第16章 分式 课堂解惑-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

11.(0,-2) 1287【解析】85x60%+90x40%=87(分). 0解，张题在翔0解得m路检验.m 1320°【解析】：AC=AD,∴.∠D=∠ACD=70P.四边形AB 80是原分式方程的解，且符合题意，÷m的值为80： CD是平行四边形，..ABCD,.∠BAC=∠ACD=7O°..·BE (2)m+20=100.依题意，得y=(160-100)x+(120-80 ⊥AC.,∴.∠AEB=0P.∴.∠ABE=20 (300-x),即y=20x+12000: 3 【解析】小，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x (3)依题意，得y=(160-100-a)x+(120-80)(300-x), 即y=(20-a)x+12000,当20-a=0时，无论x为何值，y +林的图象相交于点P(1,m),代入正比例函数，得m=2×1= 的值均为12000，.a=20.∴.当a=20时，无论乙款购进 2代入一次函数y=-3x+,得m=-3+h,.=5,.一次函数 多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同. 表达式为y=-3x+5,,一次函数y=-3x+5的图象与x物的 21.(1)证明：.·OD平分∠A0C.0F平分∠C0B,.∠A0C 文点坐标为（写0）一两条直线与轴围成的三角形的而 2∠C0D,∠C0B=2∠C0F.∠A0C+∠B0C=180°， ∠COD+∠C0F=90°.，∠D0F=90°.，OA=OC,0D平 7225、5 积为 分∠AO0C,∴.OD⊥AC,AD=DC,∴∠CD0=90°.·CF1 33 OF,.∠CFO=90°，.四边形CDOF是矩形： (2)解：当∠AOC=90°时.四边形CD0F是正方形.理由 153【解析】连结OP.四边形ABCD是菱形，AC⊥BD 如下：若四边形CD0F是正方形，÷∠C0D=45°，.·0D AB=AD,OB=OD..PE⊥OA,PF⊥OB,∴.∠EOF=∠OEP= 平分∠A0C,∴.∠A0C=90 ∠OFP=90°，四边形OEPF是矩形，∴.EF=OP.当OP 取最小值时，EF的值最小，，当OP⊥AB时，OP最小.， 22解：(1)把1，N代入y=8中，得m=2,m=2M(-4, ∠B4D=60°，AB=AD,∴△MBD是等边三角形，.BD=20B 2),N(2,-4),将M(-4,2),N(2,-4)代入y=kx+b中， =4,.OB=2,在Rt△0AB中，0A=/AB-OB=/12.在 R△AOP中，OP2=AO-AP,在R△BOP中，0P2=0B- 得{46子解得么2-2 BP,设BP=x,则AP=4-x,则2-x2=12-(4-x)2,解得x= (2)①如图所示： 1.OP=√OB-BP=√2-1下=3，.EF的最小值为 5. 16.解：(1）原式= a+2 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) --5←4-32x712入345 a-2 (a+2)(a-2)a+2 a原式合品2品 ②以A、B、C,P为顶点的四边形是平行四边形，当CA x+1≠0，x-1≠0，x(x+1)≠0，.x≠-1，x≠0，x≠1. 又：x为-2≤x≤2内的整数，x=2或x=-2.当x=2 CB为边时，AP LCB,∴点P(0,-2):当BC,B4为边时， 时，原式=2x2-4 PC LAB点P(-4,2):当AC,AB为边时，PC LAB, 点P(4,2),综上，满足条件的点P坐标为(0，-2)或 2+1 0.(答案不一) (-4,2)或(4.2). 17.解：(1)7080 23.解：(1)BF∠AED是 (2)6+12+2+5=25(人)，25×(1-16%)=21（人）： (2)①证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转，使AD (3)能.理由：①平均数相同的情况下，八(1)班中位数 与AB重合，得到△ABG,则△ADQ≌△ABG,:∠DAQ= 大，故八(1)班的成绩更好一些：②八(1)班的方差小 ∠BAG,AQ=AG,DQ=BG.四边形ABCD是正方形， 成绩更稳定， ∠ADC=LDAB=LABC=90°，∴.∠ADQ=∠ABCG=90° 18.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.OA=OC= 24C,0B ∴.∠ABG+∠ABC=90°+90°=180°，∴点G、B、P三点共 线.：∠PAQ=45°，.∠BAP+∠DAQ=90°-∠PAQ =D= 2BD.,AC=BD,.0A=OC=OD.AE=OD,DE= 45°.又∠DAQ=∠BAG,∠BAP+∠BAG=45°，即 ∠PAG=45°.∴.∠PAQ=∠PAG,在△PAQ和△PAG中， OD,.OA=AE=OD=DE,.四边形AODE是菱形： AQ=AG,∠PAQ=∠PAG,AP=AP,.△PAQ≌△PAG (2)解：连结OE,由(1)得：四边形A0DE是菱形.OA= (S.A.S.),.PQ=PG,∴，DQ+BP=PQ: OB,∴.AEBD.AE=OA=OB,∴四边形AEOB是平行四边 ②5【解析】将△ADN绕点A顺时针旋转，使AD与 形.BE⊥ED,ED∥AC,.BE⊥OA,∴.四边形AEOB是菱 AB重合，得△ABG,∴，BG=DN=I,连结GM,易证△AM 形，∴AE=AB=OB,∴AB=OB=OA,.△AOB是等边三角 ≌△AMG,,.MN=MG.由正方形ABCD,得∠ABD 形，∴，∠A0B=60°，∴.∠A0D=180°-60°=120°. ∠ADB=45°，易得∠MBG=90°，Rt△CGBM中，BG=1,BM 19.解：(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y =2,.GM=BG+BM=5,.,MN=5. =+6,将(1.0).(5,240)代人.得传。9240解得 660一货车B距甲地的距离y与时间x的关系式 k=60 《课堂解惑》答案 为y=60r-60(1≤x≤5)： 由分式方程的 3 变式1：-13【解析】解分式方程得x= (2)当x=3时，3=60×3-60=120，.设货车A距甲地的距 离y与时间x的关系式为y=kx+b,将(0,240)，(3,120) 3k+6=120解得么=40】 代人，得么=240 解为非正数，得到3 16,=240y=-40+240,当 s0,且3 且a-≠-l,解得a<1且 y=0时，x=6,6-5=1(小时)，故货车B到乙地后，货车A a-2,不等式组整理，得/rs0 2,由不等式组无 还需1小时到达甲地 x≥4 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第30页 解，得到2一 2<4,解得a>-6,-6<a<1且a≠-2，即 180°，.∠A=90°..·四边形ABCD是平行四边形. ..四边形ABCD是矩形： 整数a的值为-5，-4，-3，-1,0，则满足条件的所有 (2)解：AD=2AB,理由如下：·△BCM是直角三角 整数a的和是-13. 形，BM=CM,△BCM是等腰直角三角形， 变式2：解：解1，得-3，经检验￥-3是原方 ∠MBC=45.由(I)得四边形ABCD是矩形，.AD BC,∠A=90°，.∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是 程的解，原方程的解是x=-3,根据题意可知 等腰直角三角形，AB=AM.·:点M是AD边的中 2 点..AD=2AM..AD=2AB. +1x中2的解也是x=-3将x=-3代入 变式8：(1)证明：AEBD.BEAC,.四边形AEBO是平行四 a+l 2,解得a=,经检验a= 2 边形.·四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.OE 1 是原方程的解， =CD,.OE=AB,∴.平行四边形AEBO是矩形， 4 ∠BOA=90°，AC⊥BD,.平行四边形ABCD是菱形： 1 a=-4 (2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形，∠ADC=60 .,AD=AC=2,AC⊥BD,BO=D0,AO=C0.∴.A0=1, 变式3：解：(1)由题知，点C(1,a)在y=2x的图象上，所以d ∴.DO=3=BO.,四边形OBEA是矩形.AE=OB =2×1=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点C(1.2) =3. 2+b的图象上，所以2=- 2+6,所以6= 变式9：(1)证明：·四边形ABCD为正方形，.AD=CD, ∠ADC=90°.∴.∠ADG+∠GDC=90°.DG⊥DF, 2.5: ∠CDF+∠GDC=90°，∴.∠ADG=∠CDF..CF⊥AF 2 .∠DCF+∠FEC=90°，∠ADC=90°，.∠DAG+ ∠AED=90°，.·∠AED=∠FEC.∴，∠DAG=∠DCF (3)存在.点P在y=2x的图象上，设点P的坐 I∠DAG=∠DCF 标为(x,2x)一次函数为y三)+25点A的 在△DAG和△DCF中，.AD=CD ,.△DAG ∠ADG=∠CDF 坐标为(0,2.5)，点B的坐标为(5,0)，过点P作PM ≌△DCF(A.S.A.): x 上x轴于点M,PV1y轴于点N,Sam=号 (2)解：过D点作DH⊥AF于点H,CF⊥AF, ∠DIHE=∠CFE=90°，，E为DC的中点，，CE= PW=51,Sam=子x0ixPN=号 >×25×1x1=21x1, (∠CFE=∠DHE DE,在△CFE和△DHE中，∠CEF=∠DEH.,. 当51=x+5时，解得1x= 4 CE=DE 4 3小=3心点 △CFE≌△DHE(A.A.S.),∴CF=DH,由(I)知 P的坐标为学号)或(-兰 △DAG≌△DCF,∴.DG=DF,AG=CF,∴△DGF是等 腰直角三角形，DH=GH=FH,∴.AG=GH=DH=FH =CF=2,在△AHD中，AH=4,HD=2.由勾股定理得 变式4：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= AD=A+HD=4+2=20.即正方形ABCD的面积 OC..AE⊥BD.CF⊥BD,∴，∠AEO=∠CFO=90 为20. ,∠AOE=∠COF,∴，△AEO≌△CFO(A,A.S.). 变式10：证明：由垂线的定义可知∠AFG=∠FGH=∠AHG= AE=CF: 90°，∴四边形AFGH是矩形，∠HAB+∠FAE= (2)解：·AE⊥BD,.∠AE0=90°..∠A0E=70° 90°.·四边形ABCD是正方形..∠BAD=90°，AB= ,∠EAO=20°.：∠EAD=3∠EAO,..∠EAD=60° AD,.∠DAF+∠FAE=90°，六.∠DAF=∠BAH.在 ,∴，∠DAC=∠DAE-∠EAO=40°，，'四边形ABCD是 ∠DAF=∠BAH 平行四边形，AD∥BC,∠BCA=∠DAC=4O △AFD和△AHB中」 ∠AFD=∠AHB,.△AFD≌ 变式5：(I)证明：：AD∥BC,∠AD0=∠CBO.又∠AOD AD=AB =∠BOC,B0=D0.∴，△AOD≌△COB(A.S.A.）, △AHB(A.A.S.),.AF=AH..四边形AFCH是正 AD=BC.∴，四边形ABCD是平行四边形： 方形. (2)解：，BO=D0.OE⊥BD,∴.BE=ED,∴.∠CBD= 变式11：解：(1)4.5 ∠BDE=15°.∠CDE=15°，.∠BDC=30°..四边 (2)10+10+15+40+25+20=120(人).1200× 形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,∠ABD= 40+25+20 BDC=30°，.∠ABC=30°+15°=45 =850(人)，即大赛结束后一个月该校学 120 变式6,24 【解析】连结CM.AMD⊥AC,ME⊥CB, 生一周诗词背诵6首（含6首）以上的有850人 (3)活动启动之初的中位数是4.5首，平均数是 ∠MDC=∠MEC=90°.，∠ACB=90°，.四边形 CDWE是矩形，.DE=CM.∠C=90°，BC=6,AC= 120×(3x15+4×45+5x20+6×16+7×13+8×11)=5 8,.AB=√AC+BC=10.当CM⊥AB时，CM最短， (首)，大赛结束后一个月时的中位数是6首，平均 此时S= AB·CM= 2BC·AC,CM的最小 是20X(3x10+4x10+5x15+6x40+7×25+8×20) 数是 值为24 的。，线段DE的最小值为4 =6(首)，从比赛前后的中位数和平均数来看，学 生在大赛之后“一周诗词背诵数量”都高于活动之 变式7：(1)证明：，点M是AD边的中点，.AM=DM.,四 初，根据样本估计总体，说明这次活动效果明显， 边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,AB∥CD.在 (答案不唯一) (AM=DM 变式12：解：(1)28584 △ABM和△DCM中，{AB=DC,.△ABM≌△DCM (2)八年级好些，七、八年级成绩的平均数相等，但 BM=CM 八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以 (S.S.S.）,∴.∠A=∠D.AB∥CD,.∠A+∠D= 八年级总体水平较为好些.（答案不唯一） 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第31页第16章分式 第16章分式 16.1分式及其基本性质 知识梳理 区知识点1分式 1定义：形知日(1，B是整式，且B中含有字持，B≠0)的式于. △注意 判断一个式子是不是分式，不 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 能把原式化简后再判斯，而要 单项式 看原式的本来“面目”是否符 整式 2.整式和分式统称有理式：有理式 (多项式 合分式的概念，如：0(a≠0) 分式 是分式 3.分式有（无）意义的条件 (分母=0→分式无意义 分母≠0←→分式有意义 4分式的值为零的条件：分式的值为零，则分子为 B A注意 分式有意义的条件是指表示分 零，且分母不为零，即A=0,且B≠0. 母的整式的值不能为0.并不 (拓展1(1)若。的值为正数，则4>0，B>0或A<0,B<0:(2)若日 是说分母中字母的取值不能为 B 0.例如： 的值为负数，则A0,B<0或A<0,B>0:(3)若的值为1，则 ”-2有意义，是-2≠ B 0,即x≠2，而不是x≠0. A=B且B≠0：(4)若的值为-1，则A+B=0且B≠0. B 区知识点2分式的基本性质 1.分式的基本性质 么归纳总结 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于 运用分式的基本性质时需注 基本性质 零的整式，分式的值不变 意：分子和分母同时运算：乘或 除以的对象是同一个不等于0 AA·CA÷C B≠0，C≠0)，其中A,B,C是 的整式：分子和分母是多项式 字母表示 BB·CB÷C 时，要分别看成一个整体 整式 2.约分 (1)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去 示例 4m2n_4mn·m=m(4mn是公因式) 8mn2 4mn·2n2n 课堂解惑 ZBH八年级数学下册 (2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3.通分 (1)通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的 一归纳总结 同分母的分式的变形 通分的一般步骤： 示例：通分3与13=6x,L三月 1.求各分式的最简分母： 2xy 2xv2x 2xy 2.用这个最简公分母除以各 分式的分母； (2)最简公分母的确定：能因式分解的先因式分解：取所有因 3.用所得的商去乘原来各分 式（数字因式取最小公倍数）的最高次幂 式的分子、分母. 经典例题分析 题型1分式有、无意义及分式的值为零的条件 例1.分式+3 x(x-1) 有意义，则x的取值范围是( A.x≠0 B.x≠1 公易错提醒 分式的值为零的两层含义： C.x≠3 D.x≠0且x≠1 一是分式有意义： 答案：D 二是分子的值为零」 例2若分式的值为零，则：的值为( A.3 B.-3 C.0 D.以上均有可能 【解析】由题意，得1x-3=0且x+3≠0，解得x=3. △注意 答案：A 分式的基本性质是分式变形 题型2分式基本性质的应用 的依据，要注意分式变形时可 例3.下列等式中，不成立的是( 以使分子、分母同时乘或除以 同一个不等于零的整式，但不 A.ty=y B. a ac (c≠0) 能使分子、分母司时加减同一 “x2-yx-y b be 个整式，因为这样不能保证分 C.2-4.2 ak a D. 式的值不变 “(2-)22- k6 答案：C 16.2分式的运算 4知识锍理 区知识点分式的运算 A注意 1.分式的乘除 整式与分式相乘，要把整式看 (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 作是分母为“1”的式子 分母的积作为积的分母.用式子表示为？.二=a·9 bdb·d 一2 第16章分式 示例：2.式2的2·2 x626xy22xy·3y3y (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘，用式子表示 为a:c=a.d_a·d b'dbcb·c 示例 2x.4x_2x,3y2_6xy2_2xy·3y-3y 5y3y25y`4x20xy2y·1010 A注意 (3)分式的乘方法则：分式乘方，将分子与分母分别乘方.用式 (1)确定分式乘方结果符号的 、 a 方法与确定有理数乘方结果 子表示为（分)=6(b≠0，n为正整数，且n≥2). b" 符号的方法相同，即正数的任 2m2 示例：(0)= m2 何次幂都是正数，负数的偶次 3n (3n)29n2 暴是正数，负数的奇次暴是 负数 2.分式的加减 (2)分式的分子、分母是指分 (1)同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加 子、分母的整体，而不是部分 减，分母不变，分子相加减。用式子表示 为b±5_ aaa A注意 ,2y3y-2y+3y-5y 对于分子或分母是多项式的 示例：x7x7x7 分式，运用法则计算前要先对 能进行因式分解的分子或分 (2)异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分， 母进行因式分解，运算结果一 变为同分母的分式，然后再加减.用式子表示 定要化为最筒分式或最简整 为b±4_be ad_bexad 式，能约分的要约分 a c acacac 2,32y,3x2y+3x 示例：二+二= x y xyxy y 3.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减：有括号先 算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行计算 4经典例题分析 题型1分式的混合运算 点拔 例1.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式 分式的混合运算要先分清运 算顺序，再按分式的运算法则 污染，即(。- a2-2a 1)÷*,通过查看答案，答案为1，则被 进行计算，若某一项是整式， 1-a 可将此项看作分母为1的 污染的代数式*为() 式子， A. a+1 B.*1 C.2a-1 D. a+1 a+1 2a-1 a+1 2a-2 答案：C -3 课堂解惑 ZBH八年级数学下册 题型2分式的化简求值 例2.先化简，再求值：1-5)2-9 )x+3,其中x=2 t*2 解：原式=3 x+3 2(x+3)(x-3)x+2当=2时，原式= 41 题型3)分式运算的实际运用 么归纳总结 例3.甲、乙两位采购员一起去同一家饲料公司各购买两次饲料 作差法是比较两个数或两个 两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购买方式也不同， 代数式大小的常用方法： 其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管 当a-b>0时，a>b: 当a-b=0时，a=b: 购买多少饲料.设两次购买饲料的单价分别为m元/千克 当a-b<0时，a<b. 和n元/千克(m,n是正数，且m≠n),那么甲、乙所购买的 饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？ 解：甲的平均单价为1000m+1000”-m(元/千克)，乙的 1000+1000 平均单价为 00+800_2mn (元/千克).m,n是正数，且m 00.800m+n m ≠n,∴. m+n 2mn (m-n)2 >0,∴.乙所购买的饲料的平均 2 m+n 2(m+n) 单价较低 16.3可化为一元一次方程的分式方程 4知识梳理 区知识点分式方程 1.概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数. 公易错提醒 分式方程必须满足的条件：是 2.解分式方程的一般步骤 方程：含有分母：分母中含有 式去分进陛式方程解方程x 未知数， 方程 x=不是分式 检验 注意：分母中含有字母的方程 x=a是分式 不一定是分式方程. 方程的解 最简公最简公方程的解 分母为 分母不 0 为0 个注意 3.增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含 (1)增根使得最简公分母等于 有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式 零：(2)增根是去分母后所得 整式方程的根，但不是原分式 方程的解（或根），这种根通常称为增根 方程的根：(3)解分式方程可 4.分式方程的实际应用：审题→找等量关系→设未知数→列分 能会产生增根，因此一定要检 式方程→解分式方程→检验（看方程的解是否满足方程和符 验 合题意)→写出答案： -4 第16章分式 经典例题分析 题型1D解分式方程 △注意 例1解方程：()气2 (2)5+2.3 解分式方程时，需去分母，即 x2tx x+l 方程的两边同乘以最简公分 解：(1)方程两边同乘以(x-2),约去分母，得2x=x-2+1. 母，此时注意不要忽略没有分 母的项，否则会出现漏乘的 解这个整式方程，得x=-1.检验：把x=-1代入(x-2),得 现象 -1-2≠0，.x=-1是原方程的解； (2)方程的两边同乘以x(x+1),约去分母，得5x+2=3x.解 这个整式方程，得x=-1.检验：把x=-1代入x(x+1),得-1 ×(-1+1)=0.所以x=-1是原方程的增根，原方程无解. 题型2与分式方程有关的字母的取值问题 @解题技巧 例2.已知关于x的分式方程m+3=1的解是正数，则m的取 根据分式方程解的正负求字 x-11-x 母的取值范围 值范围是 (1)分式方程化为整式方程： 【解析】去分母，得m-3=x-1.解得x=m-2.x>0且x (2)求出整式方程的解： (3)列出不等式（组）求出字 ≠1，即m-2>0且m-2≠1，.m>2且m≠3. 母的取值范围。 答案：m>2且m≠3 注意：排除使原分式方程分母 例3.若关于x的方程-】”无解，则m 为0的字母的值。 x-22-x 么归纳总结 【解析】方程两边同乘(x-2),得x-1=-m,∴.x=1-m.由 分式方程无解的两种情况 于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0.当x- (1)分式方程化为整式方程 2=0时，x=2,∴.1-m=2,m=-1. 后，求出的整式方程的解使最 答案：-1 简公分母的值为0： 题型3)利用分式方程解决问题 (2)由分式方程所化成的整式 方程无解. 例4.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A 种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件 四点拨 B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元 列分式方程解应用题时，要注 (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ 意抓住题目中表示等量关系 (2)若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件 的词句，如“…比…多 售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全 (少、大、小等)”“…是… 部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进 的…倍（或几分之几）”“提 多少件？ 前”“早到”“相等”，依据这些 解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每 关键词，找到等量关系，从而 +0解得 件的进价为(x+10)元.根据题意，得360-450 列出方程（组） 40,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，则x+10 =50.即A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件 的进价为50元. -5 课堂解惑 ZBH八年级数学下册 (2)设A种纪念品购进a件，则B种纪念品购进(200-a) 件，根据题意，得(50-40)a+(65-50)(200-a)≥2400.解 得a≤120.即A种纪念品最多购进120件. 4变式训练 题型2与分式方程有关的字母的取值问题 团关于x的方程-1=2的解为非正数，且关于x的不等 x+1 x+1 [a+2x≤2 点拔 式组{x+5、。无解，那么满足条件的所有整数a的 3≥3 关键词是“解相同”，即两个方 程中x的值一样，所以可以由 和是 国理已知关于的方程2=2的解与方程：+ 2 多+2=1求出x的值，再 x+1x-1 a+1x+1 +1x1=1 代入ar、2 的解相同，求a的值. 人a+1x行=2求出a的 值：也可以分别求出两个方程 的解（其中第一个方程的解中 含字母a),再根据“解相同” 列出新的方程求a. 16.4零指数幂与负整数指数幂 4知识梳理 区知识点1零指数幂与负整数指数幂 拉拓展 1.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1：即 负整数指数幂的三个常用 a°=1(a≠0).零的零次暴没有意义. 结论： (1)a”与a互为倒数(a≠0， 2.负整数指数幂：任何不等于零的数的-n(n为正整数)次暴，等 n是正整数)： 了于这个数的n次幂的倒数：即a”=。(a≠0，n是正整数) (2(分)=(2(u￥0,6≠ 区知识点2科学记数法 0,n是正整数)； 1.用科学记数法表示绝对值小于1的数：把一个绝对值较小的 （3)g=(a≠0，b≠0，m,n b-m a" 数表示成a×10”的形式，其中1≤1al<10,n为正整数， 是正整数)： 2.n的确定方法：①这个数从左起第一个非零数字前所有零的个 数（包含小数点前面的那个零）：②小数点向右移动几位，就 等于几.例：0.0000217=2.17×105 4经典例题分析 公易错提醒 (1)科学记数法是一种记数方 题型1)科学记数法的表示 法，不改变数的性质和大小： 例1.某种花粉的直径约为0.000000081m,花粉的直径用科学 (2)用科学记数法表示一个负 数，不要忘了前面带“-”号， 记数法表示为() —6