16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

分式 第1草 河南专版 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 追梦基础全练 穷实基础 熟练掌握 知识点分式方程的增根 章 知识点 分式方程的概念 x-1 -有增 1.(3分)下列关于x的方程中,是分式方程 x-1 根,则增根为 的是( ) ~ A.x=1 B.23+ B.x=-1 = 5 4 C.x-3 D.x--3 7 2m-1 D.3x-2y=1 7.(3分)关于x的分式方程一 +5= -有增 -1 x-1 知识点②分式方程的解法 根,则n的值为 2 A.1 B.3 C.4 D.5 2.(3分)解分式方程。 =3时,去分母 2x-11-2x 易错点去分母时,因常数项漏乘最简公分母 化为一元一次方程,正确的是( ~ 而导致出错 A.x+2-3 B.x-2-3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) x-1x 3.(3分)若关于x的分式方程”-3 =1的解为x x-1 =2.则m的值为 ) A.5 B.4 C.3 D.2 3 -的值相等,则x= 3.则x的值为 易错点②忽视分式有意义的条件而导致出错 5.(8分)解下列分式方程: 2 4 (1)- x+2 2-4x+4 -的解为正数,则:的取值范围为( 1-x ) A.-2<h<0 B.-2且k-1 C.b-2 D.k<2且h1 变式(3分)若整数a使关于:的分式方程 x-3= 23-x 整数a的值之和为 河南专版 ZBH·八年级数学下册 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 遍梦素养练 全国视野 新题探究 10. 新定义(3分)对于实数a、b.定义一种新运 13.[学科素养·应用意识(10分)阅读下面材料, 算“⑧”为:a⑧b-1 .这里等式右边是实数 解答后面的问题: a-62 解方程:x-14x -=0 x x-1 =# 21的解是( 解:设y-1 _~ (-2)=- x-4 两边同时乘以y得:y②-4=0,解得y=+2 $$. =7 $B.x=6 $$$ C.x=5 D.x-4 经检验:y=+2都是方程-4=0的解. 11. 数学思想·数形结合(3分)如图,点A.B在 ) 高 B到原点的距离相等,则x的值为 1 。 经检验:x=-1或x= 12.学习情境·过程纠错(10分)(内乡期末改 都是原分式方程 3 的解. x-33-x 过程. 解:方程两边同时乘以(x-3).得1-x三-1-2 上述这种解分式方程的方法称为换元法 ....第一步 问题: 解得x=4......第二步 检验:当x=4时,x-30......第三步 4x x-1 原方程可化为 所以,原分式方程的解为x三4.....-第四步 ,原方程的解 (1)小明的解法从第 步开始出现错 为 误:出错的原因是 的数 (2)解分式方程的思想是利用 x+2x-1 学思想,把分式方程化为整式方程 =0. A.数形结合 B.特殊到一般 C.转化 D.类比 (3)写出解方程 x-33-x (4)针对小明解分式方程的步骤和出现的错 误,请你提出两条解分式方程的注意事项 10 分式 第1草 河南专版 专题 由分式方程的解的情况确定字母 类型一 由特殊解确定字母的取值范围 2-yy-2 解题技巧:由特殊解确定字母的取值范围的 的整数m的个数为( ) 一般步骤如下:(1)用含有字母的式子表示 餐 A.2 B.3 C.4 D.5 方程的解;(2)由分式方程的解为特殊解列 出关于字母的不等式,求出解集;(3)由分式 方程的解必须使分母不为0,列出关于字母 x-3 的不等式,求出解集;(4)求(2)(3)两个解 2a ---4的解为正数,且关于y的不等式组 集的公共部分即可 3-x 1.(3分)若关于x的分式方程_-3的解 x-22-x 恰有五个整数解,则所有满 3y-a>3(1-y) 为正数,则负整数m的个数为( ) 足条件的整数a的和为( ) B.3 A.2 C.4 D.5 A.22 B.30 C.32 D.40 类型三 由无解确定字母的取值 ~ 解题技巧:分式方程无解有两种情况:(1)去 B. 分母后化成的整式方程有解,但这个解使最 简公分母为0:(2)去分母后化成的整式方 程无解,即ax三b中,a=0且b0 6.(3分)(内乡期末)已知关于x的分式方程 _~ x-33-x A.-3 B.3 ~3 * C.-5 D.5 类型二 与不等式组的解集组合确定字母的取值 7.(3分)若关于x的分式方程1m 有增根, x+4x+4 解题技巧:与不等式组的解集组合,确定字 则m的值为( ) 母的取值的一般步骤如下:(1)由分式方程 A.1 B.-4 的特殊解确定字母的取值范围(方法同类型 C.-5 D.-3 一);(2)由不等式组的解集确定字母的取 kx2k-1-2无 值范围:(3)由(1)和(2)中两个解集确定字 8.(3分)若关于x的分式方程 x-11-x 母参数的取值 解,则的值为 4.(3分)(昆明模拟)如果关于x的不等式组 A.-3 [x-m0 B.2 的解集为x>3,且关于v的分式 x+3<3(x-1) 河南专版 ZBH·八年级数学下册 第2课时 分式方程的应用 是( 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 ) 知识点 ①行程问题 60×(1+25%)60 16 A. =60 x x 1.[教材P16练习3题变式](3分)一辆汽车开 60 60×(1+25%) B. 往距出发地420km的月的地,若这辆汽车比 =60 。 。 原计划每小时多行10km.则提前1小时到达 60 C. 60 目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h (1+25%)xx 2=60 根据题意所列方程是( ) 60 .⊙ 60 D. 420 420 420 420 -=60 B4201-4 A. x(1+25%)x #~101 二 x x+10 知识点销售问题 420 420 420 420 C. -+1=- 4. 生产劳动情境·采购秧苗(10分)某中学为了 x-10 2.[教材P16习题2题变式](10分)为构建“全 让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需 要采购一批蜜薯秧苗开展种植活动,据了解 警反诈、全民反诈、全社会反诈”的牢固防线 市场上每捆密薯秧苗的价格是农科基地的 甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分 1.25倍,用320元在市场上购买的蜜薯秧苗 而生分别从距日的地240千来和270千来的 比在农科基地购实的少4捆,求农科基地每据 两地同时出发,前往“反诈教育”基地开展反 蜜薯秧苗的价格 诈教育宣传活动,已知乙校师生所乘大巴车 的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速 度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到 达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大 可车的平均谏度 追梦掘升练 冲刺高分 拓展中考 5.文化情境·数学文化(3分)(湖北中考)《九 章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目. 其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900 知识点②工程问题 里远的城市,听需时间比规定时间多1天:若 改为快马派送,则所需时间比规定时间少3 3.社会发展情境·修路(3分)某施工队承接了 天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时 60千采的修路任务,为了提前完成任务,实际 间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程 每天的工作效率比原计划提高了25%,结果 为( ) 提前60天完成了这项任务.设原计划每天修 900 900 900 =2x- B. 900 A. =2x- 路x千米,根据题意列出的方程正确的 x-3 x43 x-1 x+1 12 分式 第16草 河南专版 900 900 900 D. 900 C. =2m =2x x-1 x+3 x1 x-3 6.(3分)(浙江中考)某校购买了一批篮球和足 球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买 足球用了5000元,购买球用了4000元, 章 球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 5000 4000 -30.则方程中x表示 7_~ 2x 。 A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 7.学习情境·墨迹覆盖(3分)(湖北中考)某市 9.热点情境·新能源汽车(10分)金师傅近期准 开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工 备换车,看中了价格相同的两款国产车 程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队 的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单 燃油车 新能源车 独完成这项工程,刚好如期完工:②乙队单独 油箱容积:40升 电池电量:60千瓦时 完成此项工程要比规定工期多用5天:③ 油价:9元/升 电价:0.6元/千瓦时 -,剩下的工程由乙队单独做,也正好 续航里程:a千米 续航里程:a千米 如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据 每千米行驶费 每千米行驶费用: 40x9 题意列出了方程:一 元. xx+5 水污染的部分应该是( _~ (1)用含a的代数式表示新能源车的每千来 A.甲乙合作了4天 行驶费用. B.甲先做了4天 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车 多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用 ②如果燃油车和新能源车每年的其他费用分 别为4800元和7500元.问每年行驶里程为 8. 新趋势·选择条件开放(10分)问题:某玩具 多少千米时,买新能源汽车的年费用最低? 加工厂由甲、乙两车间承制某型号玩具 (年费用三年行驶费用+年其他费用) 求申车间每天生产该型号玩 具的数量. 条件,①乙车间每天生产玩具数量是甲车间 每天生产玩具数量的1.5倍; ②乙车间比甲车间少用4天: ③两车间各自生产600万个玩具; ④两车间共生产了12天; 在上述四个条件中选择 (仅填 写序号)补充在问题的横线上,并完成解答.u≠2且a≠4，a=3,.原式=-2×3+4=-2. 13解：()子=0=-1或x=号 1 5D【解析】由题意，得y=2,原式=5(=)-4g 4 y x-y 10y-4_6y=3.故选D. (2)原方程化为1+2 0,设y=则原方程化为y x+2x-1 x+2 2xy 6.-2 1=0,方程两边同时乘以x,得入-1=0，解得y=士1 7-4【解析：1,1 +=2,. m n m+=2,m+n=2mm.原式 经检验y=士1都是方程y-1=0的解六当y=1时. m =5(m+n)-2mn_5x2mn-2mn 8mn =-4 x-1 -(m+n) -2mn -2mn 21,该方程无解：当y=-1时， +2-1,解得 16.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 2·经检验：x2是原分式方程的解，原分式方程 1.C 1 【方法点拨】判断一个方程是否为分式方程的依据是分式 的解为x=2 方程的定义，即①方程中舍有分式，②分母中含有未知 专题由分式方程的解的情况确定字母 数，需注意的是分母中仅含有字母是不行的，必须是表示 1.B 未知数的字母 2.C3.B 2D【解析】解分式方程，得3：0-3. 40【解标1由题意，得，品解得=10，当10 3+2a ≤0且3*20≠-3，解得0s、3 3 2且a≠-6故速D, 时，(x-2)(x+2)≠0，，x=10是原方程的根 3.m<6且m≠3【解析】解方程，得x=6-m.由题意，得6 【变式11【餐标1电题意，得点3，得1，经 m>0,且6-m≠3，解得m<6且m≠3. 检验x=1是分式方程的解. 4.B【解析】解不等式2≥0得x≥m,解不等式x+3<3(: 5解：0)原方程可化为经一=0，方程两边同乘以+ -1)得x>3.,:不等式组的解集为x>3,,m≤3：解分式方 2)(x-1),约去分母，得(x+4)(x-1)-x(x+2)=0,解这个 程，得)”：分式方程有率负类：解…≥0且 整式方程，得x=4.检验：把x=4代入(x+2)(x-1),得(4 +2)×(4-1)≠0，所以，x=4是原方程的解 3+≠2m≥-3且m≠1符合题意的m的值可以为 ②)原方程可化为之C)L方程两边同乘以 -3,-1,3,共3个.故选B. 5.A【解析】解方程，得x=a-5.分式方程的解为正数且 2)2,约去分母，得x(x-2)-4=(x-2)2,解这个整式方程， x-3≠0，∴.a-5>0且a-5≠3.a>5且a≠8.解不等式组 得x=4.检验：把x=4代入(x-2)2,得(4-2)2≠0，所以，x 为3 =4是原方程的解. ≤y≤6，又”不等式组拾有五个整数解13+知 6 6.A ≤2，解得3<a≤9.编上，4的取值范国为5<a≤9且a≠8. 7.C【解析】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1,去 a为签数，a=6或7或9.所有满足条件的整数@ 分母，得2m-1=12x-5,代入x=1,.∴.m=4.故选C. 的和为6+7+9=22.故选A. 8.解：方程两边同乘以x(x-1),约去分母，得x2-2(x-1)=x 6.C【解析】解方程，得x=a+8.由题意可得x-3=0,即a+ (x-1),解这个整式方程，得x=2.检验：把x=2代人x(x 8-3=0,解得a=-5.故选C -1),得2×(2-1)≠0，所以，x=2是原方程的解， 7.C【解析】由题意，得x+4=0,解得x=-4.原分式方程， 9B【解析】解分式方程，得 解得x=m+1,,m+1=-4,∴m=-5.故选C =2,,x=2+k.,该分式方程 x-1 8.C【解析】解分式方程可得(2-k)x=2k+1..:该分式方 程无解，分两种情况：①当2-k=0时，k=2:②当x-1= （2+k>0 有解且为正数一{24状1心>-2且≠-山故选B 0时，x=1,把x=1代入(2-k)x=2h+1中可得2-k=2k+ 【方法点拔】先按解分式方程的步藤解分式方程（用含字 1,解得=了综上，k=或2故选C 母k的式子表示未知数x),再根据解为正数和分母不为 第2课时分式方程的应用 零列不等式组解答。 1.C 3 【变式】7【解析】解方程，得x= ·方程的解为整 2.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时， a-2 则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时 数，a=±1,3,5.当x=3时，x-3=0,x=3不是原方程 的解，∴.a1,.a=-1.3,5,-1+3+5=7. 由题意，得240270 x 1.5x =1.解得x=60.经检验，x=60是分 10.C 式方程的解，且符合题意，则1.5x=90,即甲，乙两所学校 11.-2【解析】由题意，得 子，中2，解得x=-2,经检验 师生所乘大巴车的平均速度为60千米/小时，90千米/小 时 -2是原方程的解. 3.D 12.解：(1)一-2没有乘以(x-3)(2)C 4.解：设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每 (3)方程两边同时乘以(x-3),得1-x=-1-2(x-3),解 这个整式方程，得x=4.检验：当x=4时，4-3≠0，所以 捆蜜警秧苗的价格为1.25x元根据题意得320320 x1.25x 原分式方程的解为x=4. 4.解得x=16,经检验，x=16是所列方程的解，且符合题 (4)①去分母时，常数项不要漏乘最简公分母：②求得解 意.即农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是16元. 后注意检验是否为分式方程的解. 5.B6.D7.A 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第3页 8.解：①23 设甲车间每天生产玩具x万个，则乙车间每天生产玩具 则-2+m=0.解得m=2:当x=9时，592=3，解得g=4,经 9+2 1.5r万个，根据题意，得60600 4.解得x=50,经检 检验，g=4是该分式方程的解.综上，m=2,q=4. x1.5r 6.C 验，x=50是原分式方程的解，且符合题意.故甲车间每天 7.A【解析】原式=[(x4(x+4)(x-4)(x+4) x+4 x-4 .x2-16 生产玩具50万个. 9.解：(1)由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6_36(元)： 26公6会多△-2时，二1，结果是整 x2-16△ △ 数，符合题意.故选A. (2)①油题意得40x936 0.54,解得a=600.经检验，a= 81【解析】由题得(a-)产=9，即42-2+号 40x9 600是原分式方程的解， 06,36 ·600=006.即燃油 =11. 600 车的每千米行驶费用为0.6元.新能源车的每千米行驶 9.解：(1)原式=2.a+)(a-D+,1.+1L.a 费用为0.06元： a-12(a-2)2-aa-22-aa-2 ②设每年行驶里程为xkm.由题意，得0.6x+4800>0.06 (2)原式=a.(a+b)(a-b) =a-b. a+b +7500,解得x>5000,即当每年行驶里程大于5000km时， 买新能源车的年费用更低. 10.解：原式=2-3-x42.-2.1 16.4零指数幂与负整数指数幂 2(-1)厅x由分式的分母不 1零指数幂与负整数指数幂 能为零，得x≠1,2，故x=0,原式= -==1 0-1 1,A2.0≠5 3.2026【解析】原式=2025+1=2026. 11.B 4.D 12.A【解析】解方程得x=m-3.:x≤0且x-3≠0，∴.m-3 解，0)原默31兮- ≤0且m-3≠3m≤3.故选A 13.4或2【解析】去分母，得m-2(x+3)=2x,整理，得(m (2)原式=8-1-5=2： -4)x=6.当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分式方 (3)原式=1+1+9-1=10. 程也无解：当m-4≠0时，由+3=0，得x=-3,把x=-3 代入(m-4)x=6解得m=2,m=4或2. 6D【解折】：a=9,b=-009c=号d=1载造D 14.解：(1)方程两边同乘以(x-2),约去分母，得x-1+2x-4 7B【解折]根据题中的新定义得(-宁)△2=（宁）中 =-3,解这个整式方程，得x=子检验，把=代人(： (-宁）x21-21=4-+2=5.故接 2),得2 一2≠0，所以，x=号是原方程的解 (2)方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x(x+1)+4= 8.D【解析】根据题意，得x-3≠0且2x-4≠0，所以x≠3 x2-1,解这个整式方程，得x=-5.检验：把x=-5代入 且x≠2.故选D. (x2-1),得(-5)2-1≠0，所以，x=-5是原方程的解. 9.±3或1【解析】①当m2-9=0,m-2≠0时，m=±3：② 15.解：(1)解法一：设第一批服装的单价是x元，则第二批 当m-2=1时，m=3;③当m-2=-1时，解得m=1,代入 (m-2)29=(1-2)29=1,m=1:综上，m=±3或1. 服装的单价是(x+20)元由题意.得480×}-20解 10.解：(1)4 1 3 得x=40.经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，∴.x +20=60.答：第一批服装的购进单价是40元.第二批服 (2)由于ap为整数，所以当a=36时，p=1:当a=6时， 装的购进单价是60元： p=2:当a=-6时，P=2. 解法二：设购进第一批服装的数量为m件，则购进第二 2科学记数法 1.B 批服装的数量 4m件由题意，得90004800 5 20.解 m 2.B 4 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法 得m=120.经检验，m=120是原方程的解，且符合题意， 表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学记数法不同的 是其所使用的是负整数指数暴，指数由原数左边起第 800 40,40+20=60.答：第一批服装的购进单价是 个不为零的数字前面的0的个数所决定 40元，第二批服装的购进单价是60元： 3.(1)6×104(2)-6.32×106(3)1.005×10 (2)9000÷60=150(件)，设第二批服装的售价定为m 4.C5.B6.A7.D 元.由题意，得(150-40)m+40x0.8m-9000≥5200，解得 8.解：(1)9×10g=0.00009g: m≥100.答：第二批服装售价至少定为100元 (2)45÷0.00009=500000=5×10,故这块橡皮的质量约 16.C17.B 是1em3的氢气的质量的5×103倍. 追梦第16章章木复习分式 184或 2 【解析】由题意可知：当x<2时，则2 -=4,解得 2- 1.A2.D 当D2时，则4，解得=4所以的值为4 4 3.D【解析】2x2xx2y+3x(2)2_8y+12y.2+3 ,故 (2) 号 选D 4.a'be 19.B【解析】设小官通过AB路段时的追度是x米/秒，则 5.24【解析】根据题意，当x=-2时，分式5-2无意义， “x+m 小官通过BC路段时的速度是1.6r米/秒.依题意得8 追梦之旅·ZBH·八年级数学下第4页