6.2.3向量的数乘运算课后作业-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 课后作业3（推论） 班级：___________姓名：___________ 一、选择题 1．下列能说明P，A，B三点共线的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．设，，在一条直线上，在该直线外，已知，则等于 A．0 B．0.5 C．1 D．1.5 4．如图，在中，为的中点，为的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，若为上一点，且满足，则（    ） A． B． C. D． 6．如图，在△ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列关于平面向量的说法中正确的是（    ） A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上 C．边长为的正方形中 D．若点为的重心，则 二、填空题 10．向量平行的充要条件 给定四点，其中为不共线的三点，且，则三点共线的充要条件是 ． 11．设 ， ， 在一条直线上， 在该直线外，已知 ，则等于 . 12．已知四边形的对角线交于点为的中点，若，则 . 13．已知点P是线段的中点，且，则实数t的值为 ． 14．如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.3 向量的数乘运算 课后作业3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B B A C A D AD 1．B 【分析】利用三点共线的条件进行判断即可. 【详解】在四个选项中，只有选项B中的满足， 所以P，A，B三点共线. 故选：B 2．C 【分析】利用向量共线设，，从而得到，得到方程组，求出. 【详解】因为三点共线，所以设， 即，整理得：， 因为，所以，解得： 故选：C 3．B 【分析】由，，三点共线，得，可得的值 【详解】 ，，共线， ， ， ， ，得， 解得： 故选：B 【点睛】本题主要考查了，，三点共线，若，则，属于基础题. 4．B 【分析】由向量的线性运算结合图形特征，求出的值即可. 【详解】在中，为的中点，为的中点， 则，所以，. 故选：B 5．A 【分析】利用将用表示，由共线定理推论即可求得. 【详解】因为所以 由, 因三点共线，由共线定理推论可得，解得 故选：A. 6．C 【分析】根据向量线性运算得到，再利用向量共线定理的推论得到方程，求出m的值. 【详解】因为，所以，故， 因为三点共线，故，解得：. 故选：C 7．A 【分析】本题考查三点共线定理，依题意可得，，根据平面向量三点共线定理计算可得. 【详解】由， 由已知，则， 根据平面向量三点共线定理得，解得. 故选：A 8．D 【分析】利用向量的线性运算将条件化为，再根据、、三点共线，得出，即可求解 【详解】由题意可知，，所以， 又，即. 因为、、三点共线，所以，解得. 故选：D． 9．AD 【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量的加法法则和向量的模的计算可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解. 【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确； 对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误； 对于选项C，边长为的正方形中，故C错误； 对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确. 故选：AD. 10． 【分析】略 【详解】略 11．/ 【分析】利用共线向量定理的推论列式计算得解. 【详解】由 ， ， 三点共线，且，得 ， 所以. 故答案为： 12．/0.5 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算及共线向量定理的推论求解即得. 【详解】由为的中点，及，得，即， 又四边形的对角线交于点，即点共线，因此， 所以. 故答案为： 13．/0.5 【分析】根据中点的性质，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】， 因为点P是线段的中点，所以， 故答案为： 14． 【分析】改为向量的终点在同一直线上，再利用共线定理的推论即可得到参数的方程，解之即可. 【详解】因为，即， 所以, 又 所以，解得. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$