18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

　如图,在下列各题中,再添上一个条件使结论成立: (1)∵AB∥CD，　　　　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)∵AB=CD，　　　　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形． 　　如果只考虑一组对边,它们满足什么条件时,这个四边形能成为平行四边形？ AD∥BC　 AD=BC　 A B C D 一、复习引入 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形判定 第1课时 平行四边形的判定（2） 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第46页-47页的内容,本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命题,得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 学习目标: 　1.掌握平行四边形的第四个判定定理,会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算； 　2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识． 学习重点： 　判定定理的证明与应用. 二、教学目标 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 这个猜想正确吗？如何证明它？　　 A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AB=CD. (反之是否成立???) 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,且AB∥CD, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 三、研学教材 平行四边形的判定 A B C D 2 1 证明：如图,连结AC. ∵AB∥CD,∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　　 三、研学教材 平行四边形的判定 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法?　　 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． A B C D 三、研学教材 平行四边形的判定 A　 B　 C　 D　 E　 F　 　　在上题中,将“E，F分别是AB,CD的中点”改为“E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF”,结论是否仍然成立?请说明理由． 例4:如图,在　ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形． 三、研学教材 平行四边形的判定 1.如图.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A　 B　 C　 D　 E　 F　 三、研学教材 练一练 2.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.且∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. A B C D E F 三、研学教材 练一练 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从角考虑:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 从对角线考虑:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 从边 考虑　 　　判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考?具体有哪些方法？ 四、课堂小结 1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到 D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B 点即停止,点P、Q同时出发,设运动时间为t(s)． (1)用含t的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________； t cm (12-t)cm (15-2t)cm 2t cm 五、拓展练习 (2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形? 解：根据题意有AP=t cm,CQ=2t cm， PD=(12-t) cm,BQ=(15-2t) cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时,四边形APQB是 平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t = 5． ∴t=5 s 时, 四边形APQB是平行四边形. 五、拓展练习 解：由题意可知,AP=t cm,CQ=2t cm. ∵AD=12cm，BC=15cm， ∴PD=AD-AP=（12-t）cm. ∵AD∥BC， ∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即12-t=2, 解得t = 4 ， ∴当t=4 s时，四边形PDCQ是平行四边形． (3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形? 五、拓展练习 $$