6.1 二元一次方程组和它的解&微专题 由二元一次方程（组）的解求参数的值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

第6章， 一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点③根据实际问题列二元一次方程组 知识点①认识二元一次方程（组）】 7.(3分)（洛阳月考）为响应“科教兴国”的战略 1.(3分)下面是关于x,y的二元一次方程的 号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航 是( 拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无 1 B.x+=2 人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍 A.x=2y C.2x+y=a D.2x-1=x 无人机价格的，比1个编程机器人价格的3倍 2.(3分)下列方程组中，是二元一次方程组的 少75元，设购买1架航拍无人机需x元.购买1 6 是( ) 个编程机器人需y元，则可列方程组为( y=x+1, 5x+xy=6, A. B. [x+y=746, x-y=746, 2x+y=3 (x+1=7 A B. 2x+z=3, x=10, 2+75=3y 2*+75=3 C. D. 3x+y=6 xy=20 [x+y=746. x-y=746. 3.(3分)若方程(m-3)xm-2+y=6是关于x,y C. 的二元一次方程，则m= ,n 2-75=3y 2*-75=3y 4 8.生产劳动情境·车辆运土(3分)甲、乙两种车 知识点②二元一次方程（组）的解 辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土 4.(3分) 2 是下面哪个二元一次方程的 140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土 y=3 76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每 解() 辆乙车每次运土y立方米，则可列方程 A.2x=3y B.3x=2y 组 C.x+y=-5 D.5x+5=3y 追梦提升练冲刺高分拓展中考 (x+y=6, 5.(3分)二元一次方程组 的解 x-3y=-2 9.文化情境·数学文化(3分)（安阳期末）《孙 是() 子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有 A/-4, x=4, 一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度 B. y=-2 y=2 之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长 x=5, x=-5, 几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的 C. D. y=1 y=-1 长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头， 6.新趋势·结论开放(3分)若某个二元一次方 则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木 x=3 头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正 程的解为{ 则这个方程是 y=1 确的是() 24 第6草一次方程组 河南专版 y=x+4.5, y=x+4.5, 11.(5分)已知下列四对数值： A. B 0.5y=x-1 (y=2x-1 m=-8, m=0,m=10,。(m=1. ② ③ ④ n=-10:n=-6:n=-1:(n=26 C y=x-4.5, y=x-4.5, D. 0.5y=x+1 y=2x+1 (1)哪几对数值是方程)m-n=6的解？ 2 10.学习情境·墨迹覆盖(3分)小明作业本中有 道未写完的题目如下：小东在某商场看中 (2)哪几对数值是方程2m 2n=-11的解？ 的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需 花费5500元.由于该商场开展“五一”促销活 2m-n=6, (3)写出方程组 的解。 动，同样的电视机打8折销售，C2,于是 2m- 2n=-11 小东在促销期间购买了同样的电视机一台， 空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样 的电视机和空调每台分别为多少元？ 解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调 每台y元，根据题意，得 ,① 该题中的一个条 0.8x+2(y-400)=7200.② 件和方程①不小心被污染了，已知小明所列 的方程组是正确的，则被污染的条件是 方程①是 微专题由二元一次方程（组）的解求参数的值 【方法指导】直接将方程（组）的解代入方程（组）中，得到一个以参数为未知数的新方程（组），解新方程 (组)可求出参数值，或将新方程变形后整体代入相关式子求值。 x=2 1.(3分)若 为( 是二元一次方程y=kx-5的 y=-1 A.4 B.2 一个解，则k的值为( C.1 D.5 A.-2 B.2 2.学习情境·墨迹污染(3分)在一本书上写 C.-3 D.3 x+my=-1 x=2, 着方程组 的解是 其中y x=1, 变式[结论变式](3分)已知是方程 x-y=1 y=※ y=2 的值被墨迹污染了请你写出m a.x+by=5的解，则代数式2a+4b-6的值 252.解：设这个队胜了x场，则平了(14-5-x)场.依题意得3x 的数为-4+2，点Q表示的数为8-4，·P、Q两点相距4 +(14-5-x)=19,解得x=5.答：这个队胜了5场. 个单位长度，∴1-4+21-(8-4)1=4，即161-121=4，当61 3.D 【归纳总结】解决配套问题的基本关系：生产的各种零配 -12=4时，1=3，当6-12=-4时，1=了“PQ两点的 件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量之 距离为8-(-4)=12>4，点Q的速度是点P速度的2倍 比 PQ两点同向运动时，点PQ应向左运动，点P表 4.解：设加工轴杆的有x人，则加工轴承的有(90-x)人，由 示的数为-4-24，点Q表示的数为8-4，P、Q两点相距 题意可得2×12x=16(90-x),解得x=36,90-x=54,答： 4个单位长度，∴1-4-21-(8-4)1=4，即121-121=4，当 应有36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的 轴承和轴杆正好配套。 2-12=4时，=8，当2-12=-4时=4综上所述，号秒 5,解：设x张铁皮制盒身，則(33-x)张铁皮制盒底，由题意 可得30x=50(33-x)÷2,解得x=15,33-15=18(张).答： 或8秒或4秒或8秒后，P,Q两点相距4个单位长度。 用15张铁皮制盒身，18张铁皮制盒底可使盒身和盒底 数学活动自己动手做一杆秤 正好配套. 1.解：(1)2.5 6.解：设有x人，根据题意，得8x-3=7x+4.解得x=7,物价 为7×7+4=53（钱）.答：有7人，物品的价值是53钱. (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为。 7.36【解析】设这个两位数的十位数字为x,则个位数字 为9-x,由题意得10(9-x)+x-(10x+9-x)=27,解得x= 则x×n=,1.即nx= 3,则9-x=6,∴.10x+9-x=10×3+6=36. 8.解：(1)38 追梦第5章章末复习一元一次方程 (2)5x+33【解析】U形柜框住的5个数分别是x,x+7. 【知识体系建构】①同一个数②同一个整式③不变 x+15,x+2,x+9,U形框框住的五个数字之和为x+x+7 ④整式⑤x+b=0⑥1⑦去分母⑧等量关系 +x+15+x+2+x+9=5x+33: 1.D2.13.B (3)框住的五个数字之和可以为63，设最小的数字为x, 4.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,.∴.4a=6b,6b=9e 由(2)可知这5个数和为5x+33,.5x+33=63,解得x= .4a=6b=9c,即4a=9e,故选B. 6,,框出的5个数中最小的是6，由图可知，能框出这样 5.A【解析】将x=-5代入2x-3=u,.a=2×(-5)-3= 的5个数. -13.故选A 9.解：(1)(20x+4200)(18x+4320 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的做时， (2)当x=40时.方案A:20x+4200=20×40+4200=5000 首先将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的 (元)：方案B:18x+4320=18×40+4320=5040(元)： 一元一次方程，解出此方程，即可求出字母的值. 5000<5040,,按方案A购买较为合算： 6.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方 (3)当两种付款相同时.20x+4200=18x+4320.解得x= 60.答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同. 程3r-4=2x+n的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解 得a=-2. 10.解：(1)设每月用水量为x立方米，则当0<x≤10时，所 交水费为2x元，最高为20元：当10<x≤20时，所交水 7.解：根据题意得24-15r+1 =1,解得x=-1 3 费为：2×10+4×(x-10)=(4x-20)元，最高为60元：当x 2 >20时.所交水费为：2×10+4×(20-10)+8(x-20)=(8x 8.A -100)元：20<44<60，.令4x-20=44,解得x=16: 9.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元因为 该市一户居民月用水16立方米时.其当月交费44元： 5000×(1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000 (2)当0<x≤10时，显然不成立：当10<x≤20时，有4x =2500(元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实 20=3.2x,解得x=25,显然不成立：当x>20时，8x-100 际医疗费用必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1 12 90%)=5000,解得x=35000.即王爷爷这一次住院中的 =3.2x.解得x= 立方米 实际医疗费用为35000元 6 ,即该市一户居民月用水 6 10.D 时，其当月的平均水费为每立方米3.2元 专题分类讨论思想在一元一次方程中的应用 11.解：设天头长7xcm,则地头长5xcm,宽为(7x+5x)× 1.解：(1)50300 x(cn),根据题意得4×(33+2x)=(7x+5x)+120,解得x (2)根据题意得：0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(400 =3,3×7=21(cm),答：边的宽为3cm.天头长为21cm. -350)=222.5(元)，答：小豪家5月需交电费222.5元： 第6章一次方程组 (3)当月用电量为200度时，需交电费0.5×200=100 (元)：当月用电量为350度时.需交电费0.5×200+0.55 6.1二元一次方程组和它的解 ×(350-200)=182.5(元)：当月用电量为450度时，冬夏 1.A2.A 季需交电费0.5×200+0.55×(450-200)=237.5（元）：春 3.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1. 秋季需交电费0.5×200+0.55×(350-200)+0.8×(450- 解得m=-3,n=1. 4.B5.B6.x+y=4(答案不唯一) 350)=262.5(元).，：237.5+262.5=500（元），500<660 且小豪家8月和9月用电量相同.∴.小豪家8月和9月 7.A 8327009.A 的用电量均大于450度，在第三档.设小豪家8月份的用 10.同样的空调每台降价400元x+y=5500 电量为x度.根据题意得：0.5×200+0.55×(450-200)+ 0.8(x-450)+0.5×200+0.55×(350-200)+0.8(x-350】 1解：0①-6206.③9是方程宁 m-n =660,解得：x=550.答：小豪家8月份用550度电. 2.解：(1)24 =6的解： (2)①设点P的速度为x,,点Q的速度为2x,由题意可 得：2x+2×2x=12,解得=2，∴.2x=4,.P点的运动速度 (2)①m-,④026是方程2m之=-11的解： ln=-10:0n=26 为每秒2个单位长度，Q点的运动速度为每秒4个单位 长度，2s时，点P表示的数为-4，点Q表示的数为8， (3)由(1)(2).得{8是方程组 点P,点Q在数轴上的位置如图所示： 2m-n=6. 的解 -8-6-4-202468 2当P,Q两点相向运动时，设运动时间为1，∴.点P表示 2m2-11 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第4页 微专题由二元一次方程（组）的解求参数的值 1B【解折】起仁2代入二元一次方程y=-5,得-1 =7,解得x=4.原方程组的解为=4， (y=1. 4.C 2k-5,解得k=2.故逸B. 【变式1A【解折]起代入方程a+=5,得a+2b 3解：低8：2①@，得4红=2.解得=3把3代 =5,所以2a+4h-6=2(a+2b)-6=2×5-6=4.故选A. 人①，得3-y=8,解得y=-5原方程组的解为=3： 0y=-5. 2.-3【解析】方程组红+m-1的解是=2-y 《x-y=1 (y=※ 《B【解折188①+2，得2=2.年得=1，起 =1,解得Y=1,故2+m=-1,解得m=-3. x=1代入①，得1+y+1=0,解得y=-2,.原方程组的解 6.2二元一次方程组的解法 第1课时用代入消元法解二元一次方程组(1) 是2.(3=[3x1(-2P1批选B 1.D 2.B【解析】将①代入②，得x-2(1-x)=4,去括号，得x 7-8【解折1由表可知：0,8①42，得2a=4,解 2+2x=4.故选B. 得a=2,把a=2代入①，得2+b=0,解得b=-2,..方程 3.C 4.解：把方程①代人方程②，得3x+2x-4=1,解得x=1.把x 组的解为/a=2 76=2m=(a+2b)'=[2+2x(-2)]'=-8 =1代人①，得y=-2.原方程组的解为=1， 8.4 ly=-2. 5.A6.{x=2 9解：根据题意，将任=3，和{任，2·代入x+r=2,得 (y=-2y=2 lY=4 7.解：由方程①，得x=4-3y③.把方程③代入方程②，得 色品.解得将3代人少=8得3 3(4-3y)-y=2.解得y=1.把y=1代人方程③，得x=1. 14=8,解得c=-2,所以a+b-c=4+5+2=11. 原方程组的解为x=, 第4课时用加减消元法解二元一次方程组(2) (y=1. 1.C2.6 8.B【解析】将人代入x+by=7,得1+6仙=7，解得6= 3.解：(1)2)×2，得6x-4y=163.①-3.得2x=-4.即x= 1￥=6 -2把x=-2代入①，得8×(-2)-4y=12,解得y=-7.所 1:将化i代入=10，得-+12=10，解得a=2 以原方程组的解为二一？， y=-7. 原方程组为中0解得原方程组的解为 3 (x+y=7. (2)②×3，得9x+ =303③+①，得11=3，即x=3 x=3,故选B. (y=4. 把x=3代人①.得2x3-子=3，解得y=2所以原方程 【解析】：(4x+y-4)2+12x-y+11=0, 组的解为2 任8解得7=宁= 4. (2x-y+1=0' 5.①×3-②×2①×5+②×3（答案不唯一） y=2 6.解：(1)①×4.得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2 第2课时用代入消元法解二元一次方程组(2】 ④.③-④，得-18y=-18,即y=1.把y=1代人①，得3x- 1.A2.C 3解：由方程①得x=5@把3代入②，得3x”22 2 3x1=-4.解得x了所以原方程组的解为3， y=1. =1,解得y=-1.把y=-1代入③.得x=1,所以原方程组 (2)①x3,得6r+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③ 的解为列1 ④.得22y=11.即y= 把y=代入①，得2+4x了 4解关于x,y的方程组2x=3和3x+2=的解 lax+by=1 (ay-bx=3 7 相同，. 保2解得将代入方程组 2 U3x+2Y=11. y=1. 9,得x=了所以原方程组的解为 1 22 ar+得3th怎解得 5 ay-bx=3. la-3h=3. 42m-b=2 7C【解折】由延高释{径5北：解得亿2451… b=- 5 2=a+2h=-35+2×24=-35+48=13.故选C. 【方法点拨】当题目中出现两个二元一次方程组同解且每 个方程组中都出现一个方程合有字母系数时，一般将两 85【解折1720.①+②得4y=20, =5. 个方程组中不含字母系数的两个方程组成一个新的方程 组，并求出它的解，进而可使得问题得到解块， 【变式】3 9.解：(1)是 5解：608将方程2变形得3(3-2y)+2=19 (2)8:80+2.得12-12y=48,化简得： ③.把方程①代人③，得3×5+2y=19,解得y=2,将y=2 =4③.①-②，得2x+2y=10,化简得：x+y=5④.③+④， 代入①，得=3，所以原方程组的解为之 第3课时用加减消元法解二元一次方程组(1)】 得2x=9,解得=号③-国，得-2少=-1，解得)宁所 1A2.=3 9 x= ly=-2 以原方程组的解为 2 3解：仁8②-①得y=1,把=1代入D.得+3 y=21 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第5页