17.4 反比例函数&专题 反比例函数中k的几何意义-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

第17章 函数及其图象 。河南专版 17.4反比例函数 1 反比例函数 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 追梦提升练冲刺高分拓展中考 知识点①反比例函数的定义 5.(3分)如果等腰三角形的面积为10，底边长 1.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的有 为x,底边上的高为y,则y与x之间的函数关 (填序号) 系式为( A.y=10 5 20 B.y= C.y= 1 D苏 -3,y=,0=4国=@-a 6.跨学科试题·物理(3分) B 如图，小梦设计了一个探究 为常数，a≠5). 杠杆平衡条件的实验：在一 17 2(3分)若y=二是关于反比例函数的关系 根匀质的木杆中点O的左侧固定位置B处悬 挂重物A,在中点0的右侧用一个弹簧秤向 式，则m的值是 下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察 变式(3分)若y=x是y关于x的反比例 弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记 函数，则a的值是 录如下： 知识点②确定实际问题中的反比例函数关系 x(cm) 10 15 20 25 30 3.跨学科试题·物理(4分)已知压力F,压强p y(N) 30 2015 12 10 与受力面积S之间的关系是一号对于同-个 则y与x之间的函数关系式为 物体，当F值保持不变时，P是S的 金 7.生活情境·围建科技园(8分)如图，科技小组 数：当S=3时，p的值为180，那么当S=9时，p 准备用材料围建一个面积为60m2的长方形 的值为 科技园ABCD,其中一边靠墙，墙长12m,设 4.(8分)列出下列问题中的函数关系式，并判断 AD的长为xm,DC的长为ym. 它们是否为反比例函数 (1)求y关于x的函数关系式； (1)某农场的粮食总产量为1500【，则该农场 (2)y与x是什么函数关系？ 人数y(人)与平均每人占有粮食产量x(t)的 12m 函数关系式： (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种 油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随 着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油 量x(L)的函数关系式 35 河南专版 ZBH·八年级数学下册 2反比例函数的图象和性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 m的值是() 知识点①用描点法画反比例函数的图象 A.2 B.-2 C.±2 b.-1 1.(8分)在平面直角坐标系中，分别画出下面函 数的图象 2 5.(3分)已知反比例函数y=二，下列结论中，不 ay子 (2)y=5 正确的是( A.图象必经过点(1,2) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0<y<2 知识点③反比例函数的表达式的确定 6.(3分)如果双曲线y=经过点(3，-4)，则它 也经过点( 知识点②反比例函数的图象与性质 A.(4,3) B.(-3,4) 2.(3分)下列函数图象中，可能是反比例函数y C.(-3,-4) D.(2,6) 6 =的图象的是() 7.(3分)在平面直角坐标系中，反比例函数y= 女(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个 交点为P,且点P的横坐标为1.则该反比例 函数的表达式为 知识点④反比例函数中k的几何意义 8.(3分)如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例 2 函数(0)及为名（>0)的图象分别 3.(3分)反比例函数y=二(x<0)的图象位 交于A,B两点，连结OA,OB,已知△OAB的面 于() 积为4.则k-k2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(3分)如果反比例函数y=a-2(a是常数)的 图象在第一、三象限，那么a的取值范围 第8题图 第9题图 是() 9.(3分)如图，长方形OABC的顶点A,C分别在 A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例 变式(3分)已知反比例函数y=(m-1)x25 的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则 函数y=-(k>0)的图象经过点D,且与BC交 36￥ 。第7章函数及其图象 河南专版 于点E,连结OD,OE,DE,若△ODE的面积为 14.(10分)如图，已知反比例函数y=的图象 3,则k的值为 易错点忽视反比例函数增减性的前提条件 经过点A(4,m),AB⊥x轴，且△AOB的面积 10.(3分)已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例 为2. (1)求k和m的值； 函数y=的图象上，如果x<,那么y与 (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=二的图 y2的大小关系是( A.y<y2 B.Y1=y2 象上，当-3≤x≤-1时，求y的取值范围. C.y>Y2 D.无法判断 追梦提升练冲刺高分拓展中考 11.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=-x 17 +k与y=(6为常数，且k≠0)的图象大致 是( 米头 15.(10分)如图，反比例函数y=(k≠0，x>0) 12.(3分)若(-1，y1),(2,y2),(3,y3)三点均在 反比例函数y=m+ 的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴 的图象上，则下列结论 于点B,CD∥AB,交x轴于点C,交反比例函 中正确的是( 数图象于点D,BC=2.CD=号 A.y>Y2>Y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 (1)求反比例函数的表达式； 变式(3分)已知点A(-1,y)、B(2,y2)都 (2)若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最 在双曲线y=3+2m上，且>2，则m的取值 小值 范围是 13.(3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数 y=4的图象相交于A,C两点，过点A作x轴 的垂线交x轴于点B,连结BC,则△ABC的面 积等于() A.8 B.6 C.4 D.2 37 河南专版 ZBH·八年级数学下册 专题 反比例函数中k的几何意义 类型一单反比例函数中运用k的几何意义 4.(3分)如图，点A、B是函数y=2的图象上关 模型展示： 于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴， △ABC的面积记为S,则S= 类型三双反比例函数中运用k的几何意义 模型展示： S长方形PAOB=|k 17 =k1-lka= 1k 1-1%21 2 S△ABC=IkI S△APR,=21kl 1.(3分)如图，直线y=x(k>0)与双曲线y=1 7 l1+1k21 交于A,B两点，BC⊥x轴于点C,连结AC交y S△ABC=S△ABO= 2 轴于点D,下列结论：①A、B关于原点对称：② △ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④ 5.(3分)（新野期末）两个反比例函数C1:y=召 S。m=号其中正确结论的个数为( 和C:y=上在第一象限内的图象如图所示，设 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 点P在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A, A2,2 PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形 x.Y PAOB的面积为( A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第2题图 2.(3分)（内乡期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2) C OD 在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点 C,PD⊥x轴于点D,那么长方形ODPC的面积 第5题图 第6题图 第7题图 等于 6.(3分)（南召二模）如图，点A是反比例函数y 3.(3分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数 2 =二(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反 y=2（>0)的图象经过点A,B,4C1x轴于点 比例函数y=-3的图象于点B,以AB为边作 C,BD⊥y轴于点D,连结OA,OB,则△OAC与 △OBD的面积之和为 平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上，则 SDABCD= 7.（3分)如图是反比例函数y-一和y（k,< k2)在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别 交两条曲线于A、B两点，若S△4OB=2,则k2-k 第3题图 第4题图 的值为 382.C3.C 人，得/6=2 2 -3+h=0解得 = 3.“直线AB的表达式为y= 4.D【解析】由题意得a-2>0,∴a>2.故选D. b=2 【变式】B【解析】由题意得m2-5=-1且m-1<0,解得 m=-2.故选B. 3*+2 5.B【解析1B.反比制画数y=2,在每一象限内y随x的 (2)过点P作PM⊥BC于点M.由题意得点C(4,0), 14 增大而减小，此结论错误，故此选项待合题意.故选B. OC=4..PM= ,01=2,0B=3,BC=0B+0C=7. .141 6B7y=3 SarIc=Samc-Sau7x24 59 (3)点E的坐标为(-4.0)、(4-42,0)、(4+42,0)或 24,…Saw= 88【解析】由题得S△=2名，amr二k (0,0).【解析】由题意得点C(4,0),点D(0,4)∴.OG =OD=4,CD=42.:△CDE为等腰三角形，∴分三种情 mw=4-=8 况（如图）：①当DE=DC时.：OD⊥CE,∴.OC=OE,.点 9.4【解析】：四边形OABC是长方形，.AB=OC,OA= BC.设B点坐标为(a,b).D为AB的中点，D,E在反比 E的坐标为(-4.0)：②当CD=CE时，CE=CD=42,点 E的坐标为(4-42,0)或(4+42,0)：③当EC=ED时， 例函数的图象上dD20,6),E(a,,)b=太 点E与点0重合，.点E的坐标为(0,0).综上，点E的 1,1,1 坐标为(-4,0)、(4-42,0)、(4+42,0)或(0,0. =x +ou-Swo-Sanc-Sm=ab-2k--2 2·(6-名)=3，解得=4 10D【解析：反比例函数y=中k=1,心图象在第一、 三象限，在每个象限y随x的增大而减小，当x,x2同 17.4反比例函数 号，即0<x<x2或x<<0,y1>y,当x1,2异号时，即 1反比例函数 >0>x,y,<y,故选D. 1.②③④6⑨ 11.C【解析】当>0时，y=-x+经过第一、二、四象限，y= 2.3【解析】由题意可知m-2=1,.m=3. 【变式写【解析】由题意，得-3如=-1a=号 经过第一、三象限故选项A,B、D错误：当k<0时，) 3.反比例60【解析】压力F,压强p与受力面积S之 =+h经过第二、三、四象限，y=泰经过第二、四象限 间的关系是P=3心当F位保持不变时，P是S的反比 故选项C正确.故选C 例函数.当S=3时，p的值为180，，F=p5=3×180= 12.D【解析小：m2+1>0反比制画数y-m+的图象在 540,当S=9时，p=540 60 一、 三象限.点(-1，，)的横坐标为-1<0，，此点在第 9 三象限，y,<0:(2,y2),(3,为)的横坐标3>2>0，.两 4解：(1)曲题意，得10，即)1 ,是反比例函数； 点均在第一象限>0，>0.在第一象限内y随x的 增大而减小，>为>0，，>水>y故选D. (2)由题意.得Y=4.75x,即y=4.75x不是反比例函数 3 5C6.y=300 【变式】m<- 【解析】将两点代入，得y,=-2m-3,2 3+2m 3 60 7.解：(1)由题意得，S长方形w=AD×DC=xy=60,故y= 一一2→￥子2- (x 【归纳总结】反比例函数图象上点的坐标特征及性质：当 ≥5)： (2)y与x是反比例函数关系. k>0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号，在每 2反比例函数的图象和性质 一象限内，函数值y随x的增大而成小；当k<0时，图象 分别位于第二、四象限，横纵坐标异号，在每一象限内，图 1.解：列表： 数值y随x的增大而增大， -4 -2 -1 13.C【解析】由题得点A、C关于原点对称，A、C两点到 2 y=. -0.5 -1 -2 0.5 x轴的距离相等，一Sam=S6Saw,=2BM·0B= 1.25 2.5 -5 -2.5 -1.25 2,.Sae=2,心.SAe=SAm+Sae=4.故选C. 描点，连线，分别画出函数的图象如图所示： 14.解：(1)△A0B的面积为2，.k=4,反比例函数的表 达式为y=4又：点A(4,m)在反比例函数y=4上 .m=1: (2反比例函数表达式为=当x<0时，y随： 的增大而减小，心当x=-3时，三-：当x=1时，y -4,当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-3 4 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第9页 15.解：(1)·AB⊥x轴，CDAB,∴.CD⊥x轴.A、D在反比 例函数y=(o0)的图象上，CD=号点D的坐标为 12 7 +2),解得m=点A的坐 标为（号4）…=4m=6反比例函数的表达式为) (2)作点A关于y轴的对称点F,连结AF,BF,BF交y 轴于点P,则PA+PB的值最小..PA+PB的最小值=BF 7.D8.C9.(-1.5)】 =√/AB+AF=5. 10. -2【解析】由题得n-1=-3,n=-2,.“不动 专题反比例函数中春的几何意义 L.C【解析】④在△AD0中，国为AD和y轴并不垂直，所 点”为(-3,3)，心3=-3m-2,解得m=-5 3 以面积不等于：的一率，即不会等于之，错说正确的 Ⅱ.解：(1)由y=-2+1,可知当y=0时，x=2心点A的 有①②③共3个.故选C. 2.4 坐标是(2.0140=2=+1与直线为=子 1 3.2【解析】由题得5a0c=56m=2×2=l,S6oc+56m 交于点B,B点的坐标是(-1,1.5)，.△AOB的面积 =1+1=2. =2x2x1.5=l.5: 4.4【解析】连结OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交 (2)由(1)可知交点B的坐标是(-1，L.5),由函数图象 于点E.A,B两点关于原点对称，BC∥x轴，ACy轴， 可知y>y2时，>-1. AC1x轴，AD=CD.01=0B.Sacm=5aom=2×2=1, 12.解：(1)2532y=0.25x (2)设直线1w函数表达式是yn=x+b,把(0,12)和 SAuc=2,SAmc=SAM=2,S=SAm+SA0c=4. 1 （0,2)代人.得侣10+6解得仫怎2.所以直线 5A【解析】由题得Saue=S6m=2×1=2Snw l函数表达式是yn=0.2x+12,k的实际意义是：通话时 间1min的手机通话费是0.2元； 121=2,四边形PA0B的而积=2-2×)=1.故选A. (3)选择A类手机收费标准.理由如下：当x=200时，y 6.5【解析】设点A的纵坐标是b,则点B的纵坐标也是五 =0.25x=0.25×200=50(元).yB=0.2x+12=0.2×200+ 12=52(元)，因为50<52，所以李萍的哥哥应选择A类 起=6代入y=子得，6=子则=子，即点A的谈丝标灵 手机收费标准. 第2课时函数在实际生活中的应用 同理可得点B的横坐标是-3 6 则AB=2 1.D 2解：(1)由题意可得1000x1=,则F=.100 当动力臂为 方则5a四方h=5 2米时，则撬动石头至少需要F-1000 2 500(N). 7.4【解析】：AB∥x轴，点A与点B的纵坐标相同.设 点A为(a,b),点B为(c,d),代入，得k,=ab,k=cd. (2)当动力F不超过(1)中所用力的一半，即F≤250，则 1 S60ue-2,心2d-2b=2.d-b=46-k,=4 100≤250，解得1≥4,4-2=2(m).答：动力臂至少要加 【技巧点拨】设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到k,=ab, 长2m 3.B k,=cd,根据三角形的面积公式求出cd-ab=4即可得出答 4.解：(1)由题意得y1=20×0.9x+15×0.6×(300-x)=9x+ 案 2700:3=20x0.8r+15×0.8×(300-x)=4x+3600,y1与 17.5实践与探索 x之间的函数关系式为y,=9x+2700,3与x之间的函数 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 关系式为y2=4x+3600: 1.A2.A3.(-4.1) (2)当y1>y2时，9x+2700>4x+3600,解得x>180,∴购买A 4.A 种奖品超过180个时，方案二支付费用少；当，=y时， 9x+2700=4x+3600.解得x=180.∴.购买A种奖品180个 【知识拓展】一元一次不等式x+b>0(或x+b<0)的解 时，方案一和方案二支付费用一样多：当y,<y,时，9x+ 集，从“数”的角度看就是一次函数的函数值大于0（或小 2700<4x+3600,解得x<180,购买A种奖品少于180个 于0)时相应的自变量x的取值范围：从“形”的角度看 时，方案一支付费用少 就是一次函数的图象在x轴上方（或下方）时，相应的自 5.解：(1)如图所示： 变量x的取值范国， 米 【变式】A【解析】由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k< 0),可得+b=1,即-1=-b,整理x+b≥x得，(k-1)x+b ≥0，-br+h≥0，由图象可知b>0,…,x≤1.故选A 5.B 6.解：函数y=2x+6与y=-x的图象如图所示. (1)方程2x+6=0的解为x=-3: (2)不等式2x+6>4的解集为x>-1: (3)不等式-x<2x+6的解集为x>-2. 3436(小时 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第10页