6.2.3向量的数乘运算课后作业-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 课后作业1（定义、表示） 班级：_________ 姓名：_________ 一、单选题 1．已知非零向量，满足，则（     ） A． B． C．与的方向相同 D．与的方向相反 2．下列说法中正确的是（　　） A．与的方向不是相同就是相反 B．若共线，则 C．若，则 D．若，则 3．已知点在线段上，且，若向量，则（     ） A．2 B． C． D． 4．点在线段上，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（     ） A． B． C． D． 6．在中，点D为的中点，点O为的重心，则（     ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，是的中点，则（     ） A． B． C． D． 8．已知为的重心，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．非零向量与方向 ，且的长度是的 倍. 10．若非零向量，且设，则实数 ． 三、解答题 11．已知、，试确定、、在网格中的位置：；；. 12．化简下列向量运算； (1)； (2)； (3)． 13．如图，点D是中BC边的中点，，. (1)试用，表示； (2)若点G是的重心，能否用，表示？ (3)若点G是的重心，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.3向量的数乘运算 课后作业1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A C A C B 1．C 【分析】根据给定条件，利用共线向量的定义判断即得. 【详解】非零向量，满足，则与的方向相同，且，ABD错误，C正确. 故选：C 2．D 【分析】根据向量共线的性质，即可结合选项逐一判断. 【详解】对于A,当时，，由于零向量的方向是任意的，故A错误， 对于B，当时，此时共线，但不能得到，故B错误， 对于C，，的方向不确定，故不能得到，C错误， 对于D，若，则，故D正确， 故选：D 3．D 【分析】根据题意可知，结合向量的线性表示即可求得. 【详解】如图，由，可得，所以，即， 故选：D. 4．A 【分析】由向量的线性运算即可求解. 【详解】因为点在线段上，且， 所以，，，故A正确，BCD错误. 故选：A. 5．C 【分析】根据向量的加减法即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 6．A 【分析】结合重心性质与向量运算化简可得. 【详解】 如图，连接，因为点O为的重心， 则为的三等分点，且， 所以， 故选：A. 7．C 【分析】直接根据平行四边形的性质分解向量即可. 【详解】 . 故选：C 8．B 【分析】根据重心的性质及向量的线性运算可得解. 【详解】 如图所示， 设为中点， 又为的重心， 则， 故选：B. 9． 相反 【分析】根据向量的数乘运算的概念可得结论. 【详解】非零向量与方向相反，且的长度是的倍. 故答案为：相反；. 10． 【分析】利用向量的加减法法则对化简变形，然后结合可求得结果. 【详解】因为， 所以，所以， 所以， 因为，所以， 故答案为： 11．答案见解析 【分析】根据平行四边形定则与三角形定则直接作图即可. 【详解】如图所示， 根据平行四边形定则分别作平行四边形，即可得解. 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）直接由向量的线性运算即可得到结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角形法则整理化简即可； （2）利用三角形重心性质及向量的线性运算化简计算即可； （3）利用三角形重心性质及三角形法则化简计算即可. 【详解】（1）因为点D是中BC边的中点，且，， 所以； （2）因为点G是的重心， 所以 . （3）因为点G是的重心且D是BC边的中点，所以， 又，所以，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$