1.4.2 用空间向量研究夹角问题课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题 空间角的向量求法——①线线角 空间角的向量求法——②线面角 空间角的向量求法——③面面角 空间角的向量求法——①线线角 本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。 P36-例7.在棱长为1的正四面体ABCD中，M、N分别为BC、AD的中点， 求直线AM和CN所成角的余弦值. D 向量基底法 坐标法 平移法 巩固1：求异面直线所成角 补例1.三棱锥OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，OB=OO1=2，OA=，求直线A1B和AO1所成角的余弦值. 巩固1：求异面直线所成角 补例1.三棱锥OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，OB=OO1=2，OA=，求直线A1B和AO1所成角的余弦值. 空间角的向量求法——②线面角 巩固2：求线面角 P38-2.APA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( ) 思路1 ：作垂线 思路2 ：正四面体 思路3 ：三余弦定理 思路4 ：建系（坐标法） D' C' B' D A B C A' 思路5：体积不变求距离 巩固2：求线面角 补例2.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥平面BACD，PA=AD=AB=2BC=2，M, N分别为PC, PB的中点。 (1)求证：PB⊥DM； (2)求直线BD和平面ADMN所成角. 坐标法 公式法or几何法 例5.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥平面BACD，PA=AD=AB=2BC=2，M, N分别为PC, PB的中点。 (1)求证：PB⊥DM； (2)求直线BD和平面ADMN所成角. 如果用向量法，则可省去找角的步骤---这也是大家最薄弱的步骤 P43 空间角的向量求法——③面面角 (1)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. ①记作二面角α-l-β、α-AB-β、P-l-Q、C-AB-D ②二面角θ的范围是[0，π] (2)平面与平面的夹角的定义：平面α与平面β相交所形成的4个二面角中，把其中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角． P37-38 P37-38 P41 巩固2：求二面角 补例3.在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角. 几何法 公式法 小结：空间角的向量求法 设直线a与b的方向向量分别为，，平面α与平面β的法向量分别为， 求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值or定正负) 课后作业： 1.活页P30-32《1.4.2空间向量与空间角一、二》 2.试卷一套 $$