16.1 分式及其基本性质-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

第16章 分式 16.1分式及其基本性质 1分式 君 追梦甚础全练夯实基础熟练掌握 变式(3分)若分式 的值等于0，则x的值 知识点①分式的概念 x+1 为( 1(3分)下列务式品2号号m其中 A.±1 B.0 C.-1 D.1 是分式的有() 追梦提升练冲剩高分拓展中考 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(3分)无论x取什么值，总有意义的分式 2.[教材P2例1变式](6分)下列各式：① 是() 5②③-3：④⑤2m 202 4x A B. X-Y ⑥t x3+1 (x+1)2 ⑦-3x2,是分式的有 ,是整式的 C.3x 有 .(只填序号)》 x2+1 知识点②根据实际问题列分式 9.生产劳动情境·合作工程(3分)已知每个人 3.[数材P5司题1题变式](3分)某工厂有煤 做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完 m吨，计划每天用n吨，现响应国家节能减排 成，若增加r人，则完成工作所需的天数 的号召，实际每天节约用煤a吨，则这些煤实 为( 际可用 天 A.d+r B.d-r C.d D.md 知识点③分式有（无）意义的条件 m+r m+r 4.(3分)（南阳期中）当x=-1时，下列分式无 10.开放性试题·结论开放(3分)写出一个分式 意义的是( 使它满足：①含有字母x、y:②无论x、y为何 4.x D.+1 值时.分式的值一定是有意义，符合这两个 x+1 B. x-1 2-x 条件的分式是 5.(3分)（河南中考）若代数式，有意义，则实 1(9分)已知分式回答下列向题 数x的取值范围是 (1)分式无意义，求x的取值范围： 知识点④分式的值 (2)若分式的值是零，求x的值： 6.(3分)若分式- (3)若分式的值是正数，求x的取值范围. 的值等于零，则x的值 x-1 是() A.±1 B.1 C.-1 D.0 易错点忽略分式的分母不能为0而出错 7.(3分)（上海期未）如果分式2的值为零， x-2 那么x等于( A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 河南专版 ZBH·八年级数学下册 2分式的基本性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点③最简公分母与分式的通分 16 知识点①分式的基本性质 7.(3分)分式}和1的最简公分母是( 1.(3分)下列等式从左到右的变形正确的 6x'y 2xyz 是() A.6x"yz B.6xy A.”n2 B.0b2 C.12x'yz D.12xyz m m2 a-b6=a-6 8.[教材P4例4变式](6分)通分： C.a-b =-1 D.4sta 4a 3c 5b (1 atb b xb 5b2c'10a2b'-2ac2 a44 2.(4分)根据分式的基本性质填空： (1)3( 5xy 10axy (a≠0)： b2+bb+1 (2)( 、(b≠0) 3.(4分)不改变分式的值，使下列分式的分子和 分母都不含“-”号： ω ;(2) -x'y 3a62 知识点②分式的约分与最简分式 4.(3分)下列约分正确的是( 易错点忽略分式基本性质中的条件而出错 A号 B.-2=0 "x-2y 3分)在0片号时号 y xy D 2xy21 ，④兰+D这几个等式中，从 4xy 2y 灯 xx(a2+1) 5.(3分)下列分式： 2+2x+1a+bx2-y2 左到右的变形一定正确的有 x+1’a2+b2x+y 追梦提升练冲刺高分拓展中考 ,其中最简分式有( a2-1 10.(3分)将分式 中的a和b都扩大为原来 a-b A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 的3倍，则分式的值( 6.[教材P3例3变式](6分)化简： (1) A.不变 B.是原来的3倍 a'-4ab2 93 (2 a2-4ab+4b2 C.是原来的9倍 D.是原来的6倍 变式(3分)若x、y的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是() 2+x A. x-y D. 2y2 (x-r)2 2 第16年分式 河南专版 1(3分)若，%是一个最简分式，则△可 追梦索荞练全国视野新题探究 17.学科素养·运算能列(10分)（北京期末改 以是( 编)阅读下列材料： A.x C.3 D.3x 我们知道，假分数可以写成带分数的形式， 16 在这个计算过程中，先计算分子中含有几个 12.新定义(3分)（西安期中）如果一个分式的 分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一 分子或分母可以因式分解，且不可约分，那 么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式 个真分数例如：？=2+-2好对于只含有 中，是“和谐分式”的是( 一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 A. x+y B 分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分 X-Y x2-+y 子的次数小于分母的次数时，称之为“真分 C.4r+2 x2-2xy+y2 D. 式”.类似地，我们可以把一个“假分式”写成 0…x2-4y2 2x-2y 整式和一个“真分式”的和的形式.例如： 13.(4分)不改变分式的值，使分式的分子、分母 中各项系数都化为整数： 得212 x-1x-1 -i 12 4+3 x2x2-9+9(x+3)(x-3)+9 =x-3 9 0.7x+0.3y 31 x+3x+3 x+3 x+3 0.6x-0.1y 4*-3 请根据上述材料完成下列任务： 任务一：请写出一个假分式： 14.数学思想·整体思想(3分)已知x-y=4xy, 则2+3-2 任务二：请将分式+3+2化为整式与真分 x+3 x-2xy-y 式的和的形式： 15.(6分)先化简，再求值 m2-6m+9 其中m=-1: 任务三：如图，数轴上点A、B、C、D分别表示 m2-9 数0、1、2、3.若x为整数(x≠-1)，则分式 2x+1 表示的点将落在线段 上 x+1 A B C D -01234 16.(10分)（沁阳二模）从三个代数式：①a2- 2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选择两个 代数式构造成分式，然后进行化简，并求当α =6,b=3时.该分式的值. 3答案详解详析·易错剖析 第16章 分式 -2 16.1 分式及其基本性质 -2+8'4-2x-2x+8 1分式 9.②④ 1.A 10.B【变式】D 2.①③④ ② 11.A 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据:首先要 12.C【解析】A.原式-(x+y)(x-y) =x+y;B.分子分母都 A(A、B是整式,B-0)的形式,再看分母B中是否 具备4 不能分解因式;C.原式= 2(2x+y) (x+2y)(x-2y) 一:D.原式= 含有字母,另外还需要注意儿点,①T是一个数字,不是 (x-)}x-故选C. 字母;②判断是否为分式,只需看原始的形式,不能看化 简后的结果;③分子、分母必须是整式,不能有分式或根 2(x-y)2 式。 3x+8y 7x+3y 13. 3._ 39r-4y 6x-y 11 2(x-y)+3xy. n-a 14. 2 4.A 【解析】B.当x=-1时,x+1=0,分式无意义.故选A. 【解析】:x-v=4xy..原式= x-y-2xy 5.x1 8xy+3ry 1lry11 6.C 4ry-2ry22 7.B【变式】D 15.解:原式m-3 【解题技巧】分式值为零的条件是分子为零且分母不为 -143 零,在解有关分式值为零这类题时,需要分两步:①令分 16.解:例:选择②、③,分式为3a-36 ,化简后_③ 子等于零,列出方程并解这个方程;②将所求的字母的值 得将a_6. 代入分母中去检验,舍去使分母为零的值。 1_(答案不唯一) 3+63 8.C 9.D 10.- t*+1 任务二:原式-x(x+3)+2x(x+3) 2 x+3x+3 r3 ,=f (2)由题意得x-1=0且2-3x:0.解得x=1.x 12-+12-2-1-2(+1)-1 :3’ 任务三:D 【解析】 (x-]0 r+1 r+1 (3)由题意可分两种情况:① r+1 2-3x0,无解;② 2(x+1)1 1=2-1 将在级1-1*-1分21+1 (x-1c0 表示的点 41 将落在线段BD上. 16.2 分式的运算 1 分式的乘除 2 分式的基本性质 1.12 (2) 3ah2 3.解:(1)原式-x1.x 4.C【解析】A.-:B2-1;D.20#.故选C。 , -.(x+1)x1 x-2 4ry2 (2)原式-(4-1).(2-3) aa 2+3 4r-1 -=(4-1)(2x+3)=8x*+ 5.D【解析】+2+1 xy 10x-3. 4.D 5.(1 6.解:(1)原式- 【解析】原式--1.(t-3)x-3 2 (2)原式_a{+2ab x-3(x+1)(x-1)x+1' a-2 【解析】- -yx-y(xy)(x-y) .(x-y)= 【解题技巧】约分前,应先将分子、分母中能够分解因式的 部分进行因式分解,有些需要先提取公因式,而有些则需 3 要运用公式法进行因式分解. 7.A 2m 10nn2 4与 6.解:(1)原式= 5 5n 4 8.解:(1) -的最简公分母为-10ac. (2)原式-(- 5 4a -8ac3e-3be 25a 5 5 4 7.C 9.B 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第1页