专题01 小数的意义和加减法（11大专题突破）-2024-2025学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）

2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题01 小数的意义和加减法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 1 专题突破 3 突破点一：小数的意义 3 突破点二：根据小数的意义进行单位换算 6 突破点三：小数的数位和计数单位的认识 9 突破点四：小数的读法和写法 11 突破点五：小数的性质 13 突破点六：多位小数的大小比较 15 突破点七：多为小数的不进位加法、不退位减法 18 突破点八：多为小数的进位加法、退位减法 20 突破点九：小数的加减混合运算 22 突破点十：小数加减的简便运算 25 突破点十一：利用小数加减法解决实际问题 28 综合突破 30 常用知识点 常用知识点 一、小数的意义 1.定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。 2.表示方法：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。例如，十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数。 3.组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4.数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……。 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 二、小数的读写 1.读法：从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。 2.写法：从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 三、小数的性质 1.基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2.0.1与0.10的区别与联系： 区别：0.1表示1个0.1，0.10表示10个0.01，意义不同。 联系：0.1=0.10，两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 四、纯小数和带小数 1.纯小数：整数部分是0的小数叫作纯小数。 2.带小数：整数部分不为0的小数叫作带小数。 五、小数的加减法 1.意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 2.小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 3.小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 4.计算法则： 小数点对齐，即数位要对齐。 按照整数加减法的法则计算。从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一；如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减。 得数的小数点要对齐横线上的小数点。得数的末尾有“0”，一般要把“0”去掉。 专题突破 专题突破 突破点一：小数的意义 1．想一想，填一填。 2．用数表示下面的涂色部分。 3．把1平均分成1000份，其中的49份是，也可以表示为（        ）。 4．将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是( )。 5．在里填上适当的小数，在（    ）里填上适当的分数。 突破点二：根据小数的意义进行单位换算 6．一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 7．58分米可以用分数表示为( )米，还可以用小数表示为( )米。 8．单位换算。 5元6角＝( )元       2.05吨＝( )吨( )千克 3米5厘米＝( )米           0.5时＝( )分 9．在（    ）里填上适当的数。 51厘米＝米＝（    ）米    8元6分＝（    ）元 3.09千克＝（    ）千克（    ）克    69dm2＝（    ）m2 10．6千克450克＝( )千克         7.03千米＝( )千米( )米 突破点三：小数的数位和计数单位的认识 11．在计数器上画一画，再填一填。 （1）0.4里面有（    ）个0.1，0.025里面有（    ）个0.001。 （2）14.24中，个位上的“4”表示（    ）个（    ），百分位上的“4”表示（    ）个（    ）。 12．2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480.56亿元。其中2.74这个数由( )个一、( )个0.1和( )个( )组成。 13．0.8里面有( )个0.1，0.028里面有( )个0.001。 14．4.63中的“6”表示6个( )；0.24里面有( )个0.01。 15．5.412中的“4”表示是（    ）。 A．4个一 B．4个0.1 C．4个0.01 D．4个0.001 突破点四：小数的读法和写法 16．下面各数中，只读出一个零的是（    ）。 A．200.09 B．2.9007 C．2.900 D．2000.9 17．一个书包的售价是三十九点九元，横线上的数写作( )元，这个小数十分位上的数表示( )个0.1。 18．一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 19．由2个十、6个0.1和3个0.01组成的数是( )，这个数读作( )。其中“3”所在的数位是( )位。 20．由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是( )，读作( )，计数单位是( )。 突破点五：小数的性质 21．把相等的数连起来。 3.90    42.040    34.0800    0.0600    3.20             3.200    0.06    3.09    42.04    34.8 22．不改变数的大小，把3.07改写成一个三位小数是( )。 23．小数0.9和0.90比较，下列说法正确的是（    ）。 A．大小相等、计数单位相同、意义相同 B．大小相等、计数单位相同、意义不同 C．大小相等、计数单位不同、意义相同 D．大小相等、计数单位不同、意义不同 24．下面四个数中的“0”都去掉，数的大小不会改变的是（    ）。 A．30.07 B．30.70 C．0.370 D．3.700 25．在5.08的末尾添上2个0，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 突破点六：多位小数的大小比较 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.6元( )0.54元   1.4米( )1.04米  35.4元( )34.5元 3时( )180分  24×3( )23×4     140×7( )980 27．淘气买了一支笔，价格是由0、1、2这3个数字及小数点组成。这支笔在下面小数中最贵是（    ）元，最便宜是（    ）元。 A．0.21；1.20 B．20.1；0.21 C．1.20；0.21 28．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 0.09元( )0.11元      3分( )180秒    1.02米( )12分米 69÷3( )93÷3         0×9( )0÷9     24×5( )25×4 29．把下面的各数按从小到大的顺序排列起来。 0.63     6.03     3.06     6.3     0.36 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 30．大于3.6且小于3.7的小数有（    ）。 A．9个 B．10 个 C．无数个 突破点七：多为小数的不进位加法、不退位减法 31．计算。                   32．在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了( )秒。 33．照样子填一填。已知5.36＝5＋0.3＋0.06，那么7.591＝( )＋( )＋( )＋( )。 34．从2.25中减去10个0.01是( )。 35．下面算式中“2”和“8”不能直接相加的是（    ）。 A．200＋800 B．3.2十4.08 C．132＋98.1 突破点八：多为小数的进位加法、退位减法 36．用竖式计算。                   37．森林医生。 38．明明付给售货员20元钱，买了一架13.68元的小飞机，应找回7.32元。( ) 39．学校第一食堂5月用了77.25千克大米，比4月少了15.8千克，4月用了多少千克大米？ 40．6.88比( )少1.9，比12.56少3.07的数是( )。 突破点九：小数的加减混合运算 41．计算。          42．小蜗牛第一天爬了12.3米，第二天比第一天少爬了1.3米，两天一共爬了多少米？ 43．加法算式的和是5.1，如果一个加数增加1.2，另一个加数减少1.88，这时的和是（    ）。 A．4.42 B．5.78 C．6.98 D．6.3 44．两根绳子长分别是2.28米和1.35米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子实际长( )米。 45．为传承发扬后稷文化，厚植家国情怀，某学校建立了劳动实践基地，开辟了500平方米的实验田，其中种植小麦的面积约75.85平方米，种植蔬莱的面积比小麦的面积少12.15平方米，种植瓜果的面积约143.8平方米，种植蔬莱和瓜果的面积共多少平方米？ 突破点十：小数加减的简便运算 46．用简便方法计算。 13.75－（1.58＋3.75）＝（    ）。 A．8.42 B．15 C．1524 47．计算下面各题，能简算的要简算。 3.46＋8.3＋6.54       702÷[（42－39）×26]        3000＋25＋4 48．计算：99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 49．脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 50．计算：。 突破点十一：利用小数加减法解决实际问题 51．赵阿姨响应“低碳环保·绿色出行”的号召，出门尽量选择乘坐公共交通工具。下图是她的手机APP显示的上周的出行数据。赵阿姨上周使用下面三种出行方式，一共出行了多少千米？ 您本周一共： 乘地铁4次：共出行40.6千米 乘公交6次：共出行30.8千米 骑单车9次：共出行26.52千米 感谢您选择绿色出行， 继续加油哟！ 52．吉林省博物院，原名吉林省博物馆。其中藏品库房区建筑面积约0.7万平方米，陈列展览区建筑面积约1.8万平方米，其余区域建筑面积约为0.7万平方米。吉林省博物院建筑面积是多少万平方米？ 53．一件衣服的进价是49.5元，运费是0.75元，其他费用是2.25元，这件衣服的售价至少要标多少元，才能不亏钱？ 54．李老师在水电一卡通里充值200元用来缴水电费，五月水费37.5元，电费112.5元，缴完水电费后一卡通里还剩多少元？ 55．小敏家房屋总面积是92.3平方米（不包括阳台），两个卧室的面积一共是36.6平方米，书房、卫生间、厨房的面积和是28.4平方米，其余的是客厅。客厅的面积是多少？ 综合突破 综合突破 一、计算题 1．计算。                         2．列竖式计算。 63.48＋19.75＝                  50.6－24.83＝ 3．列竖式计算，带※的要验算。 12.53＋5.6＝              ※26.5－4.18＝ 4．列竖式计算。                                               5．竖式计算。 13.5＋3.87＝    20－7.54＝    30.34＋15.7＝ 12.8－5.44＝    7.45＋5.55＝    2.7＋9.23＝ 6．在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 7．列竖式计算。          8．竖式计算。           9．列竖式计算。 0.34＋1.53＝                                  8.68－3.54＝ 64.3＋21.57＝                                 46.45－23.31＝ 10．列竖式计算。 ＝                ＝ ＝              ＝ 11．竖式计算。                12．列竖式计算。                            13．列竖式计算，并验算。      14．用竖式计算。 7.5－3.18＝              0.51－0.37＝              4－0.82＝ 5.26－4.75＝             13－3.9＝                8.04－7.4＝ 15．用竖式计算。 5.81－4.7＝           3.52＋4.4＝              7.32－2.2＝ 16．用竖式计算。 8.25＋1.54＝            7.36－2.25＝           10.86－2.45＝ 17．用竖式计算。 13.5＋7.55＝    15.4－13.7＝   16.48＋13.52＝      125.1－14.06＝ 18．用竖式计算。 9.4＋14.72　　　40－3.78   23.34＋190.7　　106.5－9.78 19．竖式计算。 50元－35.8元＝           74.6元＋8.08元＝            253×8＝ 20．         21．脱式计算。（能简算的要简算） 48.7＋10.8＋21.3      34.85－23.26－6.74      57.95－（18.05＋27.95） 22．脱式计算。 47.56－7.87＋6.3    15.68－1.38－3.62    36.52－（8.9－7.25） 23．脱式计算。 9.05－8.8＋3.21         3.6＋（7.25＋6.4）         12.6＋5.23－4.78 24．脱式计算。（能简算的要简算）          25．用简便方法计算。           学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题01 小数的意义和加减法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 1 专题突破 3 突破点一：小数的意义 3 突破点二：根据小数的意义进行单位换算 6 突破点三：小数的数位和计数单位的认识 9 突破点四：小数的读法和写法 11 突破点五：小数的性质 13 突破点六：多位小数的大小比较 15 突破点七：多为小数的不进位加法、不退位减法 18 突破点八：多为小数的进位加法、退位减法 20 突破点九：小数的加减混合运算 22 突破点十：小数加减的简便运算 25 突破点十一：利用小数加减法解决实际问题 28 综合突破 30 常用知识点 常用知识点 一、小数的意义 1.定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。 2.表示方法：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。例如，十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数。 3.组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4.数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……。 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 二、小数的读写 1.读法：从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。 2.写法：从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 三、小数的性质 1.基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2.0.1与0.10的区别与联系： 区别：0.1表示1个0.1，0.10表示10个0.01，意义不同。 联系：0.1=0.10，两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 四、纯小数和带小数 1.纯小数：整数部分是0的小数叫作纯小数。 2.带小数：整数部分不为0的小数叫作带小数。 五、小数的加减法 1.意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 2.小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 3.小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 4.计算法则： 小数点对齐，即数位要对齐。 按照整数加减法的法则计算。从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一；如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减。 得数的小数点要对齐横线上的小数点。得数的末尾有“0”，一般要把“0”去掉。 专题突破 专题突破 突破点一：小数的意义 1．想一想，填一填。 【答案】；0.7；；0.47 【分析】把1平均分成10份，其中的1份用分数表示为 ，其中的7份是 ，用小数表示为0.7； 把1平均分成100份，其中的1份用分数表示为 ，其中的47份是 ，用小数表示为0.47；据此解答。 【详解】 2．用数表示下面的涂色部分。 【答案】见详解 【分析】（1）由图可知，涂色部分由三部分组成。中间的正方形被平均分成了10份，每份是0.1。涂色部分占其中的2份，用小数表示为0.2。右边的正方形被平均分成了100份，每份是0.01。涂色部分占其中的3份，用小数表示为0.03。三部分合起来用小数表示为3.23。 （2）由图可知，涂色部分由两部分组成。左边的涂色部分是两个完整的正方形，可以用整数2表示。右边的正方形被平均分成了100份，每份是0.01。涂色部分占其中的4份，用小数表示为0.04。两部分合起来用小数表示为2.04。 【详解】 3．把1平均分成1000份，其中的49份是，也可以表示为（        ）。 【答案】；0.049 【分析】把1平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示为0.001，其中的49份是49个是，即49个0.001是0.049，据此解答即可。 【详解】把1平均分成1000份，其中的49份是，也可以表示为0.049。 4．将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是( )。 【答案】0.4 【分析】把大长方形平均分成5个小长方形，每个小长方形又平均分成2份，就是把大长方形平均分成10份，阴影部分相当于其中的4份，用表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 【详解】将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是0.4。 5．在里填上适当的小数，在（    ）里填上适当的分数。 【答案】 见详解 【分析】由图可知，0.01到0.1之间被平均分成了9小格，那么每小格代表0.01。第一个数在0.01后面第一个小格处，用小数表示为0.02。它表示把1平均分成100份，取其中的2份，用分数表示是。第二个数用分数表示是，它表示把1平均分成100份，取其中的5份，用小数表示为0.05；第三个数在0.01后面第六个小格处，用小数表示为0.07；第四个数是0.1，它表示把1平均分成10份，取其中的1份，用分数表示是。 【详解】 突破点二：根据小数的意义进行单位换算 6．一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 【答案】 1.6 2.1 0.113 【分析】根据1千克＝1000克，把1千克平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示为0.001千克，1米＝10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是，用小数表示为0.1米，据此逐项解答即可。 【详解】600个0.001千克是0.6千克，即600克＝0.6千克，1＋0.6＝1.6千克，所以，1千克600克＝1.6千克 1分米＝0.1米，2＋0.1＝2.1米，所以，2米1分米＝2.1米 113个0.001千克是0.113千克，所以，113克＝0.113千克 1千克600克＝1.6千克   2米1分米＝2.1米   113克＝0.113千克 7．58分米可以用分数表示为( )米，还可以用小数表示为( )米。 【答案】 5.8 【分析】把1米平均分成10份，其中一份是米，也就是1分米，用小数表示为0.1米。其中的几份就是十分之几米，也就是零点几米，或者几点几米。据此解答即可。 【详解】把1米平均分成10份，每份是1分米，其中一份是米，58分米就是这样的58份，就是米，用小数表示就是5.8米。 8．单位换算。 5元6角＝( )元       2.05吨＝( )吨( )千克 3米5厘米＝( )米           0.5时＝( )分 【答案】 5.6 2 50 3.05 30 【分析】（1）1元＝10角，将1元平均分成10份，其中1份是1角，用小数表示是0.1元，6角即为0.6元； （2）1吨＝1000千克，将1吨平均分成1000份，其中1份是1千克，用小数表示是0.001吨， 0.05吨中有50个0.001吨，即50千克，所以0.05吨＝50千克； （3）1米＝100厘米，将1米平均分成100份，其中1份是1厘米，用小数表示是0.01米，5厘米即为0.05米； （4）1时＝60分，将1时平均分成10份，其中1份是6分，用小数表示是0.1时，0.5时中有5个0.1时，即5个6分是30分，所以0.5时＝30分。 【详解】5元6角＝5.6元；2.05吨＝2吨50千克； 3米5厘米＝3.05米；0.5时＝30分。 9．在（    ）里填上适当的数。 51厘米＝米＝（    ）米    8元6分＝（    ）元 3.09千克＝（    ）千克（    ）克    69dm2＝（    ）m2 【答案】；0.51；8.06 3；90；0.69 【分析】根据单位间的进率1米＝100厘米，1元＝100分，1千克＝1000克，1m2＝100dm2，根据小数的意义进行单位换算。据此解答。 【详解】51厘米可以看作把1米平均分成100份，取其中的51份，就是米，写成小数是0.51米； 6分可以看作把1元平均分成100份，每份是元，也就是0.01元，取其中的6份，就是0.06元，加上8元就是8.06元； 0.09千克可以看作把1千克平均分成1000份，取其中的90份，就是千克，也就是90克，所以3.09千克＝3千克90克； 69dm2可以看作把1m2平均分成100份，取其中的69份，就是m2，写成小数是0.69m2； 所以： 51厘米＝米＝0.51米 8元6分＝8.06元 3.09千克＝3千克90克       69dm2＝0.69m2 10．6千克450克＝( )千克         7.03千米＝( )千米( )米 【答案】 6.45 7 30 【分析】（1）克与千克之间的进率是1000，首先把450克化为千克，即用450除以1000，最后再把6千克450克表示成千克即可。 （2）千米和米之间的进率是1000，7.03千米的整数部分是7千米，小数部分是0.03千米。首先把小数部分的0.03千米化为米，即用0.03乘1000，最后把7.03千米的整数部分表示为千米，小数部分表示为米即可。 【详解】因为450克＝0.45千克，所以6千克450克＝6.45千克。 因为0.03千米＝30米，所以7.03千米＝7千米30米 突破点三：小数的数位和计数单位的认识 11．在计数器上画一画，再填一填。 （1）0.4里面有（    ）个0.1，0.025里面有（    ）个0.001。 （2）14.24中，个位上的“4”表示（    ）个（    ），百分位上的“4”表示（    ）个（    ）。 【答案】作图见详解 （1）4；25 （2）4；一；4；0.01 【分析】（1）在小数0.4中，4在十分位上，表示4个0.1；在小数0.025中，2在百分位上，表示2个0.01。1个0.01里面有10个0.001，所以2个0.01里面有20个0.001。5在千分位上，表示5个0.001。20个0.001和5个0.001合起来就是25个0.001。 （2）在小数14.24中，十位上是1，表示1个十。个位上是4，表示4个一。十分位上是2，表示2个一。百分位上是4，表示4个0.01。 【详解】 （1）0.4里面有4个0.1，0.025里面有25个0.001。 （2）14.24中，个位上的“4”表示4个一，百分位上的“4”表示4个0.01。 12．2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480.56亿元。其中2.74这个数由( )个一、( )个0.1和( )个( )组成。 【答案】 2 7 4 0.01 【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。2.74其中2在个位上，表示2个一；7在十分位上，表示7个0.1；4在百分位上，表示4个0.01。据此解答即可。 【详解】2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480.56亿元。其中2.74这个数由2个一、7个0.1和4个0.01组成。 13．0.8里面有( )个0.1，0.028里面有( )个0.001。 【答案】 8 28 【分析】把“1”平均分成10份，其中的1份是，也是0.1。十分之几也就是零点几，表示有几个这样的零点一。把“1”平均分成1000份，其中的1份是，也是0.001。千分之几表示里面有几个这样的0.001。据此解答。 【详解】根据分析：0.8里面有8个0.1；0.028里面有28个0.001。 14．4.63中的“6”表示6个( )；0.24里面有( )个0.01。 【答案】 0.1/十分之一/ 24 【分析】小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用、、…去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数； 小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。据此解答。 【详解】根据分析可知，4.63中的“6”在十分位上，表示6个0.1或十分之一或；0.24里面有24个0.01。 15．5.412中的“4”表示是（    ）。 A．4个一 B．4个0.1 C．4个0.01 D．4个0.001 【答案】B 【分析】小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，用、、……去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数； 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……，对应数位分别是十分位、百分位、千分位……，再哪一位上的数字是多少，就表示有几个这样的计数单位。据此解答。 【详解】根据分析可知，5.412中的“4”在十分位上，表示4个0.1。 故答案为：B 突破点四：小数的读法和写法 16．下面各数中，只读出一个零的是（    ）。 A．200.09 B．2.9007 C．2.900 D．2000.9 【答案】A 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数。 【详解】A．200.09读作：二百点零九，只读一个零，符合题意； B．2.9007读作：二点九零零七，读两个零，不符合题意； C．2.900读作：二点九零零，读两个零，不符合题意； D．2000.9读作：二千点九，不读零，不符合题意。 下面各数中，只读出一个零的是200.09。 故答案为：A 17．一个书包的售价是三十九点九元，横线上的数写作( )元，这个小数十分位上的数表示( )个0.1。 【答案】 39.9 9 【分析】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作 “0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。根据小数的数位意义，十分位上的数字表示几个0.1。 【详解】三十九点九写作：39.9 39.9十分位上是9，表示9个0.1。 一个书包的售价是三十九点九元，横线上的数写作39.9元，这个小数十分位上的数表示9个0.1。 18．一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【详解】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 19．由2个十、6个0.1和3个0.01组成的数是( )，这个数读作( )。其中“3”所在的数位是( )位。 【答案】 20.63 二十点六三 百分 【分析】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。据此解答。 【详解】一个数由2个十、6个0.1和3个0.01组成，那么这个数的十位上是2，十分位上是6，百分位上是3，其余数位上是0，这个数是20.63。20.63读作：二十点六三。其中，“3”在百分位上。 由2个十、6个0.1和3个0.01组成的数是20.63，这个数读作二十点六三。其中“3”所在的数位是百分位。 20．由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是( )，读作( )，计数单位是( )。 【答案】 890.02 八百九十点零二 0.01 【分析】小数的读法：小数由三部分组成：整数部分，小数点，小数部分。整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【详解】由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是890.02，读作八百九十点零二，计数单位是0.01。 突破点五：小数的性质 21．把相等的数连起来。 3.90    42.040    34.0800    0.0600    3.20             3.200    0.06    3.09    42.04    34.8 【答案】见详解 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添加“0”或者去掉“0”小数的大小不变，注意是小数的末尾而不是小数点后，据此连线即可。 【详解】连线如下图所示： 22．不改变数的大小，把3.07改写成一个三位小数是( )。 【答案】3.070 【分析】小数性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。要把3.07这个数改写成三位小数，不改变数的大小，在3.07末尾添上1个0即可。 【详解】根据分析可知：不改变数的大小，把3.07改写成一个三位小数是3.070。 23．小数0.9和0.90比较，下列说法正确的是（    ）。 A．大小相等、计数单位相同、意义相同 B．大小相等、计数单位相同、意义不同 C．大小相等、计数单位不同、意义相同 D．大小相等、计数单位不同、意义不同 【答案】D 【分析】根据小数的基本性质可知，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……首先确定这个数是几位小数，最低位在小数的什么数位上就表示计数单位是什么。 【详解】根据小数的基本性质可知，0.9＝0.90，也就是大小相等；根据小数的意义可知：0.9的计数单位是0.1，0.90的计数单位是0.01，所以计数单位不同，意义也就不同。 故答案为：D 24．下面四个数中的“0”都去掉，数的大小不会改变的是（    ）。 A．30.07 B．30.70 C．0.370 D．3.700 【答案】D 【分析】小数的基本性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此分析。 【详解】A．30.07中的所有0都不在末尾，不能去掉； B．30.70中末尾的0可以去掉，但个位上的0不能去掉； C．0.370中末尾的0可以去掉，但个位上的0不能去掉； D．3.700中的所有0都在末尾，可以去掉，小数的大小不变。 即30.07、30.70、0.370、3.700这四个数中，只有3.700中的所有“0”都在小数的末尾，则这四个数中的“0”都去掉，数的大小不会改变的是3.700。 故答案为：D 25．在5.08的末尾添上2个0，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 【答案】× 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，在5.08的末尾添上2个0，变为5.0800，根据小数的基本性质，这个数的大小不变，据此解答即可。 【详解】由分析可知，在5.08的末尾添上2个0，这个数大小不变，原说法错误。 故答案为：× 突破点六：多位小数的大小比较 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.6元( )0.54元   1.4米( )1.04米  35.4元( )34.5元 3时( )180分  24×3( )23×4     140×7( )980 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）（3）小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。单位相同，直接比较单位前的小数即可。 （4）1小时＝60分，将3时的单位换成分，用3乘60即可，再与180分进行比较。 （5）两位数乘一位数：用一位数去乘两位数的个位数字，记录下乘积。如果乘积是一位数，这个数字就是结果的个位数字；如果乘积是两位数，那么个位数字作为结果的个位数字，十位数字要向十位进位。接着用一位数去乘两位数的十位数字，此时要加上刚才个位相乘时可能产生的进位。所得的结果作为乘积的十位数字（如果没有进位且乘积为一位数，则十位数字为 0）。将得到的十位数字和个位数字组合起来，就是两位数乘一位数的最终结果。 分别计算出括号两边的算式的结果，再进行比较即可。 （6）三位数乘一位数：从三位数的个位开始，按照从右向左（个位、十位、百位）的顺序，依次用一位数去乘三位数的每一位数。每一次乘法运算时，要注意积的数位情况。如果一位数与三位数某一位数相乘的积小于10，那么这个积就对应写在结果的相应数位上。要是积大于等于10，积的个位写在结果的相应数位上，而积的十位数字（也就是满十的部分）要向前一位进位。在计算下一位数的乘积时，要先把上一位乘积的进位数字加上，然后再把这一次乘法得到的积写在相应数位上。按照这样的方式依次计算完三位数的每一位数与一位数的乘积。 计算出140×7的乘积，再与980进行比较即可。 【详解】（1）0.6＞0.54 所以0.6元＞0.54元。      （2）1.4＞1.04 所以1.4米＞1.04米。 （3）35.4＞34.5 所以35.4元＞34.5元。 （4）3×60＝180（分） 所以3时＝180分。 （5）24×3＝72 23×4＝92 72＜92 所以24×3＜23×4。 （6）140×7＝980 所以140×7 ＝980。 27．淘气买了一支笔，价格是由0、1、2这3个数字及小数点组成。这支笔在下面小数中最贵是（    ）元，最便宜是（    ）元。 A．0.21；1.20 B．20.1；0.21 C．1.20；0.21 【答案】B 【分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，依此比较即可选择。 【详解】20.1＞1.20＞0.21，即最贵是20.1元，最便宜是0.21元。 故答案为：B 28．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 0.09元( )0.11元      3分( )180秒    1.02米( )12分米 69÷3( )93÷3         0×9( )0÷9     24×5( )25×4 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……； （2）（3）根据1分＝60秒，1米＝10分米，先化成统一的单位，再根据数值的大小进行比较得解； （4）（6）根据两位数除以一位数、两位数乘一位数的计算方法，分别求出算式的结果，再比较大小； （5）0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0。 【详解】0.09元＜0.11元 因为3×60＝180（秒），3分＝180秒，180＝180，所以3分＝180秒； 因为12分米＝1.2米，1.02＜1.2，所以1.02米＜12分米； 因为69÷3＝23，93÷3＝31，23＜31，所以69÷3＜93÷3； 0×9＝0÷9 因为24×5＝120，25×4＝100，120＞100，所以24×5＞25×4。 29．把下面的各数按从小到大的顺序排列起来。 0.63     6.03     3.06     6.3     0.36 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 0.36 0.63 3.06 6.03 6.3 【分析】比较小数大小的方法：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……；据此解答即可。 【详解】把上面的各数按从小到大的顺序排列起来为： 0.36＜0.63＜3.06＜6.03＜6.3。 30．大于3.6且小于3.7的小数有（    ）。 A．9个 B．10 个 C．无数个 【答案】C 【分析】根据题意大于3.6且小于3.7的小数，可能是两位小数，也可能是三位小数，因小数的位数没有限制，这样的小数有无数个；据此解答。 【详解】根据分析可知，大于3.6且小于3.7的小数有无数个。 故答案为：C 突破点七：多为小数的不进位加法、不退位减法 31．计算。                   【答案】2；3.8；5.32 13.1；23.5；22.52 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】4.8－2.8＝2          1.3＋2.5＝3.8        3.1＋2.22＝5.32                          26.2－13.1＝13.1     12.3＋11.2＝23.5      35.82−13.3＝22.52                      32．在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了( )秒。 【答案】0.04 【分析】由题意得，在2004年奥运会上，男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，求刘翔用的时间比奥运会纪录少了多少秒，用减法计算。 【详解】12.95－12.91＝0.04（秒） 故在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了0.04秒。 33．照样子填一填。已知5.36＝5＋0.3＋0.06，那么7.591＝( )＋( )＋( )＋( )。 【答案】 7 0.5 0.09 0.001 【分析】根据小数的组成可知，7.591是由7个1，5个0.1，9个0.01和1个0.001组成，所以7.591＝7＋0.5＋0.09＋0.001，据此解答即可。 【详解】照样子填一填。已知5.36＝5＋0.3＋0.06，那么7.591＝7＋0.5＋0.09＋0.001。 34．从2.25中减去10个0.01是( )。 【答案】2.15 【分析】相邻的两个计数单位间的进率是10，10个0.01是0.1，再用2.25减0.1即可解答。 【详解】10个0.01是0.1。 2.25－0.1＝2.15 从2.25中减去10个0.01是2.15。 35．下面算式中“2”和“8”不能直接相加的是（    ）。 A．200＋800 B．3.2十4.08 C．132＋98.1 【答案】B 【分析】整数加法和小数加法计算时，都是将相同数位对齐，再进行计算。要想“2”和“8”直接相加，“2”和“8”所在数位应相同。据此逐项分析解答。 【详解】A．，“2”和“8”都在百位上，能直接相加； B．，“2”在十分位，“8”在百分位，不能直接相加； C．，“2”和“8”都在个位上，能直接相加； 故答案为：B 突破点八：多为小数的进位加法、退位减法 36．用竖式计算。                   【答案】6.06；18.37；4.26 1.25；16.64；3.64 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】＝6.06      ＝18.37     ＝4.26                        ＝1.25     ＝16.64      ＝3.64                         37．森林医生。 【答案】见详解 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；据此即可解答。 【详解】11.7＋2.86＝14.56                   （×）改正：            3.15－2＝1.15 （×）改正：    8－7.23＝0.77      （×）改正： 38．明明付给售货员20元钱，买了一架13.68元的小飞机，应找回7.32元。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，用付给售货员的钱数减去小飞机的钱数，即可求出应找回多少元，据此判断即可。 【详解】20－13.68＝6.32（元） 明明付给售货员20元钱，买了一架13.68元的小飞机，应找回6.32元。原题说法错误。 故答案为：× 39．学校第一食堂5月用了77.25千克大米，比4月少了15.8千克，4月用了多少千克大米？ 【答案】93.05千克 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。由题意得，学校第一食堂5月用了77.25千克大米，比4月少了15.8千克，那么4月份就比5月份多用了15.8千克大米，直接用77.25加上15.8即可算出4月用了多少千克大米。 【详解】77.25＋15.8＝93.05（千克） 答：4月用了93.05千克大米。 40．6.88比( )少1.9，比12.56少3.07的数是( )。 【答案】 8.78 9.49 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （1）求6.88比哪个数少1.9，说明这个数比6.88多1.9，直接用6.88加上1.9即可解答。 （2）求比12.56少3.07的数是多少，直接用12.56减去3.07即可解答。 【详解】6.88＋1.9＝8.78                12.56－3.07＝9.49 故6.88比8.78少1.9，比12.56少3.07的数是9.49。 突破点九：小数的加减混合运算 41．计算。          【答案】4.93；1.41；1.98 【分析】小数的混合运算的顺序和整数一样。一算算式中有加法和减法的，应该从左往右依次计算。有小括号的，先算小括里的，再算小括号外面的，再根据小数加减法的计算方法计算。 小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。得数末尾如果有0，根据小数的性质可以把0去掉。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。一个整数与一个小数相加减，可以先在整数的右边点上小数点，再把小数部分用“0”补足，最后相加减。 【详解】4.6－1.75＋2.08 ＝2.85＋2.08 ＝4.93 7.41－（2.96＋3.04） ＝7.41－6 ＝1.41 3.2＋1.27－2.49 ＝4.47－2.49 ＝1.98 42．小蜗牛第一天爬了12.3米，第二天比第一天少爬了1.3米，两天一共爬了多少米？ 【答案】23.3米 【分析】根据题意，利用第一天爬的长度减1.3，先求出第二天爬的长度，再加12.3米即可求出两天一共爬的长度。 【详解】12.3－1.3＋12.3 ＝11＋12.3 ＝23.3（米） 答：两天一共爬了23.3米。 43．加法算式的和是5.1，如果一个加数增加1.2，另一个加数减少1.88，这时的和是（    ）。 A．4.42 B．5.78 C．6.98 D．6.3 【答案】A 【分析】一个加数不变，另一个加数增加或减少几，和就增加或减少几。一个加数增加1.2，另一个加数减少1.88，则和增加1.2再减少1.88，这时的和是（5.1＋1.2－1.88）。 【详解】5.1＋1.2－1.88 ＝6.3－1.88 ＝4.42 加法算式的和是5.1，如果一个加数增加1.2，另一个加数减少1.88，这时的和是4.42。 故答案为：A 44．两根绳子长分别是2.28米和1.35米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子实际长( )米。 【答案】3.37 【分析】先把2.28与1.35相加，求出两根绳子的总长度，因为接在一起时接头处用去0.26米，再用这个和减0.26即为此时绳子的实际长度。 【详解】2.28＋1.35－0.26 ＝3.63－0.26 ＝3.37（米） 接好后的绳子实际长3.37米。 45．为传承发扬后稷文化，厚植家国情怀，某学校建立了劳动实践基地，开辟了500平方米的实验田，其中种植小麦的面积约75.85平方米，种植蔬莱的面积比小麦的面积少12.15平方米，种植瓜果的面积约143.8平方米，种植蔬莱和瓜果的面积共多少平方米？ 【答案】207.5平方米 【分析】种植蔬莱的面积比小麦的面积少12.15平方米，75.85减12.15即可求出种植蔬菜的面积，再加143.8，即可解答此题。 【详解】75.85－12.15＋143.8 ＝63.7＋143.8 ＝207.5（平方米） 答：种植蔬莱和瓜果的面积共207.5平方米。 突破点十：小数加减的简便运算 46．用简便方法计算。 13.75－（1.58＋3.75）＝（    ）。 A．8.42 B．15 C．1524 【答案】A 【分析】根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，算式变为：13.75－1.58－3.75，再交换1.58和3.75的位置简算，即可解答。 【详解】13.75－（1.58＋3.75） ＝13.75－1.58－3.75 ＝13.75－3.75－1.58 ＝10－1.58 ＝8.42 13.75－（1.58＋3.75）＝8.42。 故答案为：A 47．计算下面各题，能简算的要简算。 3.46＋8.3＋6.54       702÷[（42－39）×26]        3000＋25＋4 【答案】18.3；9；3029 【分析】3.46＋8.3＋6.54利用加法交换律算式写成：3.46＋6.54＋8.3，再进行计算； 702÷[（42－39）×26]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算除法； 3000＋25＋4从左到右开始计算即可。 【详解】3.46＋8.3＋6.54 ＝3.46＋6.54＋8.3 ＝10＋8.3 ＝18.3 702÷[（42－39）×26] ＝702÷[3×26] ＝702÷78 ＝9 3000＋25＋4 ＝3025＋4 ＝3029 48．计算：99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 【答案】993.5 【分析】观察发现，算式中的加数分别都接近100，则把99.1看作（100－0.9），把99.2看作（100－0.8），把99.3看作（100－0.7），把99.4看作（100－0.6），把99.5看作（100－0.5），把99.6看作（100－0.4），然后再根据乘法的意义、加法交换律、加法结合律和减法的性质进行简算即可。 【详解】99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 ＝（100－0.9）＋（100－0.8）＋（100－0.8）＋（100－0.6）＋（100－0.7）＋（100－0.6）＋（100－0.4）＋（100－0.5）＋（100－0.4）＋（100－0.8） ＝（100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100）－（0.9＋0.8＋0.8＋0.6＋0.7＋0.6＋0.4＋0.5＋0.4＋0.8） ＝100×10－（0.9＋0.8＋0.8＋0.5＋0.6＋0.4＋0.6＋0.4＋0.8＋0.7） ＝1000－[（0.9＋0.8＋0.8＋0.5）＋（0.6＋0.4）＋（0.6＋0.4）＋（0.8＋0.7）] ＝1000－[（1.7＋0.8＋0.5）＋1＋1＋1.5] ＝1000－[（2.5＋0.5）＋1＋1＋1.5] ＝1000－[3＋1＋1＋1.5] ＝1000－[4＋1＋1.5] ＝1000－[5＋1.5] ＝1000－6.5 ＝993.5 49．脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 【答案】1.42；15.74 14.3；0.88 【分析】（1）一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为7.42－（2.96＋3.04）进行计算； （2）加法交换律：两个数相加，交换两个数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；将原式变为4.37＋5.63＋5.74进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 【详解】7.42－2.96－3.04 ＝7.42－（2.96＋3.04） ＝7.42－6 ＝1.42 4.37＋5.74＋5.63 ＝4.37＋5.63＋5.74 ＝10＋5.74 ＝15.74 23.64－（2.84＋6.5） ＝23.64－9.34 ＝14.3 4.2－（3.5－0.18） ＝4.2－3.32 ＝0.88 50．计算：。 【答案】3330.778 【分析】根据题的特征观察，每个加数都很接近一个整数，那么就可以拆成一个整数与一个数相减的差，然后根据加法交换律和减法的性质，可以巧算。 【详解】2998＋299.8＋29.98＋2.998 ＝（3000－2）＋（300－0.2）＋（30－0.02）＋（3－0.002） ＝3000＋300＋30＋3－（2＋0.2＋0.02＋0.002） ＝3333－2.222 ＝3330.778 突破点十一：利用小数加减法解决实际问题 51．赵阿姨响应“低碳环保·绿色出行”的号召，出门尽量选择乘坐公共交通工具。下图是她的手机APP显示的上周的出行数据。赵阿姨上周使用下面三种出行方式，一共出行了多少千米？ 您本周一共： 乘地铁4次：共出行40.6千米 乘公交6次：共出行30.8千米 骑单车9次：共出行26.52千米 感谢您选择绿色出行， 继续加油哟！ 【答案】 97.92千米 【分析】根据题意，将赵阿姨使用三种方式出行的路程相加，即可求出赵阿姨上周一共出行的总路程。 【详解】40.6＋30.8＋26.52 ＝71.4＋26.52 ＝97.92（千米） 答：一共出行了97.92千米。 52．吉林省博物院，原名吉林省博物馆。其中藏品库房区建筑面积约0.7万平方米，陈列展览区建筑面积约1.8万平方米，其余区域建筑面积约为0.7万平方米。吉林省博物院建筑面积是多少万平方米？ 【答案】3.2万平方米 【分析】由题意得，藏品库房区建筑面积约0.7万平方米，陈列展览区建筑面积约1.8万平方米，其余区域建筑面积约为0.7万平方米。求吉林省博物院建筑面积是多少万平方米，直接把它们的面积全部加起来即可。 【详解】0.7＋1.8＋0.7 ＝2.5＋0.7 ＝3.2（万平方米） 答：吉林省博物院建筑面积是3.2万平方米。 53．一件衣服的进价是49.5元，运费是0.75元，其他费用是2.25元，这件衣服的售价至少要标多少元，才能不亏钱？ 【答案】52.5元 【分析】根据加法用衣服进价加上运费和其他的费用即可求出这件衣服需要的钱数，依此得解。 【详解】49.5＋0.75＋2.25 ＝50.25＋2.25 ＝52.5（元） 答：这件衣服的售价至少要标52.5元，才能不亏钱。 54．李老师在水电一卡通里充值200元用来缴水电费，五月水费37.5元，电费112.5元，缴完水电费后一卡通里还剩多少元？ 【答案】50元 【分析】根据题意，先将五月水费和电费相加，再用200减去水费和电费的总钱数，即可求出缴完水电费后一卡通里还剩多少元。 【详解】200－（37.5＋112.5） ＝200－150 ＝50（元） 答：缴完水电费后一卡通里还剩50元。 55．小敏家房屋总面积是92.3平方米（不包括阳台），两个卧室的面积一共是36.6平方米，书房、卫生间、厨房的面积和是28.4平方米，其余的是客厅。客厅的面积是多少？ 【答案】27.3平方米 【分析】小敏家客厅的面积＝小敏家房屋总面积－两个卧室的面积－书房、卫生间、厨房的面积和。 【详解】92.3－36.6－28.4 ＝55.7－28.4 ＝27.3（平方米） 答：客厅的面积是27.3平方米。 综合突破 综合突破 一、计算题 1．计算。                         【答案】10.2；4.8；7.6 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】               2．列竖式计算。 63.48＋19.75＝                  50.6－24.83＝ 【答案】83.23；25.77 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【详解】                                                                              3．列竖式计算，带※的要验算。 12.53＋5.6＝              ※26.5－4.18＝ 【答案】18.13；22.32 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对应的位置点上小数点。 根据“差＋减数＝被减数”对小数减法进行验算。 【详解】12.53＋5.6＝18.13 26.5－4.18＝22.32                  验算： 4．列竖式计算。                                               【答案】2；13.5；2.6 3.64；24.35；2.71 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；据此可解此题。 【详解】3.8－1.8＝2                7.18＋6.32＝13.5          3.4－0.8＝2.6                                 8.82－5.18＝3.64          28－3.65＝24.35          10.5－7.79＝2.71                                 5．竖式计算。 13.5＋3.87＝    20－7.54＝    30.34＋15.7＝ 12.8－5.44＝    7.45＋5.55＝    2.7＋9.23＝ 【答案】17.37；12.46；46.04； 7.36；13；11.93 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】13.5＋3.87＝17.37            20－7.54＝12.46           30.34＋15.7＝46.04                                     12.8－5.44＝7.36              7.45＋5.55＝13           2.7＋9.23＝11.93                                    6．在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 【答案】见详解 【分析】因为和的百分位上是1，所以第二个加数的百分位上是2，9＋2＝11，所以要向前一位进一，因为和的十分位上是0，所以第二个加数的十分位上是9，9加进位的1是10，要继续向前一位进一，因为两个加数个位上数字的和加上进位的1是15，减去进位的1得到两个加数个位上数字的和是14，所以两个加数个位上的数字满足和是14即可。 【详解】 （答案不唯一） 【点睛】本题考查小数加法的运算法则是解决问题的关键，找出信息最多的个位填起。 7．列竖式计算。          【答案】4.9；3.18；3.77 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】1.34＋3.56＝4.9                 4.64−1.46＝3.18                 5−1.23＝3.77                                          8．竖式计算。           【答案】1.38；18.09 25.74；16.01 【分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉。 【详解】4.06−2.68＝1.38         7.59＋10.5＝18.09                30−4.26＝25.74           3.45＋12.56＝16.01                9．列竖式计算。 0.34＋1.53＝                                  8.68－3.54＝ 64.3＋21.57＝                                 46.45－23.31＝ 【答案】1.87；5.14 85.87；23.14 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】0.34＋1.53＝1.87                                 8.68－3.54＝5.14                                        64.3＋21.57＝85.87                                46.54－23.31＝23.14                                       10．列竖式计算。 ＝                ＝ ＝              ＝ 【答案】12.4；17.4 25.6；12.9 【分析】 小数加减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算。整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 【详解】3.6＋8.8＝12.4                         7.5＋9.9＝17.4                                  41.2－15.6＝25.6                    50－37.1＝12.9                                11．竖式计算。                【答案】58.22；87.32；21.04 【分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的0不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉。 【详解】34.9＋23.32＝58.22 100−12.68＝87.32 66.6−45.56＝21.04                    12．列竖式计算。                            【答案】49.13；11.62 14.45；25.22 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。依此计算。 【详解】37.83＋11.3＝49.13                              18.42－6.8＝11.62                                      0.83＋13.62＝14.45                              49－23.78 ＝25.22                                                                                            13．列竖式计算，并验算。      【答案】4.77；0.84 【分析】小数加减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算；加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】2.07＋2.7＝4.77                                 4.7－3.86＝0.84 验算：            验算： 14．用竖式计算。 7.5－3.18＝              0.51－0.37＝              4－0.82＝ 5.26－4.75＝             13－3.9＝                8.04－7.4＝ 【答案】4.32；0.14；3.18 0.51；9.1；0.64 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】7.5－3.18＝4.32              0.51－0.37＝0.14              4－0.82＝3.18                                    5.26－4.75＝0.51             13－3.9＝9.1                8.04－7.4＝0.64                                       15．用竖式计算。 5.81－4.7＝           3.52＋4.4＝              7.32－2.2＝ 【答案】1.11；7.92；5.12 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】5.81－4.7＝1.11           3.52＋4.4＝7.92              7.32－2.2＝5.12                                 16．用竖式计算。 8.25＋1.54＝            7.36－2.25＝           10.86－2.45＝ 【答案】9.79；5.11；8.41 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】8.25＋1.54＝9.79            7.36－2.25＝5.11           10.86－2.45＝8.41                                     17．用竖式计算。 13.5＋7.55＝    15.4－13.7＝   16.48＋13.52＝      125.1－14.06＝ 【答案】21.05；1.7；30；111.04 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】13.5＋7.55＝21.05           15.4－13.7＝1.7                16.48＋13.52＝30          125.1－14.06＝111.04                 18．用竖式计算。 9.4＋14.72　　　40－3.78   23.34＋190.7　　106.5－9.78 【答案】24.12；36.22；214.04；96.72 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】9.4＋14.72＝24.12　　　40－3.78＝36.22      23.34＋190.7＝214.04　　106.5－9.78＝96.72                                 19．竖式计算。 50元－35.8元＝           74.6元＋8.08元＝            253×8＝ 【答案】14.2元；82.68元；2024 【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】50元－35.8元＝14.2元        74.6元＋8.08元＝82.68元         253×8＝2024                                         20．         【答案】3.64；1.44；7.24 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。 第2、3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【详解】5－（4.19－2.83） ＝5－1.36 ＝3.64 4.28＋0.53－3.37 ＝4.81－3.37 ＝1.44 1.54＋2.08＋3.62 ＝3.62＋3.62 ＝7.24 21．脱式计算。（能简算的要简算） 48.7＋10.8＋21.3      34.85－23.26－6.74      57.95－（18.05＋27.95） 【答案】80.8；4.85；11.95 【分析】 （1）根据加法交换、结合律，交换10.8和21.3的位置，先计算48.7加21.3，再将二者的和与10.8相加； （2）根据减法的性质，先计算23.26加6.74，再用34.85减去二者的和； （3）根据减法的性质及加法交换、结合律，去掉括号，交换18.05和27.95的位置，先计算57.95减去27.95，再用二者的差减去18.05。 【详解】48.7＋10.8＋21.3 ＝48.7＋21.3＋10.8 ＝70＋10.8 ＝80.8 34.85－23.26－6.74 ＝34.85－（23.26＋6.74） ＝34.85－30 ＝4.85 57.95－（18.05＋27.95） ＝57.95－18.05－27.95 ＝57.95－27.95－18.05 ＝30－18.05 ＝11.95 22．脱式计算。 47.56－7.87＋6.3    15.68－1.38－3.62    36.52－（8.9－7.25） 【答案】45.99；10.68；34.87 【分析】（1）先算减法，再算加法。 （2）从左到右顺序计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【详解】47.56－7.87＋6.3 ＝39.69＋6.3 ＝45.99 15.68－1.38－3.62 ＝14.3－3.62 ＝10.68 36.52－（8.9－7.25） ＝36.52－1.65 ＝34.87 23．脱式计算。 9.05－8.8＋3.21         3.6＋（7.25＋6.4）         12.6＋5.23－4.78 【答案】3.46；17.25；13.05 【分析】（1）（3）按照从左往右的顺序进行计算； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的加法。 【详解】9.05－8.8＋3.21 ＝0.25＋3.21 ＝3.46 3.6＋（7.25＋6.4） ＝3.6＋13.65 ＝17.25 12.6＋5.23－4.78 ＝17.83－4.78 ＝13.05 24．脱式计算。（能简算的要简算）          【答案】65.21；35.13；11.09 【分析】（1）利用加法交换律进行简算； （2）先算小括号内的，在按照从左到右的顺序计算； （3）利用加法结合律和加法交换律进行简算； 【详解】36.54＋5.21＋23.46 ＝36.54＋23.46＋5.21 ＝60＋5.21 ＝65.21 36.3－（9.99－8.82） ＝36.3－1.17 ＝35.13 45.78－（22.91＋11.78） ＝45.78－11.78－22.91 ＝34－22.91 ＝11.09 25．用简便方法计算。           【答案】36000；1900 14.57；9.62 【分析】将72看成8×9进行简便计算；用乘法分配律简便计算；用加法交换律简便计算；根据减法的性质简便计算。 【详解】125×72×4 ＝125×8×9×4 ＝1000×9×4 ＝9000×4 ＝36000 28×19＋72×19 ＝（28＋72）×19 ＝100×19 ＝1900 8.59＋2.57＋3.41 ＝8.59＋3.41＋2.57 ＝12＋2.57 ＝14.57 19.62－7.17－2.83 ＝19.62－（7.17＋2.83） ＝19.62－10 ＝9.62 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$