18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AD=BC ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 □ABCD 一、复习引入 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形判定 第3课时 三角形的中位线 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第47页-49页的内容,本课是在学习完平行四边形的性质和判定后,运用这些知识探索和证明三角形中位线定理.在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想;本节课,则是化三角形问题为平行四边形问题.这说明,知识之间是相互联系的. 学习目标: 　1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理的内容； 　2．经历探索,猜想,证明三角形的中位线定理的过程,进一步发展推理论证的能力．   学习重点： 　探索并证明三角形中位线定理． 二、教学目标 　　我们在研究平行四边形时,经常采用把平行四边形转化为三角形的问题,能否用平行四边形研究三角形呢? 　　如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC 的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 ． A B C D E 三、研学教材 三角形的中位线 中位线 A B C D E F 问题2:三角形的中位线与中线有什么区别? 中位线是连结三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF 问题1:一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗? 三、研学教材 三角形的中位线 D E 问题3:如图,DE是△ABC的中位线,看一看,量一量,猜一猜:DE与BC之间有什么位置关系和数量关系? (1)位置关系:DE BC; (2)数量关系:DE BC 问题4:如何证明你的猜想？ 猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 三、研学教材 三角形的中位线 证明： D E 证法一：延长DE到点F,使EF=DE． 连结AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,求证： 三、研学教材 三角形的中位线 D E 证法2： 延长DE到点F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连结FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC . ∴ DE∥BC， . ∴CF AD , 三、研学教材 三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 　　三角形中位线定理: 在△ABC中， ∵D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC,且DE= BC . A B C D E 三、研学教材 三角形的中位线 几何语言: A B C D E F (2)有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE.且他们的 相等. (1)中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形; 即: △ADE≌△BDF≌△DEF≌△EFC; (3)顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的 .面积等于原三角形面积的 .即: S△ADE =S△BDF =S△DEF =S△EFC =1/4S△ABC; 三、研学教材 三角形的中位线 面积 一半 四分之一 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则四边形AEDF的周长为____;Rt△ABC的中位线分别是_ __;斜边上的中线是___，其长为___. 18 DE,DF CF 5 A B C D E F 三、研学教材 练一练 　　2.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形． A B C D E F H G 三、研学教材 练一练 三角形中位线定理： 　　连接三角形两边中点的线段平行于第三边,且等于第三边的一半 　 我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题,又可以用平行四边形知识研究三角形的问题. 1.本节课你学习了什么? 2.三角形中位线定理的内容是什么? 3.你是怎样得到定理的? 4.你有什么新的体会? 作业:教科书第49页练习第1,2,3题； 习题18.1第11,12题． 四、课堂小结 $$