18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

　　平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 　　平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分. ？ 判定 性质 定义 D A B C 一、情景引入 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第45页至46页的内容,本课是在学习平行四边形性质的基础上,通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理.体现几何图形判定条件的一般研究方法 学习目标: 　1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 　2．掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理． 学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用. 二、教学目标 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考:这些猜想正确吗？ 三、研学教材 平行四边行的判定 猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC． 求证:四边形ABCD是平行四边形． D A B C 1 2 3 4 证明:连接BD． ∵AB=CD,AD=BC， BD是公共边, ∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠1=∠2,∠3=∠4． ∴AB∥DC,AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 三、研学教材 平行四边行的判定 证明：∵多边形ABCD是四边形. ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D． 求证:四边形ABCD是平行四边形． 猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 D A B C 判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 三、研学教材 平行四边行的判定 　　如图,在四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,且OA=OC.OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 猜想3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.　　 D A B C O 证明：∵OA=OC,OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB． ∴∠OAD=∠OCB． ∴AD∥BC． 同理AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.　 三、研学教材 平行四边行的判定 现在,我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.判定定理: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 三、研学教材 平行四边行的判定 　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系,提供了研究几何图形的一般思路． 　　在研究平行四边形判定的过程中,我们经历了两个阶段,哪两个阶段呢？ 性质 定义 判定 逆向猜想 三、研学教材 平行四边行的判定 证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC． 又∵DC=EF，DE=CF， ∴四边形DCFE也是平行四边形． ∴DC∥EF． ∴AB∥EF． 1.如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证:AB∥EF． 三、研学教材 平行四边行的判定 A　 B　 C D E　 F　 A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 例3:如图, ABCD中,E,F分别是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 还有其他证明方法吗?你更喜欢哪一种证法． 三、研学教材 平行四边行的判定 A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 　　在上题中,若点E,F 分别在AC 两侧的延长线上,如图,其他条件不变,结论还成立吗?请证明你的结论． 三、研学教材 平行四边行的判定 1.知识的角度： 平行四边形的判定定理： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 性质 定义 判定 逆向猜想 2.过程与方法的角度: 研究图形的一般思路． 四、课堂小结 3.解题策略的角度: 证明平行四边形有多种方法,应根据条件灵活应用．　 $$