专题6　跨学科整合 课件 2025年中考数学一轮专题复习（山西）

专题六　跨学科整合 专题六　跨学科整合 返回 目录 目录 CONTENTS 专题解读 01 典例分析 02 　　“跨学科整合”是山西中考命题的“四大手段”之一，是综合实践活动课程进行主题式和项目式学习中的重要抓手，体现课程目标中“建立数学与其他学科之间的联系”的要求，旨在考查学生在真实任务情境中运用知识解决问题的能力，尤其在解决问题中凸显数学价值.试题常以真实任务情境为载体，设置需要多学科知识解决的问题，涉及的学科多以物理、地理、生物、化学为主.解决问题时，要用数学的眼光观察、数学的思维分析和数学的语言表达，因此也可以更有效地评价学生的数学素养和提高学生的创新思维能力. 专题解读 返回 目录 类型1　图形与几何类跨学科试题 例1　(2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜 面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度 数为(　C　) C A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 典例分析 返回 目录 例2　(2024·贵州)综合与实践 小星学习了解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合 性学习. 实验操作： 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A 处投射到底部点B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线 NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 典例分析 返回 目录 测量数据： 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'均在同一竖直平面内， 测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 典例分析 返回 目录 问题解决： 根据以上实验操作和测量数据，解答下列问题： (1)求BC的长. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝20 cm，tan A＝ ， ∴BC＝AC·tan A＝20·tan 45°＝20(cm). 答：BC的长为20 cm. 典例分析 返回 目录 (2)求点B，D之间的距离.(结果精确到0.1 cm；参考数据： sin32°≈0.53， cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 解：∵E是AC的中点，∴EC＝ AC＝10(cm). 由题意可知，四边形OECN是矩形. ∴ON＝EC＝10 cm，CE∥ON. ∴∠A＝∠NOB＝45°. 典例分析 返回 目录 在Rt△ONB中，∠ONB＝90°，tan∠NOB＝ ，∴NB＝ ON·tan∠NOB＝10·tan 45°＝10(cm). 在Rt△OND中，∠OND＝90°，∠DON＝32°，tan∠DON＝ ， ∴ND＝ON·tan∠DON＝10·tan 32°≈6.2(cm). ∴BD＝NB－ND＝10－6.2＝3.8(cm). 答：点B，D之间的距离约为3.8 cm. 典例分析 返回 目录 类型2　数与代数类跨学科试题 例3　(2024·重庆A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如 图是这类化合物前四种的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球 代表氢原子.第1种有4个氢原子，第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原 子……按此规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　B　) B A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 典例分析 返回 目录 例4　(2024·省适应性测试二)在物理实验中，同学们分别测量电路中经 过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(A)和它们两端的电压U(V)，根据 相关数据，在如图所示的平面直角坐标系中依次画出相应的图象.根据 图象及物理学知识U＝IR，可判断这四个用电器中电阻R(Ω)最大的是 (　C　) C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 典例分析 返回 目录 类型3　统计与概率类跨学科试题 例5　(2024·潍坊)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗虐方面的 研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行 提取青蒿素的试验，控制其他试验条件不变，分别研究提取时间和提取 温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取 时间和提取温度分别为(　B　) B 典例分析 返回 目录 A. 100 min，50 ℃ B. 120 min，50 ℃ C. 100 min，55 ℃ D. 120 min，55 ℃ 典例分析 返回 目录 例6　(2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生 成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片(除图片内容不 同外，其余完全相同)，放置于暗箱中摇匀. 典例分析 返回 目录 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 ⁠. (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取 的两张卡片内容均为化学变化的概率. 解：根据题意，列表如下： 　 典例分析 返回 目录 A B C D A － (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) － (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) － (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) － 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片内容均 为化学变化的结果有2种，故其概率为 ＝ . 典例分析 返回 目录 跟踪训练 1. (2024·太原二模)如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫 光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别 交于点F1，F2，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM＝165°， ∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　D　) A. 165° B. 160° C. 155° D. 145° D 典例分析 返回 目录 2. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减 压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反 比，p关于V的函数图象如图所示.若压强由100 kPa减压至75 kPa，则 气体体积的变化情况是(　A　) A. 增大了40 mL B. 增大了25 mL C. 减小了40 mL D. 减小了25 mL A 典例分析 返回 目录 3. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙、丙、丁四个品种的大豆中各选20株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位： μmol·m－2·s－1 )，结果统计如右表所示： 根据这些数据，应选择的优良大豆品种是 ⁠. 乙　 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 25 25 24 24 方差 29.6 4 4 20.8 典例分析 返回 目录 4. 在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液 体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象，则烧杯的质量 为 g，当V＝80 cm3时，m为 ⁠g. 140　 212　 典例分析 返回 目录 5. (2024·福建)无动力帆船是借助风力前行的.如图是帆船借助风力航行 的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为 70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400 N. 根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起 作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2， f1与航行方向垂 直，被舵的阻力抵消，f2与航行方向一致，是真正推动帆船 前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此 建立数学模型.若AD＝400 N，则CD＝ N. 128　 (参考数据： sin 40°≈0.64， cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 典例分析 返回 目录 6. (2024·辽宁)如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳 子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到BC 所在直线的距离AC＝3 m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图3所 示，此时测得∠CDB＝37°.点C，A，D在同一直线上，且直线CD与 地面平行，图3中所有点均在同一竖直平面内，定滑轮半径忽略不计， 运动过程中绳子总长不变. 典例分析 返回 目录 (1)求AB的长. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠CAB＝60°， cos ∠CAB＝ ， ∴AB＝ ＝ ＝6(m). 答：AB的长为6 m. 典例分析 返回 目录 (2)求物体上升的高度CE. (结果精确到0.1 m；参考数据： sin37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， ≈1.73) 典例分析 返回 目录 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠CAB＝60°，tan∠CAB＝ ， ∴BC＝AC·tan 60°＝3 . 在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠CDB＝37°， sin ∠CDB＝ ， ∴BD＝ ＝ ≈8.65. ∴CE＝BD－AB＝8.65－6≈2.7(m). 答：物体上升的高度CE约为2.7 m. 典例分析 返回 目录 $$