法 1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【跟踪变式训练】 【变式4-1】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器与计算机连接，可获得力随时间变化的规律图像，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是(　　) A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上) 　 【变式4-2】 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(沿斜面向上为正方向，g＝10 m/s2)(　　) 　 【变式4-3】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) 1．如图所示，质量m＝6 kg的木箱静置于水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现给木箱一水平拉力F。求： (1)当F1＝6 N时，地面对木箱的摩擦力Ff1的大小； (2)当F2＝15 N时，地面对木箱的摩擦力Ff2的大小； (3)在(2)条件下，若此后将拉力减小为F3＝5 N(木箱仍在滑动)，地面对木箱的摩擦力Ff3的大小。 2．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β 3．(多选)(2023·广东梅州市二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 4．(多选)(2023·天津市武清区期中)如图所示，右侧带有挡板的长木板甲放在水平地面上。物块乙放在木板甲上，水平弹簧左端与物块乙连接，右端与挡板连接，用F＝11 N的水平恒力向右拉木板甲，甲和乙相对静止并一起向右做匀加速运动，加速度为2 m/s2，弹簧的伸长量为2 cm，弹簧的劲度系数为200 N/m，不计弹簧的质量。已知m甲＝4 kg，m乙＝1 kg。以下说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力大小为4 N B．甲与乙之间没有摩擦力作用 C．甲受到乙的静摩擦力方向向左 D．甲与地面间的滑动摩擦力大小为1 N 5．(2023·湖北黄石市第二中学检测)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，重力加速度为g，则关于物块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．竖直挡板对物块的摩擦力大小为0 B．竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1μ2mg C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小 D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大 6．如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是(　　) 7．如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力Ff与作用力F之间的函数关系(　　) 8．(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　) 9．(多选)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝ 10 m/s2，则(　　) A．传送带的速度为4 m/s B．传送带底端到顶端的距离为14 m C．v0<v1 D．煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 重力 弹力 摩擦力 题型一 重力 题型二 弹力 题型三 摩擦力 题型四 摩擦力的突变问题 课标要求 命题预测 重难点 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理。 （1）判断静摩擦力和滑动摩擦力。 （2）摩擦力的突变。 2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。 质点、参考系和位移 题型一 【典型例题剖析】 【例1】　(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　) A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶冲击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】　D 【详解】　水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D。 【高考考点对接】 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向：竖直向下。 (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 注意：重心的位置不一定在物体上。 【跟踪变式训练】 【变式1-1】 关于重力的大小和方向，以下说法正确的是(　　) A．在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关 B．在地球各处的重力方向都是一样的 C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用 D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化 【答案】　A 【详解】　物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。 【变式1-2】　(2024·宁夏银川市质检)如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是(　　) A．该弹簧测力计的示数为0.5 N B．该弹簧测力计的示数为2.0 N C．该弹簧的劲度系数为20 N/m D．不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】　C 【详解】　该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0 N，选项A、B错误；该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝20 N/m，选项C正确；不挂钩码时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20 N/m，选项D错误。 【变式1-3】　(2023·湖南株洲市三模)如图是码头利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的沙堆，为了知道沙堆的具体信息，测出沙堆底部的周长为s，查资料测得沙粒间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　) A．地面对沙堆的摩擦力不为零 B．由已知条件可估算沙堆的高度 C．由已知条件可估算沙堆的质量 D．若相同质量的沙堆靠墙堆放，则占地面积会增大 【答案】　B 【详解】　以沙堆整体为研究对象，只受重力和地面的支持力，地面对沙堆的摩擦力为零，故A错误；沙堆表面上的沙粒受重力、支持力和摩擦力的作用静止，则沙堆倾角α满足μ＝tan α，若已知μ与s，则由几何关系可估算出沙堆的高度，故B正确；由于沙堆密度未知，故不能算出其质量，故C错误；未靠墙放置时，设沙堆的底面积为S，则其体积V＝Sh＝Sμr＝μS·，当沙堆靠墙时形成半个圆锥体，设沙堆的底面积为S′(底面为半圆形)，则其体积V′＝S′h′＝S′μr′＝μS′·，质量不变，则体积不变，则有V＝V′，即μS·＝μS′·，可得S′<S，即占地面积会减小，故D错误。 弹力 题型二 【典型例题剖析】 【例2】　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　) 【答案】　C 【详解】　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即弹力方向在两球心的连线上)，且指向受力物体，球与墙面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即弹力方向在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。 【高考考点对接】 1．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 2．弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。 (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 3．弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。 (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。 (3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。 【解题能力提升】 接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 【跟踪变式训练】 【变式2-1】 如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力 B．若小球光滑，小球可能受到4个力 C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态 D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力 【答案】　B 【详解】　小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，小球可以平衡，A错误；小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面对小球一定有支持力，否则不会平衡，小球受4个力的作用，B正确；斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡时，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误。 【变式2-2】　(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 【答案】　B 【详解】　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。 　 【变式2-3】(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是(　　) A．图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2 B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff 【答案】　BD 摩擦力 题型三 【典型例题剖析】 【例3】(多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　) A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右 C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右 D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2 【答案】　CD 【详解】　第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。 【高考考点对接】 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2．产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4．大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) 【解题能力提升】 1．静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2．滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。 3．摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等 C．他最多能夹住42本书 D．他最多能夹住60本书 【答案】　C 【详解】　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。 【变式3-2】 (多选)(2024·广东广州市模拟)某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上(如图甲所示)，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是(　　) A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小 C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小 D．若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大 【答案】　BC 【详解】　若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子所受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A错误，C正确；若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；若使棋盘倾斜，如题图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。 【变式3-3】 (2023·江苏昆山市模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近(　　) A．0．33 B．0．45 C．0．56 D．0．67 【答案】　A 【详解】　需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2μn1＝2×μ××106 (N)，解得μ≈0.33，故选A。 摩擦力的突变问题 题型四 【典型例题剖析】 【例4】　(2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 【答案】　C 【详解】　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。 【高考考点对接】 1．“静—静”突变 物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的除摩擦力以外其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2．“静—动”突变 物体在静摩擦力和其他力共同作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3．“动—静”突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 【解题能力提升】 分析摩擦力突变问题的方法 1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【跟踪变式训练】 【变式4-1】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器与计算机连接，可获得力随时间变化的规律图像，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是(　　) A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上) 【答案】　ABC 【详解】　在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误。 　 【变式4-2】 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(沿斜面向上为正方向，g＝10 m/s2)(　　) 【答案】　B 【详解】　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。 　 【变式4-3】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) 【答案】　BD 【详解】　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块 速度与传送带速度相同时，由于μ<tan θ，所以小木块继续向下运动，速度继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，且a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D正确。 1．如图所示，质量m＝6 kg的木箱静置于水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现给木箱一水平拉力F。求： (1)当F1＝6 N时，地面对木箱的摩擦力Ff1的大小； (2)当F2＝15 N时，地面对木箱的摩擦力Ff2的大小； (3)在(2)条件下，若此后将拉力减小为F3＝5 N(木箱仍在滑动)，地面对木箱的摩擦力Ff3的大小。 【答案】　(1)6 N　(2)12 N　(3)12 N 【详解】　(1)设木箱与地面间的最大静摩擦力为Ffmax，则有Ffmax＝μFN，FN＝mg 解得Ffmax＝12 N，当F1＝6 N时，由于F1<Ffmax 木箱没有滑动，则地面对木箱的摩擦力为静摩擦力，Ff1＝F1＝6 N (2)当F2＝15 N时，由于F2>Ffmax。木箱滑动，地面对木箱的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff2＝Ffmax＝12 N (3)若此后将拉力减小为F3＝5 N，此时木箱仍在滑动，则木箱受到的摩擦力仍是滑动摩擦力，即Ff3＝Ffmax＝12 N。 2．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β 【答案】　D 【详解】　根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故C错误，D正确。 3．(多选)(2023·广东梅州市二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 【答案】　AD 【详解】　初始时刻弹簧1处于压缩状态，弹簧1的压缩量x1＝，弹簧2处于原长；最终时刻有两种可能性，情况1：当弹簧1的弹力大小减小为原来的时，弹簧1仍处于压缩状态，其压缩量x1′＝ 弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量 x2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1－x1′)＋x2＝ 情况2：当弹簧1的弹力大小减为原来的时，弹簧1处于拉伸状态，其伸长量为x1′＝ 弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量 x2′＝＝ 则A端竖直向上移动的距离 d＝(x1＋x1′)＋x2′＝，故选A、D。 4．(多选)(2023·天津市武清区期中)如图所示，右侧带有挡板的长木板甲放在水平地面上。物块乙放在木板甲上，水平弹簧左端与物块乙连接，右端与挡板连接，用F＝11 N的水平恒力向右拉木板甲，甲和乙相对静止并一起向右做匀加速运动，加速度为2 m/s2，弹簧的伸长量为2 cm，弹簧的劲度系数为200 N/m，不计弹簧的质量。已知m甲＝4 kg，m乙＝1 kg。以下说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力大小为4 N B．甲与乙之间没有摩擦力作用 C．甲受到乙的静摩擦力方向向左 D．甲与地面间的滑动摩擦力大小为1 N 【答案】　AD 【详解】　根据胡克定律得弹簧的弹力大小为F弹＝kx＝200×0.02 N＝4 N，故A正确；对乙受力分析，取向右为正方向，根据牛顿第二定律F弹＋Ff＝m乙a，解得Ff＝－2 N，负号表示方向向左，根据牛顿第三定律，乙对甲的静摩擦力方向向右，故B、C错误；对整个系统，根据牛顿第二定律有F－Ff地＝(m甲＋m乙)a，解得Ff地＝1 N，故D正确。 5．(2023·湖北黄石市第二中学检测)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，重力加速度为g，则关于物块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．竖直挡板对物块的摩擦力大小为0 B．竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1μ2mg C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小 D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大 【答案】　B 【详解】　根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式Ff＝μFN可知，木板对物块的摩擦力为Ff2＝μ2mg，只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误；根据题意，物块相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知tan θ＝1，解得θ＝45°，由平衡条件可知，挡板对物块的支持力为FN1＝Ff2sin 45°，挡板对物块的摩擦力大小Ff1＝μ1FN1＝μ1μ2mg，故A错误，B正确；结合A、B分析可知，只增大木板向左运动的速度，θ增大，则FN1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C错误。 6．如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是(　　) 【答案】　B 【详解】　设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。 7．如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力Ff与作用力F之间的函数关系(　　) 【答案】　D 【详解】　开始F较小，摩擦力小于物体的重力，物体下滑，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力Ff＝μF，Ff随着压力F逐渐增大而增大。当滑动摩擦力与重力相等后，随着压力F继续增大，滑动摩擦力继续增大，滑动摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，直到物体速度减为0，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时静摩擦力与重力大小相等，压力F继续增大，静摩擦力保持不变。综上所述可知，突变为静摩擦力时的滑动摩擦力大于重力，故选D。 8．(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　) 【答案】　AD 【详解】　由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。 9．(多选)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝ 10 m/s2，则(　　) A．传送带的速度为4 m/s B．传送带底端到顶端的距离为14 m C．v0<v1 D．煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反 【答案】　AD 【详解】　根据题图乙可知，1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1＝4 m/s，而煤块的初速度v0＝12 m/s，故A正确，C错误；煤块在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s内，摩擦力方向沿传送带向下，1～2 s摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；根据题意可知，煤块的总位移与传送带底端到顶端的距离相等，即等于v－t图像与时间轴所围图形的面积，则L＝ m＋ m＝10 m，故B错误。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$