17.3 教材变式专题 两直线的位置关系&一次函数与坐标轴围成的三角形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

第17草函数及其图象 了河南专版 教材变式专题 两直线的位置关系 教材P46例1变式、延伸 变式角度1 将直线向上、下、左、右平移 定义：函数y=x+b与y=-x+b(k≠0)互为 1.(3分)将直线y=3x向右平移2个单位长度， “镜子”函数 所得直线的关系式为( (1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数： A.y=3x+2 B.y=3(x+2) C.y=3(x-2) D.y=3x-2 (2)如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-x+ 2.(3分)把直线y=-x+2向上平移a个单位后， b(k≠0)的图象交于点A,且与x轴分别交于 与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取 B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三 值范围是() 角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对 17 A.a>1 B、 a0 “镜子”函数的表达式， C.-acl D.a<1 3.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b的图象是由一次函数y=-x+8的图象平移 得到的，且经过点A(2,3) (1)求一次函数y=kx+b的表达式： (2)若点P(2m,4m+1)为一次函数y=kx+b图 象上一点，求m的值 变式角感3两直线互相垂直 5.(3分)（安阳一模）将y=x的函数图象绕点 (1,1)顺时针旋转90°以后得到的函数图象 是( 变式角度2直线关于x轴、y轴对称 4.新定义(11分)因为一次函数y=kx+b与y= kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们 33 河南专版 ZBH·八年级数学下册 教材变式专题一次函数与坐标轴围成的三角形 教材P70复习题15题变式及应用 2 3.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1.(12分)直线)=了-2分别交x轴、y轴于A y=kx+b的图象经过点A(-2,4),且与x轴相 B两点，0为坐标原点. 交于点B,与正比例函数y=2x的图象相交于 (1)点A的坐标为 ,点B的坐标 点C,点C的横坐标为1. 为 (1)求一次函数y=kx+b的表达式： (2)过△AOB的顶点能不能画出一条直线把 1 △AOB分成面积相等的两部分？若能，可以 (2)若点D在y轴上，且满足SAow= 第 画出几条？它们有什么共同特点？并写出一 请直接写出点D的坐标 17 条这样的直线的函数表达式：若不能，请说明 理由 /y=21 =父+方 2(10分)如图，直线y子-2分别交箱y轴 4.(13分)（方城期末改编）如图，在平面直角坐 标系中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点 于A、B两点，O是原点 (1)求△AOB的面积； A0,2)B(-3.0的直线交于点P(g号. (2)过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB 与x轴、y轴分别相交于点C和点D. 分成面积相等的两部分，求出直线表达式 (1)求直线AB的表达式： (2)连结AC,求△PAC的面积： (3)设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角 形，请直接写出点E的坐标 34所述,P所在直线的表达式为:v=t+5.故选D 12.-8【解析】由题得k=2.把(1.-2)代入v=kx+b可得 #~a<1.故选C. 3.解;(1)由题意,得一次函数的表达式为y三-x+b.将A(2 =2 3)代入v=-x+b,得3=-2+b,解得b=5..-次函数的表 13.y=5x+14或y=-5x-1【解析】由题意分两种情况:① 达式为y=-x+5; 当x=-2时,y=4.x=-1时,y=9.代入表达式.得 (2)把点P(2m,4m+1)代入y=-x+5中,得4m+1=-2m+ 5.解得m= (9--h+6 2 3 当x=-2时,y=9,x=-1时,y=4,代入表达式,得 -2^#,得 4.解:(1)y=-3x-2 寸{=-.函数表达式为y=-5x1.综 t4--+b (2)△ABC是等腰直角三角形.AO1BC.:A0=BO= 上,该函数表达式为y=5x+14或y=-5x-1 【技巧点拨】本题考查了一次函数的性质,解题关键是能 得m=4.则B(-4.0).C(4.0).A(0.4).将B,A分别代入 根据函数的增减性和函数值的取值范围确定自变量与函 数的两组对应值,再利用待定系数法求出函数表达式. 14.解:(1)设y=k(x+2),把x=4.v=-18代入,得-18=k(4 x44.其“镜子”函数为v=-x+4. +2),解得k=-3..y=-3(x+2)=-3x-6.即y与x之间$ 5.A 【解析】把直线y=x绕点P(1.1)顺时 的函数关系式为v=-3x-6: 针旋转90以后交x轴于点B,交x轴于点 P(1.1) _=x (2)点P(7.-25)不是函数图象上的点.理由如下:当x= A.如图.:乙AP0=90”。乙P0A=45*, ##0)# 7时 =-3$7-6=-27 -25.点P(7.-25)不是函数 PAO= POA=45$:PA=P0.-P(1. 图象上的点. 15.解:(1)设直线AB的表达式为y=tx+b.由题意,得 $)PA=P=1+1=2.:0A=PA+P=2.所$ 103k+,解得{ 以点A的坐标为(0.2).同理可求出点B的坐标为(2. 3.故直线AB的表达式为y=- 0)..将y=x的函数图象绕点(1.1)顺时针旋转90*}以后 b=2 lb=2 3} 得到的函数图象与x轴和y轴分别交于点(2.0)和(0. 2).故选A. 教材变式专题 一次函数与坐标轴围成的三角形 中,由句股定理得AB =0A+0B =3+2=13:AABC 1.解:(1)(3.0)(0.-2) (2)能.三角形的中线把三角形的面积平分.:.可以画 三条,这三条直线都经过一个顶点和对边的中点.设AB 中点为D.:A(3.0).B(0.-2).v.D(,1).设直线0D (3)连结BP.P0.PA.①若点P在第一象限时,如图1. 3 Sno=3.So= 13 17 ,解得 37,②若点P在第 2 四象限时,如图2. S=3 Sao--3m.Ss=1.. 3 SAm=Sa4o+SAaro-S o- 2m-1- (2)取A0的中点C.连结BC:点A(3.0).:点C( 或-3. ##。### (6=-2 # 3..直线BC的表达式为y-4x-2. A 图1 图2 --2 教材变式专题 两直线的位置关系 3.解:(1)当x=1时.y=2x=2.:.点C(1.2).将A.C代入y 1.C 1# 【归纳总结】一次函数v=灯+b图象的乎移规律:上下平 移:上加下减,只改变b;左右平移:左加右减,只改变 2.C 【解析】直线y三一x+2向上平移a个单位后可得:y= _ 式为y=- 28 33: (2)点D的坐标为(0.4)或(0.-4). 【解析】当v=0时, 28 -# S$oA00,即 1 3,3 2+7,解得 {3→0' +4.:点D坐标为(0.4)或(0.-4). 4.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k0).将A、B代 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第8页 (12 2.C 3.C 3..直线AB的表达式为y= 4.D 【解析】由题意得a-2>0..a>2.故选D. 12 【变式】B【解析】由题意得m}-5=-1且m-1<0.解得 2 m=-2.故选B. (2)过点P作PM1BC于点M.由题意得点C(4.0).. 增大而减小,此结论错误,故此选项符合题意,故选B. 0C=4.:P14 6.B 7.3 $.pac=Sroc-SAnc=2 17x 14 (3)点E的坐标为(-4.0)(4-4/2,0)(4+42,0)或 (0.0).【解析】由题意得点C(4.0),点D(0.4)..0C $.o-Sao= =0D=4.CD=42.△CDE为等腰三角形.:分三种情 况(如图):①当DE=DC时.OD1CE.:.0C=OE.:点 9.4 【解析】:四边形0ABC是长方形。..AB=0C,0A= F的坐标为(-40):②当CD=CF时 CE=CD=4②;点 BC.设B点坐标为(a,b).D为AB的中点,D,E在反比 1 E的坐标为(4-4/2.0)或(4+4/2.0);③当EC=ED时 1. 点E与点0重合.:点E的坐标为(0.0).综上,点E的 坐标为(-4.0)、(4-4/2.0)、(4+4/2,0)或(0,0) Saonr=Srsonc-Saop-Sacr-Saaor=ab-- 2. 10.D【解析】:反比例函数y--中b=1.:.图象在第一、 #EC 三象限,在每个象限y随:的增大而减小,当x,x。同 17.4 反比例函数 号,即0<xx。或x<x.<0,y>y,当x.,x。异号时,即x 1 反比例函数 0x.,yy.故选D. 1.②③④ 11.C【解析】当0时,y=-x+h经过第一、二、四象限,y= 2.3【解析】由题意可知m-2=1,.m=3 在经过第一、三象限,故选项A、B、D错误;当h<o时,y 【变式】_ 【解析】由题意,得-3a--1..a-3 3.反比例 60【解析】:压力F.压强p与受力面积S之 .当F值保持不变时,p是S的反比 R 间的关系是p= 故选项C正确.故选C. 例函数:当S=3时,p的值为180...F=pS=3x180= 540 540.当S=9时,p= =60. 一、三象限点(-1,y)的横坐标为-1<0.此点在第 9 三象限,v<0:(2.y).(3.y)的横坐标32>0.两 -,是反比例函数; 点均在第一象限y>0,y、>0.在第一象限内y随x的 增大而减小yy0yyy.故选D. (2)由题意,得y=4. 75x,即y=4.75x不是反比例函数 【变式】m} 3 300 【解析】将两点代入,得y=-2m-3,y 5.C 6.y- 3+2rt 3-20,舞得m一 。 60 2yy.-2m-33 7.解:(1)由题意得,S彩aco=ADxDC=xy=60,故y= t( 2 。 =5); 【归纳总结】反比例函数图象上点的坐标特征及性质:当 (2)y与:是反比例函数关系 0时,图象分别位于第一、三象限,横纵坐标同号,在每 2 反比例函数的图象和性质 一象限内,函数值y随x的增大而戒小;当k<0时,图象 1.解:列表: 分别位于第二、四象限,横纵坐标异号,在每一象限内,函 数值v随x的增大而增大。 _4 -2 _1 2 #2 13.C【解析】由题得点A.C关于原点对称..A.C两点到 -I -2 -0.5 2 _ 0.5 7%2 1.25 2.5 , -5 -2.5 -1.25 2.Sn=2..S=S+Sn=4. 故选C 描点,连线,分别画出函数的图象如图所示: 14.解:(1):△A0B的面积为2...k=4.:反比例函数的表 达式为= -m=1; -..当x时,随: (2)·反比例函数表达式为y= 4 67 4 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第9页