6.2.3向量的数乘运算课后作业2-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 课后作业2（共线定理） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（    ） A．6 B．4 C． D． 2．已知向量，不平行，，则（   ） A． B． C．1 D．2 3．已知是不共线的向量，且，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 4．已知为不共线向量，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5．向量，不共线，且，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．已知△ABC所在平面上有一点P满足，则下列说法正确的是（    ） A．点P在AC的延长线上 B．点P在△ABC的内部 C．点P在直线AB上 D．点P在线段AC上 8．已知ABCD是平面四边形，设p：＝3，q：四边形ABCD是梯形，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 二、填空题 10． O、A、B是三个不同的点，若，则O、A、B的位置关系是 ；若，则O、A、B的位置关系是 . 11．若，，且三点共线，则为 . 12．已知、是两个不平行的向量，，，且，则k的值为 . 三、解答题 13．设，为不共线的非零向量，判断下列各题中的，向量是否共线． (1)，； (2)，； (3)，． 14．已知两个非零向量与不共线. (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线. 15．如图，在中，已知，，试判断向量与向量是否共线，并简述理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.3向量的数乘运算 课后作业2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B A C B D A B 1．D 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理列式计算得解. 【详解】由向量，共线，得，而向量，不共线， 因此，解得. 故选：D 2．B 【分析】根据向量共线得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，则. 故选：B. 3．B 【分析】先得到，，然后得到即可判断B正确；对于ACD，说明对应的向量不共线即可排除. 【详解】因为， 所以，， 因为，所以A，B，D三点共线，故B符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即A，B，C三点不共线，故A不符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即B，C，D三点不共线，故C不符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即A，C，D三点不共线，故D不符合题意； 故选：B. 4．A 【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论. 【详解】因为，所以三点共线， 故选：A． 5．C 【分析】运用向量的减法运算得，B，C，D三点共线，即，根据向量平行求出. 【详解】因为，且B，C，D三点共线，即, 又，所以，解得. 故选：C. 6．B 【分析】根据向量共线的条件、向量的减法运算和向量相等的概念即可求解. 【详解】， 则存在唯一的实数使，即， 所以． 故选：. 7．D 【分析】作图，从图形以及向量的方向上理解即可. 【详解】 因为 与 的方向是相反的，所以点P必定在AC线段上，如上图， 故选：D. 8．A 【分析】根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】在四边形中，若，则，且， 即四边形为梯形，充分性成立； 若当为上底和下底时，满足四边形为梯形，但不一定成立， 即必要性不成立，故是的充分不必要条件． 故选：A． 9．B 【分析】利用向量判断四边形形状首先考虑判断对边的位置与大小关系，根据变形可得，可得四边形为梯形. 【详解】由，得， 所以， 可得且. 所以四边形一定是梯形． 故选：B 10． 三点共线 O为的中点 【分析】由平面向量共线定理可得结论. 【详解】由，可得， 即，共线， 又为公共点，所以O、A、B三点共线； 由，可得，是一对相反向量, 所以O为的中点 故答案为：三点共线；O为的中点. 11．/ 【分析】根据共线向量定量列方程求解即可. 【详解】因为三点共线，所以存在唯一实数，使， 所以， 所以，解得. 故答案为： 12． 【分析】由向量共线定理、平面向量基本定理建立方程组即可求解. 【详解】由题意设，而、是两个不平行的向量， 从而，解得. 故答案为：. 13．(1)共线 (2)共线 (3)不共线 【分析】根据向量共线定理即可判断. 【详解】（1），则有，即共线； （2），则有，即共线； （3）设，共线，则由共线向量基本定理，得存在，使， 即，所以，所以共线， 这与已知条件不共线矛盾，不共线. 14．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【详解】（1）由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； （2）若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 15．共线，理由见解析 【分析】根据向量的线性运算与向量共线的概念直接可得解. 【详解】由， 所以向量与向量共线. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$